初中数学湘教八年级下期末检测卷

期末检测卷

时间：120分钟　　　　　满分：120分

班级：__________　　姓名：__________　　得分：__________

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．下列图形中，是中心对称图形的是(　　)

2．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于(　　)

A．108°         B．90°         C．72°         D．60°

3．如图，∠AOC＝∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E.若OD＝8，OP＝10，则PE的长为(　　)

A．5           B．6         C．7           D．8

第3题图               第5题图                    第6题图

4．在四边形ABCD中，AB＝DC，AD＝BC.请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形．添加的条件不能是(　　)

A．AB∥DC         B．∠A＝90°       C．∠B＝90°       D．AC＝BD

5．某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量是(　　)

A．20kg           B．25kg         C．28kg         D．30kg

6．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D，E分别是AB，BC的中点，点F在CA的延长线上，∠FDA＝∠B，AC＝6，AB＝8，则四边形AEDF的周长为(　　)

A．16         B．20        C．18          D．22

7．某次数学测验，抽取部分同学的成绩(得分为整数)，整理制成如图所示的频数直方图，根据图示信息描述不正确的是(　　)

A．抽样的学生共50人

B．估计这次测试的及格率(60分为及格)在92%左右

C．估计优秀率(80分以上为优秀)在36%左右

D．60.5～70.5这一分数段的频数为12

      第7题图                         第8题图

8．如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH，若BE∶EC＝2∶1，则线段CH的长是(　　)

A．3           B．4          C．5             D．6

9．如图，直线y＝kx＋b与y轴交于点(0，3)，与x轴交于点(a，0)，当a满足－3≤a＜0时，k的取值范围是(　　)

A．－1≤k＜0      B．1≤k≤3          C．k≥1        D．k≥3

  第9题图                         第10题图

10．如图是一个由 5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1 ，另两张直角三角形纸片的面积都为 S2，中间一张正方形纸片的面积为S3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为(　　)

A．4S1           B．4S2          C．4S2＋S3       D．3S1＋4S3

二、填空题(每小题3分，共24分)

11．如图，在Rt△ABC中，点E是斜边AB的中点．若AB＝10，则CE＝________．

      第11题图                   第12题图

12．如图，AB⊥CF，垂足为B，AB∥DE，点E在CF上，CE＝FB，AC＝DF，依据以上条件可以判定△ABC≌△DEF，这种判定三角形全等的方法，可以简写为“________”．

13．如图，△ABC向右平移4个单位后得到△A′B′C′，则A′点的坐标是________．

     第13题图                  第14题图

14．如图，点D，E，F分别是△ABC各边的中点，连接DE，EF，DF.若△ABC的周长为10，则△DEF的周长为________．

15．一次函数y＝kx＋b(k≠0)中，x与y的部分对应值如下表：

那么，一元一次方程kx＋b＝0在这里的解为________．

16．今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为t(分钟)，所走的路程为s(米)，s与t之间的函数关系如图所示．下列四种说法：①小明中途休息用了20分钟；②小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米；③小明在上述过程中所走的路程为6600米；④小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度．其中正确的是________(填序号)．

第16题图                         第17题图

17．在正方形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，过O作OE⊥OF，分别交AB，BC于E，F，若AE＝4，CF＝3，则EF的长为________．

18．如图，依次连接第1个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第2个矩形，按照此方法继续下去．已知第1个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为________．

三、解答题(共66分)

19．(8分)如图所示的网格中，△ABC的顶点A的坐标为(0，5)．

(1)根据A点的坐标在网格中建立平面直角坐标系，并写出点B，C两点的坐标；

(2)求△ABC的面积．

20．(10分)如图，在矩形ABCD中，过对角线AC的中点O作垂线EF交边BC，AD分别为点E，F，连接AE，CF.

(1)求证：四边形AECF是菱形；

(2)若AD＝8，AB＝4，求CF的长．

21．(12分)如图，点N(0，6)，点M在x轴负半轴上，ON＝3OM.A为线段MN上一点，AB⊥x轴，垂足为点B，AC⊥y轴，垂足为点C.

(1)点M的坐标为________；

(2)求直线MN的表达式；

(3)若点A的横坐标为－1，求矩形ABOC的面积．

22．(12分)为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我区举办了“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数直方图，如图表：

请结合图表完成下列各题：

(1)求表中a的值；

(2)请把频数直方图补充完整；

(3)若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？

23．(12分)如图，点O是△ABC内一点，连接OB，OC，并将AB，OB，OC，AC的中点D，E，F，G依次连接，得到四边形DEFG.

(1)求证：四边形DEFG是平行四边形；

(2)若点M为EF的中点，OM＝3，∠OBC和∠OCB互余，求DG的长度．

24．(12分)甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同．“五一”假期，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买60元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠，优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x(千克)，在甲采摘园所需总费用为y1(元)，在乙采摘园所需总费用为y2(元)，图中折线OAB表示y2与x之间的函数关系．

(1)甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克________；

(2)求y1，y2与x的函数表达式；

(3)在图中画出y1与x的函数图象，并写出选择甲采摘园所需总费用较少时，草莓采摘量x的范围.

参考答案与解析

1．A　2.C　3.B　4.A　5.A　6.A　7.D　8.B

9．C　解析：把点(0，3)，(a，0)代入y＝kx＋b，得b＝3.则a＝－.∵－3≤a＜0，∴－3≤－＜0.解得k≥1.故选C.

10．A　解析：设等腰直角三角形纸片的直角边长为a, 中间一张正方形纸片的边长为m，则S1＝a2，S3＝m2，∴S2＝(a－m)(a＋m)＝(a2－m2)＝(2S1－S3)，即S3＝2S1－2S2，∴这个平行四边形的面积为2S1＋2S2＋S3＝2S1＋2S2＋(2S1－2S2)＝4S1.故选A.

11．5　12.HL　13.(1，2)　14.5　15.x＝1

16．①②④　17.5　18.

19．解：(1)如图所示，(2分)B(－2，2)，C(2，3)．(4分)

(2)S△ABC＝4×3－×4×1－×2×2－×2×3＝5.(8分)

20．(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠AFO＝∠CEO.∵点O为AC的中点，∴AO＝OC.(2分)在△AFO和△CEO中，∴△AFO≌△CEO(AAS)，∴OE＝OF，∴四边形AECF是平行四边形．∵EF⊥AC，∴平行四边形AECF是菱形．(5分)

(2)解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°.由(1)知四边形AECF是菱形，∴设AE＝CE＝CF＝x.则BE＝8－x.在Rt△ABE中，AB2＋BE2＝AE2，即42＋(8－x)2＝x2，解得x＝5，∴CF＝5.(10分)

21．解：(1)(－2，0)(3分)

(2)该直线MN的表达式为y＝kx＋b，分别把M(－2，0)，N(0，6)代入，得解得∴直线MN的表达式为y＝3x＋6.(8分)

(3)在y＝3x＋6中，当x＝－1时，y＝3，∴OB＝1，AB＝3，∴S矩形ABOC＝1×3＝3.(12分)

22．解：(1)a＝50－4－6－14－10＝16.(4分)

(2)补图略．(8分)

(3)本次测试的优秀率是×100%＝52%.(11分)

答：本次测试的优秀率为52%.(12分)

23．(1)证明：∵点D，G分别是AB，AC的中点，∴DG∥BC，DG＝BC.(2分)∵点E，F分别是OB，OC的中点，∴EF∥BC，EF＝BC，∴DG＝EF，DG∥EF，∴四边形DEFG是平行四边形．(6分)

(2)解：∵∠OBC和∠OCB互余，∴∠OBC＋∠OCB＝90°，∴∠BOC＝90°.(8分)∵点M为EF的中点，OM＝3，∴EF＝2OM＝6.由(1)知DG＝EF，∴DG＝6.(12分)

24．解：(1)30元(3分)

(2)因为甲需要购买60元的门票，采摘的草莓六折优惠

∴y1＝0.6×30x＋60＝18x＋60.(5分)图中OA段：y2＝30x.图中AB段：设y2与x的函数表达式为y2＝kx＋b，∴ 解得∴y2＝15x＋150.∴y1与x的函数表达式为y1＝18x＋60，y2与x的函数表达式为y2＝(8分)

(3)当y1与y2交于OA段时，18x＋60＝30x, 解得x＝5；当y1与y2交于AB段时，18x＋60＝15x＋150.解得x＝30，y1与x的函数图象如图所示．(10分)

故当5＜x＜30时，选择甲采摘园所需总费用较少