2021届高考物理一轮复习第8章恒定电流实验12测定电源的电动势和内阻教案（含解析）

实验十二　测定电源的电动势和内阻

1．实验目的

(1)测定电源的电动势和内阻。

(2)加深对闭合电路欧姆定律的理解。

2．实验原理

(1)如图甲所示，改变R的阻值，从电压表和电流表中读出几组U、I值，利用闭合电路的欧姆定律求出几组E、r值，最后分别算出它们的平均值。

(2)用图象法来处理数据，在坐标纸上以I为横坐标、U为纵坐标，用测出的几组I、U值画出U­I图象，如图乙所示，直线跟纵轴的交点的纵坐标表示电源电动势E的值，图线的斜率的绝对值即电源内阻r的值。

甲　　　　　　　乙

3．实验器材

电池、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、坐标纸和刻度尺。

4．实验步骤

(1)连实物图：电流表用0.6 A的量程，电压表用3 V的量程，按实验原理图连接好电路。

(2)滑动变阻器移至最大：把滑动变阻器的滑片移到使接入电路的阻值最大的一端。

(3)测几组U、I值：闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表有明显示数并记录一组数据(I1，U1)。用同样的方法再测量几组I、U值，填入表格中。

(4)整理器材：断开开关，拆除电路，整理好器材。

5．数据处理

(1)公式法：联立六组对应的U、I数据，满足关系式U1＝E－I1r、U2＝E－I2r、U3＝E－I3r、……，让第1式和第4式联立方程，第2式和第5式联立方程，第3式和第6式联立方程，这样解得三组E、r，取其平均值作为电池的电动势E和内阻r。

(2)图象法：在坐标纸上以路端电压U为纵轴、干路电流I为横轴建立U­I坐标系，在坐标平面内描出各组(I，U)值所对应的点，然后尽量多地通过这些点作一条直线，不在直线上的点大致均匀分布在直线两侧，则直线与纵轴交点的纵坐标值即是电池电动势的大小(一次函数的纵轴截距)，直线的斜率绝对值即为电池的内阻r，即r＝。

6．误差分析

(1)偶然误差：电表读数及用图象法求E和r时作图不准确。

(2)系统误差：如实验原理图甲中由于电压表的分流，测量结果是：E测<E真，r测<r真。

7．注意事项

(1)可选用旧电池：为了使电路的路端电压变化明显，电池的内阻宜大些，可选用已使用过一段时间的一节干电池。

(2)电流不要过大，读数要快：干电池在大电流放电时，电动势E会明显下降，内阻r会明显增大。因此，实验中不要将电流I调得过大，读电表要快，每次读完立即断电。

(3)计算法求E、r：要测出不少于6组I、U数据，且变化范围要大些，用方程组求解时，要将测出的I、U数据中，第1式和第4式为一组、第2式和第5式为一组、第3式和第6式为一组，分别解出E、r值再求平均值。

(4)合理选择标度：为使图线分布空间大，如图所示，纵坐标可以不从零开始，则图线和横轴的交点不再是短路电流，电源的内阻不能用r＝确定，应根据r＝确定。

实验电路设计与器材选取

1．实验电路的选择

干电池的内阻很小，电流表应相对电源外接。

2．实验仪器的选择

(1)干电池的电动势大约为1.5 V，电压表应选择量程为3 V的。

(2)滑动变阻器的选择要注意保证实验的安全性及方便调节等问题。

1．在测一节干电池(电动势约为1.5 V，内阻约为2 Ω)的电动势和内阻的实验中，电压表和滑动变阻器各有两个供选择：

A．电压表量程为15 V

B．电压表量程为3 V

C．滑动变阻器为0～20 Ω，3 A

D．滑动变阻器为0～500 Ω，0.2 A

电压表应该选        (选填“A”或“B”)，这是因为                。

滑动变阻器应该选        (选填“C”或“D”)，这是因为

                                                    。

[解析]　待测干电池电动势约为1.5 V，而A电压表量程为15 V，若用A则很难精确读数，误差太大，故电压表应该选B；D滑动变阻器阻值范围太大而且额定电流过小，调节不方便，故滑动变阻器应该选C。

[答案]　B　A电压表量程过大，读数误差较大　C　D滑动变阻器阻值范围太大而且额定电流过小，调节不方便

2．要精确测量一个直流电源的电动势和内阻，有下列实验器材可供选择：

A．待测电源(电动势约为4.5 V，内阻约为2 Ω)

B．电流表A(量程为0.6 A，内阻为1 Ω)

C．电压表V1(量程为15 V，内阻为3 kΩ)

D．电压表V2(量程为3 V，内阻为2 kΩ)

E．定值电阻R1＝500 Ω

F．定值电阻R2＝1 000 Ω

G．滑动变阻器R(阻值范围为0～20 Ω)

H．开关及导线若干

(1)该实验中电压表应选        ，定值电阻应选      (均选填器材前面的序号)。

(2)在方框中画出实验电路图。

[解析](1)待测电源的电动势约为4.5 V，用量程为15 V的电压表V1读数误差较大，选用量程为3 V的电压表V2，需串联电阻扩大电压表V2的量程，串联的定值电阻R＝RV＝1 000 Ω。故电压表应选D，定值电阻应选F。

(2)如图所示。

甲　　　　　　　　乙

[答案](1)D　F　(2)见解析图

实验数据处理与分析

1．计算方法

解方程组⇒⇒求平均值

2.图象法：画出电源的U­I图象，如图所示，

由U＝－rI＋E⇒

(1)图线与纵轴交点为E

(2)图线斜率的绝对值表示r＝

1．在“测定电源的电动势和内阻”的实验中：

(1)按图甲所示的实验电路，用笔画线代替导线把图乙中的实物电路连接完整。

甲　　　　　乙　　　　丙

(2)图丙是根据实验数据作出的U­I图象，由图可知，电源的电动势E＝         V，内阻r＝         Ω。

[解析](1)实验电路图如图所示。

(2)由题图丙可知，电源的U­I图象与纵轴交点的纵坐标值是1.5，则电源电动势E＝1.5 V，电源内阻r＝＝ Ω＝1 Ω。

[答案](1)见解析图　(2)1.5　1

2．小明利用如图所示的实验装置测量一干电池的电动势和内阻。

(1)图中电流表的示数为        A。

(2)调节滑动变阻器，电压表和电流表的示数记录如下：

请根据表中的数据，在坐标纸上作出U­I图线。

由图线求得：电动势E＝       V，内阻r＝       Ω。

(3)实验时，小明进行了多次测量，花费了较长时间，测量期间一直保持电路闭合。其实，从实验误差考虑，这样的操作不妥，因为                                                    。

[解析](1)电流表选用量程为0～0.6 A，分度值为0.02 A，则其读数为0.44 A。

(2)坐标系选择合适的标度，根据表中数据描点作出的U­I图线如图所示。

图线与纵轴交点为“1.61 V”，故E＝1.61 V，由图线的斜率＝1.24知，电池内阻为1.24 Ω。注意此处不要用图象与纵轴交点值除以与横轴交点值。

(3)长时间保持电路闭合，电池会发热，电池内阻会发生变化，干电池长时间放电，也会引起电动势变化，导致实验误差增大。

[答案](1)0.44　(2)U­I图线见解析　1.61(1.59～1.63均可)　1.24(1.22～1.26均可)　(3)干电池长时间使用后，电动势和内阻会发生变化，导致实验误差增大

实验拓展与创新

测电源电动势和内阻的实验是高中物理电学中的重要实验，实验原理是闭合电路欧姆定律，但实验方案灵活多变，数据处理方法不断翻新，特别是利用图象法求解电源电动势和内阻，更是花样百出，如常见以下两种创新点：

1.如图所示为某兴趣小组测量电池组的电动势和内阻的实验原理图，已知电池组的电动势约为3 V，内阻约为2 Ω。现提供的器材如下：

A．电池组

B．电压表V1(量程0～10 V，内阻约为10 000 Ω)

C．电压表V2(量程0～3 V，内阻约为3 000 Ω)

D．电阻箱R(0～99.9 Ω)

E．定值电阻R1＝20 Ω

F．定值电阻R2＝1 000 Ω

G．开关和导线若干

(1)如果要准确测量电源的电动势和内阻，电压表V应选择        (选填“B”或“C”)；定值电阻R0应选择      (选填“E”或“F”)。

(2)改变电阻箱的阻值R，记录对应电压表的读数U，作出的 ­图象如图所示，图线与横、纵坐标轴的截距分别为－b、a，定值电阻的阻值用R0表示，则可得该电池组的电动势为      ，内阻为        (用字母表示)。

(3)该实验测得的电动势与真实值相比        (选填“偏大”“偏小”或“不变”)，内阻的测量值与真实值相比        (选填“偏大”“偏小”或“不变”)。

[解析](1)电压表V1的量程太大，使得电压表指针的偏角太小，测量误差太大，R2＝1 000 Ω的定值电阻太大，使得电压表指针的偏角太小，且在改变电阻箱阻值时，电压表的示数变化不明显，故电压表选择C，定值电阻选择E。

(2)由闭合电路欧姆定律得U＝E－(r＋R0)，化简得＝·＋，则有k＝＝，a＝，解得E＝，r＝－R0。

(3)考虑到电压表的分流作用，

则有E＝U＋(r＋R0)，

变形得＝·＋＋，纵轴截距变大，为＋，计算时依然用＝·＋求解E和r，则求得的值均偏小。

[答案](1)C　E　(2)　－R0　(3)偏小　偏小

2．(2019·辽宁铁岭联考)随着全世界开始倡导低碳经济的发展，电动自行车产品已越来越受到大家的青睐，某同学为了测定某电动车的电池的电动势和内电阻，设计了如图甲所示电路，提供的实验器材有：

甲　　　　　　　　乙　　

A．电动车的电池一组，电动势约为12 V，内阻未知

B．直流电流表，量程300 mA，内阻很小

C．电阻箱R，阻值范围为0～999.9 Ω

D．定值电阻R0，阻值为10 Ω

E．导线和开关

(1)当他闭合开关时发现，无论怎样调节电阻箱，电流表都没有示数，反复检查后发现电路连接完好，估计是某一元件损坏，因此他拿来多用电表检查故障，他的操作如下：

①断开电源开关S；

②将多用电表选择开关置于×1 Ω挡，调零后，红黑表笔分别接R0两端，读数为10 Ω；

③将多用电表选择开关置于×10 Ω挡，调零后，将红黑表笔分别接电阻箱两端，发现指针读数如图乙所示，则所测阻值为        Ω，然后又用多用电表分别对电源和开关进行检测，发现电源和开关均完好。

由以上操作可知，发生故障的元件是        。

(2)在更换规格相同的元件后重新连接好电路。

(3)改变电阻箱的阻值R，分别测出通过阻值为R0＝10 Ω的定值电阻的电流I，下列三组关于R的取值方案中，比较合理的方案是        (选填方案编号“1”“2”或“3”)。

(4)根据实验数据描点，绘出的 ­R图象是一条直线。若直线的斜率为k，在坐标轴上的截距为b，则该电源的电动势E＝        ，内阻r＝        。(用k，b和R0表示)

[解析](1)欧姆表表盘读数为“7 Ω”，倍率为“×10”，故所测阻值为70 Ω；故障检测时，除电流表外其余部分均没有问题，故问题只能出在电流表处；

(3)为减小电流表的读数误差，电流表指针偏转角度应该尽量大于三分之一，即电流范围为100 mA≤I≤300 mA，根据欧姆定律，总电阻范围为120 Ω≥R≥40 Ω，扣除定值电阻10 Ω，即电流表内阻和电源内阻加上电阻箱电阻应该大于等于30 Ω而小于等于110 Ω，由于电流表内阻不计，故应该选方案2；

(4)根据闭合电路欧姆定律，有E＝I(r＋R0＋R)，则＝R＋，为对比一次函数y＝kx＋b，R相当于x，相当于k，相当于y，k(r＋R0)相当于b；解得E＝，r＝－R0。

[答案](1)70　电流表　(3)2　(4)　－R0