初中数学人教八下期中测试（2）


期中测试（2）
一、选择题
1．要使二次根式有意义，字母x的取值必须满足（　　）
A．x≥0 B． C． D．

2．下列运算错误的是（　　）
A．+= B．•= C．÷= D．（﹣）2=2

3．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（　　）
A．1.5，2，2.5 B．4，5，6 C．2，3，4 D．1，，3


4．若等边△ABC的边长为2cm，那么△ABC的面积为（　　）
A．cm2 B．2cm2 C．3cm2 D．4cm2

5．若x=﹣3，则等于（　　）
A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3

6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，且DA=DB=5，又△DAB的面积为10，那么DC的长是（　　）

A．4 B．3 C．5 D．4.5

7．若直角三角形两边分别是3和4，则第三边是（　　）
A．5 B． C．5或 D．无法确定

8．如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于H，FD=12，则HE等于（　　）

A．24 B．12 C．6 D．8

9．若，则x的值等于（　　）
A．4 B．±2 C．2 D．±4

10．若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是（　　）
A． B． C．1 D．3

二、填空题
11．已知一直角三角形，两边长为3和4，则斜边上的中线长为　 　．

12．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，若CD=3，则AB=　 　．


13．四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四边形还需满足的条件是　 　（横线只需填一个你认为合适的条件即可）

14．若x，y为实数，且满足|x﹣3|+=0，则（）2018的值是　 　．

15．已知a、b、c是△ABC的三边长且c=5，a、b满足关系式+（b﹣3）2=0，则△ABC的形状为　 　三角形．

三、解答题
16．计算：
(1)9+5﹣3；
(2)2；
(3)（）2016（﹣）2015．

17．若x，y为实数，且|x+2|+=0，求（）2011．

18．如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．
求证：四边形EFGH是平行四边形．


19．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AB=8，求AC的长．


20．已知如图在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF，求证：∠AED=∠CFB．


21．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于点E．求证：四边形AECD是菱形．


22．如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE，CG．

(1)求证：AE=CG；
(2)观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想．

23．已知Rt△ABD中，边AB=OB=1，∠ABO=90°
问题探究：
(1)以AB为边，在Rt△ABO的右边作正方形ABC，如图(1)，则点O与点D的距离为　　 ．
(2)以AB为边，在Rt△ABO的右边作等边三角形ABC，如图(2)，求点O与点C的距离．
问题解决：
(3)若线段DE=1，线段DE的两个端点D，E分别在射线OA、OB上滑动，以DE为边向外作等边三角形DEF，如图(3)，则点O与点F的距离有没有最大值，如果有，求出最大值，如果没有，说明理由．

答案
1．要使二次根式有意义，字母x的取值必须满足（　　）
A．x≥0 B． C． D．
【考点】二次根式有意义的条件．
【专题】选择题．
【分析】根据二次根式有意义的条件可得2x+3≥0，再解不等式即可．
【解答】解：由题意得：2x+3≥0，
解得：x≥﹣，
故选D．
【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．

2．下列运算错误的是（　　）
A．+= B．•= C．÷= D．（﹣）2=2
【考点】二次根式的加减法；二次根式的乘除法．
【专题】选择题．
【分析】根据同类二次根式的合并，二次根式的乘除法则，分别进行各选项的判断即可．
【解答】解：A、与不是同类二次根式，不能直接合并，故本选项正确；
B、×=，计算正确，故本选项错误；
C、÷=，计算正确，故本选项错误；
D、（﹣）2=2，计算正确，故本选项错误；
故选A．
【点评】本题考查了二次根式的加减及乘除运算，解答本题的关键是掌握二次根式的加减及乘除法则．

3．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（　　）
A．1.5，2，2.5 B．4，5，6 C．2，3，4 D．1，，3
【考点】勾股定理的逆定理．
【专题】选择题．
【分析】根据勾股定理的逆定理求出两小边的平方和和大边的平方，看看是否相等即可．
【解答】解：A、1.52+22=2.52，即三角形是直角三角形，故本选项正确；
B、42+52≠62，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；
C、22+32≠42，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；
D、12+（）2≠32，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；
故选A．
【点评】本题考查了勾股定理的逆定理的应用，注意：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，难度适中．

4．若等边△ABC的边长为2cm，那么△ABC的面积为（　　）
A．cm2 B．2cm2 C．3cm2 D．4cm2
【考点】勾股定理；等边三角形的性质．
【专题】选择题．
【分析】注意三角形的面积的计算方法，首先要作出三角形的高，根据勾股定理就可求出高的长，三角形的面积就很容易求出．
【解答】解：作出三角形的高，则高是=，所以三角形的面积是×2×=cm2；故选A．
【点评】求高是关键，把三角形转化为解直角三角形问题就很易求出．

5．若x=﹣3，则等于（　　）
A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3
【考点】二次根式的性质．
【专题】选择题．
【分析】x=﹣3时，1+x＜0，=﹣1﹣x，再去绝对值．
【解答】解：当x=﹣3时，1+x＜0，
=|1﹣（﹣1﹣x）|
=|2+x|=﹣2﹣x=1．故选B．
【点评】本题考查了二次根式的化简方法，关键是根据x的取值，判断算式的符号．

6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，且DA=DB=5，又△DAB的面积为10，那么DC的长是（　　）

A．4 B．3 C．5 D．4.5
【考点】勾股定理；三角形的面积．
【专题】选择题．
【分析】根据Rt△ABC中，∠C=90°，可证BC是△DAB的高，然后利用三角形面积公式求出BC的长，再利用勾股定理即可求出DC的长．
【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，
∴BC⊥AC，即BC是△DAB的高，
∵△DAB的面积为10，DA=5，
∴DA•BC=10，
∴BC=4，
∴CD===3．
故选B．
【点评】此题主要考查学生对勾股定理和三角形面积的理解和掌握，此题的突破点是利用三角形面积公式求出BC的长．

7．若直角三角形两边分别是3和4，则第三边是（　　）
A．5 B． C．5或 D．无法确定
【考点】勾股定理．
【专题】选择题．
【分析】题干中没有明确指出边长为4的边是直角边还是斜边，所以我们需要分类讨论，(1)边长为4的边为直角边；(2)边长为4的边为斜边．
【解答】解：(1)边长为4的边为直角边，则第三边即为斜边，则第三边的长为：=5；
(2)边长为4的边为斜边，则第三边即为直角边，则第三边的长为：=．
故第三边的长为5或cm．
故选C．
【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的灵活运用，考查了分类讨论思想，解题的关键讨论边长为4的边是直角边还是斜边．

8．如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于H，FD=12，则HE等于（　　）

A．24 B．12 C．6 D．8
【考点】三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线．
【专题】选择题．
【分析】利用三角形中位线定理知DF=AC；然后在直角三角形AHC中根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”即可将所求线段EH与已知线段DF联系起来了．
【解答】解：∵D、F分别是AB、BC的中点，
∴DF是△ABC的中位线，
∴DF=AC（三角形中位线定理）；
又∵E是线段AC的中点，AH⊥BC，
∴EH=AC，
∴EH=DF=12，
故选B．
【点评】本题综合考查了三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线．三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．

9．若，则x的值等于（　　）
A．4 B．±2 C．2 D．±4
【考点】二次根式的加减法．
【专题】选择题．
【分析】方程左边化成最简二次根式，再解方程．
【解答】解：原方程化为=10，
合并，得=10
=2，即2x=4，x=2．故选C．
【点评】同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式．
二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．
合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变．
解无理方程，需要方程两边平方，注意检验算术平方根的结果为非负数．

10．若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是（　　）
A． B． C．1 D．3
【考点】二次根式的加减法．
【专题】选择题．
【分析】因为的整数部分为1，小数部分为﹣1，所以x=1，y=﹣1，代入计算即可．
【解答】解：∵的整数部分为1，小数部分为﹣1，
∴x=1，y=﹣1，
∴=﹣（﹣1）=1．
故选C．
【点评】关键是会表示的整数部分和小数部分，再二次根式的加减运算，即将被开方数相同的二次根式进行合并．

11．已知一直角三角形，两边长为3和4，则斜边上的中线长为　 　．
【考点】直角三角形斜边上的中线；勾股定理．
【专题】填空题．
【分析】分为两种情况，当3和4是直角边时，当4是斜边，3是直角边时，求出斜边，根据直角三角形斜边上中线性质求出即可．
【解答】解：当3和4是直角边时，斜边为：=5，
斜边上中线为；
当4是斜边，3是直角边时，
斜边上的中线为2；
故答案为：或2．
【点评】本题考查了直角三角形斜边上中线性质和勾股定理的应用，能求出符合的所有情况是解此题的关键．

12．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，若CD=3，则AB=　 　．

【考点】直角三角形斜边上的中线．
【专题】填空题．
【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AB=2CD．
【解答】解：∵∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，
∴AB=2CD=2×3=6．
故答案为：6．
【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．

13．四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四边形还需满足的条件是　 　（横线只需填一个你认为合适的条件即可）
【考点】平行四边形的判定．
【专题】填空题．
【分析】在已知一组对边平行的基础上，要判定是平行四边形，则需要增加另一组对边平行，或平行的这组对边相等，或一组对角相等均可．
【解答】解：根据平行四边形的判定方法，知
需要增加的条件是AD=BC或AB∥CD或∠A=∠C或∠B=∠D．
故答案为AD=BC（或AB∥CD）．

【点评】此题考查了平行四边形的判定，为开放性试题，答案不唯一，要掌握平行四边形的判定方法．
两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形．

14．若x，y为实数，且满足|x﹣3|+=0，则（）2018的值是　 　．
【考点】二次根式的性质；算术平方根；非负数的性质：绝对值．
【专题】填空题．
【分析】直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出x，y的值，进而得出答案．
【解答】解：∵|x﹣3|+=0，
∴x=3，y=﹣3，
∴（）2018=（﹣1）2018=1．
故答案为：1．
【点评】此题主要考查了偶次方的性质以及绝对值的性质，正确得出x，y的值是解题关键．

15．已知a、b、c是△ABC的三边长且c=5，a、b满足关系式+（b﹣3）2=0，则△ABC的形状为　 　三角形．
【考点】勾股定理的逆定理；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．
【专题】填空题．
【分析】根据二次根式和偶次方的非负性求出a、b的值，根据勾股定理的逆定理判断即可．
【解答】解：∵+（b﹣3）2=0，
∴a﹣4=0，b﹣3=0，
解得：a=4，b=3，
∵c=5，
∴a2+b2=c2，
∴∠C=90°，
即△ABC是直角三角形，
故答案为：直角．
【点评】本题考查了二次根式的性质，偶次方，勾股定理的逆定理的应用，关键是求出a2+b2=c2．

16．计算：
(1)9+5﹣3；
(2)2；
(3)（）2016（﹣）2015．
【考点】二次根式的混合运算．
【专题】解答题．
【分析】(1)先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
(2)利用二次根式的乘除法则运算；
(3)先利用积的乘方得到原式=[（+）（﹣）]2015•（+），然后利用平方差公式计算．
【解答】解：(1)原式=9+10﹣12=7；
(2)原式=2×2×2×=；
(3)原式=[（+）（﹣）]2015•（+）
=（5﹣6）2015•（+）
=﹣（+）
=﹣﹣．
【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．

17．若x，y为实数，且|x+2|+=0，求（）2011．
【考点】二次根式的性质；算术平方根；非负数的性质：绝对值．
【专题】解答题．
【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：由题意得，x+2=0，y﹣2=0，
解得，x=﹣2，y=2，
所以，（）2011=（﹣1）2011=﹣1．
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．

18．如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．
求证：四边形EFGH是平行四边形．

【考点】根据边的关系判定平行四边形．
【专题】解答题．
【分析】连接BD，再利用三角形中位线定理可得FG∥BD，FG=BD，EH∥BD，EH=BD．进而得到FG∥EH，且FG=EH，可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证出结论．
【解答】证明：如图，连接BD．

∵F，G分别是BC，CD的中点，
所以FG∥BD，FG=BD．
∵E，H分别是AB，DA的中点．
∴EH∥BD，EH=BD．
∴FG∥EH，且FG=EH．
∴四边形EFGH是平行四边形．
【点评】此题主要考查了中点四边形，关键是掌握三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．

19．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AB=8，求AC的长．

【考点】勾股定理；含30度角的直角三角形．
【专题】解答题．
【分析】在RT△ABC中，利用直角三角形的性质，结合已知条件易求∠A=30°，进而再利用30°的角所对的直角边等于斜边的一半，易求BC，再利用勾股定理可求AC．
【解答】解：如图所示，

在RT△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，
∴∠A=30°，
又∵AB=8，
∴BC=4，
∴AC==4．
【点评】本题考查了含30°角的直角三角形的性质、勾股定理的运用，解题的关键是先求出BC．

20．已知如图在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF，求证：∠AED=∠CFB．

【考点】平行四边形的性质．
【专题】解答题．
【分析】由四边形ABCD是平行四边形，得到AD=BC．AD∥BC，根据平行线的性质得到∠DAC=∠BCF，推出△ADE≌△BCF，根据全等三角形的性质即可得到结论．
【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC．AD∥BC，
∴∠DAC=∠BCF，
在△ADE与△BCF中，，
∴△ADE≌△BCF，
∴∠AED=∠CFB．
【点评】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．注意平行四边形的对边平行且相等．

21．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于点E．求证：四边形AECD是菱形．

【考点】菱形的判定；梯形．
【专题】解答题．
【分析】首先证明四边形AECD是平行四边形，再由AB∥CD，得∠EAC=∠DCA，AC平分∠BAD，得∠DAC=∠CAE，从而得到∠ACD=∠DAC，即AD=DC，有一组邻边相等的平行四边形是菱形．
【解答】证明：∵AB∥CD，CE∥AD，
∴四边形AECD是平行四边形．
∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC=∠DAC，
又∵AB∥CD，
∴∠ACD=∠BAC=∠DAC，
∴AD=DC，
∴四边形AECD是菱形．
【点评】考查了平行四边形和菱形的判定，比较简单．

22．如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE，CG．

(1)求证：AE=CG；
(2)观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想．
【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质．
【专题】解答题．
【分析】可以把结论涉及的线段放到△ADE和△CDG中，考虑证明全等的条件，又有两个正方形，∴AD=CD，DE=DG，它们的夹角都是∠ADG加上直角，故夹角相等，可以证明全等；再利用互余关系可以证明AE⊥CG．
【解答】(1)证明：如图，
∵AD=CD，DE=DG，∠ADC=∠GDE=90°，
又∵∠CDG=90°+∠ADG=∠ADE，
∴△ADE≌△CDG（SAS）．
∴AE=CG．

(2)猜想：AE⊥CG．
证明：如图，设AE与CG交点为M，AD与CG交点为N．
∵△ADE≌△CDG，
∴∠DAE=∠DCG．
又∵∠ANM=∠CND，
∴△AMN∽△CDN．
∴∠AMN=∠ADC=90°．
∴AE⊥CG．
【点评】本题可围绕结论寻找全等三角形，根据正方形的性质找全等的条件，运用全等三角形的性质判定线段相等，垂直关系．

23．已知Rt△ABD中，边AB=OB=1，∠ABO=90°
问题探究：
(1)以AB为边，在Rt△ABO的右边作正方形ABC，如图(1)，则点O与点D的距离为　　 ．
(2)以AB为边，在Rt△ABO的右边作等边三角形ABC，如图(2)，求点O与点C的距离．
问题解决：
(3)若线段DE=1，线段DE的两个端点D，E分别在射线OA、OB上滑动，以DE为边向外作等边三角形DEF，如图(3)，则点O与点F的距离有没有最大值，如果有，求出最大值，如果没有，说明理由．

【考点】正方形的性质；矩形的判定定理2．
【专题】解答题．
【分析】(1)如图1中，连接OD，在Rt△ODC中，根据OD=计算即可．
(2)如图2中，作CE⊥OB于E，CF⊥AB于F，连接OC．在Rt△OCE中，根据OC=计算即可．
(3)如图3中，当OF⊥DE时，OF的值最大，设OF交DE于H，在OH上取一点M，使得OM=DM，连接DM．分别求出MH、OM、FH即可解决问题．
【解答】解：(1)如图1中，连接OD，

∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=AD=1，∠C=90°
在Rt△ODC中，∵∠C=90°，OC=2，CD=1，
∴OD===．
故答案为．
(2)如图2中，作CE⊥OB于E，CF⊥AB于F，连接OC．

∵∠FBE=∠E=∠CFB=90°，
∴四边形BECF是矩形，
∴BF=CF=，CF=BE=，
在Rt△OCE中，OC===．
(3)如图3中，当OF⊥DE时，OF的值最大，设OF交DE于H，在OH上取一点M，使得OM=DM，连接DM．

∵FD=FE=DE=1，OF⊥DE，
∴DH=HE，OD=OE，∠DOH=∠DOE=22.5°，
∵OM=DM，
∴∠MOD=∠MDO=22.5°，
∴∠DMH=∠MDH=45°，
∴DH=HM=，
∴DM=OM=，
∵FH==，
∴OF=OM+MH+FH=++=．
∴OF的最大值为．
【点评】本题考查四边形综合题、勾股定理、等边三角形的性质、正方形的性质等知识，教育的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会在特殊位置寻找最值问题，属于中考压轴题．