13.2021年高考数学（理）总复习（高考研究课件 高考达标检测 教师用书）第九单元 不等式 （8份打包）

高考达标检测（二十六） 不等式性质、一元二次不等式

一、选择题

1．(2017·唐山一模)下列命题中，正确的是(　　)

A．若a>b，c>d，则ac>bd

B．若ac>bc，则a>b

C．若<，则a<b

D．若a>b，c>d，则a－c>b－d

解析：选C　取a＝2，b＝1，c＝－1，d＝－2，可知A错误；当c<0时，ac>bc⇒a<b，∴B错误；∵<，∴c≠0，又c2>0，∴a<b，C正确；取a＝c＝2，b＝d＝1，可知D错误．

2．若a，b是任意实数，且a>b，则下列不等式成立的是(　　)

A．a2>b2　　　　　　　　 　 B.a<b

C．lg(a－b)>0    D.>1

解析：选B　法一：因为函数f(x)＝x在R上是减函数，

又a>b，所以a<b，故选B.

法二：取a＝，b＝－，则a2＝，b2＝，a2<b2，lg(a－b)＝lg<0，<0<1，

故排除A、C、D选项，选B.

3．已知集合M＝{x|x2－4x>0}，N＝{x|m<x<8}，若M∩N＝{x|6<x<n}，则m＋n＝(　　)

A．10     B．12

C．14      D．16

解析：选C　M＝{x|x2－4x>0}＝{x|x>4或x<0}，N＝{x|m<x<8}，

由于M∩N＝{x|6<x<n}，∴m＝6，n＝8，∴m＋n＝14，故选C.

4．(2016·重庆检测)不等式<1的解集是(　　)

A．(－∞，－1)∪(1，＋∞)

B．(1，＋∞)

C．(－∞，－1)

D．(－1,1)

解析：选A　∵<1，∴－1<0，即<0，

该不等式可化为(x＋1)(x－1)>0，∴x<－1或x>1.

5．不等式f(x)＝ax2－x－c>0的解集为{x|－2<x<1}，则函数y＝f(－x)的图象为(　　)

解析：选B　由根与系数的关系得＝－2＋1，－＝－2，得a＝－1，c＝－2，

∴f(x)＝－x2－x＋2(经检验知满足题意)，∴f(－x)＝－x2＋x＋2，其图象开口向下，对称轴为x＝，结合图象知选B.

6．(2017·合肥一模)若不等式2kx2＋kx－<0对一切实数x都成立，则k的取值范围为(　　)

A．(－3,0)     B．[－3,0)

C．[－3,0]     D．(－3,0]

解析：选D　当k＝0时，显然成立；

当k≠0时，即一元二次不等式2kx2＋kx－<0对一切实数x都成立，

则解得－3<k<0.

综上，满足不等式2kx2＋kx－<0对一切实数x都成立的k的取值范围是(－3,0]．

7．若不等式x2－(a＋1)x＋a≤0的解集是[－4,3]的子集，则a的取值范围是(　　)

A．[－4,1]     B．[－4,3]

C．[1,3]      D．[－1,3]

解析：选B　原不等式为(x－a)(x－1)≤0，当a<1时，不等式的解集为[a,1]，此时只要a≥－4即可，即－4≤a<1；当a＝1时，不等式的解为x＝1，此时符合要求；当a>1时，不等式的解集为[1，a]，此时只要a≤3即可，即1<a≤3.综上可得－4≤a≤3.

8．某商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现准备采用提高售价来增加利润．已知这种商品每件销售价提高1元，销售量就要减少10件．那么要保证每天所赚的利润在320元以上，销售价每件应定为(　　)

A．12元     B．16元

C．12元到16元之间      D．10元到14元之间

解析：选C　设销售价定为每件x元，利润为y，则：

y＝(x－8)[100－10(x－10)]，

依题意有，(x－8)[100－10(x－10)]＞320，

即x2－28x＋192＜0，

解得12＜x＜16，

所以每件销售价应为12元到16元之间．

二、填空题

9．(2017·武汉一模)已知存在实数a满足ab2>a>ab，则实数b的取值范围是__________．

解析：∵ab2>a>ab，∴a≠0，

当a>0时，b2>1>b，

即解得b<－1；

当a<0时，b2<1<b，

即此式无解．

综上可得实数b的取值范围为(－∞，－1)．

答案：(－∞，－1)

10．(2017·河南六市一联)不等式x2＋ax＋4<0的解集不是空集，则实数a的取值范围是________．

解析：∵不等式x2＋ax＋4<0的解集不是空集，

∴Δ＝a2－4×4>0，即a2>16.

∴a>4或a<－4.

答案：(－∞，－4)∪(4，＋∞)

11．已知函数f(x)＝为奇函数，则不等式f(x)<4的解集为________．

解析：因为f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，可得a＝－3，b＝－1，

所以f(x)＝

当x≥0时，由x2－3x<4，解得0≤x<4；

当x<0时，由－x2－3x<4解得x<0，

所以不等式f(x)<4的解集为(－∞，4)．

答案：(－∞，4)

12．若关于x的不等式ax2－|x|＋2a<0的解集为空集，则实数a的取值范围为________．

解析：ax2－|x|＋2a<0⇒a<，当x≠0时，≤＝(当且仅当x＝±时取等号), 当x＝0时，＝0<，因此要使关于x的不等式ax2－|x|＋2a<0的解集为空集，只需a≥，即实数a的取值范围为.

答案：

三、解答题

13．求不等式12x2－ax>a2(a∈R)的解集．

解：原不等式可化为12x2－ax－a2>0，

即(4x＋a)(3x－a)>0，

令(4x＋a)(3x－a)＝0，解得x1＝－，x2＝.

当a>0时，不等式的解集为∪；

当a＝0时，不等式的解集为(－∞，0)∪(0，＋∞)；

当a<0时，不等式的解集为∪.

14．某汽车厂上年度生产汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为12万元/辆，年销售量为10 000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品质量，适度增加投入成本．若每辆车投入成本增加的比例为x(0<x<1)，则出厂价相应地提高比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x，已知年利润＝(出厂价－投入成本)×年销售量．

(1)写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；

(2)为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例x应在什么范围内？

解：(1)由题意得，y＝[12(1＋0.75x)－10(1＋x)]×10 000(1＋0.6x)(0<x<1)，

整理得y＝－6 000x2＋2 000x＋20 000(0<x<1)．

(2)要保证本年度的年利润比上年度有所增加，

必须有

即解得0<x<，

所以投入成本增加的比例应在范围内．

15．(2017·江西八校联考)已知函数f(x)＝x2－2ax－1＋a，a∈R.

(1)若a＝2，试求函数y＝(x>0)的最小值；

(2)对于任意的x∈[0,2]，不等式f(x)≤a成立，试求a的取值范围．

解：(1)依题意得y＝＝＝x＋－4.

因为x>0，所以x＋≥2.

当且仅当x＝时，即x＝1时，等号成立．

所以y≥－2.

所以当x＝1时，y＝的最小值为－2.

(2)因为f(x)－a＝x2－2ax－1，

所以要使得“任意的x∈[0,2]，不等式f(x)≤a成立”只要“x2－2ax－1≤0在[0,2]上恒成立”．

不妨设g(x)＝x2－2ax－1，

则只要g(x)≤0在[0,2]上恒成立即可．

所以

即

解得a≥.

故a的取值范围为.