华师大版九年级下册第27章 圆综合与测试随堂练习题

这是一份华师大版九年级下册第27章 圆综合与测试随堂练习题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题


1.已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为8，那么点P与⊙O的位置关系是（ ）


A. 点P在⊙O上 B. 点P在⊙O内


C. 点P在⊙O 外 D. 无法确定


2.在平面直角坐标系中到原点的距离等于2的所有的点构成的图形是（ ）


A. 直线 B. 正方形 C. 圆 D. 菱形


3.下面说法正确的是（ ） 1）直径是弦；（2）弦是直径；（3）半圆是弧；（4）弧是半圆．


A. （1）（2） B. （2）（3） C. （3）（4） D. （1）（3）


4.如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB=26°，则∠C的大小为（ ）





A. 26° B. 52° C. 60° D. 64°


5. 小敏在作⊙O的内接正五边形时，先做了如下几个步骤：


（i）作⊙O的两条互相垂直的直径，再作OA的垂直平分线交OA于点M，如图1；


（ii）以M为圆心，BM长为半径作圆弧，交CA于点D，连结BD，如图2．若⊙O的半径为1，则由以上作图得到的关于正五边形边长BD的等式是（ ）





A. BD2= OD B. BD2= OD C. BD2= OD D. BD2= OD


6.如图，在△ABC中中，.⊙O截的三条边所得的弦长相等，则的度数为（ ）





A. B. C. D.


7.如图，以BC为直径的⊙O与△ABC的另两边分别相交于点D、E ． 若∠A＝60°，BC＝6，则图中阴影部分的面积为





A. π B. π C. π D. 3π


8.如图，⊙O是正方形ABCD的外接圆，点P在⊙O上，则∠APB等于（ ）





A. 30° B. 45° C. 55° D. 60°


9.如图，在⊙O中，AD，CD是弦，连接OC并延长，交过点A的切线于点B，若∠ADC=30°，则∠ABO的度数为（ ）





A. 20° B. 30° C. 40° D. 50°


10.如图，已知PA是⊙O的切线，A为切点，PC与⊙O相交于B．C两点，PB＝2㎝，BC＝8㎝，则PA的长等于( )





A. 4㎝ B. 16㎝ C. 20㎝ D. 2㎝


11.如图，已知⊙O的直径AB为10，弦CD=8，CD⊥AB于点E，则sin∠OCE的值为（ ）





A. B. C. D.


12.如图所示，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC于E，连接AD，则下列结论：①AD⊥BC；②∠EDA=∠B；③OA=AC；④DE是⊙O的切线，正确的有（ ）





A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个





二、填空题


13.已知圆锥的底面半径为3，侧面积为15π，则这个圆锥的高为________．


14.如图，⊙O的半径为2，弦AB= ，点C在弦AB上，AC= AB，则OC的长为________．





15.如图，⊙O中OA⊥BC，∠CDA=25°，则∠AOB的度数为________．





16.如图，△ABC的顶点A，B，C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC的大小是________．





17.如图，△ABC内接于⊙O，半径为5，BC=6，CD⊥AB于D点，则tan∠ACD的值为________．





18.如图，扇形纸叠扇完全打开后，扇形ABC的面积为300πcm2 ， ∠BAC=120°，BD=2AD，则BD的长度为________cm．





19. 如图，在△ABC中，∠A=50°，BC=6，以BC为直径的半圆O与AB、AC分别交于点D、E，则图中阴影部分面积之和等于________（结果保留π）．





20.如图，直径为10的⊙A经过点C(0,5)和点O (0,0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点,则∠OBC 的正弦值为________．





21.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4，以AC上的一点O为圆心OA为半径作⊙O，若⊙O与边BC始终有交点（包括B、C两点），则线段AO的取值范围是________．














三、解答题


22.如图，半圆O的直径AB=8，半径OC⊥AB，D为弧AC上一点，DE⊥OC，DF⊥OA，垂足分别为E、F，求EF的长．


​





23.如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线，交AB于点E，交CA的延长线于点F．


（1）求证：FE⊥AB；


（2）当EF=6，时，求DE的长．























24. 如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O直径，AC=CD，连接AD交BC于点M，延长MC到N，使CN=CM．


（1）判断直线AN是否为⊙O的切线，并说明理由；


（2）若AC=10，tan∠CAD=， 求AD的长．























25. 如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，OA=5．OA与⊙O相交于点P，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C．





（1）试判断线段AB与AC的数量关系，并说明理由；


（2）若PC=2 ，求⊙O的半径和线段PB的长；


（3）若在⊙O上存在点Q，使△QAC是以AC为底边的等腰三角形，求⊙O的半径r的取值范围．











参考答案


一、选择题


C C D D C A D B B D B D


二、填空题


13. 4


14.


15. 50度


16. 60°


17.


18. 20


19. π


20.


21.


三、解答题


22. 解：连接OD．


∵OC⊥AB DE⊥OC，DF⊥OA，


∴∠AOC=∠DEO=∠DFO=90°，


∴四边形DEOF是矩形，


∴EF=OD．


∵OD=OA


∴EF=OA=4．


​


23. （1）证明：连接AD、OD，


∵AC为⊙O的直径，


∴∠ADC=90°，


又∵AB=AC，


∴CD=DB，又CO=AO，


∴OD∥AB，


∵FD是⊙O的切线，


∴OD⊥EF，


∴FE⊥AB；


（2）∵，


∴，


∵OD∥AB，


∴，又EF=6，


∴DE=9．


​


24. 解：（1）直线AN是⊙O的切线，理由是：


∵AB为⊙O直径，


∴∠ACB=90°，


∴AC⊥BC，


∵CN=CM，


∴∠CAN=∠DAC，


∵AC=CD，


∴∠D=∠DAC，


∵∠B=∠D，


∴∠B=∠NAC，


∵∠B+∠BAC=90°，


∴∠NAC+∠BAC=90°，


∴OA⊥AN，


又∵点A在○O上，


∴直线AN是⊙O的切线；


（2）过点C作CE⊥AD，


∵tan∠CAD=，


∴=，


∵AC=10，


∴设CE=3x，则AE=4x，


在Rt△ACE中，根据勾股定理，CE2+AE2=AC2 ，


∴（3x）2+（4x）2=100，


解得x=2，


∴AE=8，


∵AC=CD，


∴AD=2AE=2×8=16．





25. （1）解：AB=AC，理由如下： 连接OB．


∵AB切⊙O于B，OA⊥AC，


∴∠OBA=∠OAC=90°，


∴∠OBP+∠ABP=90°，∠ACP+∠APC=90°，


∵OP=OB，


∴∠OBP=∠OPB，


∵∠OPB=∠APC，


∴∠ACP=∠ABC，


∴AB=AC





（2）解：延长AP交⊙O于D，连接BD， 设圆半径为r，则OP=OB=r，PA=5﹣r，


则AB2=OA2﹣OB2=52﹣r2 ，


AC2=PC2﹣PA2= ﹣（5﹣r）2 ，


∴52﹣r2= ﹣（5﹣r）2 ，


解得：r=3，


∴AB=AC=4，


∵PD是直径，


∴∠PBD=90°=∠PAC，


又∵∠DPB=∠CPA，


∴△DPB∽△CPA，


∴ = ，


∴ = ，


解得：PB= ．


∴⊙O的半径为3，线段PB的长为





（3）解：作出线段AC的垂直平分线MN，作OE⊥MN，则可以推出OE= AC= AB= 又∵圆O与直线MN有交点，


∴OE= ≤r，


≤2r，


25﹣r2≤4r2 ，


r2≥5，


∴r≥ ，


又∵圆O与直线相离，


∴r＜5，


即 ≤r＜5