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初中数学人教七下期末数学试卷(3)
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这是一份数学人教版综合与测试课时练习，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．9的算术平方根是（ ）
A．±3B．3C．D．
2．坐标平面内下列各点中，在x轴上的点是（ ）
A．（0，3）B．（﹣3，0）C．（﹣1，2）D．（﹣2，﹣3）
3．已知是方程kx﹣y=3的解，那么k的值是（ ）
A．2B．﹣2C．1D．﹣1
4．若x＞y，则下列式子错误的是（ ）
A．x﹣3＞y﹣3B．﹣3x＞﹣3yC．x+3＞y+3D．＞
5．在图中，∠1和∠2是对顶角的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断BC∥AD的是（ ）
A．∠3=∠4B．∠A+∠ADC=180°C．∠1=∠2D．∠A=∠5
7．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A．对一批圆珠笔使用寿命的调查
B．对全国九年级学生身高现状的调查
C．对某品牌烟花爆竹燃放安全的调查
D．对一枚用于发射卫星的运载火箭各零部件的检查
8．方程组的解为，则a、b分别为（ ）
A．a=8，b=﹣2B．a=8，b=2C．a=12，b=2D．a=18，b=8
9．若不等式组的解集为0＜x＜1，则a、b的值分别为（ ）
A．a=2，b=1B．a=2，b=3C．a=﹣2，b=3D．a=﹣2，b=1
10．下列说法：①带根号的数是无理数；②不含根号的数一定是有理数；③无理数是开方开不尽的数；④无限小数是无理数；⑤π是无理数，其中正确的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
二、填空题
11．不等式（x﹣m）＞3﹣m的解集为x＞1，则m的值为 ．
12．如图所示，由三角形ABC平移得到的三角形有 个．
13．已知（a﹣2）2+|b+3|=0，则点P（﹣a，﹣b）在第 象限．
14．满足不等式的非正整数x共有 个．
15．如果的平方根是±3，则= ．
16．已知点A（﹣1，b+2）不在任何象限，则b= ．
17．不等式的解集是 ．
18．已知x满足（x+3）3=27，则x等于 ．
19．已知y=kx+b，当x=1时，y=﹣1；当x=3时，y=﹣5，则k= ，b= ．
20．如图，AB∥CD，BC∥DE，若∠B=50°，则∠D的度数是 ．
三、解答题
21．解方程组：．
22．计算：﹣|﹣3|+．
23．解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．
24．已知2m﹣3与4m﹣5是一个正数的平方根，求这个正数．
25．如图所示，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=30°，求∠2的度数．
26．如图是根据某乡2009年第一季度“家电下乡”产品的购买情况绘制成的两幅不完整的统计图，请根据统计图提供的信息解答下列问题：
（1）第一季度购买的“家电下乡”产品的总台数为 ；
（2）把两幅统计图补充完整．
27．去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到60%，如果今年（365天）这样的比值要超过70%，那么今年空气质量良好的天数比去年至少要增加多少天？
28．如图，把一张长方形ABCD的纸片，沿EF折叠后，ED与BC的交点为G，点D、C分别落在D′、C′的位置上，若∠EFG=55°，求∠1、∠2的度数．
29．某学校准备购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买2个足球和3个篮球共需340元，购买5个足球和2个篮球共需410元．
（1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？
（2）根据学校的实际情况，需购买足球和篮球共96个，并且总费用不超过5720元．问最多可以购买多少个篮球？
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1． 9的算术平方根是（ ）
A．±3B．3C．D．
【考点】22：算术平方根．
【分析】根据开方运算，可得算术平方根．
【解答】解：9的算术平方根是3，
故选：B．
【点评】本题考查了算术平方根，注意一个正数只有一个算术平方根．
2．坐标平面内下列各点中，在x轴上的点是（ ）
A．（0，3）B．（﹣3，0）C．（﹣1，2）D．（﹣2，﹣3）
【考点】D1：点的坐标．
【分析】根据点在x轴上的坐标特点解答即可．
【解答】解：∵在x轴上的点的纵坐标是0，
∴结合各选项在x轴上的点是（﹣3，0）．
故选B．
【点评】本题主要考查了点在x轴上的点的坐标特点：纵坐标为0．
3．已知是方程kx﹣y=3的解，那么k的值是（ ）
A．2B．﹣2C．1D．﹣1
【考点】92：二元一次方程的解．
【专题】11 ：计算题；521：一次方程（组）及应用．
【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出k的值．
【解答】解：把代入方程得：2k﹣1=3，
解得：k=2，
故选A
【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
4．若x＞y，则下列式子错误的是（ ）
A．x﹣3＞y﹣3B．﹣3x＞﹣3yC．x+3＞y+3D．＞
【考点】C2：不等式的性质．
【分析】根据不等式的性质在不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变即可得出答案．
【解答】解：A、不等式两边都减3，不等号的方向不变，正确；
B、乘以一个负数，不等号的方向改变，错误；
C、不等式两边都加3，不等号的方向不变，正确；
D、不等式两边都除以一个正数，不等号的方向不变，正确．
故选B．
【点评】此题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键，不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
5．在图中，∠1和∠2是对顶角的是（ ）
A．B．C．D．
【考点】J2：对顶角、邻补角．
【分析】根据对顶角的定义对各图形判断即可．
【解答】解：A、∠1和∠2不是对顶角；
B、∠1和∠2是对顶角；
C、∠1和∠2不是对顶角；
D、∠1和∠2不是对顶角．
故选：B．
【点评】本题考查了对顶角相等，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键．
6．如图，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断BC∥AD的是（ ）
A．∠3=∠4B．∠A+∠ADC=180°C．∠1=∠2D．∠A=∠5
【考点】J9：平行线的判定．
【专题】121：几何图形问题．
【分析】结合图形分析两角的位置关系，根据平行线的判定方法判断．
【解答】解：∵∠1=∠2，
∴BC∥AD（内错角相等，两直线平行）．
故选C．
【点评】解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放型题目，能有效地培养“执果索因”的思维方式与能力．
7．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A．对一批圆珠笔使用寿命的调查
B．对全国九年级学生身高现状的调查
C．对某品牌烟花爆竹燃放安全的调查
D．对一枚用于发射卫星的运载火箭各零部件的检查
【考点】V2：全面调查与抽样调查．
【分析】普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
【解答】解：A、对一批圆珠笔使用寿命的调查，由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故本选项错误；
B、对全国九年级学生身高现状的调查，人数太多，不便于测量，应当采用抽样调查，故本选项错误；
C、对某品牌烟花爆竹燃放安全的调查，由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故本选项错误；
D、对一枚用于发射卫星的运载火箭各零部件的检查，只有做到全面调查才能做到准确无误，故必须全面调查，故此选项正确．
故选：D．
【点评】此题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
8．方程组的解为，则a、b分别为（ ）
A．a=8，b=﹣2B．a=8，b=2C．a=12，b=2D．a=18，b=8
【考点】97：二元一次方程组的解．
【专题】11 ：计算题．
【分析】将x与y的值代入方程组即可求出a与b的值．
【解答】解：将x=5，y=b代入方程组得：，
解得：a=12，b=2，
故选C
【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
9．若不等式组的解集为0＜x＜1，则a、b的值分别为（ ）
A．a=2，b=1B．a=2，b=3C．a=﹣2，b=3D．a=﹣2，b=1
【考点】CB：解一元一次不等式组．
【分析】先把a、b当作已知条件求出不等式组的解集，再与已知解集相比较即可求出a、b的值．
【解答】解：，由①得，x＞2﹣a，由②得，x＜，
故不等式组的解集为；2﹣a＜x＜，
∵原不等式组的解集为0＜x＜1，
∴2﹣a=0，=1，解得a=2，b=1．
故选A．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
10．下列说法：①带根号的数是无理数；②不含根号的数一定是有理数；③无理数是开方开不尽的数；④无限小数是无理数；⑤π是无理数，其中正确的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【考点】26：无理数．
【分析】根据无理数的三种形式求解．
【解答】解：①带根号的数不一定是无理数，如；
②不含根号的数不一定是有理数，如无限不循环小数；
③开方开不尽的数是无理数；
④无限不循环小数是无理数；
⑤π是无理数，该说法正确．
故选D．
【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．不等式（x﹣m）＞3﹣m的解集为x＞1，则m的值为 4 ．
【考点】C6：解一元一次不等式．
【分析】先根据不等式的基本性质把不等式去分母、去括号、再移项、合并同类项求出x的取值范围，再与已知解集相比较即可求出m的取值范围．
【解答】解：去分母得，x﹣m＞3（3﹣m），
去括号得，x﹣m＞9﹣3m，
移项，合并同类项得，x＞9﹣2m，
∵此不等式的解集为x＞1，
∴9﹣2m=1，
解得m=4．
故答案为：4．
【点评】考查了解一元一次不等式，解答此题的关键是掌握不等式的性质，
（1）不等式两边同加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；
（2）不等式两边同乘（或同除以）同一个正数，不等号的方向不变；
（2）不等式两边同乘（或同除以）同一个负数，不等号的方向改变．
12．如图所示，由三角形ABC平移得到的三角形有 5 个．
【考点】Q2：平移的性质．
【分析】平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，据此判断出由三角形ABC平移得到的三角形有哪些即可．
【解答】解：如图1，，
由三角形ABC平移得到的三角形有5个：
△DBE、△BHI、△EFG、△EIM、△IPN．
故答案为：5．
【点评】此题主要考查了平移的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．
13．已知（a﹣2）2+|b+3|=0，则点P（﹣a，﹣b）在第 二 象限．
【考点】D1：点的坐标；16：非负数的性质：绝对值；1F：非负数的性质：偶次方．
【分析】根据非负数的性质求出a、b，再根据各象限内点的坐标特征解答．
【解答】解：由题意得，a﹣2=0，b+3=0，
解得a=2，b=﹣3，
所以，点P（﹣a，﹣b）即（﹣2，3）在第二象限．
故答案为：二．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
14．满足不等式的非正整数x共有 3 个．
【考点】2B：估算无理数的大小．
【分析】根据﹣3＜＜﹣2和3＜＜4求出符合条件的非正整数，即可得出答案．
【解答】解：不等式的非正整数有﹣2，﹣1，0，共3个，
故答案为：3．
【点评】本题考查了估算无理数大小，实数的大小比较的应用，关键是确定﹣和的范围．
15．如果的平方根是±3，则= 4 ．
【考点】24：立方根；21：平方根；22：算术平方根．
【分析】求出a的值，代入求出即可．
【解答】解：∵的平方根是±3，
∴=9，
∴a=81，
∴==4，
故答案为：4．
【点评】本题考查了平方根、算术平方根，立方根定义的应用，关键是求出a的值．
16．已知点A（﹣1，b+2）不在任何象限，则b= ﹣2 ．
【考点】D1：点的坐标．
【分析】根据坐标轴上的点的坐标特征方程求解即可．
【解答】解：∵点A（﹣1，b+2）不在任何象限，
∴b+2=0，
解得b=﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查了点的坐标，熟记坐标轴上点的坐标特征是解题的关键．
17．不等式的解集是 x＜6 ．
【考点】C6：解一元一次不等式．
【分析】利用不等式的基本性质，先去分母，然后把不等号右边的x移到左边，合并同类项即可求得原不等式的解集．
【解答】解：去分母得：2x﹣2﹣3x﹣4＞﹣12，
移项得：﹣x＞﹣6，
系数化为1得：x＜6．
故答案为：x＜6．
【点评】本题考查了解一元一次不等式，解不等式要依据不等式的基本性质：
（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；
（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
18．已知x满足（x+3）3=27，则x等于 0 ．
【考点】24：立方根．
【分析】首先根据立方根的定义可求出27的立方根，即可求得x的值．
【解答】解：∵27的立方根为3，
∴x+3=3，
∴x=0．
故答案为0．
【点评】此题主要考查了立方根的定义和性质，注意本题答案不唯一．求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．
19．已知y=kx+b，当x=1时，y=﹣1；当x=3时，y=﹣5，则k= ﹣2 ，b= 1 ．
【考点】98：解二元一次方程组．
【专题】11 ：计算题．
【分析】把x与y的两对值代入y=kx+b，列出方程组，求出方程组的解得到k与b的值即可．
【解答】解：把x=1，y=﹣1；x=3，y=﹣5代入y=kx+b中，得：，
解得：k=﹣2，b=1．
故答案为：﹣2；1．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
20．如图，AB∥CD，BC∥DE，若∠B=50°，则∠D的度数是 130° ．
【考点】JA：平行线的性质．
【分析】首先根据平行线的性质可得∠B=∠C=50°，再根据BC∥DE可根据两直线平行，同旁内角互补可得答案．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠B=∠C=50°，
∵BC∥DE，
∴∠C+∠D=180°，
∴∠D=180°﹣50°=130°，
故答案为：130°．
【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补． 两直线平行，内错角相等．
三、解答题（60分）
21．解方程组：．
【考点】98：解二元一次方程组．
【专题】11 ：计算题．
【分析】解此题时先找出某个未知数系数的最小公倍数，用加减消元法进行解答．
【解答】解：原方程组变形为：，
（1）﹣（2）得：y=﹣，
代入（1）得：x=6．
所以原方程组的解为．
【点评】此题较简单，只要明白二元一次方程及方程组的解法就可．
22．计算：﹣|﹣3|+．
【考点】2C：实数的运算．
【分析】根据立方根、绝对值，算术平方根进行计算即可．
【解答】解：原式=4+﹣3+6
=7+．
【点评】本题考查了实数的运算，用到的知识点为立方根、绝对值，算术平方根．
23．（6分）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．
【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集．
【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．
【解答】解：∵由①得：x＞﹣2.5，
由②得x≤4，
∴不等式组的解集为﹣2.5＜x≤4，
在数轴表示为：
．
【点评】本题考查解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集．
24．（6分）已知2m﹣3与4m﹣5是一个正数的平方根，求这个正数．
【考点】21：平方根．
【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数，可知2m﹣3=4m﹣5或2m﹣3=﹣（4m﹣5），解得m的值，继而得出答案．
【解答】解：当2m﹣3=4m﹣5时，m=1，
∴这个正数为（2m﹣3）2=（2×1﹣3）2=1；
当2m﹣3=﹣（4m﹣5）时，m=
∴这个正数为（2m﹣3）2=[2×﹣3]2=
故这个正数是1或．
【点评】本题考查了平方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
25．（6分）如图所示，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=30°，求∠2的度数．
【考点】JA：平行线的性质．
【分析】先根据补角的定义求出∠BAD的度数，再由平行线的性质即可得出结论．
【解答】解：∵∠1=30°，∠BAC=90°，
∴∠BAD=180°﹣90°﹣∠1
=180°﹣90°﹣30°
=60°，
∵EF∥AD，
∴∠2=∠BAD=60°．
【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．
26．（7分）如图是根据某乡2009年第一季度“家电下乡”产品的购买情况绘制成的两幅不完整的统计图，请根据统计图提供的信息解答下列问题：
（1）第一季度购买的“家电下乡”产品的总台数为 500 ；
（2）把两幅统计图补充完整．
【考点】VC：条形统计图；VB：扇形统计图．
【专题】27 ：图表型．
【分析】由统计图可知：（1）根据条形统计图可知电视机是175台，根据扇形图可知电视占总产品的35%，即可求得产品的总数；
（2）冰箱的台数为500×10%=50台；电脑的台数为500×5%=25台；则热水器的台数为500﹣50﹣25﹣175﹣150=100台，占的百分比为100÷500=20%；洗衣机占百分比为150÷500=30%．据此即可把两幅统计图补充完整．
【解答】解：
（1）175÷35%=500（个）；
（2）图如下面．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
27．（8分）去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到60%，如果今年（365天）这样的比值要超过70%，那么今年空气质量良好的天数比去年至少要增加多少天？
【考点】C9：一元一次不等式的应用．
【分析】设今年比去年空气质量良好的天数增加了x天，根据“今年（365天）这样的比值要超过70%，”列出不等式解答即可．
【解答】解：设今年比去年空气质量良好的天数增加了x天，
依题意，得x+365×60%＞365×70%
解这个不等式，得x＞36.56．
由x应为正整数，得x≥37
答：今年空气质量良好的天数比去年至少要增加37，才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数的70%．
【点评】此题考查一元一次不等式的实际运用，找出题目蕴含的不等关系是解决问题的关键．
28．（9分）如图，把一张长方形ABCD的纸片，沿EF折叠后，ED与BC的交点为G，点D、C分别落在D′、C′的位置上，若∠EFG=55°，求∠1、∠2的度数．
【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．
【分析】由平行线的性质知∠DEF=∠EFB=55°，由题意知∠GEF=∠DEF=55°，则可求得∠2=∠GED=110°．由邻补角的性质可求得∠1的值．
【解答】解：
∵AD∥BC
∴∠DEF=∠EFB=55°（2分）
由对称性知∠GEF=∠DEF
∴∠GEF=55°
∴∠GED=110°
∴∠1=180°﹣110°=70°（4分）
∴∠2=∠GED=110°（5分）
【点评】本题考查了翻折的性质，对应角相等及平行线的性质、邻补角的性质．
29．（12分）某学校准备购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买2个足球和3个篮球共需340元，购买5个足球和2个篮球共需410元．
（1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？
（2）根据学校的实际情况，需购买足球和篮球共96个，并且总费用不超过5720元．问最多可以购买多少个篮球？
【考点】9A：二元一次方程组的应用．
【分析】（1）设购买一个足球需要x元，购买一个篮球需要y元，根据购买2个足球和3个篮球共需340元，购买5个足球和2个篮球共需410元，列方程组求解；
（2）设购买a个篮球，则购买（96﹣a）个足球，根据总费用不超过5720元，列不等式求出最大整数解．
【解答】解：（1）设购买一个足球需要x元，购买一个篮球需要y元，
根据题意得：，
解得：，
答：购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80元；
（2）设购买a个篮球，则购买（96﹣a）个足球，
根据题意得：80a+50（96﹣a）≤5720，
解得：a≤，
∵a是整数，
∴a≤30，
答：最多可以购买30个篮球．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解．
一、选择题
1．9的算术平方根是（ ）
A．±3B．3C．D．
2．坐标平面内下列各点中，在x轴上的点是（ ）
A．（0，3）B．（﹣3，0）C．（﹣1，2）D．（﹣2，﹣3）
3．已知是方程kx﹣y=3的解，那么k的值是（ ）
A．2B．﹣2C．1D．﹣1
4．若x＞y，则下列式子错误的是（ ）
A．x﹣3＞y﹣3B．﹣3x＞﹣3yC．x+3＞y+3D．＞
5．在图中，∠1和∠2是对顶角的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断BC∥AD的是（ ）
A．∠3=∠4B．∠A+∠ADC=180°C．∠1=∠2D．∠A=∠5
7．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A．对一批圆珠笔使用寿命的调查
B．对全国九年级学生身高现状的调查
C．对某品牌烟花爆竹燃放安全的调查
D．对一枚用于发射卫星的运载火箭各零部件的检查
8．方程组的解为，则a、b分别为（ ）
A．a=8，b=﹣2B．a=8，b=2C．a=12，b=2D．a=18，b=8
9．若不等式组的解集为0＜x＜1，则a、b的值分别为（ ）
A．a=2，b=1B．a=2，b=3C．a=﹣2，b=3D．a=﹣2，b=1
10．下列说法：①带根号的数是无理数；②不含根号的数一定是有理数；③无理数是开方开不尽的数；④无限小数是无理数；⑤π是无理数，其中正确的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
二、填空题
11．不等式（x﹣m）＞3﹣m的解集为x＞1，则m的值为 ．
12．如图所示，由三角形ABC平移得到的三角形有 个．
13．已知（a﹣2）2+|b+3|=0，则点P（﹣a，﹣b）在第 象限．
14．满足不等式的非正整数x共有 个．
15．如果的平方根是±3，则= ．
16．已知点A（﹣1，b+2）不在任何象限，则b= ．
17．不等式的解集是 ．
18．已知x满足（x+3）3=27，则x等于 ．
19．已知y=kx+b，当x=1时，y=﹣1；当x=3时，y=﹣5，则k= ，b= ．
20．如图，AB∥CD，BC∥DE，若∠B=50°，则∠D的度数是 ．
三、解答题
21．解方程组：．
22．计算：﹣|﹣3|+．
23．解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．
24．已知2m﹣3与4m﹣5是一个正数的平方根，求这个正数．
25．如图所示，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=30°，求∠2的度数．
26．如图是根据某乡2009年第一季度“家电下乡”产品的购买情况绘制成的两幅不完整的统计图，请根据统计图提供的信息解答下列问题：
（1）第一季度购买的“家电下乡”产品的总台数为 ；
（2）把两幅统计图补充完整．
27．去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到60%，如果今年（365天）这样的比值要超过70%，那么今年空气质量良好的天数比去年至少要增加多少天？
28．如图，把一张长方形ABCD的纸片，沿EF折叠后，ED与BC的交点为G，点D、C分别落在D′、C′的位置上，若∠EFG=55°，求∠1、∠2的度数．
29．某学校准备购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买2个足球和3个篮球共需340元，购买5个足球和2个篮球共需410元．
（1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？
（2）根据学校的实际情况，需购买足球和篮球共96个，并且总费用不超过5720元．问最多可以购买多少个篮球？
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1． 9的算术平方根是（ ）
A．±3B．3C．D．
【考点】22：算术平方根．
【分析】根据开方运算，可得算术平方根．
【解答】解：9的算术平方根是3，
故选：B．
【点评】本题考查了算术平方根，注意一个正数只有一个算术平方根．
2．坐标平面内下列各点中，在x轴上的点是（ ）
A．（0，3）B．（﹣3，0）C．（﹣1，2）D．（﹣2，﹣3）
【考点】D1：点的坐标．
【分析】根据点在x轴上的坐标特点解答即可．
【解答】解：∵在x轴上的点的纵坐标是0，
∴结合各选项在x轴上的点是（﹣3，0）．
故选B．
【点评】本题主要考查了点在x轴上的点的坐标特点：纵坐标为0．
3．已知是方程kx﹣y=3的解，那么k的值是（ ）
A．2B．﹣2C．1D．﹣1
【考点】92：二元一次方程的解．
【专题】11 ：计算题；521：一次方程（组）及应用．
【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出k的值．
【解答】解：把代入方程得：2k﹣1=3，
解得：k=2，
故选A
【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
4．若x＞y，则下列式子错误的是（ ）
A．x﹣3＞y﹣3B．﹣3x＞﹣3yC．x+3＞y+3D．＞
【考点】C2：不等式的性质．
【分析】根据不等式的性质在不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变即可得出答案．
【解答】解：A、不等式两边都减3，不等号的方向不变，正确；
B、乘以一个负数，不等号的方向改变，错误；
C、不等式两边都加3，不等号的方向不变，正确；
D、不等式两边都除以一个正数，不等号的方向不变，正确．
故选B．
【点评】此题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键，不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
5．在图中，∠1和∠2是对顶角的是（ ）
A．B．C．D．
【考点】J2：对顶角、邻补角．
【分析】根据对顶角的定义对各图形判断即可．
【解答】解：A、∠1和∠2不是对顶角；
B、∠1和∠2是对顶角；
C、∠1和∠2不是对顶角；
D、∠1和∠2不是对顶角．
故选：B．
【点评】本题考查了对顶角相等，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键．
6．如图，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断BC∥AD的是（ ）
A．∠3=∠4B．∠A+∠ADC=180°C．∠1=∠2D．∠A=∠5
【考点】J9：平行线的判定．
【专题】121：几何图形问题．
【分析】结合图形分析两角的位置关系，根据平行线的判定方法判断．
【解答】解：∵∠1=∠2，
∴BC∥AD（内错角相等，两直线平行）．
故选C．
【点评】解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放型题目，能有效地培养“执果索因”的思维方式与能力．
7．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A．对一批圆珠笔使用寿命的调查
B．对全国九年级学生身高现状的调查
C．对某品牌烟花爆竹燃放安全的调查
D．对一枚用于发射卫星的运载火箭各零部件的检查
【考点】V2：全面调查与抽样调查．
【分析】普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
【解答】解：A、对一批圆珠笔使用寿命的调查，由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故本选项错误；
B、对全国九年级学生身高现状的调查，人数太多，不便于测量，应当采用抽样调查，故本选项错误；
C、对某品牌烟花爆竹燃放安全的调查，由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故本选项错误；
D、对一枚用于发射卫星的运载火箭各零部件的检查，只有做到全面调查才能做到准确无误，故必须全面调查，故此选项正确．
故选：D．
【点评】此题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
8．方程组的解为，则a、b分别为（ ）
A．a=8，b=﹣2B．a=8，b=2C．a=12，b=2D．a=18，b=8
【考点】97：二元一次方程组的解．
【专题】11 ：计算题．
【分析】将x与y的值代入方程组即可求出a与b的值．
【解答】解：将x=5，y=b代入方程组得：，
解得：a=12，b=2，
故选C
【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
9．若不等式组的解集为0＜x＜1，则a、b的值分别为（ ）
A．a=2，b=1B．a=2，b=3C．a=﹣2，b=3D．a=﹣2，b=1
【考点】CB：解一元一次不等式组．
【分析】先把a、b当作已知条件求出不等式组的解集，再与已知解集相比较即可求出a、b的值．
【解答】解：，由①得，x＞2﹣a，由②得，x＜，
故不等式组的解集为；2﹣a＜x＜，
∵原不等式组的解集为0＜x＜1，
∴2﹣a=0，=1，解得a=2，b=1．
故选A．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
10．下列说法：①带根号的数是无理数；②不含根号的数一定是有理数；③无理数是开方开不尽的数；④无限小数是无理数；⑤π是无理数，其中正确的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【考点】26：无理数．
【分析】根据无理数的三种形式求解．
【解答】解：①带根号的数不一定是无理数，如；
②不含根号的数不一定是有理数，如无限不循环小数；
③开方开不尽的数是无理数；
④无限不循环小数是无理数；
⑤π是无理数，该说法正确．
故选D．
【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．不等式（x﹣m）＞3﹣m的解集为x＞1，则m的值为 4 ．
【考点】C6：解一元一次不等式．
【分析】先根据不等式的基本性质把不等式去分母、去括号、再移项、合并同类项求出x的取值范围，再与已知解集相比较即可求出m的取值范围．
【解答】解：去分母得，x﹣m＞3（3﹣m），
去括号得，x﹣m＞9﹣3m，
移项，合并同类项得，x＞9﹣2m，
∵此不等式的解集为x＞1，
∴9﹣2m=1，
解得m=4．
故答案为：4．
【点评】考查了解一元一次不等式，解答此题的关键是掌握不等式的性质，
（1）不等式两边同加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；
（2）不等式两边同乘（或同除以）同一个正数，不等号的方向不变；
（2）不等式两边同乘（或同除以）同一个负数，不等号的方向改变．
12．如图所示，由三角形ABC平移得到的三角形有 5 个．
【考点】Q2：平移的性质．
【分析】平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，据此判断出由三角形ABC平移得到的三角形有哪些即可．
【解答】解：如图1，，
由三角形ABC平移得到的三角形有5个：
△DBE、△BHI、△EFG、△EIM、△IPN．
故答案为：5．
【点评】此题主要考查了平移的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．
13．已知（a﹣2）2+|b+3|=0，则点P（﹣a，﹣b）在第 二 象限．
【考点】D1：点的坐标；16：非负数的性质：绝对值；1F：非负数的性质：偶次方．
【分析】根据非负数的性质求出a、b，再根据各象限内点的坐标特征解答．
【解答】解：由题意得，a﹣2=0，b+3=0，
解得a=2，b=﹣3，
所以，点P（﹣a，﹣b）即（﹣2，3）在第二象限．
故答案为：二．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
14．满足不等式的非正整数x共有 3 个．
【考点】2B：估算无理数的大小．
【分析】根据﹣3＜＜﹣2和3＜＜4求出符合条件的非正整数，即可得出答案．
【解答】解：不等式的非正整数有﹣2，﹣1，0，共3个，
故答案为：3．
【点评】本题考查了估算无理数大小，实数的大小比较的应用，关键是确定﹣和的范围．
15．如果的平方根是±3，则= 4 ．
【考点】24：立方根；21：平方根；22：算术平方根．
【分析】求出a的值，代入求出即可．
【解答】解：∵的平方根是±3，
∴=9，
∴a=81，
∴==4，
故答案为：4．
【点评】本题考查了平方根、算术平方根，立方根定义的应用，关键是求出a的值．
16．已知点A（﹣1，b+2）不在任何象限，则b= ﹣2 ．
【考点】D1：点的坐标．
【分析】根据坐标轴上的点的坐标特征方程求解即可．
【解答】解：∵点A（﹣1，b+2）不在任何象限，
∴b+2=0，
解得b=﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查了点的坐标，熟记坐标轴上点的坐标特征是解题的关键．
17．不等式的解集是 x＜6 ．
【考点】C6：解一元一次不等式．
【分析】利用不等式的基本性质，先去分母，然后把不等号右边的x移到左边，合并同类项即可求得原不等式的解集．
【解答】解：去分母得：2x﹣2﹣3x﹣4＞﹣12，
移项得：﹣x＞﹣6，
系数化为1得：x＜6．
故答案为：x＜6．
【点评】本题考查了解一元一次不等式，解不等式要依据不等式的基本性质：
（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；
（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
18．已知x满足（x+3）3=27，则x等于 0 ．
【考点】24：立方根．
【分析】首先根据立方根的定义可求出27的立方根，即可求得x的值．
【解答】解：∵27的立方根为3，
∴x+3=3，
∴x=0．
故答案为0．
【点评】此题主要考查了立方根的定义和性质，注意本题答案不唯一．求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．
19．已知y=kx+b，当x=1时，y=﹣1；当x=3时，y=﹣5，则k= ﹣2 ，b= 1 ．
【考点】98：解二元一次方程组．
【专题】11 ：计算题．
【分析】把x与y的两对值代入y=kx+b，列出方程组，求出方程组的解得到k与b的值即可．
【解答】解：把x=1，y=﹣1；x=3，y=﹣5代入y=kx+b中，得：，
解得：k=﹣2，b=1．
故答案为：﹣2；1．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
20．如图，AB∥CD，BC∥DE，若∠B=50°，则∠D的度数是 130° ．
【考点】JA：平行线的性质．
【分析】首先根据平行线的性质可得∠B=∠C=50°，再根据BC∥DE可根据两直线平行，同旁内角互补可得答案．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠B=∠C=50°，
∵BC∥DE，
∴∠C+∠D=180°，
∴∠D=180°﹣50°=130°，
故答案为：130°．
【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补． 两直线平行，内错角相等．
三、解答题（60分）
21．解方程组：．
【考点】98：解二元一次方程组．
【专题】11 ：计算题．
【分析】解此题时先找出某个未知数系数的最小公倍数，用加减消元法进行解答．
【解答】解：原方程组变形为：，
（1）﹣（2）得：y=﹣，
代入（1）得：x=6．
所以原方程组的解为．
【点评】此题较简单，只要明白二元一次方程及方程组的解法就可．
22．计算：﹣|﹣3|+．
【考点】2C：实数的运算．
【分析】根据立方根、绝对值，算术平方根进行计算即可．
【解答】解：原式=4+﹣3+6
=7+．
【点评】本题考查了实数的运算，用到的知识点为立方根、绝对值，算术平方根．
23．（6分）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．
【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集．
【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．
【解答】解：∵由①得：x＞﹣2.5，
由②得x≤4，
∴不等式组的解集为﹣2.5＜x≤4，
在数轴表示为：
．
【点评】本题考查解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集．
24．（6分）已知2m﹣3与4m﹣5是一个正数的平方根，求这个正数．
【考点】21：平方根．
【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数，可知2m﹣3=4m﹣5或2m﹣3=﹣（4m﹣5），解得m的值，继而得出答案．
【解答】解：当2m﹣3=4m﹣5时，m=1，
∴这个正数为（2m﹣3）2=（2×1﹣3）2=1；
当2m﹣3=﹣（4m﹣5）时，m=
∴这个正数为（2m﹣3）2=[2×﹣3]2=
故这个正数是1或．
【点评】本题考查了平方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
25．（6分）如图所示，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=30°，求∠2的度数．
【考点】JA：平行线的性质．
【分析】先根据补角的定义求出∠BAD的度数，再由平行线的性质即可得出结论．
【解答】解：∵∠1=30°，∠BAC=90°，
∴∠BAD=180°﹣90°﹣∠1
=180°﹣90°﹣30°
=60°，
∵EF∥AD，
∴∠2=∠BAD=60°．
【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．
26．（7分）如图是根据某乡2009年第一季度“家电下乡”产品的购买情况绘制成的两幅不完整的统计图，请根据统计图提供的信息解答下列问题：
（1）第一季度购买的“家电下乡”产品的总台数为 500 ；
（2）把两幅统计图补充完整．
【考点】VC：条形统计图；VB：扇形统计图．
【专题】27 ：图表型．
【分析】由统计图可知：（1）根据条形统计图可知电视机是175台，根据扇形图可知电视占总产品的35%，即可求得产品的总数；
（2）冰箱的台数为500×10%=50台；电脑的台数为500×5%=25台；则热水器的台数为500﹣50﹣25﹣175﹣150=100台，占的百分比为100÷500=20%；洗衣机占百分比为150÷500=30%．据此即可把两幅统计图补充完整．
【解答】解：
（1）175÷35%=500（个）；
（2）图如下面．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
27．（8分）去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到60%，如果今年（365天）这样的比值要超过70%，那么今年空气质量良好的天数比去年至少要增加多少天？
【考点】C9：一元一次不等式的应用．
【分析】设今年比去年空气质量良好的天数增加了x天，根据“今年（365天）这样的比值要超过70%，”列出不等式解答即可．
【解答】解：设今年比去年空气质量良好的天数增加了x天，
依题意，得x+365×60%＞365×70%
解这个不等式，得x＞36.56．
由x应为正整数，得x≥37
答：今年空气质量良好的天数比去年至少要增加37，才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数的70%．
【点评】此题考查一元一次不等式的实际运用，找出题目蕴含的不等关系是解决问题的关键．
28．（9分）如图，把一张长方形ABCD的纸片，沿EF折叠后，ED与BC的交点为G，点D、C分别落在D′、C′的位置上，若∠EFG=55°，求∠1、∠2的度数．
【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．
【分析】由平行线的性质知∠DEF=∠EFB=55°，由题意知∠GEF=∠DEF=55°，则可求得∠2=∠GED=110°．由邻补角的性质可求得∠1的值．
【解答】解：
∵AD∥BC
∴∠DEF=∠EFB=55°（2分）
由对称性知∠GEF=∠DEF
∴∠GEF=55°
∴∠GED=110°
∴∠1=180°﹣110°=70°（4分）
∴∠2=∠GED=110°（5分）
【点评】本题考查了翻折的性质，对应角相等及平行线的性质、邻补角的性质．
29．（12分）某学校准备购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买2个足球和3个篮球共需340元，购买5个足球和2个篮球共需410元．
（1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？
（2）根据学校的实际情况，需购买足球和篮球共96个，并且总费用不超过5720元．问最多可以购买多少个篮球？
【考点】9A：二元一次方程组的应用．
【分析】（1）设购买一个足球需要x元，购买一个篮球需要y元，根据购买2个足球和3个篮球共需340元，购买5个足球和2个篮球共需410元，列方程组求解；
（2）设购买a个篮球，则购买（96﹣a）个足球，根据总费用不超过5720元，列不等式求出最大整数解．
【解答】解：（1）设购买一个足球需要x元，购买一个篮球需要y元，
根据题意得：，
解得：，
答：购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80元；
（2）设购买a个篮球，则购买（96﹣a）个足球，
根据题意得：80a+50（96﹣a）≤5720，
解得：a≤，
∵a是整数，
∴a≤30，
答：最多可以购买30个篮球．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解．
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