数学九年级下册第二十八章 锐角三角函数综合与测试教学演示ppt课件

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【例】如图，已知⊙O的半径为1，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，OM⊥AB于点M，OM的长为0.3，求sin∠CBD的值．分析：作直径AE，连接BE，得直角三角形ABE，根据圆周角定理可证∠CBD＝∠MAO，运用三角函数定义求解．
9．如图，△ABC内接于⊙O，过点B作⊙O的切线DE，F为射线BD上一点，连接CF.(1)求证：∠CBE＝∠A；(2)若⊙O的直径为5，BF＝2，tanA＝2，求CF的长．
解：(1)连接BO并延长交⊙O于点M，连接MC，∴∠A＝∠M，∠MCB＝90°，∴∠M＋∠MBC＝90°，∵DE是⊙O的切线，∴∠CBE＋∠MBC＝90°，∴∠CBE＝∠M，∴∠CBE＝∠A
解：(1)连接OD，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACD，∵OC＝OD，∴∠ODC＝∠OCD，∴∠B＝∠ODC，∴OD∥AB，∵DE⊥AB，∴OD⊥EF，又OD是⊙O的半径，∴EF是⊙O的切线
解：(1)∵∠ABC＝90°，∴∠ABD＝90°－∠DBC，由题意知DE是直径，∴∠DBE＝90°，∴∠E＝90°－∠BDE，∵BC＝CD，∴∠DBC＝∠BDE，∴∠ABD＝∠E，又∵∠A＝∠A，∴△ABD∽△AEB　
12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB边上的一点，以BD为直径作⊙O，与AC相切于点E，连接DE并延长与BC的延长线交于点F.(1)求证：EF2＝BD·CF；(2)若CF＝1，BD＝5，求sinA的值．