初中数学人教版八年级下册第十九章 一次函数综合与测试课时训练

这是一份初中数学人教版八年级下册第十九章 一次函数综合与测试课时训练，共17页。试卷主要包含了下列函数关系式，若点A等内容，欢迎下载使用。
（满分120分）


一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．下列函数关系式：（1）y＝﹣x；（2）y＝x﹣1；（3）y＝；（4）y＝x2，其中一次函数的个数是（ ）


A．1B．2C．3D．4


2．函数y＝中，自变量x的取值范围是（ ）


A．x≠﹣2B．x≠2C．x≠0D．x＜2


3．下面在函数y＝3x的图象上的点是（ ）


A．（1，3）B．（3，1）C．（3，3）D．（1，1）


4．如果直线y＝2x+3和y轴相交于点M，那么M的坐标为（ ）


A．M（2，3）B．M（0，2）C．M（0，）D．M（0，3）


5．已知一次函数y＝kx+2，若y随x的增大而减小，则它的图象经过（ ）


A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限


C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限


6．如图，在平面直角坐标系中点A的坐标为（0，6），点B的坐标为（﹣，5），将△AOB沿x轴向左平移得到△A′O′B′，点A的对应点A′落在直线y＝﹣x上，则点B的对应点B′的坐标为（ ）





A．（﹣8，6）B．（﹣，5）C．（﹣，5）D．（﹣8，5）


7．若点A（2，y1），B（3，y2）都在一次函数图象y＝﹣2x+m上，则y1与y2的大小关系是（ ）


A．y1＞y2 B．y1＝y2


C．y1＜y2 D．无法比较大小


8．如图是一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象，则不等式kx﹣x＜a﹣b的解集是（ ）





A．x＜3B．x＞3C．x＞a﹣bD．x＞a﹣b


9．甲、乙两船沿直线航道AC匀速航行．甲船从起点A出发，同时乙船从航道AC中途的点B出发，向终点C航行．设t小时后甲、乙两船与B处的距离分别为d1，d2，则d1，d2与t的函数关系如图．下列说法：


①乙船的速度是40千米/时；


②甲船航行1小时到达B处；


③甲、乙两船航行0.6小时相遇；


④甲、乙两船的距离不小于10千米的时间段是0≤t≤2.5．其中正确的说法的是（ ）





A．①②B．①②③个C．①②④D．①②③④


10．如图1，在菱形ABCD中，动点P从点B出发，沿折线B→C→D→B运动，设点P经过的路程为x，△ABP的面积为y．把y看作x的函数，函数的图象如图2所示，则图2中的a等于（ ）





A．25B．20C．12D．


二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）


11．若函数y＝（m﹣1）x+m﹣5是y关于x的正比例函数，则m＝ ．


12．一次函数y＝x﹣2的图象向上平移3个单位，平移后的直线关系式为 ．


13．已知在正比例函数y＝﹣2mx中，函数y的值随x值的增大而增大，则点P（m，4）在第 象限．


14．某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（m/s）与其下滑时间t（s）之间的图象如图所示，则v与t之间的函数关系式为 ．





15．在平面直角坐标系中，函数y＝kx+b的图象如图所示，则kb 0（填“＞”、“＝”或“＜”）．





16．如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分别在直线y＝x+b和x轴上，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，如果点A1（1，1），那么点A2020的纵坐标是 ．





三．解答题（共8小题，满分72分）


17．粮店在某一段时间内以2.4元/千克的价格出售同一种大米．在售米的过程中，出售大米的质量记为m（kg），获得的米款记为W（元），其中，哪些量是变量，哪些量是常量？





18．已知正比例函数y＝kx图象经过点（2，﹣4）．


（1）求这个函数的解析式；


（2）图象上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），如果x1＜x2，比较y1，y2的大小．




















19．如图y＝2x+3与x轴相交于点A，与y轴交于点B．


（1）求A、B两点的坐标；


（2）点C（a，0）为x轴上一个动点，过点C作x轴的垂线，交直线y＝2x+3于点D，若线段CD＝5，求a的值．






































20．已知直线l1：y＝x﹣3分别与x轴，y轴交于A、B两点．


（1）求点A和点B的坐标，并在网格中用两点法画出直线l1；


（2）将直线l1向上平移6个单位后得到直线l2，画出平移后的直线l2，并直接写出直线l2的函数解析式；


（3）设直线l2与x轴的交点为M，求△MAB的面积．








21．一条笔直的公路上有甲乙两地相距2400米，小红步行从甲地到乙地，每分钟走100米，小龙骑车从乙地到甲地后体息2分钟沿原路原速返回乙地设他们同时出发，运动的时间为t（分），与乙地的距离为s（米），图中线段EF，折线OABD分别表示两人与乙地距离s和运动时间t之间的函数关系．


（1）小龙骑车的速度为 米/分钟；


（2）B点的坐标为 ；


（3）小龙从乙地骑往甲地时，s与t之间的函数表达式为 ；（写出t的取值范围）．


（4）小红和小龙二人 先到达乙地，先到 分钟．








22．如图，直线y＝﹣x+8分别交x轴、y轴于A，B两点．线段AB的垂直平分线分别交x轴、y轴于C，D两点．


（1）求点C的坐标；


（2）求直线CE的解析式；


（3）求△BCD的面积．














23．一辆货车从A地出发以每小时80km的速度匀速驶往B地，一段时间后，一辆轿车从B地出发沿同一条路匀速驶往A地．货车行驶3小时后，在距B地160km处与轿车相遇．图中线段表示货车离B地的距离y1与货车行驶的时间x的关系．


（1）AB两地之间的距离为 km；


（2）求y1与x之间的函数关系式；


（3）若两车同时到达各自目的地，在同一坐标系中画出轿车离B地的距离y2与货车行驶时间x的函数图象，用文字说明该图象与x轴交点所表示的实际意义．











24．如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴上，线段OA、OB的长（OA＜OB）是方程组的解，点C是直线y＝2x与直线AB的交点，点D在线段OC上，OD＝


（1）求点C的坐标；


（2）求直线AD的解析式；


（3）P是直线AD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O、A、P、Q为顶点的四边形是菱形（邻边相等的平行四边形）？若存在，请写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．





















































参考答案


一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．解：（1）y＝﹣x是正比例函数，是特殊的一次函数，故正确；


（2）y＝x﹣1符合一次函数的定义，故正确；


（3）y＝属于反比例函数，故错误；


（4）y＝x2属于二次函数，故错误．


综上所述，一次函数的个数是2个．


故选：B．


2．解：根据题意得：x﹣2≠0，


解得x≠2．


故选：B．


3．解：∵当x＝1时，y＝3x＝3，


∴点（1，3）在函数y＝3x的图象上，点（1，1）不在函数y＝3x的图象上；


∵当x＝3时，y＝3x＝9，


∴点（3，1），（3，3）均不在函数y＝3x的图象上．


故选：A．


4．解：当x＝0时，y＝2x+3＝3，


∴点M的坐标为（0，3）．


故选：D．


5．解：∵一次函数y＝kx+2中y随x的增大而减小，


∴k＜0，


∵b＝2＞0，


∴一次函数y＝kx+1的图象经过一、二、四象限．


故选：B．


6．解：由题意可知，点A移动到点A′位置时，纵坐标不变，


∴点A′的纵坐标为6，


∵点A′落在直线上y＝﹣x上，


∴﹣x＝6，解得x＝﹣8，


∴△OAB沿x轴向左平移得到△O′A′B′位置，移动了8个单位，


∴点B与其对应点B′的坐标为（﹣，5），


故选：C．


7．解：因为k＝﹣2＜0，y随x的增大而减小，


又2＜3，


所以，y1＞y2．


故选：A．


8．解：结合图象，当x＞3时，y1＜y2，即kx+b＜x+a，


所以不等式kx﹣x＜a﹣b的解集为x＞3．


故选：B．


9．解：乙船从B到C共用时3小时，走过路程为120千米，因此乙船的速度是40千米/时，①正确；


乙船经过0.6小时走过0.6×40＝24千米，甲船0.6小时走过60﹣24＝36千米，所以甲船的速度是36÷0.6＝60千米/时，


开始甲船距B点60千米，因此经过1小时到达B点，②正确；


航行0.6小时后，甲乙距B点都为24千米，但是乙船在B点前，甲船在B点后，二者相距48千米，因此③错误；


开始后，甲乙两船之间的距离越来越小，甲船经过1小时到达B点，此时乙离B地40千米，


航行2.5小时后，甲离B地：60×1.5＝90千米，乙离B地：40×2.5＝100千米，此时两船相距10千米，当2.5＜t≤3时，甲乙的距离小于10，因此④正确；


综上所述，正确的说法有①②④．


故选：C．


10．解：如图2，


x＝5时，BC＝5，


x＝10时，BC+CD＝10，则CD＝5，


x＝15时，CB+CD+BD＝15，则BD＝8，


如下图，过点C作CH⊥BD交于H，





在Rt△CDH中，


∵CD＝BC，CH⊥BD，


∴DH＝BD＝4，而CD＝5，故CH＝3，


当x＝5时，点P与点C重合，即BP＝5，


a＝S△ABP＝S△ABC＝BD×CH＝×8×3＝12，


故选：C．


二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）


11．解：由题意得：m﹣5＝0，且m﹣1≠0，


解得：m＝5，


故答案为：5．


12．解：由题意得：平移后的解析式为：y＝x﹣2+3，即y＝x+1．


故答案为：y＝x+1．


13．解：∵正比例函数y＝﹣2mx中，函数y的值随x值的增大而增大，


∴﹣2m＞0，解得m＜0，


∴点P（m，4）在第二象限．


故答案为：二．


14．解：设函数解析式为v＝kt，


将点（2，5）代入得：5＝2k，解得：k＝，


∴v与t之间的函数解析式为v＝．


故答案为：v＝．


15．解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过一、二、四象限，


∴k＜0，b＞0，


∴kb＜0．


故答案为：＜


16．解：∵A1（1，1）在直线y＝x+b，


∴b＝，


∴y＝，


设A2（x2，y2），A3（x3，y3），A4（x4，y4），…，A2020（x2020，y2020），


则有y2＝x2+，


y3＝x3+，


…


y2020＝x2020+，


又∵△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，


∴x2＝2y1+y2，


x3＝2y1+2y2+y3，


…


x2020＝2y1+2y2+2y3+…+2y2019+y2020，


将点坐标依次代入直线解析式得到：


y2＝y1+1，


y3＝y1+y2+1＝ y2，


y4＝ y，


…


y2020＝ 2019，


又∵y1＝1，


∴y2＝，


y3＝（ ）2，


y4＝（ ）3，


…


y2020＝（ ）2019，


故答案为：（ ）2019．


三．解答题（共8小题，满分72分）


17．解：由题意得：W＝2.4m，


m和W为变量，2.4为常量．


18．解：（1）把（2，﹣4）代入y＝kx得2k＝﹣4，解得k＝﹣2，


所以正比例函数解析式为y＝﹣2x；


（2）因为k＝﹣2＜0，


所以y随x的增大而减小，


所以当x1＜x2时，y1＞y2．


19．解：


（1）由题得：


∵当y＝0时，x＝，


∴A点的坐标为（，0），


∵当x＝0时，y＝3，


∴B点的坐标为（0，3）；


（2）由题得，点D的横坐标为：a，则纵坐标为2a+3，


∴CD＝|2a+3|＝5


解得：a＝1，﹣4，


∴a的值为1，或﹣4．


20．解：（1）当y＝0时，0＝x﹣3，解得：x＝6，所以点A的坐标为（6，0）；


当x＝0，y＝﹣3，所以点B的坐标为（0，﹣3）．


直线l1的图象如图所示：





（2）将直线l1向上平移6个单位后得到直线l2，直线l2的函数解析式为：y＝x﹣3+6，即y＝x+3．


直线l2的图象如图所示：





（3）当y＝0，0＝x+3，解得：x＝﹣6，所以点M的坐标为（﹣6，0），


∵点A的坐标是（6，0），点B的坐标是（0，﹣3），


∴AM＝6﹣（﹣6）＝12，BO＝3，


∴S△MAB＝AB•OB＝×12×3＝18．





21．解：（1）由图象可得，


小龙骑车的速度为：2400÷12＝200（米/分钟），


故答案为：200；





（2）由题意可得，


点B的坐标为（14，2400），


故答案为：（14，2400）；





（3）设小龙从乙地骑往甲地时，s与t之间的函数表达式为s＝kt，


2400＝12k，得k＝200，


即小龙从乙地骑往甲地时，s与t之间的函数表达式为s＝200t，


故答案为：s＝200t（14≤x≤26）；





（4）由图象可知，


小红先到达乙地，先到达：（12×2+2）﹣2400÷100＝2（分钟），


故答案为：小红、2．


22．解：（1）∵直线y＝﹣x+8，分别交x轴、y轴于A、B两点，


当x＝0时，y＝8；当y＝0时，x＝6．


∴OA＝6，OB＝8．


在Rt△AOB中，AB＝＝10，


∵CD是线段AB的垂直平分线，


∴AE＝BE＝5．


∵∠OAB＝∠CAE，∠AOB＝∠AEC＝90°，


∴△AOB∽△AEC，


∴＝，


即＝，


∴AC＝．


∴OC＝AC﹣OA＝，


∴点C的坐标为（﹣，0）；





（2）∵直线y＝﹣x+8分别交x轴、y轴于A，B两点，


∴A（6，0），B（0，8），


∵E是AB的中点，


∴E（3，4），


设直线CE的解析式为：y＝kx+b，


∴，


∴，


∴直线CE的解析式为：y＝x+；





（3）∵∠ABO＝∠DBE，∠AOB＝∠BED＝90°，


∴△AOB∽△DEB，


∴＝，


即＝，


∴BD＝，


∴S△BCD＝BD•OC＝××＝．





23．解：（1）80×3+160＝400（km），


即AB两地之间的距离为400km．


故答案为：400；





（2）由题意得y1＝400﹣80x＝﹣80x+400；





（3）如图，线段y2即为所求的图象；





货车行驶的时间为400÷80＝5h，则可求出y2的函数表达式：


y2＝120x﹣200，该图象与x轴交点坐标为（，0）．


它表示的实际意义：货车从A地出发小时后，轿车从B地出发．


24．解：（1），


解得，，


∵OA＜OB，


∴OA＝6，OB＝12，


设直线AB的解析式为：y＝kx+b，


则，


解得，，


∴直线AB的解析式为：y＝﹣2x+12，


，


解得，，


∴点C的坐标为（3，6）；


（2）设点D的坐标为（a，2a），


∵OD＝2，


∴a2+（2a）2＝（2）2，


解得，a＝±2，


∵由题意得，a＞0，


∴a＝2．


∴D（2，4），


设直线AD的解析式为y＝mx+n，


把A（6，0），D（2，4）代入，


得，


解得，，


∴直线AD的解析式为：y＝﹣x+6；


（3）存在，


理由如下：∵点D的坐标为（2，4），点A的坐标为（6，0），


∴∠OAD＝45°，


当四边形OAPQ为菱形时，OQ＝OA＝6，


∴点Q的坐标为（﹣3，3），


当四边形OAP′Q′为菱形时，OQ′＝OA＝6，


∴点Q′的坐标为（3，﹣3），


直线AD与y轴的交点P′′的坐标为（0，6），


∴OP′′＝OA＝6，


当四边形OAQ′′P′′为菱形时，点Q′′的坐标为（6，6），


当四边形OPAQ是以OA为对角线的菱形时，点Q的坐标为（3，﹣3），


综上所述，以O、A、P、Q为顶点的四边形是菱形时，点Q的坐标为（﹣3，3）或（3，﹣3）或（6，6）或（3，﹣3）．