北师大版八年级下册6 一元一次不等式组获奖复习ppt课件

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请写出框图中数字处的内容:①________________________________________________;②_________________________;③__________________________________________________;④____________________________________________________;⑤____________________________________________________;⑥_____________________________________________________________________________________________________;
用符号“<”(或“≤”),“>”(或“≥”)连接的式子
使不等式成立的未知数的值
不等式的两边都加(或减)同一个整式,不等号的方向不变
不等式的两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变
不等式的两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变
不等式的左右两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知数
的最高次数是1,像这样的不等式,叫做一元一次不等式
⑦_______;　⑧_______;　⑨_____;　⑩___________;⑪_______________________;⑫___________________________________________;⑬___________________________________________.
两边都除以未知数的系数
关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起
一元一次不等式中各个不等式的解集的公共部分
考点 1 不等式的性质 【知识点睛】　不等式的性质在不等式变形中的应用不等式变形有两种情况:(1)两边同加、同减一个数,此时不等号的方向不能改变.(2)两边同乘(或除以)一个数时,要注意只有乘(或除以)一个负数时,不等号的方向才改变.
【例1】(2013·广东中考)已知实数a,b,若a>b,则下列结论正确的是　(　　)A.a-53b【思路点拨】观察不等式的两边进行了怎样的变形,不等号的方向是否改变.【自主解答】选D.根据不等式的性质.∵a>b,∴a-5>b-5;2+a>2+b; ;3a>3b.
【中考集训】　1.(2012·怀化中考)已知a- b D.如果c<0,那么【解析】选D.∵c<0,∴根据不等式的性质3,不等号的方向需要改变,即 .
2.(2012·绵阳中考)已知a>b,c≠0,则下列关系一定成立的是　(　　)A.ac>bc >c-b D.c+a>c+b【解析】选D.选项A,B,当c是一个负数时,不等号应改变方向,故A,B错;选项C,先两边同时乘以-1,不等号应改变方向,故C错.
3.(2012·河池中考)若a>b>0,则下列不等式不一定成立的是　(　　)A.ac>bc B.a+c>b+cC. D.ab>b2【解析】选A.当c≤0,则ac>bc不成立;a>b>0,则a+c>b+c; ;ab>b2.
4.(2012·广州中考)已知a>b,若c是任意实数,则下列不等式中总是成立的是　(　　)A.a+cb-cC.acbc【解析】选B.因为a>b,c是任意实数,所以a+c>b+c,a-c>b-c,故A选项错误,B选项正确;当c<0时,ac0时,ac>bc;当c=0时,ac=bc,而此题c是任意实数,故选项C,D错误.
考点 2 解一元一次不等式 【知识点睛】　1.解不等式的方法:解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程类似,主要区别是系数化为1时,应注意不等号的方向是否改变.2.用数轴表示不等式的解集:小于向左画,大于向右画;无等号画空心圆圈,有等号画实心圆点.
【例2】(2013·河北中考)定义新运算:对于任意实数a,b,都有a⊕b=a(a-b)+1,等式右边是通常的加法、减法及乘法运算,比如:2⊕5=2×(2-5)+1 =2×(-3)+1 =-6+1 =-5.(1)求(-2)⊕3的值.(2)若3⊕x的值小于13,求x的取值范围,并在图中所示的数轴上表示出来.
【思路点拨】(1)按照定义新运算a⊕b=a(a-b)+1求解即可.(2)先按照定义新运算a⊕b=a(a-b)+1,得出3⊕x,再令其小于13,得到一元一次不等式,解不等式求出x的取值范围,在数轴上表示即可.【自主解答】(1)(-2)⊕3=-2×(-2-3)+1　　　　　　　　　　　=-2×(-5)+1　　　　　　　　　　　=10+1　　　　　　　　　　　=11.
(2)因为3⊕x<13,所以3(3-x)+1<13,所以9-3x+1<13.所以-3x<3,x>-1.数轴表示如图所示,
【中考集训】　1.(2013·岳阳中考)不等式2x<10的解集在数轴上表示正确的是　(　　)【解析】选D.不等式的两边同时除以2得,x<5,在数轴上表示为选项D.
2.(2013·南通中考)关于x的方程mx-1=2x的解为正实数,则m的取值范围是　(　　)A.m≥2 B.m≤2 C.m>2 D.m<2【解析】选C.由mx-1=2x,(m-2)x=1,得:x= .因为方程mx-1=2x的解为正实数,所以 >0,解得m>2.
3.(2013·莆田中考)不等式2x-4<0的解集是　　　　.【解析】不等式2x-4<0移项得,2x<4,系数化为1得,x<2.答案:x<2
4.(2013·武汉中考)直线y=2x+b经过点(3,5),求关于x的不等式2x+b≥0的解集.【解析】因为直线y=2x+b经过点(3,5),所以2×3+b=5,解得b=-1,所以不等式2x+b≥0变为2x-1≥0,解得x≥ .
5.(2013·凉山州中考)已知x=3是关于x的不等式的解,求a的取值范围.【解析】将x=3代入 中,得3×3- ,化简,得a<4.
【归纳整合】不等式(等式)性质、一元一次不等式(方程)的异同1.等式的性质与不等式的性质异同:
2.一元一次方程与一元一次不等式的异同:
考点 3 解一元一次不等式组 【知识点睛】　一元一次不等式组常考知识点1.解一元一次不等式组:对于不等式组的解集,需求出各个不等式的解集,再借助于数轴找出其公共部分.在确定不等式组的解集后,还可结合数轴,找出解集中某些特殊的解.2.求一元一次不等式组的特殊解:求一元一次不等式组的特殊解的一般步骤是:(1)求出一元一次不等式组的解集.(2)从解集里找出相应的整数解、非负整数解、自然数解等特殊解.
3.一元一次不等式组中待定字母的取值:先求含有字母系数不等式组的解集(用字母系数表示),再根据整数解的个数或已知解集,确定字母系数的值.
【例3】(2013·衡阳中考)解不等式组 并把解集在数轴上表示出来.【思路点拨】分别求解→确定解集→数轴表示.【自主解答】解不等式(1)得x≥1,解不等式(2)得x>2,所以原不等式组的解集为x>2.解集在数轴上表示如下:
【中考集训】　1.(2013·丽水中考)若关于x的不等式组的解表示在数轴上如图所示,则这个不等式组的解集是　(　　)A.x≤2 B.x>1C.1≤x<2 D.12.(2013·聊城中考)不等式组 的解集在数轴上表示为　(　　)【解析】选A.解不等式3x-1>2得x>1;解不等式4-2x≥0得x≤2,所以不等式组的解集是13.(2013·烟台中考)不等式组 的最小整数解是　　　　.【解析】解不等式组得x>2,所以最小整数解是3.答案:x=3
4.（2013·毕节中考）解不等式组 把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解.【解析】解不等式①得：x≥-1，解不等式②得：x＜3.所以原不等式组的解集是: -1≤x＜3.其解集在数轴上表示如下：所以不等式组的非负整数解有：0,1,2.
考点 4 用一元一次不等式解决实际问题 【知识点睛】　用一元一次不等式解决实际问题的方法和步骤1.弄清问题中的数量关系,用字母表示未知数.2.根据题中的不等关系列出不等式.3.解不等式,求出解集.4.写出符合题意的解.
【例4】(2013·舟山中考)某镇水库的可用水量为12000万m3,假设年降水量不变,能维持该镇16万人20年的用水量.为实施城镇化建设,新迁入了4万人后,水库只能够维持居民15年的用水量.(1)问:年降水量为多少万m3?每人年平均用水量为多少m3?(2)政府号召节约用水,希望将水库的使用年限提高到25年.则该镇居民人均每年需节约多少m3水才能实现目标?
(3)某企业投入1000万元设备,每天能淡化5000m3海水,淡化率为70%.每淡化1m3海水所需的费用为1.5元,政府补贴0.3元.企业将淡化水以3.2元/m3的价格出售,每年还需各项支出40万元.按每年实际生产300天计算,该企业至少几年后能收回成本(结果精确到个位)?
【思路点拨】(1)设年降水量为x万m3,每人年平均用水量为ym3,根据题中等量关系可得出方程组,解出即可.(2)设该镇居民人均每年需节约zm3水才能实现目标,由等量关系得出方程,解出即可.(3)该企业n年后能收回成本,根据投入1000万元设备,可得出不等式,解出即可.
【自主解答】(1)设年降水量为x万m3,每人年平均用水量为ym3,由题意得,解得:答:年降水量为200万m3,每人年平均用水量为50m3.
(2)设该镇居民人均每年需用zm3水才能实现目标,由题意得,12000+25×200=20×25z,解得:z=34,50-34=16(m3).答:该镇居民人均每年需节约16m3水才能实现目标.(3)设该企业n年后能收回成本,由题意得,[3.2×5000×70%-(1.5-0.3)×5000]× -40n≥1000,解得:n≥8 .答:至少9年后企业能收回成本.
【中考集训】　1.(2013·资阳中考)在芦山地震抢险时,太平镇部分村庄需8组战士步行运送物资,要求每组分配的人数相同.若按每组人数比预定人数多分配1人,则总数会超过100人;若按每组人数比预定人数少分配1人,则总数不够90人,那么预定每组分配的人数是　(　　)A.10人 B.11人 C.12人 D.13人
【解析】选C.设预定每组分配的人数为x,则x需同时满足关系式8(x+1)>100和8(x-1)<90.分别将四个选项代入逐一验证,如下表:
2.(2013·临沂中考)为支援雅安灾区,某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买A,B两种型号的学习用品共1000件,已知A型学习用品的单价为20元,B型学习用品的单价为30元.(1)若购买这批学习用品共用了26000元,则购买A,B两种学习用品各多少件?(2)若购买这批学习用品的钱不超过28000元,则最多购买B型学习用品多少件?
【解析】(1)设购买A型学习用品x件,则购买B型学习用品(1000-x)件,根据题意得20x+30(1000-x)=26000,解得x=400,1000-400=600(件).答:购买A型学习用品400件,购买B型学习用品600件.(2)设购买B型学习用品m件,则购买A型学习用品(1000-m)件,则20(1000-m)+30m≤28000,解得m≤800,所以最多购买B型学习用品800件.