华师大版八年级下册第18章 平行四边形综合与测试同步训练题

这是一份华师大版八年级下册第18章 平行四边形综合与测试同步训练题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题


1．已知▱ABCD的周长为32，AB＝4，则BC的长为( )


A．4 B．12 C．24 D．28


2．如图，在▱ABCD中，若∠A＝2∠B，则∠D的度数是( )


A．50° B．60° C．70° D．80°





第2题图 第3题图


3．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列结论正确的是( )


A．S▱ABCD＝4S△AOB B．AC＝BD


C．AC⊥BD D．▱ABCD是轴对称图形


4．在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是( )


A．对角相等 B．对角互补


C．对边相等 D．对角线互相平分


5．在平面直角坐标系中，有A(0，1)，B(－1，0)，C(1，0)三点，若点D与A，B，C三点构成平行四边形，则点D的坐标不可能是( )


A．(0，－1) B．(－2，1)


C．(－2，－1) D．(2，1)


6．如图，已知四边形ABCD的面积为8cm2，AB∥CD，AB＝CD，E是AB的中点，那么△AEC的面积是( )


A．4cm2 B．3cm2 C．2cm2 D．1cm2





第6题图 第7题图


7．如图，在▱ABCD中，延长AB到点E，使BE＝AB，连接DE交BC于点F，则下列结论不一定成立的是( )


A．∠E＝∠CDF B．EF＝DF


C．AD＝2BF D．BE＝2CF


8．如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，CF平分∠BCD交AD于点F，AB＝3，AD＝5，则EF的长为( )


A．1 B．1.5 C．2 D．2.5





第8题图 第9题图 第10题图


9．如图，在▱ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD的延长线于点F，则△EDF与△BCF的周长之比是( )


A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶5


10．如图，以▱ABCD的边CD为斜边向内作等腰直角△CDE，使AD＝DE＝CE，∠DEC＝90°，且点E在平行四边形内部，连接AE，BE，则∠AEB的度数是( )


A．120° B．135° C．150° D．45°





二、填空题


11．已知平行四边形ABCD中，∠B＋∠D＝270°，则∠C＝________．


12．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足为E，F，若∠EAF＝59°，则∠B＝________度．





第12题图 第13题图 第14题图


13．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，点D，E，F分别是AC，BC，BA延长线上的点，四边形ADEF为平行四边形，DE＝2，则AD＝________．


14．如图，4×4的方格中每个小正方形的边长都是1，若四边形ABDC的面积记作S1，四边形ECDF的面积记作S2，则S1与S2大小关系是__________．


15．如图，线段AB，CD相交于点O，且图上各点把线段AB，CD四等分，这些点可以构成________个平行四边形．





第15题图 第16题图


16．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，作AE∥DC交BC于E.△ABE的周长是25cm，四边形ABCD的周长是37cm，那么AD＝________cm.


17．如图，点A是反比例函数y＝－eq \f(6,x)(x<0)的图象上的一点，过点A作▱ABCD，使点B，C在x轴上，点D在y轴上，则▱ABCD的面积为________．





第17题图 第18题图


18．如图，在▱ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF，CF，则下列结论中一定成立的是________[提示：直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半]．


①∠DCF＝eq \f(1,2)∠BCD；②EF＝CF；③S△BEC＝2S△CEF；


④∠DFE＝3∠AEF.





三、解答题


19．如图，四边形ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD，交DC的延长线于点E.求证：DA＝DE.




















20.如图，四边形ABCD是平行四边形，延长BA至点E，使AE＋CD＝AD，连接CE.


求证：CE平分∠BCD.

















21．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝10，将△ABC绕点B沿顺时针方向旋转90°得到△A1BC1.


(1)线段A1C1的长度是________，∠CBA1的度数是________；


(2)连接CC1，求证：四边形CBA1C1是平行四边形．



































22．已知BD垂直平分AC，∠BCD＝∠ADF，AF⊥AC.


(1)求证：四边形ABDF是平行四边形；


(2)若AF＝DF＝5，AD＝6，求AC的长．



































23．如图，平行四边形ABCD中，BD⊥AD，∠A＝45°，E，F分别是AB，CD上的点，且BE＝DF，连接EF交BD于O.


(1)求证：BO＝DO；


(2)若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG＝1时，求AE的长．





















































24．在△ABC中，AB＝AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DF∥AC交直线AB于点F，DE∥AB交直线AC于点E.


(1)当点D在边BC上时，如图①，求证：DE＋DF＝AC；


(2)当点D在边BC的延长线上时，如图②；当点D在边BC的反向延长线上时，如图③，请分别写出图②、图③中DE，DF，AC之间的数量关系，不需要证明；


(3)若AC＝6，DE＝4，则DF＝________．






























































参考答案


一、选择题


1．B 2.B 3.A 4.B 5.C 6.C 7.D 8.A 9.A


10．B 解析： ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∠BAD＝∠BCD，∠BAD＋∠ADC＝180°.∵AD＝DE＝CE，∴AD＝DE＝CE＝BC，∴∠DAE＝∠AED，∠CBE＝∠CEB.∵∠DEC＝90°，∴∠EDC＝∠ECD＝45°.设∠DAE＝∠AED＝x，∠CBE＝∠CEB＝y，∴∠ADE＝180°－2x，∠BCE＝180°－2y.∴∠ADC＝∠ADE＋∠EDC＝180°－2x＋45°＝225°－2x，∠BCD＝∠BCE＋∠ECD＝225°－2y，


∴∠BAD＝180°－(225°－2x)＝2x－45°，∴2x－45°＝225°－2y，∴x＋y＝135°，∴∠AEB＝360°－∠AED－∠CEB－∠DEC＝360°－135°－90°＝135°.故选B.


二、填空题


11．45° 12.59 13.7 14.S1＝S2 15.4 16.6


17．6 解析：如图，连接OA，CA，则S△OAD＝eq \f(1,2)|k|＝eq \f(1,2)×6＝3.∵四边形ABCD为平行四边形，∴BC∥AD，∴S△CAD＝S△OAD＝3，∴S▱ABCD＝2S△CAD＝6.





18．①②④ 解析：①∵F是AD的中点，∴AF＝FD.


∵在▱ABCD中，AD＝2AB，∴AF＝FD＝CD，


∴∠DFC＝∠DCF.∵AD∥BC，∴∠DFC＝∠FCB，∴∠DCF＝∠FCB，∴∠DCF＝eq \f(1,2)∠BCD，故①正确；


②延长EF交CD延长线于M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A＝∠MDF.∵F为AD的中点，∴AF＝DF.在△AEF和△DMF中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠A＝∠MDF，,AF＝DF，,∠AFE＝∠DFM，))∴△AEF≌△DMF，∴FE＝FM，∠AEF＝∠M.∵CE⊥AB，∴∠AEC＝90°.∵AB∥CD，∴∠ECD＝90°.∵FM＝EF，∴FC＝EF，故②正确；③∵EF＝FM，∴S△EFC＝S△CFM.∵MC＞BE，∴S△BEC＜2S△EFC，故③错误；④设∠FEC＝x，则∠FCE＝x，∴∠DCF＝∠DFC＝90°－x，∴∠EFC＝180°－2x，∴∠EFD＝90°－x＋180°－2x＝270°－3x.∵∠AEF＝90°－x，∴∠DFE＝3∠AEF，故④正确．故答案为①②④.


三、解答题


19．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠E＝∠BAE.


∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠E＝∠DAE，∴DA＝DE.


20．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，AD＝BC，∴∠E＝∠DCE.


∵AE＋CD＝AD，∴AE＋AB＝BC，∴BE＝BC，∴∠E＝∠BCE，∴∠DCE＝∠BCE，即CE平分∠BCD.


21．(1)10 135°


(2)证明：∵∠A1C1B＝∠C1BC＝90°，∴A1C1∥BC.


∵A1C1＝AC＝BC，∴四边形CBA1C1是平行四边形．


22．(1)证明：∵BD垂直平分AC，∴∠BCD＝∠BAD.


∵∠BCD＝∠ADF，∴∠BAD＝∠ADF，∴AB∥DF.∵AF⊥AC，BD⊥AC，∴∠FAE＝∠DEC＝90°，∴AF∥BD，∴四边形ABDF是平行四边形．


(2)解：∵四边形ABDF是平行四边形，∴AB＝DF＝5，BD＝AF＝5.设BE＝x，则DE＝BD－BE＝5－x.


在△ABD中，∵AE⊥BD，∴AD2－DE2＝AB2－BE2，∴36－(5－x)2＝25－x2，解得x＝1.4，即BE＝1.4，∴AE＝eq \r(AB2－BE2)＝4.8，∴AC＝2AE＝9.6.


23．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠OBE＝∠ODF.


在△OBE与△ODF中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠BOE＝∠DOF，,∠OBE＝∠ODF，,BE＝DF，))


∴△OBE≌△ODF，


∴BO＝DO.


(2)解：∵EF⊥AB，AB∥DC，∴∠GFD＝∠GEA＝90°.


∵∠A＝45°，∴∠G＝∠A＝45°，∴AE＝GE.


∵BD⊥AD，∴∠ADB＝∠GDO＝90°，∴∠GOD＝∠G＝45°，∴DG＝DO，∴OF＝FG＝1.由(1)可知，OE＝OF＝1，∴GE＝OE＋OF＋FG＝3，∴AE＝3.


24．(1)证明：∵DF∥AC，DE∥AB，∴四边形AFDE是平行四边形，∴AF＝DE.


∵DF∥AC，∴∠FDB＝∠C.


又∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠FDB＝∠B，∴DF＝BF.∴DE＋DF＝AF＋BF＝AB＝AC.


(2)图②中：AC＋DF＝DE. 图③中：AC＋DE＝DF.


(3)2或10