数学七年级下册第9章 多边形综合与测试单元测试课时作业

这是一份数学七年级下册第9章 多边形综合与测试单元测试课时作业，共13页。试卷主要包含了如果三角形的两边长分别为7和9等内容，欢迎下载使用。

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的图形是（ ）


A．B．


C．D．


2．如果线段AM和线段AN分别是△ABC边BC上的中线和高，那么下列判断正确的是（ ）


A．AM＞ANB．AM≥ANC．AM＜AND．AM≤AN


3．如果三角形的两边长分别为7和9．那么第三边的长可能是下列数据中的（ ）


A．2B．13C．16D．18


4．从十二边形的一个顶点出发，可引出对角线（ ）条．


A．9条B．10条C．11条D．12条


5．用一批完全相同的正多边形能镶嵌成一个平面图案的是（ ）


A．正五边形B．正六边形C．正七边形D．正八边形


6．如图，已知∠ACD＝130°，∠B＝20°，则∠A的度数是（ ）





A．110°B．30°C．150°D．90°


7．一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的（ ）


A．内角和增加360°B．外角和增加360°C．内角和增加180°D．对角线增加一条


8．如图，点E在四边形ABCD的CD边的延长线上，若∠ADE＝120°，则∠A+∠B+∠C的度数为（ ）





A．240°B．260°C．300°D．320°


9．如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠BAC＝76°，∠C＝64°，则∠DAE的度数是（ ）





A．10°B．12°C．15°D．18°


10．如图，多边形ABCDEFG中，∠E＝∠F＝∠G＝108°，∠C＝∠D＝72°，则∠A+∠B的值为（ ）





A．108°B．72°C．54°D．36°


二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）


11．三角形三条中线的交点叫做三角形的 ．


12．赵师傅在做完门框后，为防止变形，如图中所示的那样在门上钉上两条斜拉的木条（即图中的AB，CD两根木条），这其中的数学原理是 ．





13．如图，点D在线段BC上，AC⊥BC，AB＝8cm，AD＝6cm，AC＝4cm，则在△ABD中，BD边上的高是 cm．





14．如图，AD、CE、BF是△ABC的高，AB＝5，BC＝4，AD＝3，则CE＝ ．





15．如图，小华从A点出发，沿直线前进5m后左转24°，再沿直线前进5m，又向左转24°，……照这样走下去，当他第一次回到出发地A点时，一共走过的路程是 ．





16．已知三角形三边长为整数，其中两边的差为5，且周长为奇数，则第三边长的最小值为 ．


17．如图，已知BD为△ABC中∠ABC的平分线，CD为△ABC的外角∠ACE的平分线，与BD交于点D，若∠D＝28°，则∠A＝ ．





18．如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖．从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和18个正三角形，…，依此递推，则第6层中含有正三角形个数是 ，第n层中含有正三角形个数是 ．





三．解答题（共7小题，满分64分）


19．若一个多边形的外角和比它的内角和的少90°，求多边形的边数．








20．正八边形地板砖，能铺满地面，既不留下一丝空白，又不相互重叠吗？请说明理由．














21．如图，五边形ABCDE的每个内角都相等，已知EF⊥BC，求证：EF平分∠AED．

















22．我们知道，可以单独用正三角形、正方形或正六边形镶嵌平面．


如果我们要同时用两种不同的正多边形镶嵌平面，可能设计出几种不同的组合方案？


问题解决：


猜想1：是否可以同时用正方形、正八边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？


验证1：在镶嵌平面时，设围绕某一点有x个正方形和y个正八边形的内角可以拼成一个周角．根据题意，可得方程：90x+y＝360，整理得：2x+3y＝8，


我们可以找到方程的正整数解为．


结论1：镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着1个正方形和2个正八边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正方形和正八边形两种正多边形组合可以进行平面镶嵌．


猜想2：是否可以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？若能，请按照上述方法进行验证，并写出所有可能的方案；若不能，请说明理由．











23．如图1，AD、BC交于点O，得到的数学基本图形我们称之为‘8’字形ABCD．


（1）试说明：∠A+∠B＝∠C+∠D；


（2）如图2，∠ABC和∠ADC的平分线相交于E，尝试用（1）中的数学基本图形和结论，猜想∠E与∠A、∠C之间的数量关系并说明理由．

















24．“转化”是数学中的一种重要思想，即把陌生的问题转化成熟悉的问题，把复杂的问题转化成简单的问题，把抽象的问题转化为具体的问题．


（1）请你根据已经学过的知识求出下面星形图（1）中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数；


（2）若对图（1）中星形截去一个角，如图（2），请你求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数；


（3）若再对图（2）中的角进一步截去，你能由题（2）中所得的方法或规律，猜想图3中的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N的度数吗？只要写出结论，不需要写出解题过程）

















25．∠MON＝90°，点A，B分别在OM、ON上运动（不与点O重合）．


（1）如图①，AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的平分线，随着点A、点B的运动，∠AEB＝ °；


（2）如图②，若BC是∠ABN的平分线，BC的反向延长线与∠OAB的平分线交于点D．


①若∠BAO＝60°，则∠D＝ °；


②随着点A，B的运动，∠D的大小会变吗？如果不会，求∠D的度数；如果会，请说明理由；


（3）如图③，延长MO至Q，延长BA至G，已知∠BAO，∠OAG的平分线与∠BOQ的平分线及其延长线相交于点E、F，在△AEF中，如果有一个角是另一个角的3倍，求∠ABO的度数．















































参考答案


一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．解：由三角形的高的定义可知，如果线段BD是△ABC的高，那么BD⊥AC，垂足是点D．


四个选项中，只有D选项中BD⊥AC．


故选：D．


2．解：∵线段AN是△ABC边BC上的高，


∴AD⊥BC，


由垂线段最短可知，AM≥AN，


故选：B．





3．解：∵三角形的两边长分别为7和9，


∴9﹣7＜第三边的长＜9+7，即2＜第三边的长＜16，


选项中只有，13符合题意．


故选：B．


4．解：12﹣3＝9，


十二边形从一个顶点出发可引出9条对角线．


故选：A．


5．解：根据密铺的条件可知3个正六边形能密铺，


故选：B．


6．解：∵∠ACD是△ABC的一个外角，


∴∠A＝∠ACD﹣∠B＝130°﹣20°＝110°，


故选：A．


7．解：根据n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，


可以得到增加一条边时，边数变为n+1，


则内角和是（n﹣1）•180°，


因而内角和增加：（n﹣1）•180°﹣（n﹣2）•180°＝180°．


故选：C．


8．解：因为∠ADE＝120°，∠ADE+∠ADC＝180°，


所以∠ADC＝180°﹣∠ADE＝180°﹣120°＝60°，


因为∠ADC+∠A+∠B+∠C＝360°，


所以∠A+∠B+∠C＝360°﹣∠ADC＝360°﹣60°＝300°，


故选：C．


9．解：∵AE平分∠BAC，


∴∠CAE＝∠CAB＝×76°＝38°，


∵AD⊥BC，


∴∠ADC＝90°，


∴∠CAD＝90°﹣∠C＝90°﹣64°＝26°，


∴∠DAE＝∠EAC﹣∠ACD＝38°﹣26°＝12°，


故选：B．


10．解：连接CD，





五边形CDEFG的内角和为：（5﹣2）×180°＝540°，


∴∠CDE+∠DCG＝540°﹣（∠E+∠F+∠G）＝540°﹣108°×3＝216°，


∴∠ADC+∠BCD＝∠CDE+∠DCG﹣（∠BCG+∠ADE）＝216°﹣72°×2＝72°，


∴∠A+∠B＝∠ADC+∠BCD＝72°，


故选：B．


二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）


11．解：三角形三条中线的交点叫做三角形的重心．


故答案为：重心．


12．解：赵师傅这样做是运用了三角形的稳定性．


故答案为：三角形的稳定性．


13．解：如图，∵AC⊥BC，


∴BD边上的高为线段AC．


又∵AC＝4cm，


∴BD边上的高是4cm．


故答案是：4．





14．解：∵，


∴，


故答案为：．


15．解：由题意可知，当小华回到出发地A点时，行走的路线是正多边形，


∵多边形的外角和为360°，而每一个外角为24°，


∴多边形的边数为360°÷24°＝15，


∴小华一共走的路程：15×5＝75，


故答案为：75m．


16．解：∵三角形三边中某两条边长之差为5，


∴设其中一边为x，则另一边为x+5，第三边为y，


∴此三角形的周长为：x+x+5+y＝2x+y+5，


∵三角形周长为奇数，


∴y是偶数，


∵5＜y＜x+x+5，


∴y的最小值为6．


故答案为：6．


17．解：∵BD为∠ABC的平分线，CD为∠ACE的平分线，


∴∠DBC＝∠ABC，∠DCE＝∠ACE，


∵∠DCE＝∠DBC+∠D，∠ACE＝∠ABC+∠A，


∴∠DBC+∠D＝（∠ABC+∠A），


∴∠D＝∠A，


∴∠A＝2∠D＝2×28°＝56°．


故答案为56°．


18．解：第1层包括6个正三角形，第2层包括18个正三角形，…，每一层比上一层多12个，


故第6层中含有正三角形的个数是6+12×5＝66（个），


第n层中含有正三角形个数是6+12（n﹣1）＝12n﹣6，


故答案为：66，12n﹣6．


三．解答题（共7小题）


19．解：设这个多边形是n边形，


，


解得：n＝2，


答：这个多边形是12边形．


20．解：不能．


∵正八边形每个内角是＝135°，不能整除360°，


∴不能密铺．


21．证明：∵五边形内角和为（5﹣2）×180°＝540°且五边形ABCDE的5个内角都相等，


∴．


∵EF⊥BC，


∴∠3＝90°．


又∵四边形的内角和为360°，


∴在四边形ABFE中，∠1＝360°﹣（108°+108°+90°＝54°，


又∵∠AED＝108°，


∴∠1＝∠2＝54，


∴EF平分∠AED．


22．解：在镶嵌平面时，设围绕某一点有a个正三角形和b个正六边形的内角可以拼成一个周角，


根据题意，可得方程：60a+120b＝360．


整理得：a+2b＝6，


方程的正整数解为，．


所以可以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合进行平面镶嵌，在一个顶点周围围绕2个正三角形和2个正六边形或者围绕着4个正三角形和1个正六边形．


23．（1）证明：∵∠A+∠B+∠AOB＝180°，∠C+∠D+∠COD＝180°，


又∵∠AOB＝∠COD，


∴∠A+∠B＝∠C+∠D．


（2）解：结论：2∠E＝∠A+∠C．


理由：∵∠ABC和∠ADC的平分线相交于E，


∴可以假设∠ABE＝∠EBC＝x，∠ADE＝∠EDC＝y，


∵∠A+x＝∠E+y，∠C+y＝∠E+x，


∴∠A+∠C＝∠E+∠E，


∴2∠E＝∠A+∠C，


24．解：（1）∵∠1＝∠2+∠D＝∠B+∠E+∠D，∠1+∠A+∠C＝180°，


∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°；


（2）∵∠1＝∠2+∠F＝∠B+∠E+∠F，∠1+∠A+∠C+∠D＝360°，


∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°；


（3）根据图中可得出规律∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°，每截去一个角则会增加180度，


所以当截去5个角时增加了180×5度，


则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N＝180°×5+180°＝1080°．





25．解：（1）∵直线MN与直线PQ垂直相交于O，


∴∠AOB＝90°，


∴∠OAB+∠OBA＝90°，


∵AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，


∴∠BAE＝∠OAB，∠ABE＝∠ABO，


∴∠BAE+∠ABE＝（∠OAB+∠ABO）＝45°，


∴∠AEB＝135°；


故答案为：135°；


（2）①∵∠AOB＝90°，∠BAO＝60°，


∴∠ABO＝30°，


∴∠ABN＝150°，


∵BC是∠ABN的平分线，


∴∠OBD＝∠CBN＝150°＝75°，


∵AD平分∠BAO，


∴∠DAB＝30°，


∴∠D＝180°﹣∠ABD﹣∠BAD﹣∠AOB＝180°﹣75°﹣30°﹣30°＝45°，


故答案为：45；


②∠D的度数不随A、B的移动而发生变化，


设∠BAD＝α，


∵AD平分∠BAO，


∴∠BAO＝2α，


∵∠AOB＝90°，


∴∠ABN＝180°﹣∠ABO＝∠AOB+∠BAO＝90+2α，


∵BC平分∠ABN，


∴∠ABC＝45°+α，


∵∠ABC＝180°﹣∠ABD＝∠D+∠BAD，


∴∠D＝∠ABC﹣∠BAD＝45°+α﹣α＝45°；


（3）∵∠BAO与∠BOQ的平分线交于点E，


∴∠AOE＝135°，


∴，


∵AE、AF分别是∠BAO和∠OAG的平分线，


∴，


在△AEF中，若有一个角是另一个角的3倍，


则①当∠EAF＝3∠E时，得∠E＝30°，此时∠ABO＝60°；


②当∠EAF＝3∠F时，得∠E＝60°，


此时∠ABO＝120°＞90°，舍去；


③当∠F＝3∠E时，得，


此时∠ABO＝45°；


④当∠E＝3∠F时，得，


此时∠ABO＝135°＞90°，舍去．


综上可知，∠ABO的度数为60°或45°．