数学七年级下册第九章 不等式与不等式组综合与测试精品单元测试课后练习题

这是一份数学七年级下册第九章 不等式与不等式组综合与测试精品单元测试课后练习题，共10页。试卷主要包含了若点P等内容，欢迎下载使用。

一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）


1．下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ）


A．x2+1＞xB．﹣y+1＞yC．＞1D．5+4＞8


2．用不等式表示“x与17的和不小于它的5倍”，正确的是（ ）


A．x+17＞5xB．x+17≥5xC．x+17＜5xD．x+17≤5x


3．若a＜b，则下列各式一定成立的是（ ）


A．a﹣1＞b﹣1B．﹣3a＜﹣3bC．3a＞3bD．a+1＜b+1


4．如图，在数轴上表示不等式组的解集，其中正确的是（ ）


A．B．


C．D．


5．若点P（a﹣1，2a）在第二象限，则a的取值范围是（ ）


A．﹣1＜a＜0B．0＜a＜1C．a＜0D．a＞1


6．若关于x的一元一次方程x﹣m+2＝0的解是非负数，则m的取值范围是（ ）


A．m≥2B．m＞2C．m＜2D．m≤2


7．某种商品的进价为80元，出售时标价为120元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ）


A．六折B．七折C．八折D．九折


8．篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队预计在2018～2019赛季全部22场比赛中最少得到36分，才有希望进入季后赛．假设这个队在将要举行的比赛中胜x场，要达到目标，x应满足的关系式是（ ）


A．2x+（22﹣x）≥36B．2x﹣（22﹣x）≥36


C．2x+（22﹣x）≤36D．2x≥36


二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）


9．不等式5x+16＞0的负整数解有 个．


10．若不等式组无解，则a的取值范围是 ．


11．不等式组所有整数解的和是 ．


12．若关于x的二元一次方程组的解满足y﹣x＜0，则a的取值范围是 ．


13．若干名学生住宿舍，每间住4人，2人无处住；每间住6人，空一间还有一间不空也不满，问多少学生多少宿舍？设有x间宿舍，则可列不等式（组）为 ．


14．对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[﹣2.5]＝﹣3．若，则x的取值范围是 ．


三．解答题（共7小题，满分52分）


15．（6分）解不等式．





请结合题意填空，完成本题的解答


（1）解不等式①，得 ；


（2）解不等式②，得 ；


（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；


（4）原不等式组的解集为 ．








16．（7分）解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．


（1）6x﹣3≤4x﹣1


（2）























17．（7分）先阅读，再解答：写出关于x的不等式（a﹣1）x＞1的解集．


解：利用不等式的性质，不等式两边都除以（a﹣1）；


因不知（a﹣1）的符号，所以应分情况讨论；


①当a﹣1＞0，即a＞1时，；


②当a﹣1＜0，即a＜1时，；


③当a﹣1＝0，即a＝1时，此不等式为0＞1，无解．


请根据以上解不等式的思想方法，解关于x的不等式（k+2）x＞5．














18．（7分）在实数范围内定义一种新运算“⊕”其运算规则为：a⊕b＝2a﹣（a+b），如1⊕5＝2×1﹣（1+5）＝﹣7．


（1）若x⊕4＝0，则x＝ ．


（2）求不等式（x⊕2）＞[﹣2⊕（x+4）]的负整数解．














19．（7分）2019年11月22日至23日，“一带一路”国际协商会在京举行．本届主题演讲及对话增加到150场左右，促成大量改善民生的热点领域项目签约．宁波一家科技公司准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区．已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元．


（1）甲种商品与乙种商品的销售单价各是多少元？


（2）若甲，乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种商品多少万件？











20．（9分）已知方程组的解x为非正数，y为负数．


（1）求a的取值范围；


（2）化简|a﹣3|+|a+2|；


（3）在a的取值范围中，当a为何整数时，不等式2ax+x＞2a+1的解为x＜1？




















21．（9分）某工艺品店购进A，B两种工艺品，已知这两种工艺品的单价之和为200元，购进2个A种工艺品和3个B种工艺品需花费520元．


（1）求A，B两种工艺品的单价；


（2）该店主欲用9600元用于进货，且最多购进A种工艺品36个，B种工艺品的数量不超过A种工艺品的2倍，则共有几种进货方案？


（3）已知售出一个A种工艺品可获利10元，售出一个B种工艺品可获利18元，该店主决定每售出一个B种工艺品，为希望工程捐款m元，在（2）的条件下，若A，B两种工艺品全部售出后所有方案获利均相同，则m的值是多少？此时店主可获利多少元？



































人教版七年级下册第9章《不等式与不等式组 》单元测试题


参考答案


一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）


1．解：A、是一元二次不等式，不是一元一次不等式，故本选项不符合题意；


B、是一元一次不等式，故本选项符合题意；


C、不等式的左边不是整式，不是一元一次不等式，故本选项不符合题意；


D、不是一元一次不等式，故本选项不符合题意；


故选：B．


2．解：由题意可得：x+17≥5x．


故选：B．


3．解：A、∵a＜b，


∴a﹣1＜b﹣1，故本选项不符合题意；


B、∵a＜b，


∴﹣3a＞﹣3b，故本选项不符合题意；


C、∵a＜b，


∴3a＜3b，故本选项不符合题意；


D、∵a＜b，


∴a+1＜b+1，故本选项符合题意；


故选：D．


4．解：解不等式x﹣2≥0，得：x≥2，


∵x＞1，


∴不等式组的解集为x≥2，


将不等式组的解集表示在数轴上如下：


，


故选：D．


5．解：∵点P（a﹣1，2a）在第二象限，


∴，


解得：0＜a＜1，


则a的取值范围是0＜a＜1．


故选：B．


6．解：解方程x﹣m+2＝0，得：x＝m﹣2，


根据题意知m﹣2≥0，


解得m≥2，


故选：A．


7．解：设打x折，


根据题意得120•﹣80≥80×5%，


解得x≥7．


所以最低可打七折．


故选：B．


8．解：这个队在将要举行的比赛中胜x场，则要输（32﹣x）场，


由题意得：2x+（22﹣x）≥36．


故选：A．


二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）


9．解：不等式的解集是x＞﹣3，


所以不等式5x+16＞0的负整数解为：﹣3，﹣2，﹣1，共3个．


故答案为3．


10．解：，


由①得，x＜1+a，


由②得，x＞2a﹣1，


由于不等式组无解，则2a﹣1≥1+a


解得：a≥2．


故答案为：a≥2．


11．解：，


解①得：x＜1，


解②得：x≥﹣2，


∴不等式组的解集为：﹣2≤x＜1，


故所有整数解为：﹣2，﹣1，0，


则所有整数解的和是：﹣2﹣1＝﹣3．


故答案为：﹣3．


12．解：在方程组中，


①﹣②，得：y﹣x＝a+1，


∵y﹣x＜0，


∴+1＜0，


解得：a＜﹣2，


故答案为a＜﹣2．


13．解：设有x间宿舍，则学生有（4x+2）人，由题意得：


1≤4x+2﹣6（x﹣2）＜6，


故答案为：1≤4x+2﹣6（x﹣2）＜6．


14．解：∵[x]表示不大于x的最大整数，，


∴﹣5≤＜﹣4，


解得：﹣54≤x＜﹣44，


故答案为：﹣54≤x＜﹣44．


三．解答题（共7小题，满分52分）


15．解：（1）解不等式①，得x≤1；


（2）解不等式②，得x≥﹣4；


（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：





（4）原不等式组的解集为﹣4≤x≤1．


故答案为：x≤1，x≥﹣4，﹣4≤x≤1．


16．解：（1）6x﹣4x≤﹣1+3，


2x≤2，


x≤1，


将不等式表示在数轴上如下：





（2）解不等式2x﹣7＜3（1﹣x），得：x＜2，


解不等式x+3≥1﹣x，得：x≥﹣1，


∴不等式组的解集为﹣1≤x＜2，


将不等式组的解集表示在数轴上如下：





17．解：利用不等式的性质，不等式两边都除以（k+2），


因不知（k+2）的符号，所以应分情况讨论；


①当k+2＞0，即k＞﹣2时，x＞；


②当k+2＜0，即k＜﹣2时，x＜；


③当k+2＝0，即k＝﹣2时，此不等式为0＞5，无解．


18．解：（1）∵a⊕b＝2a﹣（a+b），


∴x⊕4＝2x﹣（x+4）＝﹣6，


∵x⊕4＝0，


∴＝0，


解得x＝12，


故答案为：12；


（2）∵a⊕b＝2a﹣（a+b），


∴x⊕2＝2x﹣（x+2）＝﹣3，﹣2⊕（x+4）＝2×（﹣2）﹣（﹣2+x+4）＝﹣4+3﹣x﹣6＝﹣x﹣7


∵（x⊕2）＞[﹣2⊕（x+4）]，


∴＞﹣x﹣7，


解得x＞﹣2，


∴不等式的负整数解为﹣1．


19．解：（1）设甲种商品的销售单价是x元，乙种商品的单价为y元，


根据题意，得，


解得．


答：甲种商品的销售单价是900元，乙种商品的单价为600元；





（2）设销售甲种商品m万件，则销售甲种商品（8﹣m）万件，


根据题意，得900m+600（8﹣m）≥5400，


解得m≥2，


答：至少销售甲种商品2万件．


20．解：（1）


∵①+②得：2x＝﹣6+2a，


x＝﹣3+a，


①﹣②得：2y＝﹣8﹣4a，


y＝﹣4﹣2a，


∵方程组的解x为非正数，y为负数，


∴﹣3+a≤0且﹣4﹣2a＜0，


解得：﹣2＜a≤3；





（2）∵﹣2＜a≤3，


∴|a﹣3|+|a+2|


＝3﹣a+a+2


＝5；





（3）2ax+x＞2a+1，


（2a+1）x＞2a+1，


∵不等式的解为x＜1


∴2a+1＜0，


∴a＜﹣，


∵﹣2＜a≤3，


∴a的值是﹣1，


∴当a为﹣1时，不等式2ax+x＞2a+1的解为x＜1．


21．解：（1）设A种工艺品的单价为x元/个，B种工艺品的单价为y元/个，


依题意，得：，


解得：．


答：A种工艺品的单价为80元/个，B种工艺品的单价为120元/个．


（2）设购进A种工艺品a个，则购进B种工艺品个，


依题意，得：，


解得：30≤a≤36．


∵a和均为正整数，


∴a为3的倍数，


∴a＝30，33，36．


∴共有3种进货方案．


（3）设总利润为w元，


依题意，得：w＝10a+（18﹣m）×＝（m﹣2）a+1440﹣80m，


∵w的值与a值无关，


∴m﹣2＝0，


∴m＝3，此时w＝1440﹣80m＝1200．


答：m的值是3，此时店主可获利1200元．