冀教版八年级下册第二十二章 四边形综合与测试课堂检测

这是一份冀教版八年级下册第二十二章 四边形综合与测试课堂检测，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

(100分，90分钟)





一、选择题(每题2分，共32分)


1．在▱ABCD中，下列结论一定正确的是( )


A．AC⊥BD B．∠A＋∠B＝180° C．AB＝AD D．∠A≠∠C


2．顺次连接平行四边形各边中点所得的四边形是( )


A．平行四边形 B．长方形 C．任意四边形 D．正方形


3．已知在四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )


A．AD＝BC B．AC＝BD C．AB＝CD D．∠A＝∠B


4．▱ABCD的四个内角∠A，∠B，∠C，∠D的度数的比可能是( )


A．2323 B．3443 C．4432 D．2356


5．一个多边形的每个内角均为108°，则这个多边形是( )


A．七边形 B．六边形 C．五边形 D．四边形


6. 如图，在▱ABCD中，已知AD＝12 cm，AB＝ 8 cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则CE的长等于( )


A．8 cm B．6 cm C．4 cm D．2 cm


7. 已知菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD＝120°，AC＝4，则该菱形的面积是( )


A．16eq \r(3) B．16 C．8eq \r(3) D．8


8．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝6 cm，BC＝8 cm，现将其沿AE折叠，使得点B落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为( )


A．6 cm B．4 cm C．2 cm D．1 cm


(第6题)


(第8题)


(第9题)


9．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是BC的中点，AD＝6 cm，则OE的长为( )


A．6 cm B．4 cm C．3 cm D．2 cm


10．如图，已知▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF经过点O，分别交AD，BC于点E，F，且OE＝4，AB＝5，BC＝9，则四边形ABFE的周长是( )


A．13 B．16 C．22 D．18


11．如图，四边形ABCD的对角线AC＝BD，且AC⊥BD，分别过点A、B、C、D作对角线的平行线EF、FG、GH、EH，则四边形EFGH是( )


A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．任意四边形


(第10题)


(第11题)


(第12题)


12．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作EF⊥AC交BC于点E，交AD于点F，连接AE、CF，则四边形AECF是( )


A．梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形


13．如图，周长为16的菱形ABCD中，点E，F分别在边AB，AD上，AE＝1，AF＝3，P为BD上一动点，则线段EP＋FP的长最短为( )


A．3 B．4 C．5 D．6


(第13题)


(第14题)


(第16题)


14．如图，有一张矩形纸片ABCD，AB＝8，AD＝6，将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，则△CEF的面积为( )


A.eq \f(1,2) B.eq \f(9,8) C．2 D．4


15．有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a、b(b＞a)的矩形纸片，5张边长为b的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形(按原纸片进行无空隙、无重叠拼接)，则拼成的正方形的边长最大可以为( )


A．a＋b B．2a＋b C．3a＋b D．a＋2b


16．如图，正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE＝DF，②∠DAF＝15°，③AC垂直平分EF，④BE＋DF＝EF，⑤S△CEF＝2S△ABE.其中正确结论有( )


A．2个 B．3个 C．4个 D．5个





二、填空题(每题3分，共12分)


17．边数为2 017的多边形的外角和为__________．


18．已知菱形的两条对角线长为12 cm和6 cm，那么这个菱形的面积为________cm2.





(第19题)


19．如图，正方形ABCD的边长为4，E是边BC上的一点且BE＝1，P为对角线AC上的一动点，连接PB，PE，当点P在AC上运动时，△PBE周长的最小值是________．


20．矩形纸片ABCD中，已知AD＝8，AB＝6，E是边BC上的点，以AE为折痕折叠纸片，使点B落在点F处，连接FC，当△EFC为直角三角形时，BE的长为________．





三、解答题(21题8分，25题15分，其余每题11分，共56分)


21．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，AE∥BC，CE⊥AE，垂足为E.


(1)求证：△ABD≌△CAE；


(2)连接DE，线段DE与AB之间有怎样的位置和数量关系？请证明你的结论．





(第21题)





























22．如图，▱ABCD中，点E，F在直线AC上(点E在F左侧)，BE∥DF.


(1)求证：四边形BEDF是平行四边形；


(2)若AB⊥AC，AB＝4，BC＝2eq \r(13)，当四边形BEDF为矩形时，求线段AE的长．





(第22题)



































23. 如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将 △ADE沿AE翻折至△AFE，延长EF交BC于点G，连接AG.


(1)求证：△ABG≌△AFG；


(2)求BG的长．





(第23题)


























24．如图，在四边形ABCD中，点E是线段AD上的任意一点(E与A，D不重合)，G，F，H分别为BE，BC，CE的中点．


(1)试说明四边形EGFH是平行四边形；


(2)在(1)的条件下，若EF⊥BC，且EF＝eq \f(1,2)BC，试说明平行四边形EGFH是正方形．





(第24题)






































25．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，现按如下步骤作图：


①分别以A，C为圆心，a为半径(a＞eq \f(1,2)AC)作弧，两弧分别交于M，N两点；


②过M，N两点作直线MN交AB于点D，交AC于点E；


③将△ADE绕点E顺时针旋转180°，设点D的对应点为点F.


(1)请在图中直接标出点F并连接CF；


(2)求证：四边形BCFD是平行四边形；


(3)当∠B为多少度时，四边形BCFD是菱形？





(第25题)





























参考答案：


一、1.B 2.A 3.C


4．A 点拨：平行四边形的对角相等．


5．C 点拨：首先求得一个外角的度数，然后用360°除以一个外角的度数即可得到答案．


6．C 7.C


8．C 点拨：根据折叠的特点可得∠AB1E＝∠B＝90°，AB1＝AB，易知∠BAB1＝90°，然后得出四边形ABEB1是正方形．再根据正方形的性质可得BE＝AB，最后根据CE＝BC－BE，代入数据进行计算即可得解．


9．C 10.C


11．A 点拨：∵EF∥BD，GH∥BD，


∴EF∥GH，同理可得EH∥FG，∴四边形EFGH是平行四边形，∴EH＝FG，EF＝HG.易证四边形EACH和四边形EFBD是平行四边形，∴EH＝AC，EF＝BD.∵AC＝BD，∴EH＝AC＝FG＝EF＝BD＝HG，∴四边形EFGH是菱形．∵AC⊥BD，AC∥EH，EF∥BD，∴EH⊥EF，∴∠E＝90°，∴四边形EFGH是正方形．


12．C 点拨：首先利用平行四边形的性质得出AO＝CO，AD∥BC，所以∠AFO＝∠CEO，又∠AOF＝∠COE，所以△AFO≌△CEO，所以FO＝EO.最后利用平行四边形和菱形的判定定理得出结论．


13．B 点拨：∵四边形ABCD为菱形，





(第13题)


∴AD＝16÷4＝4.


如图，在DC上截取DG＝FD＝AD－AF＝4－3＝1，连接EG，则EG与BD的交点就是点P.


∵AE＝DG，且AE∥DG，


∴四边形ADGE是平行四边形，


∴EG＝AD＝4.


故选B.


14．C


15．D 点拨：3张边长为a的正方形纸片的面积为3a2，4张边长分别为a，b的矩形纸片的面积为4ab，5张边长为b的正方形纸片的面积为5b2.


∵a2＋4ab＋4b2＝(a＋2b)2，∴拼成的正方形的边长最大可以为a＋2b.


16．C 点拨：∵四边形ABCD是正方形，


∴AB＝BC＝CD＝AD，


∠B＝∠BCD＝∠D＝∠BAD＝90°.


∵△AEF是等边三角形，


∴AE＝EF＝AF，∠EAF＝60°.


∴∠BAE＋∠DAF＝30°.


在Rt△ABE和Rt△ADF中，


eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AE＝AF，,AB＝AD，))


∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL)，


∴BE＝DF(故①正确)．


易知∠BAE＝∠DAF.


∴∠DAF＋∠DAF＝30°，即∠DAF＝15°(故②正确)．


∵BC＝CD，∴BC－BE＝CD－DF，即CE＝CF，


又∵AE＝AF，


∴AC垂直平分EF(故③正确)．


设EC＝x，由勾股定理，得EF＝AE＝eq \r(2)x，∴EG＝CG＝eq \f(\r(2),2)x，∴AG＝eq \f(\r(6),2)x，


∴AC＝eq \f(\r(6)x＋\r(2)x,2)，


∴AB＝BC＝eq \f(\r(3)x＋x,2)，


∴BE＝eq \f(\r(3)x＋x,2)－x＝eq \f(\r(3)x－x,2)，


∴BE＋DF＝eq \r(3)x－x≠eq \r(2)x(故④错误)．


∵S△CEF＝eq \f(x2,2)，


S△ABE＝eq \f(\f(\r(3)x－x,2)·\f(\r(3)x＋x,2),2)＝eq \f(x2,4)，


∴2S△ABE＝eq \f(x2,2)＝S△CEF(故⑤正确)．综上所述，正确的有4个．


二、17.360°


18．36 点拨：菱形的面积为eq \f(1,2)×12×6＝36(cm2)．


19．6


20．3或6 点拨：①∠EFC＝90°时，如图①，先判断出点F在对角线AC上，利用勾股定理列式求出AC，设BE＝x，表示出CE，根据翻折变换的性质可得AF＝AB，EF＝BE，然后在Rt△CEF中，利用勾股定理列出方程求解即可；②∠CEF＝90°时，如图②，判断出四边形ABEF是正方形，根据正方形的四条边都相等可得BE＝AB.





(第20题)


三、21.(1)证明：∵AB＝AC，


∴∠B＝∠ACB.


又∵AD是BC边上的中线，


∴AD⊥BC，即∠ADB＝90°.


∵AE∥BC，∴∠EAC＝∠ACB，


∴∠B＝∠EAC.


∵CE⊥AE，∴∠CEA＝90°，


∴∠CEA＝∠ADB.


又AB＝AC，


∴△ABD≌△CAE(AAS)．


(2)解：AB∥DE且AB＝DE.


证明如下：由(1)中△ABD≌△CAE可得AE＝BD，


又∵AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形．


∴AB∥DE且AB＝DE.


22．(1)证明：如图，连接BD，设BD交AC于点O.


∵四边形ABCD是平行四边形，


∴OB＝OD.


由BE∥DF，得∠BEO＝∠DFO.而∠EOB＝∠FOD，


∴△BEO≌△DFO.


∴BE＝DF.又∵BE∥DF，


∴四边形BEDF是平行四边形．


(2)解：∵AB⊥AC，AB＝4，BC＝2eq \r(13)，∴AC＝6，AO＝3.


∴在Rt△BAO中，


BO＝eq \r(AB2＋AO2)＝eq \r(42＋32)＝5.


又∵四边形BEDF是矩形，


∴OE＝OB＝5.


∴点E在OA的延长线上，且AE＝2.





(第22题)


23．(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠D＝90°，AD＝AB.


由折叠的性质可知，AD＝AF，


∠AFE＝∠D＝90°，


∴∠AFG＝90°，AB＝AF.


又∵AG＝AG，


∴Rt△ABG≌Rt△AFG(HL)．


(2)解：∵△ABG≌△AFG，


∴BG＝FG.


设BG＝FG＝x，则GC＝6－x，


∵E为CD的中点，


∴CE＝EF＝DE＝3，


∴EG＝x＋3.


在Rt△CEG中，由勾股定理，得32＋(6－x)2＝(x＋3)2，解得x＝2，


∴BG＝2.


24．解：(1)在△BEC中，


∵G，F分别是BE，BC的中点，


∴GF∥EC(即GF∥EH)且GF＝eq \f(1,2)EC.


∵H为EC的中点，∴EH＝eq \f(1,2)EC，


∴GF＝EH.


∴四边形EGFH是平行四边形．


(2)连接GH.∵G，H分别是BE，CE的中点，∴GH∥BC且GH＝eq \f(1,2)BC，又∵EF⊥BC且EF＝eq \f(1,2)BC，∴EF⊥GH且EF＝GH.∴平行四边形EGFH是正方形．


25．(1)解：如图所示．


(2)证明：连接AF，DC.


∵△CFE是由△ADE顺时针旋转180°后得到的，A与C是对应点，D与F是对应点，


∴AE＝CE，DE＝FE.


∴四边形ADCF是平行四边形．


∴AD∥CF.


由作图可知MN垂直平分AC，


又∵∠ACB＝90°，


∴MN∥BC.


∴四边形BCFD是平行四边形．





(第25题)


(3)解：当∠B＝60°时，四边形BCFD是菱形．理由如下：


∵∠B＝60°，∠ACB＝90°，


∴∠BAC＝30°.∴BC＝eq \f(1,2)AB.


又易知BD＝eq \f(1,2)AB，


∴BD＝BC.


∵四边形BCFD是平行四边形，


∴四边形BCFD是菱形．











题 号
一
二
三
总 分
得 分