2021届高考物理一轮复习第13章振动波动光电磁波相对论第1节机械振动教案（含解析）

第1节　机械振动

一、简谐运动的特征

1．简谐运动

(1)定义：如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动。

(2)平衡位置：物体在振动过程中回复力为零的位置。

(3)回复力

①定义：使物体返回到平衡位置的力。

②方向：总是指向平衡位置。

③来源：属于效果力，可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力。

2．简谐运动的两种模型

二、简谐运动的公式和图象

1．简谐运动的表达式

(1)动力学表达式：F＝－kx，其中“－”表示回复力与位移的方向相反。

(2)运动学表达式：x＝Asin(ωt＋φ)，其中A代表振幅，ω＝2πf，表示简谐运动的快慢，ωt＋φ代表运动的相位，φ代表初相位。

2．简谐运动的图象

(1)从平衡位置开始计时，函数表达式为x＝Asin ωt，图象如图甲所示。

甲　　　　　　　乙

(2)从最大位置开始计时，函数表达式为x＝Acos ωt，图象如图乙所示。

三、受迫振动和共振

1．受迫振动

(1)概念：振动系统在周期性驱动力作用下的振动。

(2)特点：受迫振动的频率等于驱动力的频率，跟系统的固有频率无关。

2．共振

(1)现象：当驱动力的频率等于系统的固有频率时，受迫振动的振幅最大。

(2)条件：驱动力的频率等于固有频率。

(3)特征：共振时振幅最大。

(4)共振曲线(如图所示)。

1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)

(1)简谐运动的平衡位置就是质点所受合力为零的位置。 (×)

(2)做简谐运动的质点先后通过同一点，回复力、速度、加速度、位移都是相同的。                            (×)

(3)公式x＝Asin ωt说明是从平衡位置开始计时。 (√)

(4)简谐运动的图象描述的是振动质点的轨迹。 (×)

(5)物体做受迫振动时，其振动频率与固有频率无关。 (√)

(6)物体受迫振动的频率与驱动力的频率无关。 (×)

2．(多选)做简谐运动的物体，当它每次经过同一位置时，相同的物理量是(　　)

A．位移   B．速度

C．加速度   D．回复力

ACD　[简谐运动的位移是指由平衡位置指向物体所在位置的有向线段，物体经过同一位置时，运动位移一定相同，选项A正确；回复力产生加速度，回复力与位移满足F＝－kx的关系，只要位移相同，回复力一定相同，回复力产生的加速度也一定相同，选项C、D正确；经过同一位置，可能远离平衡位置，也可能靠近平衡位置，因此，速度的方向可能相反，选项B错误。]

3．(多选)(2019·陕西西安市联考改编)下列关于简谐运动的说法正确的是(　　)

A．速度和加速度第一次同时恢复为原来的大小和方向所经历的过程为一次全振动

B．位移的方向总跟加速度的方向相反，跟速度的方向相同

C．一个全振动指的是动能或势能第一次恢复为原来的大小所经历的过程

D．位移减小时，加速度减小，速度增大

AD　[速度和加速度第一次同时恢复为原来的大小和方向所经历的过程为一次全振动，故A正确；回复力与位移方向相反，故加速度和位移方向相反，但速度方向可以与位移方向相同，也可以相反，故B错误；一次全振动过程中，动能和势能均会有两次恢复为原来的大小，故C错误；当位移减小时，回复力减小，则加速度在减小，物体正在返回平衡位置，速度在增大，故D正确。]

4.(多选)如图所示为受迫振动的演示装置，在一根张紧的绳子上悬挂几个摆球，可以用一个单摆(称为“驱动摆”)驱动另外几个单摆。下列说法正确的是(　　)

A．某个单摆摆动过程中多次通过同一位置时，速度可能不同而加速度一定相同

B．如果驱动摆的摆长为L，则其他单摆的振动周期都等于2π

C．如果驱动摆的摆长为L，振幅为A，若某个单摆的摆长大于L，振幅也大于A

D．如果某个单摆的摆长等于驱动摆的摆长，则这个单摆的振幅最大

ABD　[某个单摆摆动过程中多次通过同一位置时，速度大小相等但方向可能不同，根据F＝－kx可得，加速度a＝＝－x，故加速度一定相同，A正确；如果驱动摆的摆长为L，根据单摆的周期公式有T＝2π，而其他单摆都是受迫振动，故其振动周期都等于驱动摆的周期，B正确；当受迫振动的单摆的固有周期等于驱动摆的周期时，受迫振动的振幅最大，故某个单摆的摆长大，振幅不一定也大，C错误；同一地区，单摆的固有频率只取决于单摆的摆长，则只有摆长等于驱动摆的摆长时，单摆的振幅能够达到最大，这种现象称为共振，D正确。]

5．(多选)某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x＝Asint，则关于该质点，下列说法正确的是(　　)

A．振动的周期为8 s

B．第1 s末与第3 s末的位移相同

C．第1 s末与第3 s末的速度相同

D．第3 s末至第5 s末各时刻的位移方向都相同

AB　[由关系式可知ω＝ rad/s，T＝＝8 s，A对；将t＝1 s和t＝3 s代入关系式中求得两时刻位移相同，B对；可以作出质点的振动图象，得第1 s末和第3 s末的速度方向不同，C错；得第3 s末至第4 s末与第4 s末至第5 s末各时刻质点的位移方向相反，D错。]

简谐运动的特征　

1．(多选)(2019·南昌模拟改编)关于水平放置的弹簧振子所做的简谐运动，下列说法正确的是(　　)

A．位移的方向是由振子所在处指向平衡位置

B．加速度的方向总是由振子所在处指向平衡位置

C．经过半个周期振子经过的路程一定是振幅的2倍

D．若两时刻相差半个周期，弹簧在这两个时刻的形变量一定相等

BCD　[位移的方向始终是由平衡位置指向振子所在处，选项A错误；加速度的方向始终是由振子所在处指向平衡位置，选项B正确；经过半个周期，振子经过的路程是振幅的2倍，若两时刻相差半个周期，两时刻弹簧的形变量一定相等，选项C、D正确。]

2．(多选)(2019·福建百校联考改编)如图所示，两根完全相同的轻质弹簧和一根绷紧的轻质细线将甲、乙两物块束缚在光滑水平面上。已知物块甲的质量是物块乙质量的4倍，弹簧振子做简谐运动的周期T＝2π，式中m为振子的质量，k为弹簧的劲度系数。当细线突然断开后，两物块都开始做简谐运动，在运动过程中，下列说法正确的是(　　)

A．物块甲的振幅是物块乙振幅的4倍

B．物块甲的振幅等于物块乙的振幅

C．物块甲的最大速度是物块乙最大速度的

D．物块甲的振动周期是物块乙振动周期的2倍

BCD　[线未断开前，两根弹簧伸长的长度相同，故线断开后两物块离开平衡位置的最大距离相同，即振幅相同，故A错误，B正确；当线断开的瞬间，弹簧的弹性势能相同，到达平衡位置时，甲、乙的最大动能相同，由于甲的质量大于乙的质量，由Ek＝mv2知道，甲的最大速度是乙的最大速度的，故C正确；根据T＝2π可知，甲的振动周期是乙的振动周期的2倍，故D正确。]

3．(多选)(2019·鞍山模拟)弹簧振子做简谐运动，O为平衡位置，当它经过点O时开始计时，经过0.3 s，第一次到达点M，再经过0.2 s第二次到达点M，则弹簧振子的周期可能为(　　)

A．0.53 s　　　　　   B．1.4 s

C．1.6 s   D．2 s

AC　[如图甲所示，设O为平衡位置，OB(OC)代表振幅，振子从O→C所需时间为。因为简谐运动具有对称性，所以振子从M→C所用时间和从C→M所用时间相等，故＝0.3 s＋ s＝0.4 s，解得T＝1.6 s；如图乙所示，若振子一开始从平衡位置向点B运动，设点M′与点M关于点O对称，则振子从点M′经过点B到点M′所用

的时间与振子从点M经过点C到点M所需时间相等，即0.2 s。振子从点O到点M′、从点M′到点O及从点O到点M所需时间相等，为＝ s，故周期为T＝0.5 s＋ s≈0.53 s，所以周期可能为选项A、C。]

甲　　　　　　　　　　乙

简谐运动的“五个特征”

1．动力学特征：F＝－kx，“－”表示回复力的方向与位移方向相反，k是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数。

2．运动学特征：简谐运动的加速度的大小与物体偏离平衡位置的位移的大小成正比，而方向相反，为变加速运动，远离平衡位置时，x、F、a、Ep均增大，v、Ek均减小，靠近平衡位置时则相反。

3．运动的周期性特征：相隔T或nT的两个时刻，振子处于同一位置且振动状态相同。

4．对称性特征

(1)相隔或T(n为正整数)的两个时刻，振子位置关于平衡位置对称，位移、速度、加速度大小相等，方向相反。

(2)如图所示，振子经过关于平衡位置O对称的两点P、P′(OP＝OP′)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等。

(3)振子由P到O所用时间等于由O到P′所用时间，即tPO＝tOP′。

(4)振子往复过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等，即tOP＝tPO。

5．能量特征：振动的能量包括动能Ek和势能Ep，简谐运动过程中，系统动能与势能相互转化，系统的机械能守恒。

简谐运动的公式和图象　

1．简谐运动的数学表达式

x＝Asin(ωt＋φ)

2．根据简谐运动图象可获取的信息

(1)确定振动的振幅A和周期T。(如图所示)

(2)可以确定振动物体在任一时刻的位移。

(3)确定各时刻质点的振动方向。判断方法：振动方向可以根据下一时刻位移的变化来判定。下一时刻位移若增加，质点的振动方向是远离平衡位置；下一时刻位移如果减小，质点的振动方向指向平衡位置。

(4)比较各时刻质点的加速度(回复力)的大小和方向。

(5)比较不同时刻质点的势能和动能的大小。质点的位移越大，它所具有的势能越大，动能越小。

　如图甲所示，一单摆做小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平衡位置开始计时，相对平衡位置的位移x随时间t变化的图象如图乙所示。不计空气阻力，取重力加速度g＝10 m/s2。对于这个单摆的振动过程，下列说法正确的是(　　)

甲　　　　　　　乙

A．单摆的摆长约为1.0 m

B．单摆的位移x随时间t变化的关系式为x＝8cos(πt) cm

C．从t＝0.5 s到t＝1.0 s的过程中，摆球的重力势能逐渐增大

D．从t＝1.0 s到t＝1.5 s的过程中，摆球所受回复力逐渐减小

A　[由题图乙可知单摆的周期T＝2 s，振幅A＝8 cm，由单摆的周期公式T＝2π，代入数据可得l＝1 m，选项A正确；由ω＝可得ω＝π rad/s，则单摆的位移x随时间t变化的关系式为x＝Asin ωt＝8sin(πt) cm，选项B错误；从t＝0.5 s到t＝1.0 s的过程中，摆球从最高点运动到最低点，重力势能减小，选项C错误；从t＝1.0 s到t＝1.5 s的过程中，摆球的位移增大，回复力增大，选项D错误。]

对简谐运动图象的两点说明

(1)简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线，如图所示。

甲　　　　　　乙

(2)图象反映的是位移随时间的变化规律，随时间的增加而延伸，图象不代表质点运动的轨迹。

1．如图甲所示，水平的光滑杆上有一弹簧振子，振子以O点为平衡位置，在a、b两点之间做简谐运动，其振动图象如图乙所示。由振动图象可以得知(　　)

甲　　　　　　  乙

A．振子的振动周期等于t1

B．在t＝0时刻，振子的位置在a点

C．在t＝t1时刻，振子的速度为零

D．在t＝t1时刻，振子的速度最大

D　[弹簧振子先后经历最短时间到达同一位置时，若速度相同，则这段时间间隔就等于弹簧振子的振动周期，从振动图象可以看出振子的振动周期为2t1，选项A错误；在t＝0时刻，振子的位移为零，所以振子应该在平衡位置O，选项B错误；在t＝t1时刻，振子在平衡位置O，该时刻振子速度最大，选项C错误，D正确。]

2.(多选)一个质点做简谐运动的图象如图所示，下列叙述正确的是(　　)

A．质点的振动频率为4 Hz

B．在10 s内质点经过的路程是20 cm

C．在5 s末，速度为零，加速度最大

D．在t＝1.5 s和t＝4.5 s两时刻质点的位移大小相等

BCD　[由图读出周期为T＝4 s，则频率为f＝＝0.25 Hz，故A错误；质点在一个周期内通过的路程是4个振幅，t＝10 s＝2.5T，则在10 s内质点经过的路程是s＝2.5×4A＝10×2 cm＝20 cm，故B正确；在5 s末，质点位于最大位移处，速度为零，加速度最大，故C正确；由图看出，在t＝1.5 s和t＝4.5 s两时刻质点的位移大小相等，故D正确。]

受迫振动、共振　

自由振动、受迫振动和共振的关系比较

1．(多选)(2019·孝感统测改编)下列说法正确的是(　　)

A．摆钟走时快了必须调短摆长，才可能使其走时准确

B．挑水时为了防止水从桶中荡出，可以加快或减慢走路的步频

C．在连续均匀的海浪冲击下，停在海面的小船上下振动，是共振现象

D．部队要便步通过桥梁，是为了防止桥梁发生共振而坍塌

BD　[摆钟走时快了，说明摆钟的周期变小了，根据T＝2π可知增大摆长L可以增大摆钟的周期，A错误；挑水时为了防止水从桶中荡出，可以改变走路的步频，B正确；在连续均匀的海浪冲击下，停在海面的小船上下振动，是受迫振动，C错误；部队便步通过桥梁，不能产生较强的驱动力，就避免桥梁发生共振现象，故D正确。]

2．(2019·大连模拟改编)某振动系统的固有频率为f0，在周期性驱动力的作用下做受迫振动，驱动力的频率为f。若驱动力的振幅保持不变，则下列说法正确的是(　　)

A．当f＜f0时，该振动系统的振幅随f增大而减小

B．当f＞f0时，该振动系统的振幅随f减小而减小

C．该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f0

D．该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f

D　[受迫振动的振幅A随驱动力的频率变化的规律如图所示，显然选项A、B错误；稳定时系统的频率等于驱动力的频率，即选项C错误，D正确。]