2020年中考数学一轮复习教案：图形的对称

《图形的对称》教学设计与思考

    【案例背景】

本小节内容有着如下的明确要求：

1、  认识轴对称、旋转（中心对称）

2、  了解轴对称、中心对称的性质

3、  利用轴对称进行图案设计

  因此我为本节课制订的教学目标是：

一、知识目标：

1、通过对轴对称和中心对称内容的教学，使学生构建相应的知识网络；

2、体会轴对称和中心对称的数学思想在课本问题中的运用；

3、能运用轴对称和中心对称的思想方法解决问题。

二、情感目标：

1、在复习知识的过程中，通过师与生、生与生的交流与讨论，学会与人合作，形成评价和反思的意识；

2、通过师生的共同探究活动，激发学生对知识的好奇心与求知欲，同时获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，体验探索的快乐，养成独立思考和与他人合作的良好习惯；

三、能力目标：

1、通过复习使学生形成学会自行梳里知识、构建知识网络的学习技能；

2、通过复习使学生达到能运用轴对称和中心对称的思想方法解决问题的能力；

教学重点：会识别轴对称和中心对称图形，能运用轴对称和中心对称的思想方法解决问题

教学难点：能运用轴对称和中心对称的思想方法解决问题

    【教学环节】

一、情境创设

 1、 观察下列图片并思考，它们分别是何对称图形？

（用学生熟悉的内容作为引入，较为自然）

2、板书课题---图形的对称

二、知识梳理

1、Flash动画展示轴对称图形，引出它的定义，同时给出轴对称的定义，简要地说说它们的不同之处。

把一个图形沿一条直线折叠,如果直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形是轴对称图形.这条直线就是对称轴.

 把一个图形沿一条直线翻折,如果它能与另一个图形重合,那么这两个图形成轴对称.

请学生自己回顾相关轴对称的性质：(1)成轴对称的两个图形全等．(2)成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分．（板书）

2、练习（巩固轴对称的知识）

（1）如图所示，两个三角形关于某条直线对称，则=        .

（2）如图，△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD上的两点，若△ABC的面积等于28，则图中阴影部分的面积是        

3、Flash动画展示中心对称图形，引出它的定义，同时给出中心对称的定义，简要地说说它们的不同之处。

把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形.这个点就是它的对称中心.

把一个图形绕着某一点旋转180 °，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这点 对称，也称这两个图形成中心对称。

请同学自主类比轴对称的性质，回忆总结中心对称的性质：(1)成中心对称的两个图形全等。

(2)中心对称图形上的每一对对应点所连的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分。（板书）

4、练习（巩固中心对称的知识）

（1）下面扑克牌中，哪些牌的牌面是中心对称图形？

思考：如何添加一条直线使得中心对称图形的面积一分为二？

（学生总结：过对称中心的一条直线；教师点评，解释原因）

（2）如图是一个平行四边形土地ABCD，后来在其边缘挖了一个

小平行四边形水塘DFGH，现准备将其分成两块，并使其满足：

两块地的面积相等，分割线恰好做成水渠，便于灌溉.

（学生回答，教师点评：用ppt动画做出所求分割线）

三、走进中考

 1、如图，在方格纸上有三点A、B、C，请你在格点上找所有符合条件的点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形是轴对称图形.

（学生小组合作交流，选出一名代表用展台展示所画图形，并解释解决问题的思路方法）

教师点评---方法小结：四个点中的任意两点所在直线或两点之间线段的垂直平分线必为对称轴，以此为依据进行分类，找出符合条件的点D的位置.

2、如图①是3×3正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图②中的四幅图就视为同一种图案，则得到的不同图案共有（　　）

（小组活动，交流设计方案并展示结果）

教师点评---方法小结：按不同位置的对称轴进行分类设计

3、小明在学习轴对称的时候，老师留了这样一道思考题：如图，已知在直线l的同侧有A、B两点，请你在直线l上确定一点P，使得PA+PB的值最小.小明通过独立思考，很快得出了解决这个问题的正确方法，他的作法是这样的：

①作点A关于直线l的对称点A′.②连结A′B，交直线l于点P.则点P为所求.

请你参考小明的作法解决下列问题：

学生阅读问题，了解背景问题后，教师提问：请解释如图所示做法的理由？师生合作，解决问题；再提问：为什么直接给出这样的做法，根据你的经验回答。学生：把它用到后面的题目中去。

（1）如图b，在等边△ABC中，AB=2，点E是AB边的中点，请你在AD上确定一点P，使得△BPE的周长最小.

①在图1中作出点P.（三角板、刻度尺作图，保留作图

痕迹，不写作法）                  

②请直接写出△BPE周长的最小值         .

（请学生黑板做出画法，并解释原因。教师点评：1、这样设计的画法是否用到了刚才的基本图形？2、周长的最小值转化成何线段之间的关系？3、有没有其他的画法？点评哪种画法更好）

（2）如图c,在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，G为边AD的中点，

若E、F为边AB上的两个动点，点E在点F左侧，且EF=1，当

四边形CGEF的周长最小时，请你在图2中确定点E、F的位置.

（三角板、刻度尺作图，保留作图痕迹，不写作法），并直接

写出四边形CGEF周长的最小值      .

（请学生黑板做出画法，解释原因。教师点评：1、这样的设计是否

用到了刚才的基本图形？2、周长的最小值转化成何线段之间的关

系？3、是否存在不一样的画法？4、这样的方法用到了怎样的数学

思想？）

方法小结：

1、利用题中的基本图形，从较为复杂的背景问题中找到基本图形，或利用图形的变化转化成基本图形.

2、图形变化，结论不变；若有变化，局部变化！

四、小结（对照中考说明解释考纲要求）

1、认识、理解轴对称和中心对称（图形）

2、理解、掌握轴对称和中心对称的性质

3、能灵活运用轴对称、中心对称（旋转）进行图案设计.

五、板书设计

六、作业

第33课时学案

七、教学反思

初中数学高效课堂教学模式的基本操作程序为：“创设情境，”---“自主探究”---“合作交流”---“建构知识”----“拓展运用”---“反思归纳”，而本节课也是参照这样的设计思路设计以上的教学案例，但根据上课过程的一些情况以及评委专家给出的意见，还有着些许不足，正好以此来反思自己的教学，促使自己在今后不断地提高，把高效课堂真正落到实处。

以下是我对这节课的几点反思：1、在自主探究这一环节上，我最终的设计里并没有让学生自己去回顾本节课的知识体系，担心学生无法说的全面，从而影响后面的教学环节，因为毕竟已经过了很长时间，学生做点题目还行，但是用文字语言总结出来，可能还差点火候，因此选取了观察法和简单的练习让学生了解的定义与性质。课后，教研员也指出了作为一节竞赛课，可以放得更开些，哪怕给一些时间先看书，这样会更好。今后这一环节应当注意，突出学生为主体是【新课程标准】的重大改变，让学生叙述完整也是培养他们思维能力的一个重要手段。

2、在合作交流这一环节上，也许是因为听课老师较多的原因，学生表现的不是很自然，有点怯场。比如在用展台展示自己设计方案的时候，表现的拘束，有个学生甚至都不敢面对下面的老师和同学们，这虽然是临场的反应，但也让我意识到平时并没有像这样锻炼他们，给他们机会展示自己，哪怕说错，最起码也可以锻炼学生的自信心和与他人交流的能力，得去买个展台，今后多用多媒体，给学生们机会多去说说，也可以提高表达和思维能力。

3、在反思归纳这一环节上，在最后的例题讲解时，可能由于当时有些许紧张，担心时间不够用，忽略最后的点睛之处---一题多解，没有指出其他方法，让学生去体会转化的多变之处，从而少了一个提升自己的机会。如果对自己更有信心，准备的更加充分，我想不会出现这样的问题。

作为年轻教师，我有犯错的资本，但必须时刻提醒自己：如何对待发现的这些错误，怎么做才能避免再犯这样的错误，这都是值得我自己深入思考的，也是促使自己进一步提高课堂教学能力的必经之路。只有这样，才能把课堂打造的更加高效，才能让学生学得更多，能力提升得更快！

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