2020年中考数学一轮复习第15课时 二次函数 练习（无答案）

初三中考第一轮复习

课题15：二次函数

【课前练习】

1．（2018·岳阳）抛物线y＝3(x－2)2＋5的顶点坐标是

 A．(－2，5)    B．(－2，－5)    C．(2，5)      D．(2，－5)

2．（2018·成都）关于二次函数y＝2x2＋4x－1，下列说法正确的是（  ）

A．图象与y轴的交点坐标为（0， 1）          B．图象的对称轴在y轴的右侧      

C．当x<0时，y的值随x值的增大而减小        D．y的最小值为－3

3.  (2018·永州)在同一平面直角坐标系中，反比例函数y＝(b≠0)与二次函数y＝ax2＋bx(a≠0)的图象大致是(   )

4．（2018·淄博）已知抛物线y＝x2＋2x－3与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，将这条抛物线向右平移m(m＞0）个单位，平移后的抛物线与x轴交于C，D两点（点C在点D的左侧）．若B，C是线段AD的三等分点，则m的值为__________.

5.（2018·北京）在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点，，抛物线经过点，将点向右平移5个单位长度，得到点．

（1）求点的坐标；

（2）求抛物线的对称轴；

（3）若抛物线与线段恰有一个公共点，结合函数图象，求的取值范围．

6.（2017·福建）如图，一个矩形菜园ABCD，一边AD靠墙（墙MN长为a米，MN≥AD），另外三边用总长100米的不锈钢栅栏围成．

（1）当前a＝20米时，矩形ABCD的面积为450平方米，求AD长；

（2）求矩形ABCD面积的最大值．

【知识点回顾】

（1）二次函数的概念：形如y=ax2+bx+c（a≠0）叫二次函数

（2）二次函数的性质

a)  二次函数的图象是一条关于直线x=-对称的抛物线，它的顶点是（）。

b) 增减性：a＞0，开口向上，当x＜-时，y随着x的增大而减小，当x＞-时，y随着x的增大而增大；a＜0，开口向下，当x＜-时，y随着x的增大而增大，当x＞-时，y随着x的增大而减小；

c) 最值：a＞0，开口向上，抛物线有最小值，当x=-时，y最小=；a＜0，开口向下，抛物线有最大值，当x=-时，y最大=

d)各系数的意义

1.  a决定开口方向和开口大小：a＞0，开口向上，a＜0，开口向下。A的绝对值越大，开口越小

2.  a、b决定对称轴的位置：a、b同号，对称轴在y轴的左边；a、b异号，对称轴在y轴的右边；b=0，对称轴为y轴（x=0）

3.  c决定抛物线与y轴的交点位置：c＞0，交点在y轴正半轴；c＜0，交点在y轴负半轴；c=0,交点为原点

4.  Δ=b2-4ac决定与x轴的交点个数：Δ＞0，抛物线与x轴两个交点；Δ=0，抛物线与x轴一个交点，这个交点就是顶点；Δ＜0，抛物线与x轴没有交点（推广：抛物线与坐标轴的交点情况？）

（3）抛物线的运动变换

a)平移：平移 左右平移变化x，左加右减，上下平移变化y,上加下减

b)轴对称： y=ax2+bx+c关于x轴对称 y=－ax2－bx－c ； y=ax2+bx+c关于y轴对称 y= ax2－bx+c

c)中心对称：y=ax2+bx+c关于x轴对称 y=－ax2＋bx－c

（4）解析式的确定

a)一般式：三个一般的点确定解析式

b)顶点式：若顶点为（m,n）则y=a(x-m)2+n

c)交点式：抛物线与x轴的交点为（x1,0）,（x2,0）则y=a(x- x1)(x- x2 )

（5）函数与方程

（6）函数与不等式

【典例讲评】

例1 （2018·荆门）二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的大致图象如图所示，顶点坐标为(－2，－9a)，下列结论：(1)4a＋2b＋c＞0；(2)5a－b＋c＝0；(3)a(x＋5)(x－1)＝－1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则－5＜x1＜x2＜1；(4)若方程｜ax2＋bx＋c｜＝1有四个根，则这四个根的和为－4．其中正确的结论有(    )

A．1个    B．2个    C．3个    D．4个

例2 (2018·湖州)在平面直角坐标系xoy中，已知点M，N的坐标分别为(－1，2)，(2，1)，若抛物线y＝ax2－x＋2(a≠0)与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是(    )

A．a≤－1或≤a＜  B．B．≤a＜   C．a≤或a＞   D．a≤－1或a≥

例3  (2018·南京)已知二次函数y＝2(x－1)(x－m－3)(m为常数)．

（1）求证：不论m为何值，该函数的图像与x轴总有公共点；

（2）当m取什么值时，该函数的图像与y轴的交点在x轴的上方？

例4 （2018·襄阳）襄阳精准扶贫工作已进入攻坚阶段．贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售．在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克．第x天的售价为y元/千克，y关于x的函数解析式为y＝且第12天的售价为32元/千克，第26天的售价为25元/千克．已知种植销售蓝莓的成本是18元/千克，每天的利润是W元（利润＝销售收入－成本）．

（1）m＝______，n＝______；

（2）求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？

（3）在销售蓝莓的30天中，当天利润不低于870元的共有多少天？

例5 （2018·凉山州）如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过点A（1，0），B（0，2）两点，顶点为D.

（1）求抛物线的解析式：

（2）将△ABC绕点A顺时针旋转90 º后，点B落在点C的位置，将抛物线沿y轴平移后经过点C，求平移后所得图象的函数关系式；

（3）设（2）中平移后，所得抛物线与y轴的交点为B1，顶点为D1，若点N在平移后的抛物线上，且满足△NBB1的面积是△NDD1面积的2倍，求点N的坐标.

【课后训练】

一、选择题

1．(2018·广安)抛物线y＝(x－2)2－1可以由y＝x2平移而得到，下列平移正确的是(    )

A．先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度

B．先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度

C．先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度

D．先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度

2.（2018·襄阳）已知二次函数y＝x2－x＋m－1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是（     ）

A．m≤5                  B．m≥2                  C．m＜5                  D．m＞2

3． (2018·攀枝花)抛物线y＝x2－2x＋2的顶点坐标为(    )

A．(1，1)    B．(－1，1)    C．(1，3)    D．(－1，3)

4．（2018·黄冈）当a≤x≤a＋1时，函数y＝x2－2x＋1的最小值为1，则a的值为（    ）

A．－1    B．2    C．0或2    D．－1或2

5．（2018·深圳）二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图形如图所示，下列结论正确的是（   ）

A．abc＞0  B．2a＋b＜0   C．3a＋c＜0  D．ax2＋bx＋c－3＝0有两个不相等的实数根

（5）（6）（9）

6．（2018·烟台）如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于点A(－1，0)，B(3，0)．下列结论：①2a－b＝0；②(a＋c)2＜b2；③当－1＜x＜3时，y＜0；④当a＝1时，将抛物线先向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线y＝(x－2)2－2．  其中正确的是（    ）

A． ①③        B．②③        C． ②④        D．③④

7．（2018·玉林）如图，一段抛物线y＝(－2≤x≤2)为C1，与x轴交于A0，A1两点，顶点为D1；将C1绕点A1旋转180°得到C2，顶点为D2；C1与C2组成一个新的图象，垂直于y轴的直线l与新图象交于点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，与线段D1D2交于点P3(x3，y3)，设x1，x2，x3均为正数，t＝x1＋x2＋x3，则t的取值范围是（   ）

A．6＜t≤8   B．6≤t≤8 C．   10＜t≤12   D．10≤t≤12

8．（2018·河北）对于题目“一段抛物线与直线有唯一公共点，若c为整数，确定所有c的值.”甲的结果是c＝1，乙的结果是c＝3或4，则（   ）．

A．甲的结果正确        B．乙的结果正确

C．甲、乙的结果合和在一起才正确 D．甲、乙的结果合和在一起也不正确

9.（2018威海）如图，将一个小球从斜坡的点O处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y＝4x－x2刻画，斜坡可以用一次函数y＝x刻画，下列结论错误的是(    )

A．当小球抛出高度达到7.5时，小球距O点水平距离为3m    B．小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势

C．小球落地点距O点水平距离为7米        D．斜坡的坡度为1∶2

二、填空题

1.  (2018·自贡)若函数y＝x2＋2x－m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为          ．

2．（2018·镇江）已知二次函数＝的图像的顶点在轴下方，则实数的取值范围是________．

3．（2018·广州） 已知二次函数y＝x2，当x＞0时，随的增大而         （填“增大”或“减小”）.

4．（2018·淮安）将二次函数 y＝x2－1 的图像向上平移 3 个单位长度，得到的图像所对应的函数表达式是_______.

5．(2018·乌鲁木齐)把抛物线y＝2x2－4x＋3向左平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式为         ．

6．（2018·孝感）如图，抛物线y＝ax2与直线y＝bx＋c的两个交点坐标分别为A(－2，4)，B(1，1)，则方程ax2＝bx＋c的解是          ．

（6）  (9)

7．（2018·黔东南、黔南、黔西南）已知：二次函数y＝ax2＋bx＋c图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示，那么它的图象与轴的另一个交点坐标是          ．

8．(2018·武汉)飞机着陆后滑行的距离y(单位：m)关于滑行时间t(单位：s)的函数解析式是y＝60t－t2，在飞机着陆滑行中，最后4 s滑行的距离是___________m.

9． (2018·沈阳)如图，一块矩形土地ABCD由篱笆围着，并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开．已知篱笆的总长为900m(篱笆的厚度忽略不计)，当AB＝______m时，矩形ABCD的面积最大．

三、解答题

1.（2018·宁波）已知抛物线经过点（1，0），.

 （1）求该抛物线的函数表达式；

 （2）将抛物线平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式.

2.（2018·南通）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2－2(k－1)x＋k2－k（k为常数）．

 （1）若抛物线经过点(1，k2)，求k的值．

 （2）若抛物线经过点(2k，y1)和点(2，y2)，且y1＞y2，求k的取值范围．

 （3）若将抛物线向右平移1个单位长度得到新抛物线，当1≤x≤2时，新抛物线对应的函数有最小值－，求k的值．

3.（2018·黄冈）我市某乡镇在“精准扶贫”活动中销售一农产品，经分析发现月销售量y（万件）与月份x（月）的关系为：，每件产品的利润z（元）与月份x（月）的关系如下表：

（1）请你根据表格求出每件产品利润z（元）与月份x（月）的关系式；

（2）若月利润w（万元）＝当月销售量y（万件）×当月每件产品的利润z（元），求月利润w（万元）与月份x（月）的关系式；

（3）当x为何值时，月利润w有最大值，最大值为多少？

思路分析：

（1）观察表格发现：1~10月份，随着月份（x）的增加，每件产品的利润（z）不断减少，且是依次减少1元；11、12月份的每件产品的利润保持不变．故能得出两个结论：一是z与x之间的函数关系是个分段函数，二是1~10月份的z与x之间的函数关系为一次函数；

（2）利用等量关系式w＝yz写出函数关系式，注意是分段函数，自变量分为1~8、9~10、11~12三段；

（3）分别求出每段函数的最大值，再比较取出w的最大值．

4. (2018·攀枝花)如图，对称轴为直线x＝1的抛物线y＝x2－bx＋c与x轴交于A(x1，0)，B(x2，0)(x1＜x2)两点，与y轴交于C点，且＋＝－．

(1)求抛物线的解析式；

(2)抛物线顶点为D，直线BD交y轴于E点．

①设点P为线段BD上一点(点P不与B，D两点重合)，过点P作x轴的垂线与抛物线交于点F，求△BDF面积的最大值；

②在线段BD上是否存在点Q，使得∠BDC＝∠QCE？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．