人教版九年级下册28.2 解直角三角形及其应用说课课件ppt

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意大利比萨斜塔在1350年落成时就已倾斜，其塔顶中心点偏离垂直中心线2.1 m．1972年比萨地区发生地震，这座高54.5 m的斜塔在大幅度摇摆后仍巍然屹立，但塔顶中心点偏离垂直中心线增至5.2 m，而且还以每年增加1 cm的速度继续倾斜，随时都有倒塌的危险．为此，意大利当局从1990年起对斜塔进行维修纠偏，2001年竣工，此时塔顶中心点偏离垂直中心线的距离比纠偏前减少了43.8 cm．
如果要求你根据上述信息，用“塔身中心线与垂直中心线所成的角Ө”（如图）来描述比萨斜塔的倾斜程度，你能完成吗？
如图，在 Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5.2 m，AB=54.5 m．
也可以求出2001年纠偏后塔身中心线与垂直中心线的夹角．
比萨斜塔倾斜程度的问题，1972年的情形：
上述实际问题抽象为数学问题，就是已知直角三角形的某些边长，求其锐角的度数．
在Rt△ABC中，你还能求出其他未知的边和角吗？
解直角三角形的概念：一般地，直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即三条边和两个锐角．由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形．
归纳：（1）在直角三角形的六个元素中，除直角外的五个元素，只要知道两个元素（其中至少有一条边），就可以求出其余的三个元素．（2）定义：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．（3）解直角三角形有四种基本类型：①已知斜边和一条直角边；②已知两条直角边；③已知斜边和一个锐角；④已知一条直角边和一个锐角．
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， ，
解：∵ ， ∴ ，
例2 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=35°，b=20，解这个直角三角形（结果保留小数点后一位）．
解：∠A=90°-∠B=90°-35°=55°．
∴ ．
∴ ．
1．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC= ， AC= ，
则∠A=（ ）．
A．90° B．60° C．45° D．30°
2．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，∠B=60°，∠C=45°．（1）求∠BAC的度数；（2）若AC=2，求AD的长．
解：（1）∠BAC=180°-60°-45°=75°．
（2）∵AD⊥BC，∴△ADC是直角三角形．
∵∠C=45°，∴AD=AC·sin C=2×sin 45°= ．
1．解直角三角形的概念由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形．
2．解直角三角形的类型及方法（1）解直角三角形有四种基本类型：①已知斜边和一条直角边；②已知两条直角边；③已知斜边和一个锐角；④已知一条直角边和一个锐角．