小升初数学一元一次方程 教案
展开小升初升学必考——（一元一次方程解决实际问题）
1．甲、乙两列客车从两地同时相对开出，5小时后在离中点30千米处相遇慢车每小时行驶48千米，快车每小时行驶多少千米？用方程解．设快车每小时行驶x千米，下列方程正确的是（ ）
A、5x﹣48×5=30×2
B、5x﹣48×5=30
C、5x﹣30=48×5+30×2
【答案】A
【解析】解：设快车每小时行驶x千米
5x﹣48×5=30×2
故应选：A．
【分析】在离中点30千米处相遇，也就是快车比慢车多行驶30×2=60千米，设快车每小时行驶x千米，依据路程=速度×时间，分别表示出快车和慢车行驶的路程，再根据快车行驶的路程﹣慢车行驶的路程=快车比慢车多行驶的路程可列方程：5x﹣48×5=30×2，据此即可解答．
2．商场运来1200千克苹果，比梨的3倍少60千克。设梨有X千克，下面方程中错误的是（ ）。
A．3X+60=1200 B. 3X-60=1200 C. 3X-1200=60
【答案】A
【解析】考查学生能对列方程以及用含有字母的式子知识的综合运用情况
3．一个正方形的周长是64厘米，它的边长是多少？设它的边长是x厘米。列方程是（ ）
A. x2=64 B. 4x=64 C. 2x=64 D. 64÷x=2
【答案】B
4．六年级植树84棵，比五年级植树棵数的3倍少15棵，五年级植树多少棵？设五年级植树x棵，下列方程错误的是（ ）。
A. 3x－15＝84 B. 3x＝84＋15 C. 3x＝84－15
【答案】C
5．超市运来苹果100千克，比运来的梨的质量的3倍少5千克，运来梨多少千克？设运来梨x千克，下列方程（ ）是错误的．
A．3x﹣100=5 B．3x+5=100 C．3x=100+5
【答案】A
【解析】
试题分析：设运来梨x千克，根据：运来梨的重量×3﹣苹果的重量=5，列出方程3x﹣100=5，解答即可．
解：设运来梨x千克，则：
3x﹣100=5
3x=105
x=35
答：运来梨35千克；
故选：A．
6．某班有女生24人，比男生人数的多4人，男生有多少人？设男生有x人，下列方程错误的是（ ）
A．x﹣4=24 B．x+4=24 C．x=24+4
【答案】B
7．去年小芳比姐姐小18岁，姐姐今年的岁数正好是小芳的3倍。小芳今年________岁，姐姐去年________岁。
【答案】 9 26
【考点】列方程解含有两个未知数的应用题
【解析】解：设去年小芳x岁，姐姐(x+18)岁，
3(x+1)=x+18+1
3x+3=x+19
2x=16
x=8
姐姐：8+18=26（岁）
小芳今年：8+1=9（岁）
故答案为：9；26.
8．一袋大米重30千克，比一袋面粉的5倍还重5千克，求一袋面粉的质量。设一袋面粉的质量是x千克，列方程是________。
【答案】5x＋5＝30
9．甲乙两数的差为18.9，若将乙数的小数点向左移动一位正好与甲数相等．甲数是________，乙数是________．
【答案】2.1；21
10．少儿书店运进15种故事书，每种30本，卖出一些后，还剩120本．卖出多少本故事书，列出方程为________。
【答案】15×30＝120＋x
【解析】方程两边等量，根据每种故事书本数×故事书种类＝卖出的故事书本数＋剩下的故事书本数，找到等量关系，可得到方程15×30＝120＋x
【分析】通过寻找等量关系，列出方程可得出答案，本题考查的是列方程解应用题。
11．爸爸的体重是76.5千克，是莹莹体重的2.5倍，莹莹的体重是多少千克？（列方程解答）
【答案】解：设莹莹的体重是X千克
2.5X=76.5千克，
X=30.6
12．东东收集“神舟九号和“天宫一号”图片共54张，其中“神舟九号”图片张数是“天宫一号”图片张数的5倍，两种图片各收集了多少张？（用方程解答）
【答案】x=9
【解析】解：设东东收集了x张“天宫一号”图片，则收集了5x张“神舟九号”图片。 依题意 可得 x+5x=54
解得x=9
5x=5×9=45
本题主要考查利用方程解决实际问题，难度系数-易。
13．甲、乙两筐苹果，从甲筐取出放入乙筐，两筐个数相等，乙筐原有27个，甲筐原有多少个?(列方程解答)
【答案】解：设甲筐原有x个。
x－x＝27＋x
x＝45
答：甲筐原有45个。
14．学校举办画展，蜡笔画比水彩画多，有40幅蜡笔画，水彩画有多少幅?(列方程解答)
【答案】解：设水彩画有x幅。
x＋x＝40
x＝25
答：水彩画有25幅。
15．停车场里大卡车的数量比小汽车少25辆，小汽车的数量是大卡车的1.5倍。大卡车和小汽车各有多少辆？(列方程解答)
【答案】解：设大卡车有x辆，则小汽车有1.5x辆。
1.5x－x＝25
x＝50
1.5x＝75
答：大卡车有50辆，小汽车有75辆。
16．五(1)班共有学生50人，其中男生人数是女生的1.5倍。男、女生各有多少人？(列方程解答)
【答案】解：设女生有x人，则男生有1.5x人。
1.5x＋x＝50 x＝20
1.5x＝30
答：男生有30人，女生有20人。
B卷
1．甲、乙两班共有98人，若从甲班调3人到乙班，那么两班人数正好相等．设甲班原有人数是x人，可列出方程（ ）
A．98+x=x﹣3 B．98﹣x=x﹣3
C．（98﹣x）+3=x D．（98﹣x）+3=x﹣3
【答案】D
【解析】
试题分析：设甲班原有人数是x人，根据甲、乙两班共有98人，若从甲班调3人到乙班，那么两班人数正好相等可列出方程．
解：设甲班原有人数是x人，
（98﹣x）+3=x﹣3．
故选：D．
2．一件衣服标价132元，若以9折降价出售，仍可获利10%，则这件衣服的进价是（ ）
A．106元 B．105元 C．118元 D．108元
【答案】D
【解析】
试题分析：本题等量关系：利润=售价﹣进价．
解：设这件衣服的进价为x元，则
132×0.9=x+10%x
解得：x=108
故选D．
考点：一元一次方程的应用．
3．元旦来临，各大商场都设计了促进消费增加利润的促销措施，“物美”商场把一类双肩背的书包按进价提高50%进行标价，然后再打出8折的优惠价，这样商场每卖出一个书包就可盈利8元，这种书包的进价是（ ）
A．42元 B．40元 C．38元 D．35元
【答案】B
4．班主任老师在七年级（1）班新生分组时发现，若每组7人则多2人，若每组8人则少4人，那么这个班的学生人数是（ ）人．
A．40 B．44 C．51 D．56
【答案】B
【解析】
试题分析：设分成x个小组，然后用两种方法表示出总人数，最后根据总人数不变列方程求解即可．
解：设将这些学生分成x个小组．
根据题意得：7x+2=8x﹣4．
解得：x=6．
7x+2=7×6+2=44．
故选：B．
5．某班分组去两处植树，第一组26人，第二组22人．现第一组在植树中遇到困难，需第二组支援．问第二组调多少人去第一组，才能使第一组的人数是第二组的3倍？设从第二组抽调x人，则可列方程为（ ）
A．26+x=3×26
B．26=3（22﹣x）
C．3（26+x）=22﹣x
D．26+x=3（22﹣x）
【答案】D
【解析】
试题分析：设从第二组抽调x人，则第一组有x+26人，第二组有22﹣x人，根据第一组的人数是第二组的3倍，列出方程．
解：设从第二组抽调x人，则第一组有x+26人，第二组有22﹣x人，
由题意得，x+26=3（22﹣x）．
故选D．
6．20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．则其中男生人数比女生人数多（ ）
A．11人 B．12人 C．3人 D．4人
【答案】D
【解析】
试题分析：设男生有x人，则女同学有（20－x）人，根据题意可得：3x+2（20－x）=52，解得：x=12，则20－x=20－12=8，则男生人数比女生人数多12－8=4人．
考点：一元一次方程的应用
7．某车间有28名工人生产螺丝与螺母，每人每天生产螺丝12个或螺母18个，现有x名工人生产螺丝，恰好每天生产的螺丝和螺母按2:1配套，为求x，列方程为（ ）
A．12x =18（28-x）
B．2×12x =18（28-x）
C．2×18x =12（28-x）
D．12x =2×18（28-x）
【答案】D
【解析】
试题分析：x个人生产螺丝，则（28－x）个人生产螺母，然后根据螺丝的数量=螺母的数量×2列出方程．
考点：一元一次方程的应用
8．学校组织了一次知识竞赛，共有25道题，每一道题答对得5分，答错或不答都扣3分，小明得了85分，那么他答对的题数是（ ）
A．22 B．20 C．19 D．18
【答案】B
【解析】
试题分析：设小明答对了x道题，则他答错或不答的共有（25-x）道题，由题意得： 5x-3（25-x）=85，解得x=20，故选：B．
9．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米．根据题意，可列出的方程是：
A．
B．
C．
D．
【答案】A．
【解析】
试题分析：顺流速度=船速+水流速度=26+2=28，逆流速度=船速-水流速度=26-2=24，则根据题意得，故选A．
10．寒假来临，各商家都设计了促进消费增加利润的促销措施，某品牌运动服商场把一类运动鞋按进价提高80%进行标价，然后再打出8折的优惠价，这样商场每卖出一双运动鞋就可盈利88元．这种运动鞋的进价是元．
【答案】200
【解析】
试题分析：设这种运动鞋的进价为x元，根据等量关系：卖出一双运动鞋就可盈利88元列出方程，求出方程的解即可得到结果．
解：设这种运动鞋的进价为x元，
根据题意得：（1+80%）x×80%﹣x=88，
解得：x=200，
答：这种运动鞋的进价是200元．
故答案为：200．
11．一队卡车运一批货物，若每辆卡车装7吨货物，则剩余10吨货物装不完；若每辆卡车装8吨货物，则最后一辆卡车只装3吨货物就装完了这批货物，那么这批货物共有吨．
【答案】115
【解析】
试题分析：可以设共有x辆卡车，货物的总量是不变的，根据相等关系列出方程，从而得出货物的总量．
解：设共有x辆卡车，根据题意得：
7x+10=8（x﹣1）+3
解得：x=15
则货物共有7×15+10=115（吨）．
故答案为：115
考点：一元一次不等式的应用．
12．兄弟二人今年分别为15岁和5岁，年后兄的年龄是弟的年龄的2倍．
【答案】5
13．已知轮船在静水中的速度是每小时a千米，水流速度是每小时b千米，则轮船在顺水中航行的速度是每小时千米．
【答案】a+b
【解析】
试题分析：轮船在顺水中航行的速度=静水中的速度+水流速度，代入静水中的速度是每小时a千米，水流速度是每小时b千米，即可求得．
解：因为轮船在顺水中航行的速度=静水中的速度+水流速度，
所以，轮船在顺水中航行的速度=a+b千米．
故答案为：a+b．
14．学校春游，如果每辆汽车坐45人，则有28人没有上车，如果每辆车坐50人，则有一辆车还可以坐12人，设有x辆汽车，可列方程．
【答案】45x+28=50x﹣12．
【解析】
试题分析：设有x辆汽车，根据题意可得：45×汽车数+28=50×汽车数﹣12，据此列方程即可求解．
解：设有x辆汽车，
由题意得，45x+28=50x﹣12．
故答案为：45x+28=50x﹣12．
15．某中学库存若干套桌椅，准备修理后支援贫困山区学校．现有甲、乙两木工组，甲每天修理桌椅16套，乙每天修桌椅比甲多8套，甲单独修完这些桌椅比乙单独修完多用20天．设该中学库存x套桌椅根据题意列方程是．
【答案】
16．甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？
【答案】甲服装的成本为300元、乙服装的成本为200元．
【解析】
试题分析：若设甲服装的成本为x元，则乙服装的成本为（500﹣x）元．根据公式：总利润=总售价﹣总进价，即可列出方程．
解：设甲服装的成本为x元，则乙服装的成本为（500﹣x）元，
根据题意得：90%•（1+50%）x+90%•（1+40%）（500﹣x）﹣500=157，
解得：x=300，500﹣x=200．
答：甲服装的成本为300元、乙服装的成本为200元．
考点：一元一次方程的应用．
17．一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以35千米/时的速度前进，突然一号队员以45千米/时的速度独自行进10千米后掉转车头，仍以45千米/时的速度往回骑，直到与其他队员会合，一号队员从离队开始到与队员重新会合，经过了多长时间？
【答案】15分钟
18．一家商店将某种服装按成本价提高40%标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本多少元？
【答案】125
【解析】
试题分析：设这种服装每件的成本为x元，根据成本价×（1+40%）×0.8﹣成本价=利润列出方程，解方程就可以求出成本价．
解：设这种服装每件的成本为x元，
根据题意得：80%（1+40%）x﹣x=15，
解得：x=125．
答：这种服装每件的成本为125元．
考点：一元一次方程的应用．
19．七年级一班开展了一次“纪念抗日战争胜利七十周年”知识竞赛，竞赛题一共有20道题，下表是其中四位参赛选手的答对题数和不答或答错题数及得分情况，请你根据表格中所给的信息回答下列问题：
（1）问答对一题得多少分，不答或答错一题扣多少分？
（2）一位同学说他得了75分，请问可能吗？请说明理由．
【答案】（1）答对一题得5分，不答或答错一题扣3分；（2）不可能，理由参见解析．
20．为增强市民的节水意识，某市对居民用水实行“阶梯收费”．规定每户每月不超过月用水标准量部分的水价为1．5元/吨，超过月用水标准量部分的水价为2．5元/吨．该市小明家5月份用水12吨，交水费20元，该市规定的每户月用水标准量是多少吨？
【答案】10吨．
【解析】
试题分析：由题意可知，该用户用水超过了标准量，设每月标准用水量是x吨，则不超过月用水标准量部分的水总价为1．5x元，超过月用水标准量部分的水总价为2．5 （12-x）元，两者相加等于20，求解x即可得出结论．
试题解析：设每月标准用水量是x吨，
则不超过月用水标准量部分的水总价为1．5x元，
超过月用水标准量部分的水总价为2．5 （12-x）元，
列方程得：1．5x+2．5 （12-x）=20 ，
解得:x=10 ．
所以该市规定的每户每月用水标准量是10吨．
21．某次足球联赛的记分规则是：若胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，到目前为止某球队已经赛了8场，其中平的场数是负的场数的2倍，已得17分，该球队胜了几场球？
【答案】胜了5场
【解析】
试题分析：设负的场数为x，则平的场数为2x，那么胜的场数为8﹣x﹣2x．然后由最后得分是17分列出关系式．
解：设负的场数为x，则平的场数为2x，那么胜的场数为8﹣x﹣2x．
依题意列方程得，3（8﹣x﹣2x）+2x=17
解得x=1，则8﹣x﹣2x=5，
答：胜了5场．
