江苏省滨海县坎北中学2020年中考数学一轮复习学案4.4圆（1）（无答案）
展开2020年滨海县坎北中学 中考数学一轮复习学案（ 20 ）
课题：4.4 圆(1)
( 九数上册第2章 )
【复习导航】
1.理解弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念并了解点与圆的位置关系.
2.掌握垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧.
3.探索圆周角与圆心角及其所对的弧的关系，了解并证明圆周角定理及其推论
4.会利用尺规基本作图完成：过不在同一直线上的三点作圆；作三角形的外接圆、内切圆.
5.了解直线和圆的位置关系，掌握切线的概念，探索切线与过切点的半径的关系。
6.掌握切线长定理：过圆上一点所画的圆的两条切线长相等.
【基础知识】
1.点和圆的位置关系：
(1)如果圆的半径是r，点到圆心的距离为d，那么：
点在圆内 ； ；点在圆外 .
如：如图1，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是 .
图1 图2 图3
(2)直线与圆的位置关系：如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么：
直线l与⊙O相交 d ＜ r ；直线l与⊙O相切 ；直线l与⊙O .
如：如果⊙O的直径为10，圆心O到直线AB的距离为8，那么⊙O 与直线AB .
2.圆既是以 为对称中心的 图形，也是 图形，过 的直线都是它的 .
3.圆心角、弧、弦之间的相等关系：
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条 、两条 中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.
圆心角定理：圆心角的度数和它所对的弧的度数相等.
4.垂径定理：垂直于弦的直径 ，并且平分 .
如：如图3，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC，若∠CAB=22.5°，CD=8cm，则⊙O的半径为 cm.【出处：218名师】
5.圆周角定理：同弧或等弧所对的圆周角 ，都等于该弧所对的 的一半
如：如图4，是⊙O的圆周角，，则是( )
A. B. C. D.
图6
6.直径(或半圆)所对的圆周角是 ；90°的圆周角所对的弦是 .
如：如图5，AB是直径，AB= 4，∠B =30°，则BC = .
7.圆内接四边形对角 .
如：如图6，⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=115°，则∠BOD等于 °.
8.三角形的外接圆的圆心叫做三角形的 ，它是三角形三条边的 的交点，它到三角形 的距离相等. 三角形的内切圆的圆心叫做三角形的 ，它是三角形三条 的交点，它到三角形 的距离相等.
已知直角三角形两条直角边的长是6和8，则其外接圆的半径是 ，内切圆的半径是___.
9.圆的切线 过切点的半径；经过半径的 端且与这条半径 的直线是圆的切线.
如:如图7,AB是⊙O的直径,过AB延长线上一点C作⊙O的切线,切点为D,若∠A=20°,
则∠ACD= .
10.切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长 .
如：如图8，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD、AB、BC分别与⊙O相切于E、F、G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，则DM的长为( )
- B. C. D.
图7 图8
【典型例题】
例1 .如图，已知△ABC，分别在图①与图②中作出△ABC的外接圆和内切圆.
A A
B C B C
例2． 已知是⊙上的四个点.
(1)如图①，若，求证：；
(2)如图②，若，垂足为，求⊙的半径.
例3．如图，AC是⊙O的直径，AB与⊙O相切于点Ａ.四边形ABCD是平行四边形，BC交⊙O于点E.
(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)若⊙O的半径为5cm，弦CE的长为8cm，求AB的长.
