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初中数学苏科版八年级下册第11章 反比例函数综合与测试课后复习题
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这是一份初中数学苏科版八年级下册第11章 反比例函数综合与测试课后复习题，共30页。试卷主要包含了选择题，四象限，则k的取值可以是，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．下列关系式中，y是x的反比例函数的是（ ）
A．x（y﹣1）=1B．y=C．y=D．y=
2．将x=代入反比例函数y=﹣中，所得函数值记为y1，又将x=y1+1代入原反比例函数中，所得函数值记为y2，再将x=y2+1代入原反比例函数中，所得函数值记为y2，…，如此继续下去，则y2013=（ ）
A．﹣B．2C．﹣D．﹣
3．已知函数y=kx中y随x的增大而减小，那么它和函数y=在同一直角坐标系内的大致图象可能是（ ）
A．B．C．D．
4．已知函数y=k（x+1）和y=，那么它们在同一坐标系中的图象大致位置是（ ）
A．B．C．D．
5．下列函数中，y随x的增大而减小的函数是（ ）
A．y=﹣B．y=C．y=﹣（x＞0）D．y=（x＜0）
6．已知反比例函数y=，下列结论中不正确的是（ ）
A．图象经过点（﹣，﹣2）B．图象位于第一、三象限C．y随x的增大而减小D．当1＜x＜3时，y的取值范围是＜y＜1
7．如图，△AOB中，点C为边AB的中点，反比例函数y=（k＞0）的图象经过A，C两点，若△AOB的面积为12，则k的值是（ ）
A．8B．7.5C．6D．4
8．如图，已知点A在反比例函数y=（x＜0）上，作Rt△ABC，点D是斜边AC的中点，连DB并延长交y轴于点E，若△BCE的面积为8，则k的值为（ ）
A．8B．12C．16D．20
9．附城二中到联安镇为5公里，某同学骑车到达，那么时间t与速度（平均速度）v之间的函数关系式是（ ）
A．v=5tB．v=t+5C．D．
10．购买x斤水果需24元，购买一斤水果的单价y与x的关系式是（ ）
A．y=（x＞0）B．y=（x为自然数）C．y=（x为整数）D．y=（x为正整数）
11．若函数y=的图象在其所在的每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是（ ）
A．m＜2B．m＜0C．m＞2D．m＞0
12．关于反比例函数的图象，下列叙述错误的是（ ）
A．y随x的增大而减小B．图象位于一、三象限C．图象关于原点对称D．点（﹣1，﹣2）在这个图象上
13．若反比例函数y=的图象位于第二、四象限，则k的取值可以是（ ）
A．0B．2C．3D．以上都不是
14．若反比例函数y=（2k﹣1）的图象位于第二、四象限，则k的值是（ ）
A．0B．0或1C．0或2D．4
15．若反比例函数y=的图象位于第二、四象限，则k的取值可以是（ ）
A．0B．1C．2D．3
二、填空题
16．当m 时，是反比例函数．
17．已知直线y1=ax与双曲线y2=相交，如图所示，y1＞y2时x的范围是 ．
18．已知y是x的反比例函数，当x＞0时，y随x的增大而减小．请写出一个满足以上条件的函数表达式 ．
19．反比例函数y=﹣，当y的值小于﹣3时，x的取值范围是 ．
20．食堂存煤15吨，可使用的天数t和平均每天的用煤量Q（千克）的函数关系为 ，这个函数是 函数．
三、解答题
21．已知变量x，y满足（x﹣2y）2=（x+2y）2+10，问：x，y是否成反比例关系？如果不是，请说明理由；如果是，请求出比例系数．
22．分别画出函数y=和y=的图象．
23．已知反比例函数y=（k为常数，且k≠0）的图象经过点A（﹣2，3）
(1)求这个函数的解析式，并说明当x＞0时，随着x的增大，y如何变化；
(2)若矩形ABCD关于坐标轴对称，且对角线的交点为原点O，已知点B在第三象限，求B，C，D三点的坐标；
(3)在(2)的条件下，另一个反比例函数图象经过D点，试说明这两个函数图象之间有何位置关系？
24．已知反比例函数的图象经过点A（1，﹣2），过反比例函数图象上一点M作MN⊥x轴于点N，连接OM，求△MON的面积．
25．已知一个长方体的体积是100m3，它的长是ym，宽是5 m，高为xm，试写出x、y之间的函数关系式，并注明x的取值范围．
26．有一水池装水12m3，如果从水管中1h流出x m3的水，则经过yh可以把水放完，写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围．
27．甲、乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用的时间t（h）表示为汽车速度v（km/h）的函数，并说明t是v的什么函数．
答案
1．下列关系式中，y是x的反比例函数的是（ ）
A．x（y﹣1）=1B．y=C．y=D．y=
【考点】G1：反比例函数的定义．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】此题应根据反比例函数的定义，解析式符合y=（k≠0）的形式为反比例函数．
【解答】解：A、x（y﹣1）=1，不是反比例函数，错误；
B、y=，不是反比例函数，错误；
C、y=，不是反比例函数，错误；
D、y=，是反比例函数，正确．
故选D．
【点评】本题考查了反比例函数的定义，反比例函数解析式的一般式（k≠0），特别注意不要忽略k≠0这个条件．
2．将x=代入反比例函数y=﹣中，所得函数值记为y1，又将x=y1+1代入原反比例函数中，所得函数值记为y2，再将x=y2+1代入原反比例函数中，所得函数值记为y2，…，如此继续下去，则y2013=（ ）
A．﹣B．2C．﹣D．﹣
【考点】G1：反比例函数的定义．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】分别计算出y1，y2，y3，y4，可得到每三个一循环，而2013=671，即可得到y2013=y3．
【解答】解：将x=代入反比例函数y=﹣中，得y1=﹣=﹣，
把x=﹣+1=﹣代入反比例函数y=﹣得y2=﹣=2；
把x=2+1=3代入反比例函数y=﹣得y3=﹣；
把x=﹣+1=代入反比例函数y=﹣得y4=﹣；…；
如此继续下去每三个一循环，
∵2013÷3=671，
∴y2013=y3=﹣．
故选C．
【点评】本题考查了反比例函数的性质：反比例函数y=（k≠0）的图象为双曲线，当k＞0时，图象发布在第一、三象限，在每一象限，y随x增大而减小；当k＜0时，图象发布在第二、四象限，在每一象限，y随x增大而增大；
3．已知函数y=kx中y随x的增大而减小，那么它和函数y=在同一直角坐标系内的大致图象可能是（ ）
A．B．C．D．
【考点】G2：反比例函数的图象；F4：正比例函数的图象．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】先根据正比例函数的性质判断出k的符号，再根据反比例函数的性质利用排除法求解即可．
【解答】解：∵函数y=kx中y随x的增大而减小，
∴k＜0，
∴函数y=kx的图象经过二、四象限，故可排除A、B；
∵k＜0，
∴函数y=的图象在二、四象限，故C错误，D正确．
故选D．
【点评】本题考查的是正比例函数及反比例函数的性质，熟知以上知识是解答此题的关键．
4．已知函数y=k（x+1）和y=，那么它们在同一坐标系中的图象大致位置是（ ）
A．B．C．D．
【考点】G2：反比例函数的图象；F3：一次函数的图象．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】把所给的第一个函数进行化简；根据反比例函数的比例系数可得经过的象限，一次函数的比例系数和常数项可得一次函数图象经过的象限．
【解答】解：y=k（x+1）=kx+k；
若k＞0时，反比例函数图象经过一三象限；一次函数图象经过一二三象限，B符合；
若k＜0时，反比例函数经过二四象限；一次函数经过二三四象限，所给各选项没有此种图形；
故选B．
【点评】考查反比例函数和一次函数图象的性质；若反比例函数的比例系数大于0，图象过一三象限；若小于0则过二四象限；若一次函数的比例系数大于0，常数项大于0，图象过一二三象限；若一次函数的比例系数小于0，常数项小于0，图象过二三四象限．
5．下列函数中，y随x的增大而减小的函数是（ ）
A．y=﹣B．y=C．y=﹣（x＞0）D．y=（x＜0）
【考点】G4：反比例函数的性质．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】根据反比例函数的性质：k＞0，图象在每一象限内y随x的增大而减小，可得答案．
【解答】解：A、y=﹣中k=﹣1＜0，图象在每一象限内y随x的增大而增大，故A错误；
B、y=中k=1＞0，当x＞0时，y随x的增大而减小；当x＜0时，y随x的增大而减小，但函数在x的整个取值范围内并不满足y随x的增大而减小，故B错误；
C、y=﹣中k=﹣1＜0，图象在每一象限内y随x的增大而增大，故C错误；
D、y=中k=1＞0，图象位于第三象限，y随x的增大而减小，故D正确；
故选：D．
【点评】本题考查了反比例函数的性质，k＞0，图象在每一象限内y随x的增大而减小，k=﹣1＜0，图象在每一象限内y随x的增大而增大．
6．已知反比例函数y=，下列结论中不正确的是（ ）
A．图象经过点（﹣，﹣2）B．图象位于第一、三象限C．y随x的增大而减小D．当1＜x＜3时，y的取值范围是＜y＜1
【考点】G4：反比例函数的性质．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】根据反比例函数的性质：反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．凡是反比例函数图象上的点，横纵坐标之积=k进行分析即可．
【解答】解：A、﹣×（﹣2）=1，因此反比例函数y=经过点（﹣，﹣2），说法正确，故此选项不合题意；
B、反比例函数y=，图象位于第一、三象限，说法正确，故此选项不合题意；
C、反比例函数y=，在每一个象限内，y随x的增大而减小，原题说法错误，故此选项符合题意；
D、当1＜x＜3时，y的取值范围是＜y＜1，说法正确，故此选项不合题意；
故选：C．
【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数y=（k≠0），当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，注意“在每一个象限”这几个字．
7．如图，△AOB中，点C为边AB的中点，反比例函数y=（k＞0）的图象经过A，C两点，若△AOB的面积为12，则k的值是（ ）
A．8B．7.5C．6D．4
【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】如图，过A，C两点作x轴的垂线，垂足分别为M，N，连接CO．根据已知条件得到S△ACO=S△OBC=6，由反比例函数的性质可以知道S△AOC=S梯形AMNC=6，根据图形的面积公式即可得到结论．
【解答】解：如图，过A，C两点作x轴的垂线，垂足分别为M，N，连接CO．
∵C是AB的中点，又∵S△AOB=12，
∴S△ACO=S△OBC=6，
由反比例函数的性质可以知道，S△AOC=S梯形AMNC=6，
∵C是AB中点，CN∥AM，
∴CN是直角三角形AMB的中位线，
∴S△CNB=S梯形AMNC，
由反比例函数知，S△AOM=，同时S梯形AMNC=6，S△CNB=S梯形AMNC．
∵S△AOB=S△AOM+S梯形AMNC+S△CNB，
解得k=8．
故选A．
【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．
8．如图，已知点A在反比例函数y=（x＜0）上，作Rt△ABC，点D是斜边AC的中点，连DB并延长交y轴于点E，若△BCE的面积为8，则k的值为（ ）
A．8B．12C．16D．20
【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】根据反比例函数系数k的几何意义，证明△ABC∽△EOB，根据相似比求出BA•BO的值，从而求出△AOB的面积．
【解答】解：∵△BCE的面积为8，
∴BC•OE=8，
∴BC•OE=16，
∵点D为斜边AC的中点，
∴BD=DC，
∴∠DBC=∠DCB=∠EBO，
又∠EOB=∠ABC，
∴△EOB∽△ABC，
∴，
∴AB•OB•=BC•OE
∴k=AB•BO=BC•OE=16，
故选：C．
【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，解决本题的关键是证明△EOB∽△ABC，得到AB•OB•=BC•OE．
9．附城二中到联安镇为5公里，某同学骑车到达，那么时间t与速度（平均速度）v之间的函数关系式是（ ）
A．v=5tB．v=t+5C．D．
【考点】G9：根据实际问题列反比例函数关系式．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】速度=路程÷时间，把相关数值代入即可．
【解答】解：∵速度=路程÷时间，
∴．
故选C．
【点评】本题考查了列反比例函数关系式，得到行程问题中速度的等量关系是解决本题的关键．
10．购买x斤水果需24元，购买一斤水果的单价y与x的关系式是（ ）
A．y=（x＞0）B．y=（x为自然数）C．y=（x为整数）D．y=（x为正整数）
【考点】G9：根据实际问题列反比例函数关系式．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】单价=总价÷数量，把相关数值代入即可求解．
【解答】解：∵总价为24，数量为x，
∴单价y=（x＞0），
故选：A．
【点评】考查列反比例函数关系式，得到单价的等量关系是解决本题的关键．
11．若函数y=的图象在其所在的每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是（ ）
A．m＜2B．m＜0C．m＞2D．m＞0
【考点】G4：反比例函数的性质．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】先根据反比例函数y=的图象在每一个象限内，y随x的增大而增大得出关于k的不等式，求出k的取值范围即可．
【解答】解：∵反比例函数y=的图象在每一个象限内，y随x的增大而增大，
∴m﹣2＜0，
∴m＜2．
故选A．
【点评】本题考查的是反比例函数的性质，即反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线，当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．
12．关于反比例函数的图象，下列叙述错误的是（ ）
A．y随x的增大而减小B．图象位于一、三象限C．图象关于原点对称D．点（﹣1，﹣2）在这个图象上
【考点】G4：反比例函数的性质．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】根据反比例函数的性质用排除法解答．
【解答】解：A：反比例函数解析式中k=2＞0，则在同一个象限内，y随x增大而减小，选项中没有提到每个象限，故错误；
B：2＞0，图象经过一三象限，故正确；
C：反比例函数图象都是关于原点对称的，故正确；
D：把x=﹣1代入函数解析式，求得y=﹣2，故正确．
故选：A．
【点评】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是要明确反比例函数的增减性必须要强调在同一个象限内．
13．若反比例函数y=的图象位于第二、四象限，则k的取值可以是（ ）
A．0B．2C．3D．以上都不是
【考点】G4：反比例函数的性质．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】反比例函数y=的图象位于第二、四象限，比例系数k﹣2＜0，即k＜2，根据k的取值范围进行选择．
【解答】解：∵反比例函数y=的图象位于第二、四象限，
∴k﹣2＜0，
即k＜2．
故选A．
【点评】本题考查了反比例函数的性质．对于反比例函数y=（k≠0），(1)k＞0，反比例函数图象在一、三象限；(2)k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．
14．若反比例函数y=（2k﹣1）的图象位于第二、四象限，则k的值是（ ）
A．0B．0或1C．0或2D．4
【考点】G4：反比例函数的性质；G1：反比例函数的定义．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】先根据反比例函数的定义列出方程求出k的可能取值，再根据图象经过的象限决定常数的取值范围，进而得出k的值．
【解答】解：依题意有3k2﹣2k﹣1=﹣1，
解得k=0或k=，
又因为函数图象位于第二、四象限，
所以2k﹣1＜0，
即k＜，而，
所以k的值是0．
故选A．
【点评】本题考查了反比例函数的图象和性质：①、当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②、当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．
15．若反比例函数y=的图象位于第二、四象限，则k的取值可以是（ ）
A．0B．1C．2D．3
【考点】G4：反比例函数的性质．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】反比例函数y=的图象位于第二、四象限，比例系数k﹣1＜0，即k＜1，根据k的取值范围进行选择．
【解答】解：∵反比例函数y=的图象位于第二、四象限，
∴k﹣1＜0，
即k＜1．
故选A．
【点评】本题考查了反比例函数的性质．对于反比例函数y=（k≠0），(1)k＞0，反比例函数图象在一、三象限；(2)k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．
16．当m 时，是反比例函数．
【考点】G1：反比例函数的定义．
【专题】填空题
【难度】中
【分析】根据反比例函数的一般形式为y=kx﹣1（k≠0），可以得到关于m的式子，从而求得m的值．
【解答】解：根据题意得：，
解得：m=﹣3．
故答案是：=﹣3．
【点评】本题考查了反比例函数的定义，反比例函数解析式的一般形式（k≠0），也可转化为y=kx﹣1（k≠0）的形式，特别注意不要忽略k≠0这个条件．
17．已知直线y1=ax与双曲线y2=相交，如图所示，y1＞y2时x的范围是 ．
【考点】G2：反比例函数的图象；F3：一次函数的图象．
【专题】填空题
【难度】中
【分析】观察函数图象，取反比例函数图象位于一次函数图象下方时对应的x的取值范围即可．
【解答】解：直线y1=ax与双曲线y2=相交，y1＞y2时x的范围﹣1＜x＜0或x＞1．
【点评】主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．本题也可以求出函数关系式，列出不等式求解．
(1)反比例函数y=的图象是双曲线，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．
(2)一次函数y=kx+b的图象有四种情况：
①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；
②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；
③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；
④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．
18．已知y是x的反比例函数，当x＞0时，y随x的增大而减小．请写出一个满足以上条件的函数表达式 ．
【考点】G4：反比例函数的性质．
【专题】填空题
【难度】中
【分析】反比例函数的图象在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则反比例函数的反比例系数k＜0；反之，只要k＜0，则反比例函数在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大．
【解答】解：只要使反比例系数大于0即可．如y=（x＞0），答案不唯一．
故答案为：y=（x＞0），答案不唯一．
【点评】本题主要考查了反比例函数y=（k≠0）的性质：
①k＞0时，函数图象在第一，三象限．在每个象限内y随x的增大而减小；
②k＜0时，函数图象在第二，四象限．在每个象限内y随x的增大而增大．
19．反比例函数y=﹣，当y的值小于﹣3时，x的取值范围是 ．
【考点】G4：反比例函数的性质．
【专题】填空题
【难度】中
【分析】先根据函数的解析式判断出函数图象所在的象限及增减性，再求出y=﹣3时x的值，进而可得出结论．
【解答】解：∵反比例函数y=﹣中，k=﹣3＜0，
∴此函数图象的两个分支分别位于第二四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大．
∵当y=﹣3时，x=1，
∵0＜x＜1．
故答案为：0＜x＜1．
【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．
20．食堂存煤15吨，可使用的天数t和平均每天的用煤量Q（千克）的函数关系为 ，这个函数是 函数．
【考点】G9：根据实际问题列反比例函数关系式．
【专题】填空题
【难度】中
【分析】根据煤能使用的天数=煤的总千克数÷平均每天烧煤的千克数，把相关数值代入即可．
【解答】解：由题意可得：可使用的天数t和平均每天的用煤量Q（千克）的函数关系为：t=，这个函数是反比例函数．
故答案为：t=，反比例．
【点评】本题考查列反比例函数关系式，得到这些煤能使用的天数的等量关系是解决本题的关键．
21．已知变量x，y满足（x﹣2y）2=（x+2y）2+10，问：x，y是否成反比例关系？如果不是，请说明理由；如果是，请求出比例系数．
【考点】G1：反比例函数的定义．
【专题】解答题
【难度】难
【分析】直接去括号，进而合并同类项得出y与x的函数关系式即可．
【解答】解：∵（x﹣2y）2=（x+2y）2+10，
∴x2﹣4xy+4y2=x2+4xy+4y2+10，
整理得出：8xy=﹣10，
∴y=，
∴x，y成反比例关系，
比例系数为：﹣．
【点评】此题主要考查了反比例函数的定义，正确得出关于xy的等式是解题关键．
22．分别画出函数y=和y=的图象．
【考点】G2：反比例函数的图象．
【专题】解答题
【难度】难
【分析】从正数，负数中各选几个值作为x的值，进而得到y的值，描点，连线即可．
【解答】解：①列表：
②描点：把表中的对应的数值作为点的坐标在坐标系中描出来，
③连线：用平滑的线顺次连起来．
【点评】此题考查列反比例函数图象，注意自变量的取值为不为0的任意实数，反比例函数的图象为在一三象限或二四象限的双曲线．
23．已知反比例函数y=（k为常数，且k≠0）的图象经过点A（﹣2，3）
(1)求这个函数的解析式，并说明当x＞0时，随着x的增大，y如何变化；
(2)若矩形ABCD关于坐标轴对称，且对角线的交点为原点O，已知点B在第三象限，求B，C，D三点的坐标；
(3)在(2)的条件下，另一个反比例函数图象经过D点，试说明这两个函数图象之间有何位置关系？
【考点】G4：反比例函数的性质．
【专题】解答题
【难度】难
【分析】(1)根据反比例函数图象上点的坐标特征易得k=﹣6，则可确定反比例函数的性质为y=﹣，然后根据反比例函数的性质判断当x＞0时，随着x的增大，y如何变化；
(2)利用矩形的性质，利用关于x轴、y轴对称和关于原点中心对称的点的坐标特征求B，C，D三点的坐标；
(3)利用待定系数法求出过点D的反比例函数解析式，然后根据反比例函数图象和性质判断两个函数图象的位置关系．
【解答】解：(1)把A（﹣2，3）代入y=得k=﹣2×3=﹣6，
所以反比例函数的性质为y=﹣，
当x＞0时，y随着x的增大而增大；
(2)因为矩形ABCD关于坐标轴对称，且对角线的交点为原点O，
所以点A与点C关于原点对称，则C（2，﹣3），
又因为点A与点B关于x轴对称，点A与点C关于y轴对称，
所以B点坐标为（﹣2，﹣3），D点坐标为（2，3）；
(3)设过D（2，3）的反比例函数解析式为y=，则a=2×3=6，
所以过点D的反比例函数解析式为y=，
函数y=﹣与y=关于坐标轴对称．
【点评】本题考查了反比例函数的性质：反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．
24．已知反比例函数的图象经过点A（1，﹣2），过反比例函数图象上一点M作MN⊥x轴于点N，连接OM，求△MON的面积．
【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义．
【专题】解答题
【难度】难
【分析】首先利用待定系数法求得反比例函数的解析式，先设M的坐标是（a，b），由于点M在函数图象上，那么b=，即ab=k=﹣2，进而据图可求△MON的面积．
【解答】解：设反比例函数的解析式是y=，
把（1，﹣2）代入y=，得k=﹣2，则函数解析式是y=﹣．
如右图，设M的坐标是（a，b），那么
b=﹣，
∴ab=k=﹣2，
∴S△MON=ON•MN=×|ab|=×2=1．
【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是注意反比例函数图象上点的横纵坐标之间的关系．
25．已知一个长方体的体积是100m3，它的长是ym，宽是5 m，高为xm，试写出x、y之间的函数关系式，并注明x的取值范围．
【考点】G9：根据实际问题列反比例函数关系式．
【专题】解答题
【难度】难
【分析】根据等量关系“长方体的体积=长×宽×高”，再把已知中的数据代入得出y与x之间的函数关系式即可．
【解答】解：因为长方体的长是ym，宽是5m，高为xm，
由题意，知100=5xy，即y=．
由于长方体的高为非负数，故自变量的取值范围是0＜x＜4．
【点评】本题考查了反比例函数在实际生活中的应用，找出等量关系是解决此题的关键．
26．有一水池装水12m3，如果从水管中1h流出x m3的水，则经过yh可以把水放完，写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围．
【考点】G9：根据实际问题列反比例函数关系式．
【专题】解答题
【难度】难
【分析】根据等量关系“工作时间=工作总量÷工作效率”即可列出关系式即可，注意x＞0．
【解答】解：由题意，得：y=（x＞0）．
故本题答案为：y=（x＞0）．
【点评】本题考查了反比例函数在实际生活中的应用，找出等量关系是解决此题的关键．
27．甲、乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用的时间t（h）表示为汽车速度v（km/h）的函数，并说明t是v的什么函数．
【考点】G9：根据实际问题列反比例函数关系式；G1：反比例函数的定义．
【专题】解答题
【难度】难
【分析】时间=路程÷速度，把相关数值代入即可求得相关函数，看符合哪类函数的一般形式即可．
【解答】解：∵路程为100，速度为v，
∴时间t=，t是v的反比例函数．
【点评】考查列反比例函数关系式，得到时间的等量关系是解决本题的关键；用到的知识点为：反比例函数的一般式为（k≠0）．
一、选择题
1．下列关系式中，y是x的反比例函数的是（ ）
A．x（y﹣1）=1B．y=C．y=D．y=
2．将x=代入反比例函数y=﹣中，所得函数值记为y1，又将x=y1+1代入原反比例函数中，所得函数值记为y2，再将x=y2+1代入原反比例函数中，所得函数值记为y2，…，如此继续下去，则y2013=（ ）
A．﹣B．2C．﹣D．﹣
3．已知函数y=kx中y随x的增大而减小，那么它和函数y=在同一直角坐标系内的大致图象可能是（ ）
A．B．C．D．
4．已知函数y=k（x+1）和y=，那么它们在同一坐标系中的图象大致位置是（ ）
A．B．C．D．
5．下列函数中，y随x的增大而减小的函数是（ ）
A．y=﹣B．y=C．y=﹣（x＞0）D．y=（x＜0）
6．已知反比例函数y=，下列结论中不正确的是（ ）
A．图象经过点（﹣，﹣2）B．图象位于第一、三象限C．y随x的增大而减小D．当1＜x＜3时，y的取值范围是＜y＜1
7．如图，△AOB中，点C为边AB的中点，反比例函数y=（k＞0）的图象经过A，C两点，若△AOB的面积为12，则k的值是（ ）
A．8B．7.5C．6D．4
8．如图，已知点A在反比例函数y=（x＜0）上，作Rt△ABC，点D是斜边AC的中点，连DB并延长交y轴于点E，若△BCE的面积为8，则k的值为（ ）
A．8B．12C．16D．20
9．附城二中到联安镇为5公里，某同学骑车到达，那么时间t与速度（平均速度）v之间的函数关系式是（ ）
A．v=5tB．v=t+5C．D．
10．购买x斤水果需24元，购买一斤水果的单价y与x的关系式是（ ）
A．y=（x＞0）B．y=（x为自然数）C．y=（x为整数）D．y=（x为正整数）
11．若函数y=的图象在其所在的每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是（ ）
A．m＜2B．m＜0C．m＞2D．m＞0
12．关于反比例函数的图象，下列叙述错误的是（ ）
A．y随x的增大而减小B．图象位于一、三象限C．图象关于原点对称D．点（﹣1，﹣2）在这个图象上
13．若反比例函数y=的图象位于第二、四象限，则k的取值可以是（ ）
A．0B．2C．3D．以上都不是
14．若反比例函数y=（2k﹣1）的图象位于第二、四象限，则k的值是（ ）
A．0B．0或1C．0或2D．4
15．若反比例函数y=的图象位于第二、四象限，则k的取值可以是（ ）
A．0B．1C．2D．3
二、填空题
16．当m 时，是反比例函数．
17．已知直线y1=ax与双曲线y2=相交，如图所示，y1＞y2时x的范围是 ．
18．已知y是x的反比例函数，当x＞0时，y随x的增大而减小．请写出一个满足以上条件的函数表达式 ．
19．反比例函数y=﹣，当y的值小于﹣3时，x的取值范围是 ．
20．食堂存煤15吨，可使用的天数t和平均每天的用煤量Q（千克）的函数关系为 ，这个函数是 函数．
三、解答题
21．已知变量x，y满足（x﹣2y）2=（x+2y）2+10，问：x，y是否成反比例关系？如果不是，请说明理由；如果是，请求出比例系数．
22．分别画出函数y=和y=的图象．
23．已知反比例函数y=（k为常数，且k≠0）的图象经过点A（﹣2，3）
(1)求这个函数的解析式，并说明当x＞0时，随着x的增大，y如何变化；
(2)若矩形ABCD关于坐标轴对称，且对角线的交点为原点O，已知点B在第三象限，求B，C，D三点的坐标；
(3)在(2)的条件下，另一个反比例函数图象经过D点，试说明这两个函数图象之间有何位置关系？
24．已知反比例函数的图象经过点A（1，﹣2），过反比例函数图象上一点M作MN⊥x轴于点N，连接OM，求△MON的面积．
25．已知一个长方体的体积是100m3，它的长是ym，宽是5 m，高为xm，试写出x、y之间的函数关系式，并注明x的取值范围．
26．有一水池装水12m3，如果从水管中1h流出x m3的水，则经过yh可以把水放完，写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围．
27．甲、乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用的时间t（h）表示为汽车速度v（km/h）的函数，并说明t是v的什么函数．
答案
1．下列关系式中，y是x的反比例函数的是（ ）
A．x（y﹣1）=1B．y=C．y=D．y=
【考点】G1：反比例函数的定义．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】此题应根据反比例函数的定义，解析式符合y=（k≠0）的形式为反比例函数．
【解答】解：A、x（y﹣1）=1，不是反比例函数，错误；
B、y=，不是反比例函数，错误；
C、y=，不是反比例函数，错误；
D、y=，是反比例函数，正确．
故选D．
【点评】本题考查了反比例函数的定义，反比例函数解析式的一般式（k≠0），特别注意不要忽略k≠0这个条件．
2．将x=代入反比例函数y=﹣中，所得函数值记为y1，又将x=y1+1代入原反比例函数中，所得函数值记为y2，再将x=y2+1代入原反比例函数中，所得函数值记为y2，…，如此继续下去，则y2013=（ ）
A．﹣B．2C．﹣D．﹣
【考点】G1：反比例函数的定义．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】分别计算出y1，y2，y3，y4，可得到每三个一循环，而2013=671，即可得到y2013=y3．
【解答】解：将x=代入反比例函数y=﹣中，得y1=﹣=﹣，
把x=﹣+1=﹣代入反比例函数y=﹣得y2=﹣=2；
把x=2+1=3代入反比例函数y=﹣得y3=﹣；
把x=﹣+1=代入反比例函数y=﹣得y4=﹣；…；
如此继续下去每三个一循环，
∵2013÷3=671，
∴y2013=y3=﹣．
故选C．
【点评】本题考查了反比例函数的性质：反比例函数y=（k≠0）的图象为双曲线，当k＞0时，图象发布在第一、三象限，在每一象限，y随x增大而减小；当k＜0时，图象发布在第二、四象限，在每一象限，y随x增大而增大；
3．已知函数y=kx中y随x的增大而减小，那么它和函数y=在同一直角坐标系内的大致图象可能是（ ）
A．B．C．D．
【考点】G2：反比例函数的图象；F4：正比例函数的图象．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】先根据正比例函数的性质判断出k的符号，再根据反比例函数的性质利用排除法求解即可．
【解答】解：∵函数y=kx中y随x的增大而减小，
∴k＜0，
∴函数y=kx的图象经过二、四象限，故可排除A、B；
∵k＜0，
∴函数y=的图象在二、四象限，故C错误，D正确．
故选D．
【点评】本题考查的是正比例函数及反比例函数的性质，熟知以上知识是解答此题的关键．
4．已知函数y=k（x+1）和y=，那么它们在同一坐标系中的图象大致位置是（ ）
A．B．C．D．
【考点】G2：反比例函数的图象；F3：一次函数的图象．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】把所给的第一个函数进行化简；根据反比例函数的比例系数可得经过的象限，一次函数的比例系数和常数项可得一次函数图象经过的象限．
【解答】解：y=k（x+1）=kx+k；
若k＞0时，反比例函数图象经过一三象限；一次函数图象经过一二三象限，B符合；
若k＜0时，反比例函数经过二四象限；一次函数经过二三四象限，所给各选项没有此种图形；
故选B．
【点评】考查反比例函数和一次函数图象的性质；若反比例函数的比例系数大于0，图象过一三象限；若小于0则过二四象限；若一次函数的比例系数大于0，常数项大于0，图象过一二三象限；若一次函数的比例系数小于0，常数项小于0，图象过二三四象限．
5．下列函数中，y随x的增大而减小的函数是（ ）
A．y=﹣B．y=C．y=﹣（x＞0）D．y=（x＜0）
【考点】G4：反比例函数的性质．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】根据反比例函数的性质：k＞0，图象在每一象限内y随x的增大而减小，可得答案．
【解答】解：A、y=﹣中k=﹣1＜0，图象在每一象限内y随x的增大而增大，故A错误；
B、y=中k=1＞0，当x＞0时，y随x的增大而减小；当x＜0时，y随x的增大而减小，但函数在x的整个取值范围内并不满足y随x的增大而减小，故B错误；
C、y=﹣中k=﹣1＜0，图象在每一象限内y随x的增大而增大，故C错误；
D、y=中k=1＞0，图象位于第三象限，y随x的增大而减小，故D正确；
故选：D．
【点评】本题考查了反比例函数的性质，k＞0，图象在每一象限内y随x的增大而减小，k=﹣1＜0，图象在每一象限内y随x的增大而增大．
6．已知反比例函数y=，下列结论中不正确的是（ ）
A．图象经过点（﹣，﹣2）B．图象位于第一、三象限C．y随x的增大而减小D．当1＜x＜3时，y的取值范围是＜y＜1
【考点】G4：反比例函数的性质．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】根据反比例函数的性质：反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．凡是反比例函数图象上的点，横纵坐标之积=k进行分析即可．
【解答】解：A、﹣×（﹣2）=1，因此反比例函数y=经过点（﹣，﹣2），说法正确，故此选项不合题意；
B、反比例函数y=，图象位于第一、三象限，说法正确，故此选项不合题意；
C、反比例函数y=，在每一个象限内，y随x的增大而减小，原题说法错误，故此选项符合题意；
D、当1＜x＜3时，y的取值范围是＜y＜1，说法正确，故此选项不合题意；
故选：C．
【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数y=（k≠0），当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，注意“在每一个象限”这几个字．
7．如图，△AOB中，点C为边AB的中点，反比例函数y=（k＞0）的图象经过A，C两点，若△AOB的面积为12，则k的值是（ ）
A．8B．7.5C．6D．4
【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】如图，过A，C两点作x轴的垂线，垂足分别为M，N，连接CO．根据已知条件得到S△ACO=S△OBC=6，由反比例函数的性质可以知道S△AOC=S梯形AMNC=6，根据图形的面积公式即可得到结论．
【解答】解：如图，过A，C两点作x轴的垂线，垂足分别为M，N，连接CO．
∵C是AB的中点，又∵S△AOB=12，
∴S△ACO=S△OBC=6，
由反比例函数的性质可以知道，S△AOC=S梯形AMNC=6，
∵C是AB中点，CN∥AM，
∴CN是直角三角形AMB的中位线，
∴S△CNB=S梯形AMNC，
由反比例函数知，S△AOM=，同时S梯形AMNC=6，S△CNB=S梯形AMNC．
∵S△AOB=S△AOM+S梯形AMNC+S△CNB，
解得k=8．
故选A．
【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．
8．如图，已知点A在反比例函数y=（x＜0）上，作Rt△ABC，点D是斜边AC的中点，连DB并延长交y轴于点E，若△BCE的面积为8，则k的值为（ ）
A．8B．12C．16D．20
【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】根据反比例函数系数k的几何意义，证明△ABC∽△EOB，根据相似比求出BA•BO的值，从而求出△AOB的面积．
【解答】解：∵△BCE的面积为8，
∴BC•OE=8，
∴BC•OE=16，
∵点D为斜边AC的中点，
∴BD=DC，
∴∠DBC=∠DCB=∠EBO，
又∠EOB=∠ABC，
∴△EOB∽△ABC，
∴，
∴AB•OB•=BC•OE
∴k=AB•BO=BC•OE=16，
故选：C．
【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，解决本题的关键是证明△EOB∽△ABC，得到AB•OB•=BC•OE．
9．附城二中到联安镇为5公里，某同学骑车到达，那么时间t与速度（平均速度）v之间的函数关系式是（ ）
A．v=5tB．v=t+5C．D．
【考点】G9：根据实际问题列反比例函数关系式．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】速度=路程÷时间，把相关数值代入即可．
【解答】解：∵速度=路程÷时间，
∴．
故选C．
【点评】本题考查了列反比例函数关系式，得到行程问题中速度的等量关系是解决本题的关键．
10．购买x斤水果需24元，购买一斤水果的单价y与x的关系式是（ ）
A．y=（x＞0）B．y=（x为自然数）C．y=（x为整数）D．y=（x为正整数）
【考点】G9：根据实际问题列反比例函数关系式．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】单价=总价÷数量，把相关数值代入即可求解．
【解答】解：∵总价为24，数量为x，
∴单价y=（x＞0），
故选：A．
【点评】考查列反比例函数关系式，得到单价的等量关系是解决本题的关键．
11．若函数y=的图象在其所在的每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是（ ）
A．m＜2B．m＜0C．m＞2D．m＞0
【考点】G4：反比例函数的性质．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】先根据反比例函数y=的图象在每一个象限内，y随x的增大而增大得出关于k的不等式，求出k的取值范围即可．
【解答】解：∵反比例函数y=的图象在每一个象限内，y随x的增大而增大，
∴m﹣2＜0，
∴m＜2．
故选A．
【点评】本题考查的是反比例函数的性质，即反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线，当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．
12．关于反比例函数的图象，下列叙述错误的是（ ）
A．y随x的增大而减小B．图象位于一、三象限C．图象关于原点对称D．点（﹣1，﹣2）在这个图象上
【考点】G4：反比例函数的性质．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】根据反比例函数的性质用排除法解答．
【解答】解：A：反比例函数解析式中k=2＞0，则在同一个象限内，y随x增大而减小，选项中没有提到每个象限，故错误；
B：2＞0，图象经过一三象限，故正确；
C：反比例函数图象都是关于原点对称的，故正确；
D：把x=﹣1代入函数解析式，求得y=﹣2，故正确．
故选：A．
【点评】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是要明确反比例函数的增减性必须要强调在同一个象限内．
13．若反比例函数y=的图象位于第二、四象限，则k的取值可以是（ ）
A．0B．2C．3D．以上都不是
【考点】G4：反比例函数的性质．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】反比例函数y=的图象位于第二、四象限，比例系数k﹣2＜0，即k＜2，根据k的取值范围进行选择．
【解答】解：∵反比例函数y=的图象位于第二、四象限，
∴k﹣2＜0，
即k＜2．
故选A．
【点评】本题考查了反比例函数的性质．对于反比例函数y=（k≠0），(1)k＞0，反比例函数图象在一、三象限；(2)k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．
14．若反比例函数y=（2k﹣1）的图象位于第二、四象限，则k的值是（ ）
A．0B．0或1C．0或2D．4
【考点】G4：反比例函数的性质；G1：反比例函数的定义．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】先根据反比例函数的定义列出方程求出k的可能取值，再根据图象经过的象限决定常数的取值范围，进而得出k的值．
【解答】解：依题意有3k2﹣2k﹣1=﹣1，
解得k=0或k=，
又因为函数图象位于第二、四象限，
所以2k﹣1＜0，
即k＜，而，
所以k的值是0．
故选A．
【点评】本题考查了反比例函数的图象和性质：①、当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②、当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．
15．若反比例函数y=的图象位于第二、四象限，则k的取值可以是（ ）
A．0B．1C．2D．3
【考点】G4：反比例函数的性质．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】反比例函数y=的图象位于第二、四象限，比例系数k﹣1＜0，即k＜1，根据k的取值范围进行选择．
【解答】解：∵反比例函数y=的图象位于第二、四象限，
∴k﹣1＜0，
即k＜1．
故选A．
【点评】本题考查了反比例函数的性质．对于反比例函数y=（k≠0），(1)k＞0，反比例函数图象在一、三象限；(2)k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．
16．当m 时，是反比例函数．
【考点】G1：反比例函数的定义．
【专题】填空题
【难度】中
【分析】根据反比例函数的一般形式为y=kx﹣1（k≠0），可以得到关于m的式子，从而求得m的值．
【解答】解：根据题意得：，
解得：m=﹣3．
故答案是：=﹣3．
【点评】本题考查了反比例函数的定义，反比例函数解析式的一般形式（k≠0），也可转化为y=kx﹣1（k≠0）的形式，特别注意不要忽略k≠0这个条件．
17．已知直线y1=ax与双曲线y2=相交，如图所示，y1＞y2时x的范围是 ．
【考点】G2：反比例函数的图象；F3：一次函数的图象．
【专题】填空题
【难度】中
【分析】观察函数图象，取反比例函数图象位于一次函数图象下方时对应的x的取值范围即可．
【解答】解：直线y1=ax与双曲线y2=相交，y1＞y2时x的范围﹣1＜x＜0或x＞1．
【点评】主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．本题也可以求出函数关系式，列出不等式求解．
(1)反比例函数y=的图象是双曲线，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．
(2)一次函数y=kx+b的图象有四种情况：
①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；
②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；
③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；
④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．
18．已知y是x的反比例函数，当x＞0时，y随x的增大而减小．请写出一个满足以上条件的函数表达式 ．
【考点】G4：反比例函数的性质．
【专题】填空题
【难度】中
【分析】反比例函数的图象在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则反比例函数的反比例系数k＜0；反之，只要k＜0，则反比例函数在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大．
【解答】解：只要使反比例系数大于0即可．如y=（x＞0），答案不唯一．
故答案为：y=（x＞0），答案不唯一．
【点评】本题主要考查了反比例函数y=（k≠0）的性质：
①k＞0时，函数图象在第一，三象限．在每个象限内y随x的增大而减小；
②k＜0时，函数图象在第二，四象限．在每个象限内y随x的增大而增大．
19．反比例函数y=﹣，当y的值小于﹣3时，x的取值范围是 ．
【考点】G4：反比例函数的性质．
【专题】填空题
【难度】中
【分析】先根据函数的解析式判断出函数图象所在的象限及增减性，再求出y=﹣3时x的值，进而可得出结论．
【解答】解：∵反比例函数y=﹣中，k=﹣3＜0，
∴此函数图象的两个分支分别位于第二四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大．
∵当y=﹣3时，x=1，
∵0＜x＜1．
故答案为：0＜x＜1．
【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．
20．食堂存煤15吨，可使用的天数t和平均每天的用煤量Q（千克）的函数关系为 ，这个函数是 函数．
【考点】G9：根据实际问题列反比例函数关系式．
【专题】填空题
【难度】中
【分析】根据煤能使用的天数=煤的总千克数÷平均每天烧煤的千克数，把相关数值代入即可．
【解答】解：由题意可得：可使用的天数t和平均每天的用煤量Q（千克）的函数关系为：t=，这个函数是反比例函数．
故答案为：t=，反比例．
【点评】本题考查列反比例函数关系式，得到这些煤能使用的天数的等量关系是解决本题的关键．
21．已知变量x，y满足（x﹣2y）2=（x+2y）2+10，问：x，y是否成反比例关系？如果不是，请说明理由；如果是，请求出比例系数．
【考点】G1：反比例函数的定义．
【专题】解答题
【难度】难
【分析】直接去括号，进而合并同类项得出y与x的函数关系式即可．
【解答】解：∵（x﹣2y）2=（x+2y）2+10，
∴x2﹣4xy+4y2=x2+4xy+4y2+10，
整理得出：8xy=﹣10，
∴y=，
∴x，y成反比例关系，
比例系数为：﹣．
【点评】此题主要考查了反比例函数的定义，正确得出关于xy的等式是解题关键．
22．分别画出函数y=和y=的图象．
【考点】G2：反比例函数的图象．
【专题】解答题
【难度】难
【分析】从正数，负数中各选几个值作为x的值，进而得到y的值，描点，连线即可．
【解答】解：①列表：
②描点：把表中的对应的数值作为点的坐标在坐标系中描出来，
③连线：用平滑的线顺次连起来．
【点评】此题考查列反比例函数图象，注意自变量的取值为不为0的任意实数，反比例函数的图象为在一三象限或二四象限的双曲线．
23．已知反比例函数y=（k为常数，且k≠0）的图象经过点A（﹣2，3）
(1)求这个函数的解析式，并说明当x＞0时，随着x的增大，y如何变化；
(2)若矩形ABCD关于坐标轴对称，且对角线的交点为原点O，已知点B在第三象限，求B，C，D三点的坐标；
(3)在(2)的条件下，另一个反比例函数图象经过D点，试说明这两个函数图象之间有何位置关系？
【考点】G4：反比例函数的性质．
【专题】解答题
【难度】难
【分析】(1)根据反比例函数图象上点的坐标特征易得k=﹣6，则可确定反比例函数的性质为y=﹣，然后根据反比例函数的性质判断当x＞0时，随着x的增大，y如何变化；
(2)利用矩形的性质，利用关于x轴、y轴对称和关于原点中心对称的点的坐标特征求B，C，D三点的坐标；
(3)利用待定系数法求出过点D的反比例函数解析式，然后根据反比例函数图象和性质判断两个函数图象的位置关系．
【解答】解：(1)把A（﹣2，3）代入y=得k=﹣2×3=﹣6，
所以反比例函数的性质为y=﹣，
当x＞0时，y随着x的增大而增大；
(2)因为矩形ABCD关于坐标轴对称，且对角线的交点为原点O，
所以点A与点C关于原点对称，则C（2，﹣3），
又因为点A与点B关于x轴对称，点A与点C关于y轴对称，
所以B点坐标为（﹣2，﹣3），D点坐标为（2，3）；
(3)设过D（2，3）的反比例函数解析式为y=，则a=2×3=6，
所以过点D的反比例函数解析式为y=，
函数y=﹣与y=关于坐标轴对称．
【点评】本题考查了反比例函数的性质：反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．
24．已知反比例函数的图象经过点A（1，﹣2），过反比例函数图象上一点M作MN⊥x轴于点N，连接OM，求△MON的面积．
【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义．
【专题】解答题
【难度】难
【分析】首先利用待定系数法求得反比例函数的解析式，先设M的坐标是（a，b），由于点M在函数图象上，那么b=，即ab=k=﹣2，进而据图可求△MON的面积．
【解答】解：设反比例函数的解析式是y=，
把（1，﹣2）代入y=，得k=﹣2，则函数解析式是y=﹣．
如右图，设M的坐标是（a，b），那么
b=﹣，
∴ab=k=﹣2，
∴S△MON=ON•MN=×|ab|=×2=1．
【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是注意反比例函数图象上点的横纵坐标之间的关系．
25．已知一个长方体的体积是100m3，它的长是ym，宽是5 m，高为xm，试写出x、y之间的函数关系式，并注明x的取值范围．
【考点】G9：根据实际问题列反比例函数关系式．
【专题】解答题
【难度】难
【分析】根据等量关系“长方体的体积=长×宽×高”，再把已知中的数据代入得出y与x之间的函数关系式即可．
【解答】解：因为长方体的长是ym，宽是5m，高为xm，
由题意，知100=5xy，即y=．
由于长方体的高为非负数，故自变量的取值范围是0＜x＜4．
【点评】本题考查了反比例函数在实际生活中的应用，找出等量关系是解决此题的关键．
26．有一水池装水12m3，如果从水管中1h流出x m3的水，则经过yh可以把水放完，写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围．
【考点】G9：根据实际问题列反比例函数关系式．
【专题】解答题
【难度】难
【分析】根据等量关系“工作时间=工作总量÷工作效率”即可列出关系式即可，注意x＞0．
【解答】解：由题意，得：y=（x＞0）．
故本题答案为：y=（x＞0）．
【点评】本题考查了反比例函数在实际生活中的应用，找出等量关系是解决此题的关键．
27．甲、乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用的时间t（h）表示为汽车速度v（km/h）的函数，并说明t是v的什么函数．
【考点】G9：根据实际问题列反比例函数关系式；G1：反比例函数的定义．
【专题】解答题
【难度】难
【分析】时间=路程÷速度，把相关数值代入即可求得相关函数，看符合哪类函数的一般形式即可．
【解答】解：∵路程为100，速度为v，
∴时间t=，t是v的反比例函数．
【点评】考查列反比例函数关系式，得到时间的等量关系是解决本题的关键；用到的知识点为：反比例函数的一般式为（k≠0）．
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