2020年中考人教版数学中考复习： 解直角三角形及其应用 学案（无答案）

中考复习：解直角三角形及其应用学习目标1.掌握锐角三角函的概念，知道30°，45°，60°角的三角函数值.2.根据三角函数定义求某些已知锐角的三角函数值.3.运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题.         知识点一：锐角三角函数的概念例1、正方形网格中，如图放置，则＝（   ）（A）    （B）     （C）      （D）       本题涉及的知识点：三角函数的概念；勾股定理本题需注意的事项：解决问题的关键是将∠AOB放在直角三角形中,先观察有没有格点围成的直角三角形，如果没有，构造直角三角形。知识点二： 特殊角的三角函数值例2、    本题设计知识点：特殊角的三角函数；二次根式的运算；知识点三：解直角三角形 例3、 如图，已知AC=1，求BD.   本题涉及知识点：特殊角的三角函数；方程思想；二次根式的运算；知识点四：解直角三角形的应用例4、如图，小明同学在东西方向的环海路A处，测得海中灯塔P在北偏东60°方向上，在A 处东500米的B处，测得海中灯塔P在北偏东30°方向上，则灯塔P到环海路的距离PC ＝          米（用根号表示）．       本题涉及知识点：特殊角的三角函数；方程思想；二次根式的运算；本题需要注意的事项：将已知角转化到三角形内部；可以仿照例3解题方法，也可以根据角度得到△ABP为等腰三角形，从而得解。当堂达标1、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则sinB=_____ tanB=_____2、在△ABC中，∠C=90°． 若cosA=，则sinA=________,tanB=______． 3、如图，P是∠的边OA上一点，且点P的坐标为（3，4），则= (    )A．     B．     C．     D．  4、计算(1)2sin30°-2cos60°+tan45  (2)sin60°＋cos45°＋sin30°·cos30°   5、如图，为了测量河两案A、B两点的距离，在与AB垂直的方向点C处测得AC＝a，∠ACB＝α，那么AB等于（   ）．A．    B.      C.     D．6、如图，小雅家（图中点Ｏ处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点Ａ处）在她家北偏东60度500m处，那么水塔所在的位置到公路的距离A是__________．    7、如图，在直角坐标平面内，为原点，点的坐标为，点在第一象限内， ，．求：（1）点的坐标；（2）的值．  8、四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图”（如图）．如果小正方形面积为1，大正方形面积为25，直角三角形中较小的锐角为，那么        ．  9、如图，小明用一块有一个锐角为的直角三角板测量树高，已知小明离树的距离为4米，DE为1.68米，那么这棵树大约有多高？（精确到0.1米）    10.如图,已知甲地在乙地的正东方向,因有大山阻隔,由甲地到乙地需要绕行丙地。已知丙地位于甲地北偏西30∘方向,距离甲地460km,丙地位于乙地北偏东66∘方向,现要打通穿山隧道,建成甲乙两地直达高速公路,如果将甲、乙、丙三地当作三个点A. B. C,可抽象成图(2)所示的三角形,求甲乙两地之间直达高速线路的长AB