初中数学冀教版九年级下期中测试题

期中检测卷

(时间:90分钟　满分:120分)

一、选择题(第1~10小题各3分,第11~16小题各2分,共42分)

1.圆的直径为13 cm,如果圆心与直线的距离是d,那么 (　　)

A.当d=8 cm时,直线与圆相交

B.当d=4.5 cm时,直线与圆相离

C.当d=6.5 cm时,直线与圆相切

D.当d=13 cm时,直线与圆相切

2.抛物线y=2x2-5x+6的对称轴是 (　　)

A.x= B.x=

C.x=- D.x=-

3.在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=4 cm,点D是AB边的中点,以点C为圆心,4 cm长为半径作圆,则点A,B,C,D四点中在圆内的有              (　　)

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

4.一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图像可能是 (　　)

A

B

C

D

5.已知抛物线y=-x2+mx+n的顶点坐标是(-1,-3),则m和n的值分别是 (　　)

A.2,4 B.-2,-4

C.2,-4 D.-2,0

6.对于函数y=-x2-2x+2使得y随x的增大而增大的x的取值范围是 (　　)

A.x≥-1 B.x≥0 C.x≤0 D.x≤-1

7.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=6,以C为圆心作☉C和AB相切,则☉C的半径为 (　　)

A.8 B.4 C.9.6 D.4.8

8.若(2, 5),(4, 5)是抛物线y=ax2+bx+c上的两点,则它的对称轴是 (　　)

A.x=-1 B.x=1 C.x=2 D.x=3

9.如图所示,PA切☉O于点A,PO交☉O于点B,若PA=6,BP=4,则☉O的半径为 (　　)

A.2 B. C. D.5

(第9题图)

10.如图所示,PA,PB是☉O的两条切线,切点是A,B.如果OP=4,OA=2,那么∠AOB等于 (　　)

(第10题图)

A.90° B.100° C.110° D.120°

11.便民商店经营一种商品,在销售过程中,发现一周利润y(元)与每件销售价x(元)之间的关系满足y=-2(x-20)2+1558,由于某种原因,价格只能是15≤x≤22,那么一周可获得最大利润是              (　　)

A.20元 B.1508元 C.1550元 D.1558元

12.若二次函数y=x2-6x+c的图像过A(-1,y1),B(2,y2),C(3+,y3),则y1,y2,y3的大小关系是              (　　)

A.y1>y2>y3 B.y1>y3>y2

C.y2>y1>y3 D.y3>y1>y2

13.如图所示,正六边形ABCDEF内接于☉O,则∠ADB的度数是 (　　)

A.60° B.45° C.30° D.22.5°

(第13题图)

(第14题图)

14.已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示,则下列结论:①ac>0;②a-b+c<0;③ x<0时,y <0;④ax2 + bx + c=0(a≠0)有两个大于-1的实数根.其中错误的有              (　　)

A.①② B.③④ C.①③ D.②④

15.对于任意实数t,抛物线 y=x2+(2-t)x+t总经过一个固定的点,这个点是 (　　)

A.(1, 0) B.(-1, 0)

C.(-1, 3) D. (1, 3)

16.若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像与x轴有两个交点,坐标分别为(x1,0),(x2,0),且x1<x2,若图像上有一点M(x0,y0)在x轴下方,则下列判断正确的是              (　　)

A.a>0 　　　 B.b2-4ac≥0

C.x1<x0<x2　　　D.a(x0-x2)(x0-x2)<0

二、填空题(第17~18小题各3分,第19小题4分,共10分)

17.函数y=2x2-4x-1写成y=a(x-h)2+k的形式是　　　　　　　　,其图像的顶点坐标是　　　　,对称轴是　　　　. 

18.如图所示,已知AB为☉O的直径,PA,PC是☉O的切线,A,C为切点,∠BAC=30°,则∠P的度数为　　　　. 

19.将抛物线y=2(x-3)2+3向右平移2个单位长度后,再向下平移5个单位长度,所得抛物线的顶点坐标为　　　　. 

三、解答题(共68分)

20.(9分)如图所示,AB是☉O的直径,AC是弦,CD是☉O的切线,C为切点,AD⊥CD于点D.求证:

(1)∠AOC=2∠ACD;

(2)AC2=AB·AD.

(第20题图)

(第21题图)

21.(9分)已知二次函数y=x2+mx+n的图像经过点P(-3,1),对称轴是经过(-1,0)且平行于y轴的直线.

(1)求m,n的值;

(2)如图所示,一次函数y=kx+b的图像经过点P,与x轴相交于点A,与二次函数的图像相交于另一点B,点B在点P的右侧,PA∶PB=1∶5, 求一次函数的表达式.

22.(9分)水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤,然后以每斤4元的价格出售,每天可售出100斤.通过调查发现,这种水果每斤的售价每降低0.1元,每天可多售出20斤.为了保证每天至少售出260斤,张阿姨决定降价销售.

(1)若将这种水果每斤的售价降低x元,求每天的销售量是多少斤(用含x的代数式表示);

(2)销售这种水果要想每天盈利300元,张阿姨需将每斤的售价降低多少元?

23.(9分)[2016·天津中考]在☉O中,AB为直径,C为☉O上一点.

(1)如图①所示,过点C作☉O的切线,与AB的延长线相交于点P,若∠CAB=27°,求∠P的大小;

(2)如图②所示,D为上一点,且OD经过AC的中点E,连接DC并延长,与AB的延长线相交于点P,若∠CAB=10°,求∠P的大小.

24.(10分)如图所示,一位篮球运动员在距篮圈水平距离4米处跳起投篮,球运行的路线是抛物线,当球运行的水平距离为2.5 m时,达到最大高度3.5 m,然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的高度为3.05 m.

(1)建立如图所示的直角坐标系,求抛物线的解析式;

(2)已知该运动员身高1.8 m,在这次跳投中,球在头顶上方0.25 m处出手,则球出手时,他跳离地面的高度是多少?

25.(10分)如图所示,在△ABC中,∠C= 90°,以AB上一点O为圆心,OA长为半径的圆与BC相切于点D,分别交AC,AB于点E,F.

(1)若AC=6,AB= 10,求☉O的半径;

(2)连接OE,ED,DF,EF.若四边形BDEF是平行四边形,试判断四边形OFDE的形状,并说明理由.

26.(12分)某公司生产的一种健身产品在市场上受到普遍欢迎,每年可在国内、国外市场上全部售完.该公司的年产量为6千件,若在国内市场销售,平均每件产品的利润y1(元)与国内销售数量x(千件)的关系为:y1=若在国外销售,平均每件产品的利润y2(元)与国外的销售数量t(千件)的关系为:y2=

(1)用x的代数式表示t为t=　　　　; 

当0<x≤4时,y2与x的函数解析式为y2=　　　　; 

当4≤x<　　　　时,y2=100. 

(2)求每年该公司销售这种健身产品的总利润w(千元)与国内销售数量x(千件)的函数解析式,并指出x的取值范围.

(3)该公司每年国内、国外的销售量各为多少时,可使公司每年的总利润最大?最大值为多少?

参考答案：

1.C(解析:当d<r时,则直线与圆相交;当d=r时,则直线与圆相切;当d>r时,则直线与圆相离.已知圆的直径为13 cm,则半径为6.5 cm,当d=6.5 cm时,直线与圆相切,当d<6.5 cm时,直线与圆相交,当d>6.5 cm时,直线与圆相离,故A,B,D错误,C正确.)

2.A(解析:对称轴为x=-=-= .)

3.B(解析:以C为圆心、4 cm长为半径作圆.∵∠C=90°,AC=BC=4 cm,∴A,B到圆心C的距离等于半径,∴点A,B在圆上;∵在直角三角形ABC中,D是AB的中点,AC=BC=4 cm,∴AB=4 cm,∴CD=AB=2 cm,∵2<4,∴点D在☉C内,那么在圆内只有点C和点D两个点.)

4.C(解析:当a<0时,二次函数图像开口向下,一次函数图像经过第二、四象限,此时C,D符合,又由C,D中图像可知二次函数图像的对称轴在y轴左侧,所以-<0,即b<0,只有C符合.同理可讨论当a>0时的情况.)

5.B(解析: 抛物线y=-x2+mx+n的顶点坐标是,所以=-1,=-3,解得m=-2,n=-4.)

6.D(解析:由题意知函数图像开口向下,所以在对称轴左侧y随x的增大而增大,由对称轴为x=-1,知所求x的取值范围是x≤-1.)

7.D(解析:在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=6,所以BC=8.过点C作CD⊥AB,交AB于点D,则CD=4.8,因为☉C和AB相切,所以CD即为☉C的半径,所以☉C的半径为4.8.)

8.D(解析:因为已知两点的纵坐标相同,所以横坐标应关于对称轴对称,从而抛物线的对称轴为x=3.)

9.B(解析:连接OA,∵PA切☉O于点A,∴∠OAP=90°,∴PA2+OA2=OP2.∵PA=6,BP=4,∴36+OA2=(OB+4)2,解得OA=.)

10.D(解析:由题意易得PA===2,△APO≌△BPO,∴∠AOP=∠BOP.∵sin∠AOP=AP∶OP=2∶4=∶2,∴∠AOP=60°.∴∠AOB=120°.)

11.D(解析:∵y=-2(x-20)2+1558,a=-2<0,∴抛物线开口向下,函数有最大值,∴x=20时,y最大=1558(元).∵x=20在15≤x≤22范围内,∴y的最大值为1558元.)

12.B(解析:由题意知A(-1,y1),B(2,y2)在对称轴x=3的左侧,且y随x的增大而减小,因为-1<2,所以y2<y1,根据二次函数图像的对称性可知C(3+,y3)中,|3+-3|=,-1<<2,所以y1>y3>y2.)

13.C(解析:∵正六边形ABCDEF内接于☉O,∴弧AB的度数等于360°÷6=60°,∴∠ADB=30°.)

14.C(解析:①由图像可知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像开口向下,∴a<0,∵与y轴的交点在x轴上方,∴c>0,∴ac<0,①错误;②∵当x=-1时,y=a-b+c,而由图像知当x=-1时,y<0,∴a-b+c<0,②正确;③根据图像可知当x<-1时,抛物线在x轴的下方,∴当x<-1时,y<0,③错误;④从图像可知抛物线与x轴的交点的横坐标都大于-1,∴方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个大于-1的实数根,④正确.故错误的有①③.)

15.D(解析:当x=1时,y=1+(2-t)+t=3,故抛物线经过固定点(1,3).)

16.D(解析:二次函数图像的开口方向可能向上,也可能向下,所以选项A错误.若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴有两个不同的交点,则b2-4ac>0,所以选项B错误.符合条件的点M(x0,y0)有多种可能,当a>0时,x1<x0<x2;当a<0时,有两种情况:一种是x0<x1<x2,另一种是x1<x2<x0,所以选项C错误.而当a>0时,x1<x0<x2,所以a(x0-x1)(x0-x2)<0;当a<0时,无论x0<x1<x2,还是x1<x2<x0,a(x0-x1)(x0-x2)都小于0,所以选项D正确.)

17.y=2(x-1)2-3　(1,-3)　x=1(解析:配方可得y=2(x-1)2-3,所以顶点坐标为(1,-3),对称轴为x=1.)

18.60°(解析:∵ PA是☉O的切线,AB为☉O的直径,∴ PA⊥AB,∴ ∠BAP=90°.∵ ∠BAC=30°,∴ ∠CAP=90°-∠BAC=60°.又∵ PA,PC分别切☉O于点A,C,∴PA=PC,∴△PAC为等边三角形,∴∠P=60°.)

19.(5,-2)(解析:y=2(x-3)2+3向右平移2个单位长度,再向下平移5个单位长度,得到抛物线y=2(x-5)2-2,所以顶点坐标为(5,-2).)

20.证明:(1)∵CD是☉O的切线,C为切点,∴∠OCD=90°, 即∠ACD+∠ACO=90°.①　∵OC=OA,∴∠ACO=∠CAO,∴∠AOC=180°-2∠ACO,即∠AOC+∠ACO=90°. ②　由①②,得∠ACD-∠AOC=0,即∠AOC=2∠ACD.　(2)如图所示,连接BC.∵AB是☉O的直径,∴ ∠ACB=90°.在Rt△ACD与Rt△ABC中,∵ ∠AOC=2∠B,∠AOC=2∠ACD(由(1)知),∴ ∠B=∠ACD,∴ Rt△ACD∽Rt△ABC,∴ =,即AC2=AB·AD.

(第20题图)

(第21题图)

21.解:(1)∵二次函数图像的对称轴是经过(-1,0)且平行于y轴的直线,∴-=-1,解得m=2,此时二次函数的解析式为y=x2+2x+n,∵二次函数图像过点P(-3,1),∴将点P代入得1=9-6+n,解得n=-2.故n=-2,m=2.

(2)由(1)知二次函数的解析式为y=x2+2x-2.如图所示,过P作PC⊥x轴于点C,过B作BD⊥x轴于点D,则PC∥BD,易证△APC∽△ABD,∴===,∵PC=1,∴BD=6,∴yB=6.∵点B在二次函数图像上,设B点横坐标为x,∴x2+2x-2=6,解得x1=2,x2=-4(舍去),∴B点坐标为(2 ,6),将点B,P代入一次函数得解得∴一次函数的表达式是y=x+4.

22.解:(1)设每斤的售价降低x元,则每天销售量为×20+100=(100+200x)斤,为了保证每天至少售出260斤,即100+200x≥260,∴x≥0.8,∴每天的销售量是100+200x(0.8≤x<2)斤.　(2)设张阿姨需将每斤的售价降低y元(0.8≤y<2),其利润为W元,根据题意得W=(100+200y)(4-2-y)=-200y2+300y+200,若W=300,即-200y2+300y+200=300,解得y1=1,y2=(舍去),∴张阿姨需将每斤的售价降低1元.

23.解:(1)如图所示,连接OC.∵☉O与PC相切于点C,∴OC⊥PC,即∠OCP=90°,∵∠CAB=27°,∴∠COB=2∠CAB=54°.在Rt△OPC中,∠P+∠COP=90°,∴∠P=90°-∠COP=36°.　(2)∵E为AC的中点,OD为☉O的半径,∴OD⊥AC,即∠AEO=90°,在Rt△AOE中,由∠EAO=10°,得∠AOE=90°-∠EAO=80°,∴∠ACD=∠AOD=40°.∵∠ACD是△ACP的一个外角,∴∠P=∠ACD-∠CAP=30°.

24.解:(1)由题意可设抛物线的解析式为y=ax2+c,由图像可知抛物线过点(0,3.5),(1.5,3.05),所以解得所以抛物线的解析式为y=-0.2x2+3.5.　(2)设球出手时,他跳离地面的高度为h m,则球出手时,球的高度为h+1.8+0.25=(h+2.05)m,由(1)知y=-0.2x2+3.5,∴h+2.05=-0.2×(-2.5)2+3.5,∴h=0.2(m).

25.解:(1)如图所示,连接OD, 设☉O的半径为r.∵ BC切☉O于点D,∴OD⊥BC. ∵ ∠C=90°,∴OD∥AC,易得△OBD∽△ABC,∴  = ,即 =,解得r =,∴☉O的半径为. 　(2)四边形OFDE是菱形.如图所示,∵ 四边形BDEF是平行四边形,∴ ∠DEF=∠B,DE∥BF.∵ ∠DEF=∠DOB,∴ ∠B=∠DOB.由(1)知 ∠ODB=90°,∴ ∠DOB+∠B=90°,∴ ∠DOB=60°. ∵DE∥AB,∴∠ODE=60°.∵ OD=OE,∴ △ODE是等边三角形, ∴ OD=DE.∵ OD=OF,∴ DE=OF. ∴ 四边形OFDE是平行四边形.∵ OE=OF,∴ 平行四边形OFDE是菱形.

26.解:(1)6-x　5x+80　6　(2)当0<x≤2时,w=(15x+90)x+(5x+80)(6-x)=10x2+40x+480; 当2<x≤4时,w=(-5x+130)x+(5x+80)(6-x)=-10x2+80x+480;当4<x<6时,w=(-5x+130)x+100(6-x)=-5x2+30x+600.综上所述,w=　(3)当0<x≤2时,w=10x2+40x+480=10(x+2)2+440,当x=2时,w最大=600;当2<x≤4时,w=-10x2+80x+480=-10(x-4)2+640,当x=4时,w最大=640.当4<x<6时,w=-5x2+30x+600=-5(x-3)2+645;当4<x<6时,w<640.综上可知当x=4时,w最大=640.所以国内销售4千件,国外销售2千件时,利润最大,最大利润为64万元(或640千元).