初中数学人教版八年级下册第十九章 一次函数综合与测试练习题

这是一份初中数学人教版八年级下册第十九章 一次函数综合与测试练习题，共21页。试卷主要包含了函数y＝中自变量x的取值范围是，已知点P，若点A，如图，火车匀速通过隧道等内容，欢迎下载使用。
（满分120分）


一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）


1．一本笔记本4.5元，买x本共付y元，则4.5和y分别是（ ）


A．常量，常量B．变量，变量C．变量，常量D．常量，变量


2．下列曲线中不能表示y是x的函数的是（ ）


A．B．C．D．


3．函数y＝中自变量x的取值范围是（ ）


A．x≠﹣3B．x≠3C．x≤3D．x≤﹣3


4．下列各点在函数y＝2x﹣1的图象上的是（ ）


A．（0，2）B．（0，﹣1）C．（﹣2，0）D．（﹣1，0）


5．已知点P（m，n）在一次函数y＝2x﹣3的图象上，且m+n＞0，则m的取值范围（ ）


A．m＞1B．m＞2C．m＜1D．m＞﹣1


6．若点A（2，y1），B（3，y2）都在一次函数图象y＝﹣2x+m上，则y1与y2的大小关系是（ ）


A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．无法比较大小


7．根据如图所示程序计算变量y的值，如果输入的变量x的值为﹣5，那么输出的变量y的值为（ ）





A．11B．9C．﹣9D．﹣11


8．已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则y＝﹣2kx﹣b的图象可能是（ ）





A．B．C．D．


9．如图，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（ ）





A．B．C．D．


10．如图是一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象，则不等式kx﹣x＜a﹣b的解集是（ ）





A．x＜3B．x＞3C．x＞a﹣bD．x＞a﹣b


二．填空题（共7小题，每小题4分，满分28分）


11．若x，y是变量，且函数y＝（k﹣1）是正比例函数，则k的值为 ．


12．直线y＝x﹣6与x轴交点坐标为 ．


13．蜡烛长30厘米，点燃后每小时燃烧5厘米，燃烧时剩下的高度y厘米与燃烧时间x小时（0≤x≤6）的关系式可以表示为 ．


14．如果正比例函数y＝（8﹣2a）x的图象经过二、四象限，则a的取值范围是 ．


15．将直线y＝2x﹣5向上平移2个单位，所得直线解析式为 ．


16．在一次函数y＝x+2的图象上有一点P，已知点P到y轴的距离为10，则点P的坐标为 ．


17．某地扶贫人员甲从办公室出发，骑车匀速前往所A村走访群众，出发几分钟后，扶贫人员乙发现甲的手机落在办公室，无法联系，于是骑车沿相同的路线匀速去追甲．乙刚出发2分钟，甲也发现自己手机落在办公室，立刻原路原速骑车返回办公室，2分钟后甲遇到乙，乙把手机给甲后立即原路原速返回办公室，甲继续原路原速赶往A村．甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图所示（乙给甲手机的时间忽略不计）．有下列三个说法：


①甲出发10分钟后与乙相遇；②甲的速度是400米/分；③乙返回办公室用时4分钟．


其中所有正确说法的序号是 ．





三．解答题（共8小题，18-20每小题6分，21-23每小题8分，24-25每小题10分，满分62分）


18．某地移动公司的通话时间（分）和需要的电话费（元）之间有如下表所示的关系：


（1）上面表格反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？


（2）用x表示通话时间，用y表示电话费，请写出随着x的变化，y的变化趋势是什么？

















19．已知一次函数y＝kx+b的图象经过M（0，2），N（1，3）两点．


（1）求k、b的值；


（2）若一次函数y＝kx+b的图象与x轴的交点坐标为A（a，0），求a的值．














20．某地长途汽车客运公规定旅客可随携带一定质量的行李，如果超过规定需要购买行李票，行李票费用y元是行李质量xkg的一次函数，如图所示．


（1）求y与x之间的函数表达式；


（2）求旅客最多可免费携带行李的质量是多少？











21．已知一次函数y＝﹣2x+3．


（1）在平面直角坐标系内画出该函数的图象；


（2）当自变量x＝﹣4时，函数y的值 ；


（3）当x＜0时，请结合图象，直接写出y的取值范围： ．








22．已知y﹣3与2x﹣1成正比例，且当x＝1时，y＝6．


（1）求y与x之间的函数解析式．


（2）当x＝2时，求y的值．


（3）若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在该函数的图象上，且y1＞y2，试判断x1，x2的大小关系．




















23．温度的计量，世界上大部分国家都使用摄氏温度（℃）．但美、英等国的天气预报仍然使用华氏温度（℉）．已知两种计量之间的关系是我们已学的某种函数，且两种计量的部分对应值如表．


（1）判断华氏F（℉）与摄氏C（℃）之间是何种函数关系？并求出F（℉）关于C（℃）的函数表达式．


（2）求华氏为0℉时的摄氏温度．


（3）华氏温度的值与对应的摄氏温度的值能否相等？若能，求出相等的值；若不能，请说明理由．


























24．已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣1，﹣1）和点B（1，﹣3）．求：


（1）求一次函数的表达式；


（2）求直线AB与坐标轴围成的三角形的面积；


（3）请在x轴上找到一点P，使得PA+PB最小，并求出P的坐标．

















25．如图，平面直角坐标系中，直线AB：y＝﹣x+b交y轴于点A（0，4），交x轴于点B．


（1）求直线AB的表达式和点B的坐标；


（2）直线l垂直平分OB交AB于点D，交x轴于点E，点P是直线l上一动点，且在点D的上方，设点P的纵坐标为n．


①用含n的代数式表示△ABP的面积；


②当S△ABP＝8时，求点P的坐标；


③在②的条件下，以PB为斜边在第一象限作等腰直角△PBC，求点C的坐标．

















参考答案


一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）


1．一本笔记本4.5元，买x本共付y元，则4.5和y分别是（ ）


A．常量，常量B．变量，变量C．变量，常量D．常量，变量


【答案】D


【解答】解：由题意，得


y＝4.5x，


4.5是常量，y是变量，


故选：D．


【点睛】主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．


2．下列曲线中不能表示y是x的函数的是（ ）


A．B．C．D．


【答案】D


【解答】解：根据函数定义中一一对应关系，


只有D，当x＞0，x取一个确定的值时，y有两个数值与x对应，故D不能表示y是x的函数．


故选：D．


【点睛】本题考查的是函数的定义，其核心是：函数y和自变量x是一一对应关系．


3．函数y＝中自变量x的取值范围是（ ）


A．x≠﹣3B．x≠3C．x≤3D．x≤﹣3


【答案】B


【解答】解：由题意，得


3﹣x≠0，


解得x≠3．


故选：B．


【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不为零得出不等式是解题关键．


4．下列各点在函数y＝2x﹣1的图象上的是（ ）


A．（0，2）B．（0，﹣1）C．（﹣2，0）D．（﹣1，0）


【答案】B


【解答】解：当x＝0时，y＝2x﹣1＝﹣1，


∴点（0，2）不在函数y＝2x﹣1的图象上；点（0，﹣1）在函数y＝2x﹣1的图象上；


当x＝﹣2时，y＝2x﹣1＝﹣5，


∴点（﹣2，0）不在函数y＝2x﹣1的图象上；


当x＝﹣1时，y＝2x﹣1＝﹣3，


∴点（﹣1，0）不在函数y＝2x﹣1的图象上．


故选：B．


【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b是解题的关键．


5．已知点P（m，n）在一次函数y＝2x﹣3的图象上，且m+n＞0，则m的取值范围（ ）


A．m＞1B．m＞2C．m＜1D．m＞﹣1


【答案】A


【解答】解：∵点P（m，n）在一次函数y＝2x﹣3的图象上，


∴n＝2m﹣3．


∵m+n＞0，即m+2m﹣3＞0，


解得：m＞1．


故选：A．


【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及解一元一次不等式，利用一次函数图象上点的坐标特征及m+n＞0，找出关于m的一元一次不等式是解题的关键．


6．若点A（2，y1），B（3，y2）都在一次函数图象y＝﹣2x+m上，则y1与y2的大小关系是（ ）


A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．无法比较大小


【答案】A


【解答】解：因为k＝﹣2＜0，y随x的增大而减小，


又2＜3，


所以，y1＞y2．


故选：A．


【点睛】本题考查了一次函数的增减性，对于一次函数y＝kx+b，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．本题可以通过代值计算函数值，比较大小．


7．根据如图所示程序计算变量y的值，如果输入的变量x的值为﹣5，那么输出的变量y的值为（ ）





A．11B．9C．﹣9D．﹣11


【答案】A


【解答】解：当x＝﹣5时，y＝﹣2x+1＝﹣2×（﹣5）+1＝10+1＝11．


故选：A．


【点睛】本题考查了求函数值．能够根据自变量的取值范围确定出选择的函数解析式是解题的关键．


8．已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则y＝﹣2kx﹣b的图象可能是（ ）





A．B．C．D．


【答案】C


【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过二、三、四象限，


∴k＜0，b＜0．


∴函数y＝﹣2k﹣b的图象经过第一、二、三象限．


∵因为|k|＜|﹣2k|，


所以一次函数y＝kx+b的图象比y＝﹣2kx﹣b的图象的倾斜度小，


综上所述，符合条件的图象是C选项．


故选：C．


【点睛】本题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．


9．如图，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（ ）





A．B．C．D．


【答案】B


【解答】解：根据题意可知火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为：当火车开始进入时y逐渐变大，火车完全进入后一段时间内y不变，当火车开始出来时y逐渐变小，故反映到图象上应选B．


故选：B．


【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，主要考查了根据实际问题作出函数图象的能力．解题的关键是要知道本题是分段函数，分情况讨论y与x之间的函数关系．


10．如图是一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象，则不等式kx﹣x＜a﹣b的解集是（ ）





A．x＜3B．x＞3C．x＞a﹣bD．x＞a﹣b


【答案】B


【解答】解：结合图象，当x＞3时，y1＜y2，即kx+b＜x+a，


所以不等式kx﹣x＜a﹣b的解集为x＞3．


故选：B．


【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合，运用数形结合的思想解决此类问题．


二．填空题（共7小题，每小题4分，满分28分）


11．若x，y是变量，且函数y＝（k﹣1）是正比例函数，则k的值为 ﹣1 ．


【答案】-1


【解答】解：∵函数y＝（k﹣1）是正比例函数，


∴k2＝1且k﹣1≠0，


解得k＝﹣1，


故答案为：﹣1．


【点睛】本题主要考查正比例函数的定义，正比例函数的定义是从解析式的角度出发的，注意定义中对比例系数的要求：k是常数，k≠0，k是正数也可以是负数．


12．直线y＝x﹣6与x轴交点坐标为 （6，0） ．


【答案】（6，0）


【解答】解：在y＝x﹣6中，令y＝0，可求得x＝6，


∴直线y＝x﹣6与x轴交点坐标为（6，0），


故答案为（6，0）．


【点睛】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，掌握求函数图象与坐标轴交点的方法是解题的关键．


13．蜡烛长30厘米，点燃后每小时燃烧5厘米，燃烧时剩下的高度y厘米与燃烧时间x小时（0≤x≤6）的关系式可以表示为 y＝30﹣5x（0≤x≤6） ．


【答案】y＝30﹣5x（0≤x≤6）


【解答】解：根据题意，得


y＝30﹣5x（0≤x≤6）．


故答案为：y＝30﹣5x（0≤x≤6）．


【点睛】本题主要考查了函数关系式．解题的关键是明确题意列出函数关系式．


14．如果正比例函数y＝（8﹣2a）x的图象经过二、四象限，则a的取值范围是 a＞4 ．


【答案】a＞4


【解答】解：∵正比例函数y＝（8﹣2a）x，它的图象经过二、四象限，


∴8﹣2a＜0，


解得a＞4．


故答案为：a＞4．


【点睛】本题考查的是正比例函数的性质，熟知正比例函数的增减性是解答此题的关键．


15．将直线y＝2x﹣5向上平移2个单位，所得直线解析式为 y＝2x﹣3 ．


【答案】y＝2x﹣3


【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将函数y＝2x﹣5向上平移，2个单位所得函数的解析式为y＝2x﹣5+2，即y＝2x﹣3．


故答案为：y＝2x﹣3．


【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．


16．在一次函数y＝x+2的图象上有一点P，已知点P到y轴的距离为10，则点P的坐标为 （10，7）或（﹣10，﹣3） ．


【答案】（10，7）或（﹣10，﹣3）．


【解答】解：∵P到y轴的距离为10，


∴x＝10或﹣10．


当x＝10时，y＝×10+2＝7，


当x＝﹣10时，y＝×（﹣10）+2＝﹣3，


∴P的坐标为（10，7）或（﹣10，﹣3），


故答案为（10，7）或（﹣10，﹣3）．


【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式是关键．


17．某地扶贫人员甲从办公室出发，骑车匀速前往所A村走访群众，出发几分钟后，扶贫人员乙发现甲的手机落在办公室，无法联系，于是骑车沿相同的路线匀速去追甲．乙刚出发2分钟，甲也发现自己手机落在办公室，立刻原路原速骑车返回办公室，2分钟后甲遇到乙，乙把手机给甲后立即原路原速返回办公室，甲继续原路原速赶往A村．甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图所示（乙给甲手机的时间忽略不计）．有下列三个说法：


①甲出发10分钟后与乙相遇；


②甲的速度是400米/分；


③乙返回办公室用时4分钟．


其中所有正确说法的序号是 ①②③ ．





【答案】①②③


【解答】解：由题意可得，


甲出发10分钟后与乙相遇，故①正确；


甲的速度为2400÷6＝400（米/分），故②正确；


乙返回办公室用时14﹣10＝4（分钟），故③正确；


故答案为：①②③．


【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．


三．解答题（共8小题，18-20每小题6分，21-23每小题8分，24-25每小题10分，满分62分）


18．某地移动公司的通话时间（分）和需要的电话费（元）之间有如下表所示的关系：


（1）上面表格反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？


（2）用x表示通话时间，用y表示电话费，请写出随着x的变化，y的变化趋势是什么？


【解答】解：（1）上表反映了通话时间与电话费之间的关系；通话时间是自变量，电话费是因变量；


（2）由表格数据可知y＝0.4x，y随着x的增大而增大．


【点睛】本题考查了函数关系式，利用单价、时间、话费间的关系得出函数关系式是解题关键，又考查了正比例函数的性质．


19．已知一次函数y＝kx+b的图象经过M（0，2），N（1，3）两点．


（1）求k、b的值；


（2）若一次函数y＝kx+b的图象与x轴的交点坐标为A（a，0），求a的值．


【解答】解：（1）将M（0，2）、N（1，3）代入y＝kx+b中，


得：，解得：，


∴k的值为1，b的值为2．


（2）当y＝0时，有0＝a+2，


解得：a＝﹣2，


∴a的值为﹣2．


【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是（1）利用待定系数法求出一次函数的解析式；（2）根据一次函数图象上点的坐标特征求出a值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．


20．某地长途汽车客运公规定旅客可随携带一定质量的行李，如果超过规定需要购买行李票，行李票费用y元是行李质量xkg的一次函数，如图所示．


（1）求y与x之间的函数表达式；


（2）求旅客最多可免费携带行李的质量是多少？





【解答】解：（1）由图可知，函数图象经过点（60，6），（80，10），


所以，，


解得；


所以解析式为：y＝0.2x﹣6；


（2）令y＝0，则0.2x﹣6＝0，


解得x＝30，


所以，旅客最多可免费携带行李的质量为30kg．


【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式．


21．已知一次函数y＝﹣2x+3．


（1）在平面直角坐标系内画出该函数的图象；


（2）当自变量x＝﹣4时，函数y的值 11 ；


（3）当x＜0时，请结合图象，直接写出y的取值范围： y＞3 ．





【解答】解：（1）∵一次函数y＝﹣2x+3的图象是一条直线，


当x＝0时，解得y＝3；当y＝0时，解得x＝，


∴直线与坐标轴的两个交点分别是（0，3）和（，0），


其图象如下：





（2）把x＝﹣4代入y＝﹣2x+3，得y＝11，


故答案为11；


（3）由图可知，当x＜0时，y＞3，


故答案为y＞3．


【点睛】本题考查了一次函数的图象，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象与不等式的关系等．


22．已知y﹣3与2x﹣1成正比例，且当x＝1时，y＝6．


（1）求y与x之间的函数解析式．


（2）当x＝2时，求y的值．


（3）若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在该函数的图象上，且y1＞y2，试判断x1，x2的大小关系．


【解答】解：（1）设y﹣3＝k（2x﹣1），


把x＝1，y＝6代入得6﹣3＝k（2×1﹣1），解得k＝3，


则y﹣3＝3（2x﹣1），


所以y与x之间的函数解析式为y＝6x；


（2）当x＝2时，y＝6x＝12；


（3）∵y1＝6x1，y2＝6x2，


而y1＞y2，


∴x1＞x2．


【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y＝kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式


23．温度的计量，世界上大部分国家都使用摄氏温度（℃）．但美、英等国的天气预报仍然使用华氏温度（℉）．已知两种计量之间的关系是我们已学的某种函数，且两种计量的部分对应值如表．


（1）判断华氏F（℉）与摄氏C（℃）之间是何种函数关系？并求出F（℉）关于C（℃）的函数表达式．


（2）求华氏为0℉时的摄氏温度．


（3）华氏温度的值与对应的摄氏温度的值能否相等？若能，求出相等的值；若不能，请说明理由．


【解答】解：（1）设F（℉）关于C（℃）的函数表达式为F＝kC+b，


，


解得，，


即F（℉）关于C（℃）的函数表达式为F＝1.8C+32；


（2）当F＝0时，


0＝1.8C+32，


解得，C＝﹣，


即华氏为0℉时的摄氏温度是﹣，


（3）令F＝C，


则C＝1.8C+32，


解得，C＝﹣40，


即华氏温度的值与对应的摄氏温度的值能相等，这个值是﹣40℃与﹣40℉．


【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．


24．已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣1，﹣1）和点B（1，﹣3）．求：


（1）求一次函数的表达式；


（2）求直线AB与坐标轴围成的三角形的面积；


（3）请在x轴上找到一点P，使得PA+PB最小，并求出P的坐标．





【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为y＝kx+b，


把A（﹣1，﹣1）B（1，﹣3）代入得：﹣k+b＝﹣1，k+b＝﹣3，


解得：k＝﹣1，b＝﹣2，


∴一次函数表达式为：y＝﹣x﹣2；


（2）设直线与x轴交于C，与y轴交于D，


把y＝0代入y＝﹣x﹣2，


解得x＝﹣2，


∴OC＝2，


把x＝0代入y＝﹣x﹣2，


解得：y＝﹣2，


∴OD＝2，


∴S△COD＝×OC×OD＝×2×2＝2；


（3）作A与A1关于x轴对称，连接A1B交x轴于P，则P即为所求，


由对称知：A1（﹣1，1），


设直线A1B解析式为y＝ax+c，得﹣k+b＝1，k+b＝﹣3，


解得：k＝﹣2，b＝﹣1，


∴y＝﹣2x﹣1，


另y＝0得﹣2x﹣1＝0，


解得：x＝﹣，


∴P（﹣，0）．





【点睛】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上的点的坐标特征，以及轴对称﹣最短线路问题，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．


25．如图，平面直角坐标系中，直线AB：y＝﹣x+b交y轴于点A（0，4），交x轴于点B．


（1）求直线AB的表达式和点B的坐标；


（2）直线l垂直平分OB交AB于点D，交x轴于点E，点P是直线l上一动点，且在点D的上方，设点P的纵坐标为n．


①用含n的代数式表示△ABP的面积；


②当S△ABP＝8时，求点P的坐标；


③在②的条件下，以PB为斜边在第一象限作等腰直角△PBC，求点C的坐标．





【解答】解：（1）∵把A（0，4）代入y＝﹣x+b得b＝4


∴直线AB的函数表达式为：y＝﹣x+4．


令y＝0得：﹣x+4＝0，解得：x＝4


∴点B的坐标为（4，0）．


（2）①∵l垂直平分OB，


∴OE＝BE＝2．


∵将x＝2代入y＝﹣x+4得：y＝﹣2+4＝2．


∴点D的坐标为（2，2）．


∵点P的坐标为（2，n），


∴PD＝n﹣2．


∵S△APB＝S△APD+S△BPD，


∴S△ABP＝PD•OE+PD•BE＝（n﹣2）×2+（n﹣2）×2＝2n﹣4．


②∵S△ABP＝8，


∴2n﹣4＝8，解得：n＝6．


∴点P的坐标为（2，6）．


③如图1所示：过点C作CM⊥l，垂足为M，再过点B作BN⊥CM于点N．





设点C（p，q）．


∵△PBC为等腰直角三角形，PB为斜边，


∴PC＝CB，∠PCM+∠MCB＝90°．


∵CM⊥l，BN⊥CM，


∴∠PMC＝∠BNC＝90°，∠MPC+∠PCM＝90°．


∴∠MPC＝∠NCB．


在△PCM和△CBN中，


，


∴△PCM≌△CBN．


∴CM＝BN，PM＝CN．


∴，解得．


∴点C的坐标为（6，4）．


如图2所示：过点C作CM⊥l，垂足为M，再过点B作BN⊥CM于点N．





设点C（p，q）．


∵△PBC为等腰直角三角形，PB为斜边，


∴PC＝CB，∠PCM+∠MCB＝90°．


∵CM⊥l，BN⊥CM，


∴∠PMC＝∠BNC＝90°，∠MPC+∠PCM＝90°．


∴∠MPC＝∠NCB．


在△PCM和△CBN中，


，


∴△PCM≌△CBN．


∴CM＝BN，PM＝CN．


∴，解得．


∴点C的坐标为（0，2）舍去．


综上所述点C的坐标为（6，4）．


【点睛】本题主要考查的是一次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数的解析式、割补法求面积、三角形的面积公式，全等三角形的性质可判断，由CM＝BN，PM＝CN列出关于p、q的方程组是解题的关键．





通话时间/分
1
2
3
4
5
6
7
…
电话费/元
0.4
0.8
1.2
1.6
2.0
2.4
2.8
…
摄氏C（℃）
0
10
20
30
40
50
华氏F（℉）
32
50
68
86
104
122
通话时间/分
1
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4
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电话费/元
0.4
0.8
1.2
1.6
2.0
2.4
2.8
…
摄氏C（℃）
0
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20
30
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华氏F（℉）
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