数学九年级下册第二十六章 反比例函数综合与测试巩固练习

这是一份数学九年级下册第二十六章 反比例函数综合与测试巩固练习，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

(时间：100分钟 满分：120分)


一、选择题(每小题3分，共30分)


1．下列函数中，y与x成反比例的是B


A．y＝eq \f(x,2) B．y＝eq \f(1,4x) C．y＝3x2 D．y＝eq \f(1,x)＋1


2．点A(－1，1)是反比例函数y＝eq \f(m＋1,x)的图象上一点，则m的值为B


A．－1 B．－2 C．0 D．1


3．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v(千米/时)与时间t(时)的函数关系是B


A．v＝320t B．v＝eq \f(320,t) C．v＝20t D．v＝eq \f(20,t)


4．(2019·枣庄)从－1，2，3，－6这四个数中任取两数，分别记为m，n，那么点(m，n)在函数y＝eq \f(6,x)图象上的概率是B


A.eq \f(1,2) B.eq \f(1,3) C.eq \f(1,4) D.eq \f(1,8)


5．(2019·广州)若点A(－1，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)在反比例函数y＝eq \f(6,x)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是C


A．y3＜y2＜y1 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y3＜y2 D．y1＜y2＜y3


6．(2019·宁夏)函数y＝eq \f(k,x)和y＝kx＋2(k≠0)在同一直角坐标系中的大致图象是B








7．如图，正比例函数y＝x与反比例函数y＝eq \f(1,x)的图象相交于A，B两点，BC⊥x轴于点C，则△ABC的面积为A


A．1 B．2


C.eq \f(3,2) D.eq \f(5,2)


8．某数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200 cm2的矩形学具进行展示．设矩形的宽为x cm，长为y cm，那么这些同学所制作的矩形长y(cm)与宽x(cm)之间的函数关系的图象大致是A














9．反比例函数y1＝eq \f(m,x)(x＞0)的图象与一次函数y2＝－x＋b的图象交于A，B两点，其中A(1，2)，当y2＞y1时，x的取值范围是B


A．x＜1 B．1＜x＜2 C．x＞2 D．x＜1或x＞2


10．(2019·德州)在下列函数图象上任取不同两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，一定能使eq \f(y2－y1,x2－x1)＜0成立的是D


A．y＝3x－1(x＜0) B．y＝－x2＋2x－1(x＞0)


C．y＝－eq \f(\r(3),x)(x＞0) D．y＝x2－4x＋1(x＜0)


二、填空题(每小题3分，共15分)


11．(淮安中考)若点A(－2，3)，B(m，－6)都在反比例函数y＝eq \f(k,x)(k≠0)的图象上，则m的值是1.


12．(2019·镇江)已知点A(－2，y1)，B(－1，y2)都在反比例函数y＝－eq \f(2,x)的图象上，则y1＜y2.(填“＞”或“＜”)


eq \(\s\up7(,第13题图) ,第14题图) ,第15题图)


13．如图，点A在反比例函数y＝eq \f(k,2x)(x＞0)的图象上，过点A作AD⊥y轴于点D，延长AD至点C，使CD＝AD，过点A作AB⊥x轴于点B，连接BC交y轴于点E.若△ABC的面积为6，则k的值为12.


14．(2019·桂林)如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝eq \f(k,x)(k＞0)的图象和△ABC都在第一象限内，AB＝AC＝eq \f(5,2)，BC∥x轴，且BC＝4，点A的坐标为(3，5)．若将△ABC向下平移m个单位长度，A，C两点同时落在反比例函数图象上，则m的值为eq \f(5,4).


15．(2019·新疆)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y＝－2x与反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象交于A(a，－4)，B两点，过原点O的另一条直线l与双曲线y＝eq \f(k,x)交于P，Q两点(P点在第二象限)，若以点A，B，P，Q为顶点的四边形面积为24，则点P的坐标是(－4，2)或(－1，8)．


三、解答题(共75分)


16．(8分)已知y＝y1＋y2，其中y1与3x成反比例，y2与－x2成正比例，且当x＝1时，y＝5；当x＝－1时，y＝－2.求当x＝3时，y的值．


解：设y＝eq \f(k1,3x)＋k2(－x2)，由题意可求得y＝eq \f(7,2x)＋eq \f(3,2)x2，当x＝3时，y＝eq \f(44,3)








17．(9分)(2019·吉林)已知y是x的反比例函数，并且当x＝2时，y＝6.


(1)求y关于x的函数解析式；


(2)当x＝4时，求y的值．


解：(1)y是x的反比例函数，所以，设y＝eq \f(k,x)(k≠0)，当x＝2时，y＝6.所以，k＝xy＝12，所以y＝eq \f(12,x) (2)当x＝4时，y＝3





18．(9分)(2019·泸州)一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(1，4)，B(－4，－6)．


(1)求该一次函数的解析式；


(2)若该一次函数的图象与反比例函数y＝eq \f(m,x)的图象相交于C(x1，y1)，D(x2，y2)两点，且3x1＝－2x2，求m的值．


解：(1)由题意得：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＋b＝4，,－4k＋b＝－6，))解得：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝2，,b＝2，))∴一次函数解析式为：y＝2x＋2 (2)联立eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝2x＋2，,y＝\f(m,x)，))消去y得：2x2＋2x－m＝0，则x1＋x2＝－1，因为3x1＝－2x2，解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x1＝2，,x2＝－3，))∴C(2，6)，∵反比例函数y＝eq \f(m,x)的图象经过C点，∴m＝2×6＝12


19．(9分)(2019·贵港)如图，菱形ABCD的边AB在x轴上，点A的坐标为(1，0)，点D(4，4)在反比例函数y＝eq \f(k,x)(x＞0)的图象上，直线y＝eq \f(2,3)x＋b经过点C，与y轴交于点E，连接AC，AE.





(1)求k，b的值；


(2)求△ACE的面积．


解：(1)由已知可得AD＝5，∵四边形ABCD是菱形，∴B(6，0)，C(9，4)，∵点D(4，4)在反比例函数y＝eq \f(k,x)(x＞0)的图象上，∴k＝16，将点C(9，4)代入y＝eq \f(2,3)x＋b，∴b＝－2 (2)E(0，－2)，直线y＝eq \f(2,3)x－2与x轴交点为(3，0)，∴S△AEC＝eq \f(1,2)×2×(2＋4)＝6


20．(9分)(2019·铜仁)如图，一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的图象与反比例函数y＝－eq \f(12,x)的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，与y轴交于点D，A点的横坐标与B点的纵坐标都是3.








(1)求一次函数的表达式；


(2)求△AOB的面积；


(3)写出不等式kx＋b＞－eq \f(12,x)的解集．


解：(1)∵一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的图象与反比例函数y＝－eq \f(12,x)的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，与y轴交于点D，A点的横坐标与B点的纵坐标都是3，∴3＝－eq \f(12,x)，解得：x＝－4，y＝－eq \f(12,3)＝－4，故B(－4，3)，A(3，－4)，把A，B两点代入y＝kx＋b得：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－4k＋b＝3，,3k＋b＝－4，))解得：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝－1，,b＝－1，))故直线解析式为：y＝－x－1 (2)y＝－x－1，当y＝0时，x＝－1，故C点坐标为：(－1，0)，则△AOB的面积为：eq \f(1,2)×1×3＋eq \f(1,2)×1×4＝eq \f(7,2) (3)不等式kx＋b＞－eq \f(12,x)的解集为：x＜－4或0＜x＜3





21．(10分)(2019·金华)如图，在平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF的对称中心P在反比例函数y＝eq \f(k,x)(k＞0，x＞0)的图象上，边CD在x轴上，点B在y轴上，已知CD＝2.


(1)点A是否在该反比例函数的图象上？请说明理由；


(2)若该反比例函数图象与DE交于点Q，求点Q的横坐标；


(3)平移正六边形ABCDEF，使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图象上，试描述平移过程．


解：(1)如图，过点P作x轴垂线PG，连接BP，∵P是正六边形ABCDEF的对称中心，CD＝2，∴BP＝2，G是CD的中点，∴PG＝eq \r(3)，∴P(2，eq \r(3))，∵P在反比例函数y＝eq \f(k,x)上，∴k＝2eq \r(3)，∴y＝eq \f(2\r(3),x)，由正六边形的性质，A(1，2eq \r(3))，∴点A在反比例函数图象上





(2)D(3，0)，E(4，eq \r(3))，设DE的解析式为y＝mx＋b，∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3m＋b＝0，,4m＋b＝\r(3)，))∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m＝\r(3)，,b＝－3\r(3)，))∴y＝eq \r(3)x－3eq \r(3)，联立方程eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝\f(2\r(3),x)，,y＝\r(3)x－3\r(3)，))解得x＝eq \f(3＋\r(17),2)，∴Q点横坐标为eq \f(3＋\r(17),2) (3)A(1，2eq \r(3))，B(0，eq \r(3))，C(1，0)，D(3，0)，E(4，eq \r(3))，F(3，2eq \r(3))，设正六边形向左平移m个单位，向上平移n个单位，则平移后点的坐标分别为：A(1－m，2eq \r(3)＋n)，B(－m，eq \r(3)＋n)，C(1－m，n)，D(3－m，n)，E(4－m，eq \r(3)＋n)，F(3－m，2eq \r(3)＋n)，①将正六边形向左平移两个单位后，E(2，eq \r(3))，F(1，2eq \r(3))，则点E与F都在反比例函数图象上；②将正六边形向右平移一个单位，再向上平移eq \r(3)个单位后，C(2，eq \r(3))，B(1，2eq \r(3))，则点B与C都在反比例函数图象上


22．(10分)(2019·河南)模具厂计划生产面积为4，周长为m的矩形模具．对于m的取值范围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下：





(1)建立函数模型


设矩形相邻两边的长分别为x，y，由矩形的面积为4，得xy＝4，即y＝eq \f(4,x)；由周长为m，得2(x＋y)＝m，即y＝－x＋eq \f(m,2).满足要求的(x，y)应是两个函数图象在第一象限内交点的坐标．


(2)画出函数图象


函数y＝eq \f(4,x)(x＞0)的图象如图所示，而函数y＝－x＋eq \f(m,2)的图象可由直线y＝－x平移得到．请在同一直角坐标系中直接画出直线y＝－x.


(3)平移直线y＝－x，观察函数图象


①当直线平移到与函数y＝eq \f(4,x)(x＞0)的图象有唯一交点(2，2)时，周长m的值为8；


②在直线平移过程中，交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长m的取值范围．


(4)得出结论


若能生产出面积为4的矩形模具，则周长m的取值范围为m≥8.


解：(1)x，y都是边长，因此，都是正数，故点(x，y)在第一象限，答案为：一 (2)图象如图





(3)①把点(2，2)代入y＝－x＋eq \f(m,2)得：2＝－2＋eq \f(m,2)，解得：m＝8，即0个交点时，m＜8；1个交点时，m＝8; 2个交点时，m＞8；②在直线平移过程中，交点个数有：0个，1个，2个三种情况，联立y＝eq \f(4,x)和y＝－x＋eq \f(m,2)并整理得：x2－eq \f(1,2)mx＋4＝0，Δ＝eq \f(1,4)m2－4×4≥0时，两个函数有交点，解得：m≥8 (4)由(3)得：m≥8


23．(11分)在平面直角坐标系内，反比例函数和二次函数y＝k(x2＋x－1)的图象交于点A(1，k)和点B(－1，－k)．


(1)当k＝－2时，求反比例函数的解析式；


(2)要使反比例函数和二次函数都是y随着x的增大而增大，求k应满足的条件以及x的取值范围；


(3)设二次函数的图象的顶点为Q，当△ABQ是以AB为斜边的直角三角形时，求k的值．


解：(1)y＝－eq \f(2,x) (2)∵要使反比例函数和二次函数都是y随着x的增大而增大，∴k＜0，∵二次函数y＝k(x2＋x－1)＝k(x＋eq \f(1,2))2－eq \f(5,4)k，对称轴为直线x＝－eq \f(1,2)，要使二次函数y＝k(x2＋x－1)满足上述条件，在k＜0的情况下，x必须在对称轴的左边，即x＜－eq \f(1,2)时，才能使得y随着x的增大而增大，∴综上所述，k＜0且x＜－eq \f(1,2)





(3)由(2)可得Q(－eq \f(1,2)，－eq \f(5,4)k)，∵△ABQ是以AB为斜边的直角三角形，A点与B点关于原点对称(如图是其中的一种情况)，∴原点O平分AB，∴OQ＝OA＝OB，作AD⊥x轴，QC⊥x轴，∴OQ＝eq \r(CQ2＋OC2)＝eq \r(\f(1,4)＋\f(25,16)k2)，∵OA＝eq \r(AD2＋OD2)＝eq \r(1＋k2)，∴eq \r(\f(1,4)＋\f(25,16)k2)＝eq \r(1＋k2)，解得k＝±eq \f(2,3)eq \r(3)