人教版九年级数学中考专题复习教案：相似模型在中考数学压轴题中的应用

相似模型在中考数学压轴题中的应用

教学方法

学法：1.思考探索  2.协作学习。  

教法：启发式教学，在提出问题的背景下，通过先独立思考，再借助教师的引导和学习伙伴的帮助，充分发挥学生的主动性、积极性，最终达到使学生有效地掌握当前所学知识的目的。

教学过程

一.教学引入

（1）复习三角形相似比的概念。

（2）三角形相似的三种判定方法。

（3）相似三角形的几种基本模型。（课件呈现）

在前面几节中，我们学习了三角形相似的判定，那么利用三角形相似知识，我们能否解决一些问题呢？

二．数学活动

[活动1] 1、如图，等边△ABC的边长为3，点D是BC上一点，且BD=1，在AC上取点E，使∠ADE=60度，AE长为（   ）

2、如图，P为线段AB上一点，AD与BC交于点E，∠CPD=∠A=∠B，BC交PD于点F，AD交PC于点G,则图中相似三角形有（   ）

 [活动2]

3. 如图，正△ABC边长为6cm，P,Q同时从A,B两点出发，分别沿AB,BC匀速运动，其中点P的速度为1cm/s，点Q的速度为2cm/s，当Q点到达C点时，两点都停止运动，设运动时间为t（s），解答下列问题：

（3）作QR//BA交AC于点R，连接PR，当t为何值时，△APR∽△PRQ.

分析：（1）本题的核心条件1是什么？：QR//BA

        结  论：△RQC也是正三角形和各线段的长度

（2）本题核心条件2是什么？

核心条件2：△APR∽△PRQ

此条件有何结论：△APR∽△BQP（基本图形）

让学生思考后，并动手列出方程，然后整理。

 [活动3]

4.已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（11，0），点B（0，6），点P为BC边上的动点（点P不与点B、C重合），经过点O、P折叠该纸片，得点B′和折痕OP．设BP=t．

（Ⅰ）如图①，当∠BOP=30°时，求点P的坐标；

（Ⅱ）如图②，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB′上，得点C′和折痕PQ，若AQ=m，试用含有t的式子表示m；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当点C′恰好落在边OA上时，求点P的坐标

1.分析：寻找核心条件1：两次翻折，核心条件2：B’落在PC’上

   从这两个核心条件能得到什么结论？ 结  论：构造出K字型

2.分析：寻找核心条件：核心条件1：两次翻折 核心条件2：B’落在PC’上核心条件3：C’落在OA上。

结  论1：构造出等腰三角形Pc＝PC，

结  论2：构造RT △

结  论3：构造出新的K字型

四．小结

本节课主要是利用三角形相似的知识，解决一些问题。

(1)题目具备基本图形所有特征，可直接通过基本图形性质作答的简单应用。（2）构造题目具备基本图形部分特征，可稍作变形才能求解。（3）转化：基本图形的运用是求解的一个重要环节，运用转化思想可化难为易。

五．板书设计