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初中数学第十八章 平行四边形综合与测试优秀单元测试课时作业
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这是一份初中数学第十八章 平行四边形综合与测试优秀单元测试课时作业，共17页。试卷主要包含了在▱ABCD中，∠A等内容，欢迎下载使用。
（满分120分 时间90分钟）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．菱形具有而平行四边形不具有的性质是（ ）
A．对角线互相垂直B．两组对角分别相等
C．对角线互相平分D．两组对边分别平行
2．在▱ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D可能是（ ）
A．1：2：3：4B．2：3：2：3C．2：2：1：1D．2：3：3：2
3．一个三角形的三条中位线的长为6、7、8，则此三角形的周长为（ ）
A．10.5B．21C．42D．63
4．如图，在四边形ABCD中，下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AB∥DC，AD∥BCB．AB＝DC，AD＝BC
C．AD∥BC，AB＝DCD．AB∥DC，AB＝DC
5．在Rt△ABC中，D为斜边AB的中点，且BC＝3，AC＝4，则线段CD的长是（ ）
A．2B．3C．D．5
6．如图，在▱ABCD中，AB＝6，BC＝4，BE平分∠ABC，交CD于点E，则DE的长度是（ ）
A．B．2C．D．3
7．如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是AD边的中点，菱形ABCD的周长为32，则OE的长等于（ ）
A．4B．8C．16D．18
8．如图，在矩形ABCD中，AC与BD交于点O，若AB＝3，AC＝6，则∠AOD等于（ ）
A．90°B．100°C．110°D．120°
9．如图，以正方形ABCD的中心为原点建立平面直角坐标系，点A的坐标为（2，2），则点D的坐标为（ ）
A．（2，2）B．（﹣2，2）C．（﹣2，﹣2）D．（2，﹣2）
10．如图，若正方形ABCD的边长为14，正方形IJKL的边长为2，则正方形EFGH的边长为（ ）
A．6B．8C．10D．12
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．如图，在矩形ABCD中，已知AB＝3，BC＝4，则BD＝ ．
12．如图，在平行四边形ABCD中，添加一个条件 使平行四边形ABCD是菱形．
13．平行四边形ABCD的周长为20cm，对角线AC、BD相交于点O，若△BOC的周长比△AOB的周长大2cm，则CD＝ cm．
14．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ABE，则∠DEB的度数为 度．
15．在▱ABCD中，AB＝8，BC＝10，∠B＝30°，则▱ABCD的面积为 ．
16．在平面直角坐标系中，O为坐标系原点，A（﹣3，0）、B（﹣5，2）、C在坐标平面内，若以O、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，则点C坐标为 ．
17．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，以A为圆心，任意长为半径画弧交AB，AC于M，N，再分别以M，N为圆心，大于MN为半径画弧，两弧交于点G，连接AG，交边BC于E，则△AEC的面积为 ．
三．解答题（共8小题，具体分值在题号后，满分62分）
18．（6分）如图，将▱ABCD的对角线BD向两个方向延长，分别至点E和点F，BE＝DF．求证：四边形AECF是平行四边形．
19．（6分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的中线，AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，CE∥AD，交AN于点E．求证：四边形ADCE是矩形．
20．（6分）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别是AB、BC上的点，且AE＝BF．求证：AF⊥DE．
21．（8分）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AC＝24，BD＝10，DE⊥AB于E．
（1）求菱形ABCD的周长；
（2）求菱形ABCD的面积；
（3）求DE的长．
22．（8分）正方形ABCD的边长为6，E，F分别是AB，BC边上的点，且∠EDF＝45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．
（1）求证：EF＝CF+AE；
（2）当AE＝2时，求EF的长．
23．（8分）如图，在矩形ABCD中，过BD的中点O作EF⊥BD，分别与AB、CD交于点E、F．连接DE、BF．
（1）求证：四边形BEDF是菱形；
（2）若M是AD中点，联结OM与DE交于点N，AD＝OM＝4，则ON的长是多少？
24．（10分）在▱ABCD中，点E，F分别是BC，CD上的点，且DF＝CF，连接AE，AF，并延长AF交BC的延长线于点P．
（1）求证：△ADF≌△PCF；
（2）若AE＝2，AF＝4，∠EAF＝60°，求PE的长．
25．（10分）如图，长方形ABCD中，AB∥CD，∠D＝90°，AB＝CD，AD＝4cm，点P从点D出发（不含点D）以2cm/s的速度沿D→A→B的方向运动到点B停止，点P出发1s后，点Q才开始从点C出发以acm/s的速度沿C→D的方向运动到点D停止，当点P到达点B时，点Q恰好到达点D．
（1）当点P到达点A时，△CPQ的面积为3cm2，求CD的长；
（2）在（1）的条件下，设点P运动时间为t（s），运动过程中△BPQ的面积为S（cm2），请用含t（s）的式子表示面积S（cm2），并直接写出t的取值范围．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：A、正确．对角线互相垂直是菱形具有而平行四边形不具有的性质；
B、错误．两组对角分别相等，是菱形和平行四边形都具有的性质；
C、错误．对角线互相平分，是菱形和平行四边形都具有的性质；
D、错误．两组对边分别平行，是菱形和平行四边形都具有的性质；
选：A．
2．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C，∠B＝∠D，
∴∠A：∠B：∠C：∠D可能是2：3：2：3；
选：B．
3．解：∵三角形的三条中位线的长为6、7、8，
∴三角形的三边长分别为12、14、16，
∴此三角形的周长＝12+14+16＝42，
选：C．
4．解：平行四边形的判定条件：
1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义判定法）；即选项A；
2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；即选项D；
3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形；即选项B
选：C．
5．解：∵AC＝4cm，BC＝3，
∴AB＝＝5，
∵D为斜边AB的中点，
∴CD＝AB＝×5＝．
选：C．
6．解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，CD＝AB＝6，
∴∠ABE＝∠CEB，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE，
∴∠CBE＝∠CEB，
∴CE＝BC＝4，
∴DE＝CD﹣CE＝6﹣4＝2．
选：B．
7．解：∵菱形ABCD的周长为32，
∴AB＝8，
∵E为AD边中点，O为BD的中点
∴OE＝AB＝4．
选：A．
8．解：∵在矩形ABCD中，AC与BD交于点O，AC＝6，
∴OA＝OB＝AC＝3，
∵AB＝3，
∴OA＝OB＝AB，
∴△OAB是等边三角形，
∴∠AOB＝60°，
∴∠AOD＝180°﹣∠AOB＝120°．
选：D．
9．解：如图所示：∵以正方形ABCD的中心O为原点建立坐标系，点A的坐标为（2，2），
∴点B、C、D的坐标分别为：（2，﹣2），（﹣2，﹣2），（﹣2，2）．
选：B．
10．解：由图可得，S△AEH+S△BFE+S△CGF+S△DHG＝S△HJE+S△EKF+S△FLG+S△GIH，
设S△AEH+S△BFE+S△CGF+S△DHG＝S△HJE+S△EKF+S△FLG+S△GIH＝x，
则S正方形EFGH＝S正方形ABCD﹣x＝S正方形IJKL+x，
即196﹣x＝4+x，
解得x＝96，
∴S正方形EFGH＝196﹣96＝100，
∴正方形EFGH的边长为10，
选：C．
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．解：由勾股定理可知，
答案为5．
12．解：当AB＝BC或AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形．
答案为AB＝BC或AC⊥BD．
13．解：∵平行四边形的周长为20cm，
∴AB+BC＝10cm；
又△BOC的周长比△AOB的周长大2cm，
∴BC﹣AB＝2cm，
解得：AB＝4cm，BC＝6cm．
∵AB＝CD，
∴CD＝4cm
答案为：4．
14．解：∵四边形ABCD是正方形
∴AB＝AD，∠BAD＝90°
∵△ABE是等边三角形
∴AE＝AB，∠BAE＝∠BEA＝60°
∴AD＝AE，∠DAE＝150°
∴∠AED＝∠ADE＝（180°﹣∠DAE）＝15°
∴∠DEB＝∠BEA﹣∠AED＝60°﹣15°＝45°
答案为：45．
15．解：如图所示：过点A作AH⊥BC于点H，
∵AB＝8，∠B＝30°，
∴AH＝AB＝4，
∴▱ABCD的面积为：AH•BC＝4×10＝40．
答案为：40．
16．解：如图所示：
∵A（﹣3，0），
∴OA＝3，
①当四边形OACB是平行四边形时，BC＝OA＝3，
∵B（﹣5，2），
∴C（﹣2，2），
②当四边形OABC′是平行四边形时，BC'＝OA＝3，
∵B（﹣5，2），
∴C（﹣8，2）；
③当四边形OBAC′'是平行四边形时，
∵A（﹣3，0），B（﹣5，2），
∴C（2，﹣2），
答案为：（﹣2，2）或（﹣8，2）或（2，﹣2）．
17．解：作EF⊥AC于F，如图：
由题意得：AE平分∠BAC，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B＝90°，BC＝AD＝8，
∴AC＝＝＝10，
EB⊥AB，
∵AE平分∠BAC，
∴EF＝EB，
在Rt△AEF和Rt△AEB中，，
∴Rt△AEF≌Rt△AEB（HL），
∴AF＝AB＝6，
∴CF＝AC﹣AF＝4，
设EF＝EB＝x，则CE＝8﹣x，
在Rt△CEF中，由勾股定理得：x2+42＝（8﹣x）2，
解得：x＝3，
∴EF＝3，
∴△AEC的面积＝AC×EF＝×10×3＝15；
答案为：15．
三．解答题（共8小题，具体分值在题号后，满分62分）
18．证明：连接AC，设AC与BD交于点O．如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，
又∵BE＝DF，
∴OE＝OF．
∴四边形AECF是平行四边形．
19．证明：∵在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边的中线，
∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD，
∴∠ADC＝90°，
∵AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，
∴∠MAN＝∠CAN，
∴∠DAE＝90°，
∵CE∥AD，
∴∠AEC＝90°，
∴四边形ADCE为矩形．
20．证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴DA＝AB，∠DAE＝∠ABF＝90°，
在△DAE和△ABF中
，
∴△DAE≌△ABF（SAS），
∴∠ADE＝∠BAF，
∵∠ADE+∠AED＝90°，
∴∠FAE+∠AED＝90°，
∴∠AGE＝90°，
∴AF⊥DE．
21．解：（1）解：∵菱形ABCD中，BD＝10，AC＝24，
∴OB＝5，OA＝12，
在Rt△ABO中，AB＝＝13，
∴菱形ABCD的周长＝4AB＝52．
（2）S菱形ABCD＝•AC•BD＝×24×10＝120．
（3）∵S菱形ABCD＝•AC•BD＝AB•DE，
∴DE＝．
22．（1）证明：∵△DAE逆时针旋转90°得到△DCM，
∴∠FCM＝∠FCD+∠DCM＝180°，AE＝CM，
∴F、C、M三点共线，
∴DE＝DM，∠EDM＝90°，
∴∠EDF+∠FDM＝90°，
∵∠EDF＝45°，
∴∠FDM＝∠EDF＝45°，
在△DEF和△DMF中，
∵，
∴△DEF≌△DMF（SAS），
∴EF＝MF，
∴EF＝CF+AE；
（2）解：设EF＝MF＝x，
∵AE＝CM＝2，且BC＝6，
∴BM＝BC+CM＝6+2＝8，
∴BF＝BM﹣MF＝BM﹣EF＝8﹣x，
∵EB＝AB﹣AE＝6﹣2＝4，
在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2+BF2＝EF2，
即42+（8﹣x）2＝x2，
解得：x＝5，
则EF＝5．
23．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，
∴∠DFO＝∠BEO，
∵∠DOF＝∠EOB，OD＝OB，
∴△DOF≌△BOE（AAS），
∴DF＝BE，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∵EF⊥BD，
∴四边形BEDF是菱形．
（2）解：∵DM＝AM，DO＝OB，
∴OM∥AB，AB＝2OM＝8，
∴DN＝EN，ON＝BE，设DE＝EB＝x，
在Rt△ADE中，则有x2＝42+（8﹣x）2，
解得x＝5，
∴ON＝．
24．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠D＝∠PCF，
在△ADF和△PCF中，，
∴△ADF≌△PCF（ASA）；
（2）解：作EM⊥AP于M，如图所示：
∵∠EAF＝60°，
∴∠AEM＝90°﹣60°＝30°，
∴AM＝AE＝1，
∴EM＝AM＝，
由（1）得：△ADF≌△PCF，
∴PF＝AF＝4，
∴AP＝8，
∴PM＝AP﹣AM＝7，
∴PE＝＝＝2．
25．解：（1）设点P运动时间为t（s），根据题意，得
点P出发1s后，点Q才开始从点C出发以acm/s的速度沿C→D的方向运动到点D停止，
当点P到达点B时，点Q恰好到达点D．
∴2（t﹣2）＝a（t﹣1），
当点P到达点A时，△CPQ的面积为3cm2，
即a×1×4＝3，
∴a＝．
即2（t﹣2）＝（t﹣1），
解得t＝5，
所以CD＝a（t﹣1）＝6．
答：CD的长为6；
（2）根据题意，得
BC＝AD＝4，CD＝6
DP＝2t，CQ＝1.5（t﹣1），
①点P的运动时间为t，0﹣1秒时点Q还在点C，
△BPQ面积不变为＝12；
即S＝12（0＜t＜1）
②当1＜t＜2时，
DQ＝6﹣1.5（t﹣1）＝7.5﹣1.5t，
S＝S梯形DPBC﹣S△DPQ﹣S△BQC
＝（2t+4）×6﹣×2t×（7.5﹣1.5t）﹣×1.5（t﹣1）×4
＝1.5t2﹣4.5t+15；
③当2＜t＜5时，
BP＝10﹣2t，
S＝BP•BC
＝（10﹣2t）×4
＝20﹣4t．
综上所述：
运动过程中△BPQ的面积为S（cm2），
用含t（s）的式子表示面积S（cm2）为：
S＝12 （0＜t＜1）
或S＝1.5t2﹣4.5t+15（1＜t＜2）
或S＝20﹣4t（2＜t＜5）．
（满分120分 时间90分钟）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．菱形具有而平行四边形不具有的性质是（ ）
A．对角线互相垂直B．两组对角分别相等
C．对角线互相平分D．两组对边分别平行
2．在▱ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D可能是（ ）
A．1：2：3：4B．2：3：2：3C．2：2：1：1D．2：3：3：2
3．一个三角形的三条中位线的长为6、7、8，则此三角形的周长为（ ）
A．10.5B．21C．42D．63
4．如图，在四边形ABCD中，下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AB∥DC，AD∥BCB．AB＝DC，AD＝BC
C．AD∥BC，AB＝DCD．AB∥DC，AB＝DC
5．在Rt△ABC中，D为斜边AB的中点，且BC＝3，AC＝4，则线段CD的长是（ ）
A．2B．3C．D．5
6．如图，在▱ABCD中，AB＝6，BC＝4，BE平分∠ABC，交CD于点E，则DE的长度是（ ）
A．B．2C．D．3
7．如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是AD边的中点，菱形ABCD的周长为32，则OE的长等于（ ）
A．4B．8C．16D．18
8．如图，在矩形ABCD中，AC与BD交于点O，若AB＝3，AC＝6，则∠AOD等于（ ）
A．90°B．100°C．110°D．120°
9．如图，以正方形ABCD的中心为原点建立平面直角坐标系，点A的坐标为（2，2），则点D的坐标为（ ）
A．（2，2）B．（﹣2，2）C．（﹣2，﹣2）D．（2，﹣2）
10．如图，若正方形ABCD的边长为14，正方形IJKL的边长为2，则正方形EFGH的边长为（ ）
A．6B．8C．10D．12
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．如图，在矩形ABCD中，已知AB＝3，BC＝4，则BD＝ ．
12．如图，在平行四边形ABCD中，添加一个条件 使平行四边形ABCD是菱形．
13．平行四边形ABCD的周长为20cm，对角线AC、BD相交于点O，若△BOC的周长比△AOB的周长大2cm，则CD＝ cm．
14．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ABE，则∠DEB的度数为 度．
15．在▱ABCD中，AB＝8，BC＝10，∠B＝30°，则▱ABCD的面积为 ．
16．在平面直角坐标系中，O为坐标系原点，A（﹣3，0）、B（﹣5，2）、C在坐标平面内，若以O、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，则点C坐标为 ．
17．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，以A为圆心，任意长为半径画弧交AB，AC于M，N，再分别以M，N为圆心，大于MN为半径画弧，两弧交于点G，连接AG，交边BC于E，则△AEC的面积为 ．
三．解答题（共8小题，具体分值在题号后，满分62分）
18．（6分）如图，将▱ABCD的对角线BD向两个方向延长，分别至点E和点F，BE＝DF．求证：四边形AECF是平行四边形．
19．（6分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的中线，AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，CE∥AD，交AN于点E．求证：四边形ADCE是矩形．
20．（6分）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别是AB、BC上的点，且AE＝BF．求证：AF⊥DE．
21．（8分）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AC＝24，BD＝10，DE⊥AB于E．
（1）求菱形ABCD的周长；
（2）求菱形ABCD的面积；
（3）求DE的长．
22．（8分）正方形ABCD的边长为6，E，F分别是AB，BC边上的点，且∠EDF＝45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．
（1）求证：EF＝CF+AE；
（2）当AE＝2时，求EF的长．
23．（8分）如图，在矩形ABCD中，过BD的中点O作EF⊥BD，分别与AB、CD交于点E、F．连接DE、BF．
（1）求证：四边形BEDF是菱形；
（2）若M是AD中点，联结OM与DE交于点N，AD＝OM＝4，则ON的长是多少？
24．（10分）在▱ABCD中，点E，F分别是BC，CD上的点，且DF＝CF，连接AE，AF，并延长AF交BC的延长线于点P．
（1）求证：△ADF≌△PCF；
（2）若AE＝2，AF＝4，∠EAF＝60°，求PE的长．
25．（10分）如图，长方形ABCD中，AB∥CD，∠D＝90°，AB＝CD，AD＝4cm，点P从点D出发（不含点D）以2cm/s的速度沿D→A→B的方向运动到点B停止，点P出发1s后，点Q才开始从点C出发以acm/s的速度沿C→D的方向运动到点D停止，当点P到达点B时，点Q恰好到达点D．
（1）当点P到达点A时，△CPQ的面积为3cm2，求CD的长；
（2）在（1）的条件下，设点P运动时间为t（s），运动过程中△BPQ的面积为S（cm2），请用含t（s）的式子表示面积S（cm2），并直接写出t的取值范围．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：A、正确．对角线互相垂直是菱形具有而平行四边形不具有的性质；
B、错误．两组对角分别相等，是菱形和平行四边形都具有的性质；
C、错误．对角线互相平分，是菱形和平行四边形都具有的性质；
D、错误．两组对边分别平行，是菱形和平行四边形都具有的性质；
选：A．
2．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C，∠B＝∠D，
∴∠A：∠B：∠C：∠D可能是2：3：2：3；
选：B．
3．解：∵三角形的三条中位线的长为6、7、8，
∴三角形的三边长分别为12、14、16，
∴此三角形的周长＝12+14+16＝42，
选：C．
4．解：平行四边形的判定条件：
1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义判定法）；即选项A；
2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；即选项D；
3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形；即选项B
选：C．
5．解：∵AC＝4cm，BC＝3，
∴AB＝＝5，
∵D为斜边AB的中点，
∴CD＝AB＝×5＝．
选：C．
6．解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，CD＝AB＝6，
∴∠ABE＝∠CEB，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE，
∴∠CBE＝∠CEB，
∴CE＝BC＝4，
∴DE＝CD﹣CE＝6﹣4＝2．
选：B．
7．解：∵菱形ABCD的周长为32，
∴AB＝8，
∵E为AD边中点，O为BD的中点
∴OE＝AB＝4．
选：A．
8．解：∵在矩形ABCD中，AC与BD交于点O，AC＝6，
∴OA＝OB＝AC＝3，
∵AB＝3，
∴OA＝OB＝AB，
∴△OAB是等边三角形，
∴∠AOB＝60°，
∴∠AOD＝180°﹣∠AOB＝120°．
选：D．
9．解：如图所示：∵以正方形ABCD的中心O为原点建立坐标系，点A的坐标为（2，2），
∴点B、C、D的坐标分别为：（2，﹣2），（﹣2，﹣2），（﹣2，2）．
选：B．
10．解：由图可得，S△AEH+S△BFE+S△CGF+S△DHG＝S△HJE+S△EKF+S△FLG+S△GIH，
设S△AEH+S△BFE+S△CGF+S△DHG＝S△HJE+S△EKF+S△FLG+S△GIH＝x，
则S正方形EFGH＝S正方形ABCD﹣x＝S正方形IJKL+x，
即196﹣x＝4+x，
解得x＝96，
∴S正方形EFGH＝196﹣96＝100，
∴正方形EFGH的边长为10，
选：C．
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．解：由勾股定理可知，
答案为5．
12．解：当AB＝BC或AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形．
答案为AB＝BC或AC⊥BD．
13．解：∵平行四边形的周长为20cm，
∴AB+BC＝10cm；
又△BOC的周长比△AOB的周长大2cm，
∴BC﹣AB＝2cm，
解得：AB＝4cm，BC＝6cm．
∵AB＝CD，
∴CD＝4cm
答案为：4．
14．解：∵四边形ABCD是正方形
∴AB＝AD，∠BAD＝90°
∵△ABE是等边三角形
∴AE＝AB，∠BAE＝∠BEA＝60°
∴AD＝AE，∠DAE＝150°
∴∠AED＝∠ADE＝（180°﹣∠DAE）＝15°
∴∠DEB＝∠BEA﹣∠AED＝60°﹣15°＝45°
答案为：45．
15．解：如图所示：过点A作AH⊥BC于点H，
∵AB＝8，∠B＝30°，
∴AH＝AB＝4，
∴▱ABCD的面积为：AH•BC＝4×10＝40．
答案为：40．
16．解：如图所示：
∵A（﹣3，0），
∴OA＝3，
①当四边形OACB是平行四边形时，BC＝OA＝3，
∵B（﹣5，2），
∴C（﹣2，2），
②当四边形OABC′是平行四边形时，BC'＝OA＝3，
∵B（﹣5，2），
∴C（﹣8，2）；
③当四边形OBAC′'是平行四边形时，
∵A（﹣3，0），B（﹣5，2），
∴C（2，﹣2），
答案为：（﹣2，2）或（﹣8，2）或（2，﹣2）．
17．解：作EF⊥AC于F，如图：
由题意得：AE平分∠BAC，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B＝90°，BC＝AD＝8，
∴AC＝＝＝10，
EB⊥AB，
∵AE平分∠BAC，
∴EF＝EB，
在Rt△AEF和Rt△AEB中，，
∴Rt△AEF≌Rt△AEB（HL），
∴AF＝AB＝6，
∴CF＝AC﹣AF＝4，
设EF＝EB＝x，则CE＝8﹣x，
在Rt△CEF中，由勾股定理得：x2+42＝（8﹣x）2，
解得：x＝3，
∴EF＝3，
∴△AEC的面积＝AC×EF＝×10×3＝15；
答案为：15．
三．解答题（共8小题，具体分值在题号后，满分62分）
18．证明：连接AC，设AC与BD交于点O．如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，
又∵BE＝DF，
∴OE＝OF．
∴四边形AECF是平行四边形．
19．证明：∵在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边的中线，
∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD，
∴∠ADC＝90°，
∵AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，
∴∠MAN＝∠CAN，
∴∠DAE＝90°，
∵CE∥AD，
∴∠AEC＝90°，
∴四边形ADCE为矩形．
20．证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴DA＝AB，∠DAE＝∠ABF＝90°，
在△DAE和△ABF中
，
∴△DAE≌△ABF（SAS），
∴∠ADE＝∠BAF，
∵∠ADE+∠AED＝90°，
∴∠FAE+∠AED＝90°，
∴∠AGE＝90°，
∴AF⊥DE．
21．解：（1）解：∵菱形ABCD中，BD＝10，AC＝24，
∴OB＝5，OA＝12，
在Rt△ABO中，AB＝＝13，
∴菱形ABCD的周长＝4AB＝52．
（2）S菱形ABCD＝•AC•BD＝×24×10＝120．
（3）∵S菱形ABCD＝•AC•BD＝AB•DE，
∴DE＝．
22．（1）证明：∵△DAE逆时针旋转90°得到△DCM，
∴∠FCM＝∠FCD+∠DCM＝180°，AE＝CM，
∴F、C、M三点共线，
∴DE＝DM，∠EDM＝90°，
∴∠EDF+∠FDM＝90°，
∵∠EDF＝45°，
∴∠FDM＝∠EDF＝45°，
在△DEF和△DMF中，
∵，
∴△DEF≌△DMF（SAS），
∴EF＝MF，
∴EF＝CF+AE；
（2）解：设EF＝MF＝x，
∵AE＝CM＝2，且BC＝6，
∴BM＝BC+CM＝6+2＝8，
∴BF＝BM﹣MF＝BM﹣EF＝8﹣x，
∵EB＝AB﹣AE＝6﹣2＝4，
在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2+BF2＝EF2，
即42+（8﹣x）2＝x2，
解得：x＝5，
则EF＝5．
23．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，
∴∠DFO＝∠BEO，
∵∠DOF＝∠EOB，OD＝OB，
∴△DOF≌△BOE（AAS），
∴DF＝BE，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∵EF⊥BD，
∴四边形BEDF是菱形．
（2）解：∵DM＝AM，DO＝OB，
∴OM∥AB，AB＝2OM＝8，
∴DN＝EN，ON＝BE，设DE＝EB＝x，
在Rt△ADE中，则有x2＝42+（8﹣x）2，
解得x＝5，
∴ON＝．
24．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠D＝∠PCF，
在△ADF和△PCF中，，
∴△ADF≌△PCF（ASA）；
（2）解：作EM⊥AP于M，如图所示：
∵∠EAF＝60°，
∴∠AEM＝90°﹣60°＝30°，
∴AM＝AE＝1，
∴EM＝AM＝，
由（1）得：△ADF≌△PCF，
∴PF＝AF＝4，
∴AP＝8，
∴PM＝AP﹣AM＝7，
∴PE＝＝＝2．
25．解：（1）设点P运动时间为t（s），根据题意，得
点P出发1s后，点Q才开始从点C出发以acm/s的速度沿C→D的方向运动到点D停止，
当点P到达点B时，点Q恰好到达点D．
∴2（t﹣2）＝a（t﹣1），
当点P到达点A时，△CPQ的面积为3cm2，
即a×1×4＝3，
∴a＝．
即2（t﹣2）＝（t﹣1），
解得t＝5，
所以CD＝a（t﹣1）＝6．
答：CD的长为6；
（2）根据题意，得
BC＝AD＝4，CD＝6
DP＝2t，CQ＝1.5（t﹣1），
①点P的运动时间为t，0﹣1秒时点Q还在点C，
△BPQ面积不变为＝12；
即S＝12（0＜t＜1）
②当1＜t＜2时，
DQ＝6﹣1.5（t﹣1）＝7.5﹣1.5t，
S＝S梯形DPBC﹣S△DPQ﹣S△BQC
＝（2t+4）×6﹣×2t×（7.5﹣1.5t）﹣×1.5（t﹣1）×4
＝1.5t2﹣4.5t+15；
③当2＜t＜5时，
BP＝10﹣2t，
S＝BP•BC
＝（10﹣2t）×4
＝20﹣4t．
综上所述：
运动过程中△BPQ的面积为S（cm2），
用含t（s）的式子表示面积S（cm2）为：
S＝12 （0＜t＜1）
或S＝1.5t2﹣4.5t+15（1＜t＜2）
或S＝20﹣4t（2＜t＜5）．
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