2020年河南省周口市项城市中考数学三模试卷
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一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分．）
1．（3分）数2020的相反数是（ ）
A． B．﹣ C．2020 D．﹣2020
2．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．3a×2a＝6a B．a8÷a4＝a2
C．﹣3（a﹣1）＝3﹣3a D．（a3）2＝a9
3．（3分）新冠状病毒疫情发生以来，截止2月5日全国红十字会共接收社会捐赠款物约6.5993×109元．数据6.5993×109可以表示为（ ）
A．0.65993亿 B．6.5993亿 C．65.993亿 D．659.93亿
4．（3分）如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体．将小正方体①移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是（ ）
A．俯视图不变，左视图不变
B．主视图改变，左视图改变
C．俯视图不变，主视图不变
D．主视图改变，俯视图改变
5．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（3分）如图，圆O通过五边形OABCD的四个顶点．若＝150°，∠A＝75°，∠D＝60°，则的度数为何？（ ）
A．25° B．40° C．50° D．60°
7．（3分）肆虐的冠状病毒肺炎具有人传人性，调查发现：1人感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮传染将会有225人感染，若设1人平均感染x人，依题意可列方程（ ）
A．1+x＝225 B．1+x2＝225
C．（1+x）2＝225 D．1+（1+x2 ）＝225
8．（3分）如图，点B是直线l外一点，在l的另一侧任取一点K，以B为圆心，BK为半径作弧，交直线l与点M、N；再分别以M、N为圆心，以大于MN为半径作弧，两弧相交于点P；连接BP交直线l于点A；点C是直线l上一点，点D、E分别是线段AB、BC的中点；F在CA的延长线上，∠FDA＝∠B，AC＝8，AB＝6，则四边形AEDF的周长为（ ）
A．8 B．10 C．16 D．18
9．（3分）若二次函数y＝|m|x2+nx+c的图象经过A（a，b）、B（0，y1）、C（5﹣a，b）、D（，y2）、E（3，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（ ）
A．y2＜y3＜y1 B．y3＜y2＜y1 C．y1＜y2＜y3 D．y1＜y3＜y2
10．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D．设运动的路程为x，△ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
二.填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）因式分解：x4﹣16＝ ．
12．（3分）现有两个不透明的袋子，一个装有3个红球、2个白球，另一个装有1个黄球，2个红球，这些球除颜色外完全相同．从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是 ．
13．（3分）如图，在扇形AOB中，∠AOB＝120°，半径OC交弦AB于点D，且OC⊥AO，若OA＝4，则阴影部分的面积为 ．
14．（3分）矩形ABCD中，AB＝10，AD＝16，点E是射线AD上的一个动点，把△BAE沿BE折叠，点A落在A'处，如果A'恰在BC的垂直平分线上时，则AE的长为 ．
三．解答题（本大题8个小题，共75分）
15．（8分）先化简，再求值：，其中x满足x2﹣x﹣1＝0．
16．（8分）中招体育考试在即，为了解我校九年级学生的体育水平，随机抽取了九年级若干名学生的模拟测试成绩进行统计分析，并根据成绩分为四个等级（A、B、C、D），绘制了如下统计图表（不完整）：
成绩等级 | A | B | C | D |
人数 | 60 |
|
| 10 |
请根据以上统计图表提供的信息，解答下列问题：
（1）本次抽查的学生有 名，成绩为B类的学生人数为 名，这组数据的中位数所在等级为 ；
（2）请补全条形统计图；
（3）根据调查结果，请估计我校九年级学生（约900名）体育测试成绩为D类的学生人数．
17．（9分）如图1，我国古建筑的大门上常常悬挂着巨大的匾额，图2中的线段BC就是悬挂在墙壁AM上的某块匾额的截面示意图．已知BC＝2米，∠MBC＝37°．从水平地面点D处看点C，仰角∠ADC＝45°，从点E处看点B，仰角∠AEB＝53°．且DE＝4.4米，求匾额悬挂的高度AB的长．（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）
18．（9分）如图，A，B分别在反比例函数（x＜0）和（x＞0）的图象上，AB∥x轴，交y轴于点C．若△AOC的面积是△BOC面积的2倍．
（1）求k的值；
（2）当∠AOB＝90°时，直接写出点A，B的坐标．
19．（9分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，点D是弧CB的中点，过点D作⊙O的切线，与AB，AC的延长线分别交于点E，F，连接AD．
（1）求证：AF⊥EF．
（2）直接回答：
①已知AB＝4，当BE为何值时，AC＝CF？
②连接BD，CD，OC，当∠E等于多少度时，四边形OBDC是菱形？
20．（10分）春节前夕，万果园超市从厂家购进某种礼盒，已知该礼盒每个成本价为32元．经市场调查发现，该礼盒每天的销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系．当该款礼盒每个售价为50元时，每天可卖出200个；当该款礼盒每个售价为60元时，每天可卖出100个．
（1）求y与x之间的函数解析式（不要求写出x的取值范围）；
（2）若该超市想达到每天不低于240个的销售量，则该礼盒每个售价定为多少元时，每天的销售利润最大，最大利润是多少元？
21．（11分）如图1，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝4，点D、E分别是边AB、AC的中点，连接DE，将△ADE绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角为α，BD、CE所在直线相交所成的锐角为β．
（1）问题发现
当α＝0°时，＝ ；β＝ °．
（2）拓展探究
试判断：当0°≤α＜360°时，和β的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．
（3）在△ADE旋转过程中，当DE∥AC时，直接写出此时△CBE的面积．
22．（11分）如图，抛物线经过A（﹣3，0），C（5，0）两点，点B为抛物线顶点，抛物线的对称轴与x轴交于点D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）动点P从点B出发，沿线段BD向终点D作匀速运动，速度为每秒1个单位长度，运动时间为t，过点P作PM⊥BD，交BC于点M，以PM为正方形的一边，向上作正方形PMNQ，边QN交BC于点R，延长NM交AC于点E．
①当t为何值时，点N落在抛物线上；
②在点P运动过程中，是否存在某一时刻，使得四边形ECRQ为平行四边形？若存在，求出此时刻的t值；若不存在，请说明理由．
2020年河南省周口市项城市中考数学三模试卷
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分．）
1．D； 2．C； 3．C； 4．A； 5．D； 6．D； 7．C； 8．D； 9．B； 10．D；
二.填空题（每小题3分，共15分）
11．（x2+4）（x+2）（x﹣2）．； 12．； 13．； 14．5或20；
三．解答题（本大题8个小题，共75分）
15． ； 16．100；30；200；100；B； 17． ； 18． ； 19． ； 20． ； 21．；45； 22． ；
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