沪科版八年级下册第16章 二次根式综合与测试随堂练习题

这是一份沪科版八年级下册第16章 二次根式综合与测试随堂练习题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

时间：120分钟 满分：150分


一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)


1．化简式子eq \r(16)结果正确的是( )


A．±4 B．4 C．－4 D．±2


2．下列根式中，不是最简二次根式的是( )


A.eq \r(10) B.eq \r(8) C.eq \r(6) D.eq \r(2)


3．下列运算正确的是( )


A.eq \r(3)＋eq \r(2)＝eq \r(5) B．(eq \r(3)－1)2＝3－1 C.eq \r(3)×eq \r(2)＝eq \r(6) D.eq \r(52－32)＝5－3


4．在根式eq \r(2)，eq \r(75)，eq \r(\f(1,50))，eq \r(\f(1,27))，eq \r(15)中，与eq \r(3)是同类二次根式的有( )


A．1个 B．2个 C．3个 D．4个


5．下列各式中，与2eq \r(3)的积为有理数的是( )


A．2＋eq \r(3) B．2－eq \r(3) C.eq \f(\r(2),3) D．－eq \r(3)


6．已知eq \r(12－n)是正整数，则实数n的最大值为( )


A．12 B．11 C．8 D．3


7．已知4

A．3 B．－3 C．2a－11 D．11－2a


8．如果(2＋eq \r(2))2＝a＋beq \r(2)(其中a，b为有理数)，那么a＋b等于( )


A．2 B．3 C．8 D．10


9．设a＝eq \r(6)－eq \r(2)，b＝eq \r(3)－1，c＝eq \f(\r(2),\r(3)＋1)，则a，b，c之间的大小关系是( )


A．c>b>a B．a>c>b C．b>a>c D．a>b>c


10．等腰三角形的两条边长分别为2eq \r(3)和5eq \r(2)，那么这个三角形的周长为( )


A．4eq \r(3)＋5eq \r(2) B．2eq \r(3)＋10eq \r(2)


C．4eq \r(3)＋5eq \r(2)或2eq \r(3)＋10eq \r(2) D．4eq \r(3)＋10eq \r(2)


二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)


11．若二次根式eq \r(－2x＋4)有意义，则实数x的取值范围是________．


12．已知eq \r(x＋2)＋(x＋y＋1)2＝0，则(x＋y)2018＝________．


13．在下列式子或结论中：①eq \r(a2＋b2)是最简二次根式；②eq \r(（a＋2b）2)＝a＋2b；③eq \r(x2－4)＝eq \r(x＋2)·eq \r(x－2)；④若a＝eq \r(3)－2，b＝eq \f(1,2＋\r(3))，则a＋b＝0.其中正确的有________(填序号)．


14．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S＝eq \r(,\f(1,4)\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(a2b2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a2＋b2－c2,2)))\s\up12(2)))).现已知△ABC的三边长分别为2，3，4，则△ABC的面积为________．





三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)


15．计算：


(1)eq \r(3)(eq \r(2)－eq \r(3))－eq \r(24)－|eq \r(6)－3|；

















(2)(eq \r(5)－eq \r(3)＋eq \r(2))(eq \r(5)－eq \r(3)－eq \r(2))．

















16．实数a，b在数轴上的位置如图所示，请化简：a－eq \r(a2)－eq \r(b2)＋eq \r(（a－b）2).


























四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)


17．因为eq \r(12＋1)＝eq \r(2)，且1



















18．已知x＝eq \r(2)＋1，求式子x2－2x＋3的值．
































五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)


19．已知a＝eq \r(3)－1，b＝eq \r(3)＋1，分别求下列各式的值：


(1)a2＋b2；

















(2)eq \f(b,a)＋eq \f(a,b).

















20．已知x，y为实数，y＝eq \f(\r(x2－4)＋\r(4－x2)＋1,x－2)，求3x＋4y的值．
































六、(本题满分12分)


21．高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t(单位：s)和高度h(单位：m)近似满足公式t＝eq \r(\f(h,5))(不考虑风速的影响)．


(1)从50m高空抛物到落地所需时间t1是________s，从100m高空抛物到落地所需时间t2是________s；


(2)t2是t1的多少倍？


(3)经过1.5s，高空抛物下落的高度是多少？

















七、(本题满分12分)


22．已知实数a，b满足|2017－a|＋eq \r(a－2018)＝a.


(1)a的取值范围是________，化简：|2017－a|＝________；


(2)张敏同学求得a－20172的值为2019，你认为她的答案正确吗？为什么？





























八、(本题满分14分)


23．观察下列各式：


eq \r(,1＋\f(1,12)＋\f(1,22))＝1＋eq \f(1,1)－eq \f(1,2)＝eq \f(3,2)；


eq \r(1＋\f(1,22)＋\f(1,32))＝1＋eq \f(1,2)－eq \f(1,3)＝eq \f(7,6)；


eq \r(1＋\f(1,32)＋\f(1,42))＝1＋eq \f(1,3)－eq \f(1,4)＝eq \f(13,12).


(1)请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：


eq \r(1＋\f(1,42)＋\f(1,52))＝__________________；


(2)请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n(n为正整数)表示的等式，并验证；


(3)利用上述规律计算：eq \r(\f(50,49)＋\f(1,64)).





















































参考答案与解析


1．B 2.B 3.C 4.B 5.D 6.B 7.A 8.D


9．D 解析：∵b＝eq \r(3)－1，a＝eq \r(6)－eq \r(2)＝eq \r(2)(eq \r(3)－1)，c＝eq \f(\r(2),\r(3)＋1)＝eq \f(\r(2)（\r(3)－1）,2)＝eq \f(\r(2),2)(eq \r(3)－1)，∴a＞b＞c.故选D.


10．B 解析：若腰长为2eq \r(3)，则三边长分别为2eq \r(3)，2eq \r(3)，5eq \r(2)，而2eq \r(3)＋2eq \r(3)＜5eq \r(2)，不能构成三角形，不合题意，舍去；若腰长为5eq \r(2)，则三边长分别为5eq \r(2)，5eq \r(2)，2eq \r(3)，能构成三角形，符合题意，则三角形的周长为5eq \r(2)×2＋2eq \r(3)＝10eq \r(2)＋2eq \r(3).故选B.


11．x≤2 12.1 13.①④ 14.eq \f(3\r(15),4)


15．解：(1)原式＝eq \r(6)－3－2eq \r(6)－(3－eq \r(6))＝eq \r(6)－3－2eq \r(6)－3＋eq \r(6)＝－6.(4分)


(2)原式＝(eq \r(5)－eq \r(3))2－(eq \r(2))2＝5－2eq \r(15)＋3－2＝6－2eq \r(15).(8分)


16．解：从数轴可知a＜0＜b，(2分) ∴a－eq \r(,a2)－eq \r(,b2)＋eq \r(（a－b）2)＝a－(－a)－b－(a－b)＝a＋a－b－a＋b＝a.(8分)


17．解：eq \r(n2＋n)(n为正整数)的整数部分为n.(2分)理由如下：eq \r(n2)

18．解：x2－2x＋3＝(x－1)2＋2.(4分)∵x＝eq \r(,2)＋1，∴原式＝(eq \r(,2)＋1－1)2＋2＝(eq \r(,2))2＋2＝4.(8分)


19．解：∵a＝eq \r(3)－1，b＝eq \r(3)＋1，∴a＋b＝2eq \r(3)，ab＝(eq \r(3))2－1＝3－1＝2.(4分)


(1)a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(2eq \r(3))2－2×2＝12－4＝8.(7分)


(2)eq \f(b,a)＋eq \f(a,b)＝eq \f(a2＋b2,ab)＝eq \f(8,2)＝4.(10分)


20．解：由题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x2－4≥0，,4－x2≥0，,x－2≠0，))解得x＝－2，(5分)∴y＝eq \f(1,x－2)＝－eq \f(1,4)，(8分)∴3x＋4y＝3×(－2)＋4×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,4)))＝－7.(10分)


21．解：(1)eq \r(,10) 2eq \r(,5)(4分)


(2)∵eq \f(t2,t1)＝eq \f(2\r(,5),\r(,10))＝eq \r(,2)，∴t2是t1的eq \r(,2)倍．(7分)


(3)由题意得eq \r(,\f(h,5))＝1.5，即eq \f(h,5)＝2.25，∴h＝11.25m.(11分)


答：经过1.5s，高空抛物下落的高度是11.25m.(12分)


22．解：(1)a≥2018 a－2017(4分)


(2)她的答案不正确．(6分)理由如下：∵|2017－a|＋eq \r(a－2018)＝a，∴a－2017＋eq \r(a－2018)＝a，∴eq \r(,a－2018)＝2017，(9分)∴a－2018＝20172，∴a－20172＝2018.(12分)


23．解：(1)1＋eq \f(1,4)－eq \f(1,5)＝eq \f(21,20)(3分)


(2)eq \r(1＋\f(1,n2)＋\f(1,（n＋1）2))＝eq \f(n（n＋1）＋1,n（n＋1）).(6分)验证：等式左边＝eq \r(\f(n2（n＋1）2＋（n＋1）2＋n2,n2（n＋1）2))＝eq \r(\f(n4＋2n2（n＋1）＋（n＋1）2,n2（n＋1）2))＝eq \r(\f(（n2＋n＋1）2,n2（n＋1）2))＝eq \f(n2＋n＋1,n（n＋1）)＝eq \f(n（n＋1）＋1,n（n＋1）)＝等式右边．(10分)


(3)原式＝eq \r(1＋\f(1,49)＋\f(1,64))＝eq \r(1＋\f(1,72)＋\f(1,82))＝eq \f(57,56).(14分)








题号
一
二
三
四
五
六
七
八
总分
得分