华育数学八上-初二（上）数学期末考试模拟一加卷

上海华育中学八年级练习卷
初二（上）数学期末考试模拟一加卷班级________学号________姓名________成绩________一、填空题：1、下列方程有实数解的个数为_________；①②③④2、方程的实数解为__________；3、若一次函数的图象经过第二、三、四象限，则的取值范围是__________；4、若分式方程有增根，则__________；5、直线经过和两点，则不等式的解集为__________；6、如图，在平面直角坐标系中，已知点、，连接AB，如果点P在直线上，且点P到直线AB的距离小于1，那么称点P是线段AB的“临近点”，若点是线段AB的“临近点”，求的取值范围__________；二、解方程7、           三、综合题：8、一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为，出租车离甲地的距离为，客车行驶时间为，与之间的函数关系图象如图所示：（1）根据图象，直接写出，与之间的函数关系；（2）分别求出当，，时，两车之间的距离（3）若设两车间的距离为，请写出S关于的函数关系式。  
9、在平面直角坐标系中，中，，把AO绕O点顺时针旋转得OB，连接AB，作直线CO于D，点A的坐标为．（1）求直线AB的解析式：（2）如图，直线CM与轴夹角为，与线段AB交于点M，动点P、Q分别从C点出发，点P沿射线CM以每秒个单位长度的速度运动，点Q沿线段CD以每秒1个长度的速度向终点D运动，当Q点运动到D点时，P、Q同时停止，设的面积为，运动时间为T秒，求S与T的函数关系式，并直接写出自变量T的取值范围；（3）在（2）的条件下，动点P在运动过程中，是否存在P点，使以P、O、B为顶点的三角形为直角三角形？若存在，求出T的值。
10、如图，直角梯形ABCD的腰BC所在直线的解析式为，点A与坐标原点O重合，点D的坐标为，将直角梯形ABCD绕点O顺时针旋转，得到直角梯形OEFG．（1）直接写出E，F两点的坐标及直角梯形OEFG的腰EF所在直线的解析式；（2）将图1中的直角梯形ABCD先沿轴向右平移到点A与点E重合的位置，再让直角顶点A紧贴着EF，向上平移直角梯形ABCD（即梯形ABCD向上移动时，总保持着），当点A与点F重合时，梯形ABCD停止移动，观察得知：在梯形ABCD移动过程中，当点A在线段EF上运动时，其腰BC始终经过坐标原点O．（如图2）①设点A的坐标为，梯形ABCD与梯形OEFG重合部分的面积为S，试求与何值时，S的值恰好等于梯形OEFG面积的；②当点A在EF上滑动时，设AD与轴的交点为M，试问：在轴上是否存在点P，使得是底角为的等腰三角形？如果存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由。