四川省阆中中学2020届高三适应性考试（一）数学（文）

理科综合卷
秘密★启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试适应性考试（一）数  学（文） 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（选择题  共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的）.1． (     )A．　　　　   B．　　　　 C．　　　　     D．2． 要得到函数的图象，只需将函数的图象（     ）A．向右平移个单位                  B．向左平移个单位C．向左平移个单位                  D．向右平移个单位3． 设集合，则满足的集合的个数是（   　）A．1         B．3         C．4          D．84． 已知，则（     ）A．      B．与同向    C．与反向   D．为单位向量5． “”是“”的（     ）A．充分而不必要条件                     B．必要而不充分条件C．充要条件                             D．既不充分也不必要条件6． 已知正三角形的顶点，，顶点在第一象限，若点在内部，则的取值范围是（     ）A．        B．           C．      D．7． 若，，则（     ）A．    B．   C．        D．8． 等差数列的公差不为零，其前项和为，若，则的值为（     ）A．               B．             C．            D．9． 设椭圆的两个焦点分别为、，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若 为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（     ）A．              B．          C．         D．10．如图，正方体的棱长为，线段上有两个动点，，且，则下列结论中错误的是A．       B．C．三棱锥的体积为定值D．11．函数，则下列结论错误的是（    ）A．的图象关于中心对称    B．的图象关于直线对称C．的最大值为            D．既是奇函数，又是周期函数12．已知函数，若关于的方程恰有三个不同的实根，则的取值范围为（     ）A．  B．       C．          D．第Ⅱ卷（非选择题  共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13．木星的表面积约是地球表面积的120倍，则它的体积约是地球体积的      倍.14．设是公比为的等比数列，，令，若数列有连续四项在集合中，则=      . 15．偶函数的图关于直线对称，，则      .16．为双曲线的右支上一点，，分别是圆和上的点，则的最大值为      .三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17－21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分.17．（12分）某央企在一个社区随机采访男性和女性用户各50名，统计他（她）们一天（）使用手机的时间，其中每天使用手机超过6小时（含6小时）的用户称为“手机迷”，否则称其为“非手机迷”，调查结果如下：男性用户的频数分布表男性用户日用时间分组（）频数2012864女性用户的频数分布表女性用户日用时间分组（）频数2510681（1）分别估计男性用户，女性用户“手机迷”的频率；（2）求男性用户每天使用手机所花时间的中位数；（3）求女性用户每天使用手机所花时间的平均数与标准差（同一组中的数据用该组 区间的中点值作代表）.18．（12分）在中，角所对的边分别为.已知.（1）证明：；（2）若，，求的周长.19．（12分）如图，为空间四点．在中，．等边三角形以为轴运动．（1）当平面平面时，求；（2）当转动时,是否总有？证明你的结论． 20．（12分）在平面直角坐标系中， 抛物线上异于坐标原点的两不同动点、满足．（1）求的重心（即三角形三条中线的交点）的轨迹方程；（2）的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由． 21．（12分）设函数.（1）求的单调区间；（2）若对任意，都有，求的取值范围. （二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。22．(10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）求曲线与交点的极坐标. 23．(10分）[选修4-5：不等式选讲]已知函数，.（1）若，解不等式；（2）若不等式至少有一个负数解，求实数的取值范围.
2020年普通高等学校招生全国统一考试适应性考试（一）数学参考答案及评分标准（文科）一、选择题题号123456789101112答案ABCCAABBDDCB二、填空题13．          14．           15．           16． 三、解答题17.（1）男性用户“手机迷”的频率为；...............................................................................2分女性用户“手机迷”的频率为................................................................................................4分（2）设男性用户每天使用手机所花时间的中位数为，则......................6分解得..........................................................................................................................................8分（3）设女性用户每天使用手机所花时间的平均数为，标准差为，............................................................................10分............................12分18.（1）证明：因为，所以，即，..........................................2分所以，即，则................................................................4分所以或（舍去），所以；..................................................................6分（漏掉扣1分）（2）由（1）得，由正弦定理有,即.......................................................7分所以.....................................................................................................................8分由余弦定理得，................................................................................................9分所以，即，所以，解得或.......................................................................................10分当时，的周长为；.................................................................................11分当时，的周长为；.................................................................................12分综上，的周长为28或30.（未写综上不扣分）19．（1）取的中点，连结，.......................................................................................1分因为是等边三角形，所以．.........................................................................................2分当平面平面时，因为平面平面，所以平面，............................................................................................................................3分可知...........................................................................................................................................4分由已知可得，在中，．.............................6分（2）当以为轴转动时，总有．......................................................................7分证明：（ⅰ）当在平面内时，因为，所以都在线段的垂直平分线上，即．...........................................................................................................................................9分（ⅱ）当不在平面内时，由（1）知．又因，所以．又为相交直线，所以平面，..............................................................................11分由平面，得．综上所述，总有．...................................................................................................................12分20．（1）因为，所以， .......................1分观察可得，..............................................................................................................................2分又，所以在上为增函数，.................................................................3分即只有唯一的零点.......................................................................................................4分所以当时，； 当时，． .......................................5分所以的单调递减区间是，单调递增区间是． ...............................................6分另解：（1）因为，所以， ...................1分所以当时，；....................................................................3分 当时，． ..........................................................................5分所以的单调递减区间是，单调递增区间是． ...............................................6分（2）由（1）知，在上单调递减，在上单调递增， .......................................7分所以，．.......................................................8分所以对于任意的，的充要条件为 ，即        ①...............................................................9分设函数，则．当时，；当时，，故在上单调递减，在上单调递增．.................................................................10分又，，， 所以当时，，即①式成立， 综上所述，的取值范围是．.....................................................................................................12分21．解法一：（1）∵直线的斜率显然存在，∴设直线的方程为，.......................................1分，依题意得，①∴，②　   ③.................................................................................................2分∵，∴，即 ，④ 由③④得，，∴.............................................................................3分∴设直线的方程为∴①可化为    ，∴     ⑤， ..............................................................4分设的重心G为，则    ⑥ ，      ⑦，.....................................................................5分由⑥⑦得   ，即，这就是得重心的轨迹方程．..................................................................................................6分（2）由弦长公式得把②⑤代入上式，得   ，........................................................................7分设点到直线的距离为，则，............................................................................8分∴ ， ...............................................................................................10分∴ 当，有最小值，................................................................................................... ........11分∴的面积存在最小值，最小值是 ．......................................................................................12分 解法二：（Ⅰ）∵  , 直线，的斜率显然存在，∴设、的直线方程分别为，，..................................................................1分设，，依题意可得由得　，由得　，............................................3分设的重心G为，则    　① ， 　　②， ............................5分由①②可得，，即为所求的轨迹方程............................................................................6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，，.......................................................8分∴.....................................................................9分，...........................................................................................10分当且仅当，即时，有最小值，........................................................................11分∴的面积存在最小值，最小值是 .........................................................................................12分 22．（1）由题意，将与两式平方相减可得.因为所以，即曲线的极坐标方程为.........................................................................................3分将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为.................................................5分（2）由题意得，故，......................................................................6分所以或或或，即或或或所以两曲线交点的极坐标为，，，.....................10分（漏一个扣1分）23．（1）若，则不等式+化为．当时，，即，.........................................................................1分因为不等式对应的一元二次方程，故不等式无解； .................................................3分当时，，即，解得． ..............................................4分综上，不等式+≥3的解集为． ............................................................5分（2）作出的图象如图所示，当时，的图象如折线①所示， 由，得，若相切，则，得，..............................................................................6分数形结合知，当时，不等式无负数解，则−． ..............................................7分当时，满足>至少有一个负数解． ....................................................................8分当时，的图象如折线②所示， 此时当时恰好无负数解，数形结合知，当时，不等式无负数解，则． ..............................................................................9分综上所述，若不等式>至少有一个负数解，则实数的取值范围是．.........................................................................................................10分  欢迎访问“高中试卷网”——http://sj.fjjy.org