2021届高考物理一轮复习课后限时集训13万有引力与航天（含解析） 教案

万有引力与航天

建议用时：45分钟

1．(2019·哈尔滨三中一模)下列关于天体运动的相关说法中，正确的是(　　)

A．地心说的代表人物是哥白尼，他认为地球是宇宙的中心，其他星球都在绕地球运动

B．牛顿由于测出了引力常量而成为第一个计算出地球质量的人

C．所有行星绕太阳运行的轨道都是椭圆，太阳在椭圆的焦点上

D．地球绕太阳公转时，在近日点附近的运行速度比较慢，在远日点附近的运行速度比较快

C　[本题考查开普勒定律及物理学史。地心说的代表人物是托勒密，他认为地球是宇宙的中心，其他星球都在绕地球运动，故A错误；卡文迪许由于测出了引力常量而成为第一个计算出地球质量的人，故B错误；根据开普勒第一定律，所有行星绕太阳运行的轨道都是椭圆，太阳在椭圆的一个焦点上，故C正确；对同一个行星而言，太阳与行星的连线在相同时间内扫过的面积相等，地球绕太阳公转时，在近日点附近运行的速度比较快，在远日点附近运行的速度比较慢，故D错误。]

2．(多选)(2019·山东师大附中二模)在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，可以求出(　　)

A．地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的

B．月球绕地球公转的加速度约为地球表面物体落向地面加速度的

C．自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的

D．地球表面近地卫星的角速度平方约是月球绕地球公转角速度平方的603倍

BD　[根据万有引力F＝可知，由于月球和苹果的质量不等，所以地球对月球和对苹果的吸引力之比不等于，故A错误；根据万有引力提供向心力，即＝ma，得向心加速度与距离的平方成反比，所以月球绕地球公转的加速度与地球表面物体落向地面的加速度之比为＝＝，故B正确；根据＝mg，由于地球与月球的质量未知，地球与月球的半径未知，所以无法比较在月球表面的加速度和在地球表面的加速度的大小关系，故C错误；万有引力提供向心力，可知＝mω2r，解得ω2＝，地球表面近地卫星的角速度平方与月球绕地球公转角速度平方之比为＝＝603，故D正确。]

3．(多选)(2019·福建永安一中等三校联考)用m表示地球同步卫星的质量，h表示它离地面的高度，R表示地球的半径，g表示地球表面处的重力加速度，ω表示地球自转的角速度，则(　　)

A．同步卫星内的仪器不受重力

B．同步卫星的线速度大小为ω(R＋h)

C．地球对同步卫星的万有引力大小为

D．同步卫星的向心力大小为

BD　[同步卫星做匀速圆周运动，同步卫星内的仪器处于完全失重状态，不是不受重力，故A错误；同步卫星的线速度大小为v＝ωr＝ω(R＋h)，故B正确；在地球表面，由重力等于万有引力得mg＝G，在卫星位置，由万有引力提供向心力得F＝man＝G，联立解得F＝，故C错误，D正确。]

4．(2019·泰安一模)某一行星表面附近有颗卫星做匀速圆周运动，其运行周期为T，假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N，则这颗行星的半径为(　　)

A.   B．

C.   D．

A　[对物体：N＝mg，且G＝mg；对绕行星表面附近做匀速圆周运动的卫星：G＝m′R；联立解得R＝，故选项A正确。]

5．使物体脱离星球的引力束缚，不再绕星球运行，从星球表面发射所需的最小速度称为第二宇宙速度，星球的第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系是v2＝v1。已知某星球的半径为地球半径R的4倍，质量为地球质量M的2倍，地球表面重力加速度为g。不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为(　　)

A.   B．

C.   D．

C　[地球的第一宇宙速度v1＝，星球表面的重力加速度g′＝＝＝g，星球的第一宇宙速度v′1＝＝＝，该星球的第二宇宙速度v′2＝v′1＝＝v1，故选项C正确。]

6.如图所示，一颗人造卫星原来在椭圆轨道1绕地球E运行，在P点变轨后进入轨道2做匀速圆周运动。下列说法正确的是(　　)

A．不论在轨道1还是轨道2运行，卫星在P点的速度都相同

B．不论在轨道1还是轨道2运行，卫星在P点的加速度都相同

C．卫星在轨道1的任何位置都具有相同加速度

D．卫星在轨道2的任何位置都具有相同动量

B　[卫星在轨道1上运行到P点，经加速后才能在轨道2上运行，故A错误。由G＝ma得：a＝，由此式可知B正确，C错误。卫星在轨道2上的任何位置具有的动量大小相等，但方向不同，故D错误。]

7．(2019·广州天河区二模)假定太阳系一颗质量均匀且可看成球体的小行星，起初自转可以忽略。现若该行星自转加快，当其自转的角速度增加为ω时，该行星表面“赤道”上的物体对星球的压力减小至原来的。已知引力常量G，则该星球密度ρ为(　　)

A.   B．

C.   D．

B　[本题考查行星密度的求解问题。忽略行星的自转影响时，该行星表面的物体受到的万有引力等于重力，即G＝mg，自转不可忽略时，万有引力提供重力及物体随行星自转的向心力，则自转角速度为ω时有G＝mg＋mω2r，行星的密度为ρ＝，解得ρ＝，故选B。]

8．质量不等的两星体在相互间的万有引力作用下，绕两者连线上某一定点O做匀速圆周运动，构成双星系统。由天文观察测得其运动周期为T，两星体之间的距离为r，已知引力常量为G。下列说法正确的是    (　　)

A．双星系统的平均密度为

B．O点离质量较大的星体较远

C．双星系统的总质量为

D．若在O点放一物体，则物体受两星体的万有引力合力为零

C　[根据G＝mr1，G＝Mr2，联立两式解得M＋m＝，因为双星的体积未知，无法求出双星系统的平均密度，选项A错误，C正确；根据mω2r1＝Mω2r2可知mr1＝Mr2，质量大的星体离O点较近，选项B错误；因为O点离质量较大的星体较近，根据万有引力定律可知若在O点放一物体，即物体受质量大的星体的万有引力较大，故合力不为零，选项D错误。]

9．(2019·天津高考)2018年12月8日，肩负着亿万中华儿女探月飞天梦想的“嫦娥四号”探测器成功发射，“实现人类航天器首次在月球背面巡视探测，率先在月背刻上了中国足迹”。已知月球的质量为M、半径为R，探测器的质量为m，引力常量为G，“嫦娥四号”探测器围绕月球做半径为r的匀速圆周运动时，探测器的(　　)

A．周期为   B．动能为

C．角速度为   D．向心加速度为

A　[本题通过“嫦娥四号”探测器绕月球的运动考查万有引力定律的应用。探测器绕月球做匀速圆周运动，探测器与月球之间的万有引力提供探测器做圆周运动的向心力，由万有引力定律有G＝m，解得探测器的周期为T＝，故A正确；同理，由万有引力定律有G＝m，又探测器的动能Ek＝mv2，联立得Ek＝，选项B错误；探测器的角速度为ω＝＝，选项C错误；由牛顿第二定律有G＝ma，解得探测器的向心加速度为a＝，选项D错误。]

10．(多选)(2019·贵州部分重点中学联考)“开普勒”空间望远镜发现了与地球相似的太阳系外行星——开普勒－452b。开普勒—452b围绕其恒星开普勒－452公转一周的时间是地球绕太阳公转一周的1 055倍，开普勒－452b到开普勒－452的距离与地球到太阳的距离接近，则由以上数据可以得出(　　)

A．开普勒－452与太阳的质量之比

B．开普勒－452与太阳的密度之比

C．开普勒－452b与地球绕各自恒星公转的线速度之比

D．开普勒－452b与地球受到各自恒星对它们的万有引力之比

AC　[本题根据万有引力定律考查与星体运行相关物理量的对比问题。行星绕恒星做圆周运动，设恒星质量为M，行星质量为m，轨道半径为r，根据万有引力提供向心力得G＝，解得中心天体的质量M＝。由题意可知地球与开普勒－452b的公转周期之比以及轨道半径之比，因此可求得开普勒－452与太阳的质量之比，故A正确；由于开普勒－452与太阳的半径未知，因此无法求得它们的密度之比，故B错误；根据线速度公式v＝，结合题中已知条件，可求得开普勒－452b与地球绕各自恒星公转的线速度之比，故C正确；由于不知道开普勒－452b和地球质量的关系，所以无法求得开普勒－452b与地球受到各自恒星对它们的万有引力之比，故D错误。]

11.(多选)如图所示，A表示地球同步卫星，B为运行轨道比A低的一颗卫星，C为地球赤道上某一高山山顶上的一个物体，两颗卫星及物体C的质量都相同，关于它们的线速度、角速度、运行周期和所受到的万有引力的比较，下列关系式正确的是(　　)

A．vB＞vA＞vC   B．ωA＞ωB＞ωC

C．FA＞FB＞FC   D．TA＝TC＞TB

AD　[A为地球同步卫星，故ωA＝ωC，根据v＝ωr可知，vA＞vC，再根据G＝m得到v＝，可见vB＞vA，所以三者的线速度关系为vB＞vA＞vC，选项A正确；由同步卫星的含义可知TA＝TC，再由G＝mr可知TA＞TB，因此它们的周期关系为TA＝TC＞TB，由ω＝可知它们的角速度关系为ωB＞ωA＝ωC，选项D正确，B错误；由F＝G可知FA＜FB＜FC，选项C错误。]

12.天文观测中观测到有三颗星始终位于边长为l的等边三角形三个顶点上，并沿等边三角形的外接圆做周期为T的匀速圆周运动，如图所示。已知引力常量为G，不计其他星球对它们的影响，关于这个三星系统，下列说法正确的是(　　)

A．它们两两之间的万有引力大小为

B．每颗星的质量为

C．三颗星的质量可能不相等

D．它们的线速度大小均为

A　[三颗星的轨道半径r等于等边三角形外接圆的半径，即r＝l。根据题意可知其中任意两颗星对第三颗星的合力指向圆心，所以任意两颗星对第三颗星的万有引力等大，由于任意两颗星到第三颗星的距离相同，故任意两颗星的质量相同，所以三颗星的质量一定相同，设每颗星的质量为m，则F合＝2Fcos 30°＝。星球做匀速圆周运动，合力提供向心力，故F合＝mr，解得m＝，它们两两之间的万有引力F＝＝＝，选项A正确，B、C错误。根据F合＝m可得，线速度大小v＝，选项D错误。]

13．(多选)如图甲所示，假设某星球表面上有一倾角为θ的固定斜面，一质量为m的小物块从斜面底端沿斜面向上运动，其速度—时间图象如图乙所示。已知小物块与斜面间的动摩擦因数为μ＝，该星球半径为R＝6×104 km，引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，π取3.14，则下列说法正确的是(　　)

甲　　　　　　　　　乙

A．该星球的第一宇宙速度v1＝3.0×104 m/s

B．该星球的质量M＝8.1×1026 kg

C．该星球的自转周期T＝1.3×104 s

D．该星球的密度ρ＝896 kg/m3

ABD　[物块上滑过程中，根据牛顿第二定律，在沿斜面方向上有μmgcos θ＋mgsin θ＝ma1，下滑过程中，在沿斜面方向上有mgsin θ－μmgcos θ＝ma2，又知v­t图象的斜率表示加速度，则上滑和下滑过程中物块的加速度大小分别为a1＝ m/s2＝10 m/s2，a2＝ m/s2＝5 m/s2，联立解得g＝15 m/s2，该星球的第一宇宙速度为v1＝＝ m/s＝3.0×104 m/s，故选项A正确；根据黄金代换式GM＝gR2可得该星球的质量为M＝＝ kg＝8.1×1026 kg，故选项B正确；根据所给条件无法计算出该星球的自转周期，故选项C错误；该星球的密度ρ＝＝ kg/m3＝896 kg/m3，故选项D正确。]

14．(2019·山东师大附中模拟)2019年3月10日0时28分，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号乙”运载火箭，成功将“中星6C”卫星发射升空。至此，长征系列运载火箭完成第300次飞行任务，卫星被送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道上。近地点A距地面高度为h1，实施变轨后，进入预定圆轨道，如图所示。卫星在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t。已知引力常量为G，地球表面重力加速度为g，地球半径为R，求：

(1)预定圆轨道距地面的高度；

(2)卫星在近地点A的加速度大小。

[解析]　本题考查卫星变轨问题。

(1)卫星做匀速圆周运动，在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t，

所以卫星在预定圆轨道上运行的周期为T＝

设预定圆轨道距地面的高度为h，卫星在预定圆轨道上做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律及万有引力定律得＝m(R＋h)

在地球表面时有万有引力等于重力，

即mg＝

联立解得预定圆轨道距地面的高度为h＝－R。

(2)根据万有引力定律可知卫星在近地点A所受的万有引力为F＝

其中GM＝gR2

根据牛顿第二定律F＝ma

联立解得卫星在近地点A的加速度为a＝。

[答案](1)－R　(2)