人教版九年级数学下册期末检测题

这是一份初中人教版综合与测试复习练习题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

(时间：100分钟 满分：120分)


一、选择题(每小题3分，共30分)


1．(玉林中考)sin30°＝B


A.eq \f(\r(2),2) B.eq \f(1,2) C.eq \f(\r(3),2) D.eq \f(\r(3),3)


2．(2019·通辽)下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图和俯视图相同的是B





3．△ABC在网格中的位置如图，则csB的值为A


A.eq \f(\r(5),5) B.eq \f(2\r(5),5) C.eq \f(1,2) D．2


4．(新疆中考)如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，下列说法中不正确的是D


A．DE＝eq \f(1,2)BC B.eq \f(AD,AB)＝eq \f(AE,AC)


C．△ADE∽△ABC D．S△ADE∶S△ABC＝1∶2


,第3题图) ,第4题图) ,第5题图) ,第6题图)


5．如图，点A的坐标是(2，0)，△ABO是等边三角形，点B在第一象限．若反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象经过点B，则k的值是C


A．1 B．2 C.eq \r(3) D．2eq \r(3)


6．如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)，B(6，0)，以原点O为位似中心，相似比为eq \f(1,3)，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为A


A．(2，1) B．(2，0) C．(3，3) D．(3，1)


7．(2019·鄂州)在同一平面直角坐标系中，函数y＝－x＋k与y＝eq \f(k,x)(k为常数，且k≠0)的图象大致是C





8．如图，要在宽为22米的九州大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱BC高度应该设计为D


A．(11－2eq \r(2))米 B．(11eq \r(3)－2eq \r(2))米 C．(11－2eq \r(3))米 D．(11eq \r(3)－4)米


,第8题图) ,第9题图) ,第10题图)


9．(2019·安徽)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝12，点D在边BC上，点E在线段AD上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G.若EF＝EG，则CD的长为B


A．3.6 B．4 C．4.8 D．5


10．(2019·遂宁)如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，△BPC是等边三角形，连接DP并延长交CB的延长线于点H，连接BD交PC于点Q，下列结论：①∠BPD＝135°；②△BDP∽△HDB；③DQ∶BQ＝1∶2；④S△BDP＝eq \f(\r(3)－1,4).其中正确的有D


A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④


二、填空题(每小题3分，共15分)


11．(上海中考)已知反比例函数y＝eq \f(k,x)(k≠0)，如果在这个函数图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值增大而减小，那么k的取值范围是k>0.


12．如图，▱ABCD中，点E是边BC上一点，AE交BD于点F，若BE＝2，EC＝3，则eq \f(BF,DF)的值为eq \f(2,5).


,第12题图) ,第13题图) ,第14题图) ,第15题图)


13．(2019·天门)如图，为测量旗杆AB的高度，在教学楼一楼点C处测得旗杆顶部的仰角为60°，在四楼点D处测得旗杆顶部的仰角为30°，点C与点B在同一水平线上．已知CD＝9.6 m，则旗杆AB的高度为14.4m.


14．(2019·深圳)如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，C(0，－3)，CD＝3AD，点A在反比例函数y＝eq \f(k,x)图象上，且y轴平分∠ACB，则k＝eq \f(4\r(7),7).


15．(2019·包头)如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝3，D为斜边AC的中点，连接BD，点F是BC边上的动点(不与点B，C重合)，过点B作BE⊥BD与DF延长线交于点E，连接CE，下列结论：①若BF＝CF，则CE2＋AD2＝DE2；②若∠BDE＝∠BAC，AB＝4，则CE＝eq \f(15,8)；③△ABD和△CBE一定相似；④若∠A＝30°，∠BCE＝90°，则DE＝eq \r(21).其中正确的是①②④.(填写所有正确结论的序号)


三、解答题(共75分)


16．(8分)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D在BC边上，且△ABD是等边三角形．若AB＝2，求△ABC的周长．(结果保留根号)








解：△ABC的周长是6＋2eq \r(3)








17．(9分)(2019·岳阳)如图，双曲线y＝eq \f(m,x)经过点P(2，1)，且与直线y＝kx－4(k＜0)有两个不同的交点．





(1)求m的值；


(2)求k的取值范围．


解：(1)∵双曲线y＝eq \f(m,x)经过点P(2，1)，∴把P(2，1)代入得m＝2，即m的值为2 (2)由(1)知双曲线的解析式为y＝eq \f(2,x)，联立方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝\f(2,x)，,y＝kx－4，))得kx2－4x－2＝0，∵双曲线与直线y＝kx－4有两个不同的交点，∴Δ＞0，即Δ＝42－4k×(－2)＝16＋8k＞0，解得k＞－2，又∵k＜0，∴k的取值范围为－2＜k＜0


18．(9分)如图①是一种包装盒的表面展开图，将它围起来可得到一个几何体的模型．


(1)请说出这个几何体模型的最确切的名称是直三棱柱；





(2)如图②是根据 a，h的取值画出的几何体的主视图和俯视图(图中的粗实线表示的正方形(中间一条虚线)和三角形)，请在网格中画出该几何体的左视图；


(3)在(2)的条件下，已知h＝20 cm，求该几何体的表面积．(结果保留根号)


解：(2)图略 (3)由题意可得：a＝eq \f(h,\r(2))＝eq \f(20,\r(2))＝10eq \r(2)，S表面积＝eq \f(1,2)×(10eq \r(2))2×2＋2×10eq \r(2)×20＋202＝600＋400eq \r(2)(cm2)





19．(9 分)如图，等边三角形ABC的边长为6，在AC，BC边上各取一点E，F，使AE＝CF，连接AF，BE相交于点P.


(1)求证：AF＝BE，并求∠APB的度数；


(2)若AE＝2，试求AP·AF的值．





解：(1)∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC，∠C＝∠CAB＝60°，又∵AE＝CF，∴△ABE≌△CAF(SAS)，∴AF＝BE，∠ABE＝∠CAF.又∵∠APE＝∠BPF＝∠ABP＋∠BAP，∴∠APE＝∠BAP＋∠CAF＝60°，∴∠APB＝180°－∠APE＝120° (2)∵∠C＝∠APE＝60°，∠PAE＝∠CAF，∴△APE∽△ACF，∴eq \f(AP,AC)＝eq \f(AE,AF)，即eq \f(AP,6)＝eq \f(2,AF)，∴AP·AF＝12





20．(9分)(2019·菏泽)如图，▱ABCD中，顶点A的坐标是(0，2)，AD∥x轴，BC交y轴于点E，顶点C的纵坐标是－4，▱ABCD的面积是24.反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象经过点B和D，求：





(1)反比例函数的表达式；


(2)AB所在直线的函数表达式．


解：(1)∵顶点A的坐标是(0，2)，顶点C的纵坐标是－4，∴AE＝6，又▱ABCD的面积是24，∴AD＝BC＝4，则D(4，2)，∴k＝4×2＝8，∴反比例函数解析式为y＝eq \f(8,x) (2)由题意知B的纵坐标为－4，∴其横坐标为－2，则B(－2，－4)，设AB所在直线解析式为y＝kx＋b，将A(0，2)，B(－2，－4)代入，得：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(b＝2，,－2k＋b＝－4，))解得：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝3，,b＝2，))所以AB所在直线解析式为y＝3x＋2





21．(10分)(2019·张家界)天门山索道是世界最长的高山客运索道，位于张家界天门山景区．在一次检修维护中，检修人员从索道A处开始，沿A－B－C路线对索道进行检修维护．如图：已知AB＝500米，BC＝800米，AB与水平线AA1的夹角是30°，BC与水平线BB1的夹角是60°.求：本次检修中，检修人员上升的垂直高度CA1是多少米？(结果精确到1米，参考数据：eq \r(3)≈1.732)





解：如图，过点B作BH⊥AA1于点H.在Rt△ABH中，AB＝500，∠BAH＝30°，∴BH＝eq \f(1,2)AB＝eq \f(1,2)×500＝250(米)，∴A1B1＝BH＝250(米)，在Rt△BB1C中，BC＝800，∠CBB1＝60°，





∴eq \f(B1C,BC)＝eq \f(\r(3),2)，∴B1C＝eq \f(\r(3),2)BC＝eq \f(\r(3),2)×800＝400eq \r(3)(米)，∴检修人员上升的垂直高度CA1＝CB1＋A1B1＝400eq \r(3)＋250≈943(米)．答：检修人员上升的垂直高度CA1为943米








22．(10分)(2019·宁夏)如图，在△ABC中，AB＝BC，以AB为直径作⊙O交AC于点D，连接OD.





(1)求证：OD∥BC；


(2)过点D作⊙O的切线，交BC于点E，若∠A＝30°，求eq \f(CD,BE)的值．


解：(1)∵AB＝BC，∴∠A＝∠C，∵OD＝OA，∴∠A＝∠ADO，∴∠C＝∠ADO，∴OD∥BC





(2)如图，连接BD，∵∠A＝30°，∠A＝∠C，∴∠C＝30°，∵DE为⊙O的切线，∴DE⊥OD，∵OD∥BC，∴DE⊥BC，∴∠BED＝90°，∵AB为⊙O的直径，∴∠BDA＝90°，∠CBD＝60°，∴eq \f(BD,CD)＝tanC＝tan30°＝eq \f(\r(3),3)，∴BD＝eq \f(\r(3),3)CD，∴eq \f(BE,BD)＝cs∠CBD＝cs60°＝eq \f(1,2)，∴BE＝eq \f(1,2)BD＝eq \f(\r(3),6)CD，∴eq \f(CD,BE)＝2eq \r(3)





23．(11分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，CD⊥AB于点D.点P从点D出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到点C时，两点都停止．设运动时间为t秒．


(1)求线段CD的长；


(2)设△CPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并确定在运动过程中是否存在某一时刻t，使得S△CPQ∶S△ABC＝9∶100？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；


(3)当t为何值时，△CPQ为等腰三角形？





解：(1)线段CD的长为4.8 (2)过点P作PH⊥AC，垂足为H，由题意可知DP＝t，CQ＝t，则CP＝4.8－t.由△CHP∽△BCA得eq \f(PH,AC)＝eq \f(PC,AB)，∴eq \f(PH,8)＝eq \f(4.8－t,10)，∴PH＝eq \f(96,25)－eq \f(4,5)t，∴S△CPQ＝eq \f(1,2)CQ·PH＝eq \f(1,2)t(eq \f(96,25)－eq \f(4,5)t)＝－eq \f(2,5)t2＋eq \f(48,25)t.设存在某一时刻t，使得S△CPQ∶S△ABC＝9∶100.∵S△ABC＝eq \f(1,2)×6×8＝24，且S△CPQ∶S△ABC＝9∶100，∴(－eq \f(2,5)t2＋eq \f(48,25)t)∶24＝9∶100，整理得5t2－24t＋27＝0，即(5t－9)(t－3)＝0，解得t＝eq \f(9,5)或t＝3，∵0≤t≤4.8，∴当t＝eq \f(9,5)或t＝3时，S△CPQ∶S△ABC＝9∶100 (3)①若CQ＝CP，则t＝4.8－t.解得t＝2.4；②若PQ＝PC，作PH⊥QC于点H，∴QH＝CH＝eq \f(1,2)QC＝eq \f(t,2)，∵△CHP∽△BCA，∴eq \f(CH,BC)＝eq \f(CP,AB)，∴eq \f(\f(t,2),6)＝eq \f(4.8－t,10)，解得t＝eq \f(144,55)；③若QC＝QP，过点Q作QE⊥CP，垂足为E，同理可得t＝eq \f(24,11).综上所述：当t为2.4或eq \f(144,55)或eq \f(24),\s\d5(11))时，△CPQ为等腰三角形