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数学七年级下册第8章 幂的运算综合与测试一课一练
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这是一份数学七年级下册第8章 幂的运算综合与测试一课一练，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．计算：m6•m3的结果（ ）
A．m18B．m9C．m3D．m2
2．以下计算正确的是（ ）
A．x8﹣x4=x4B．（a4）2=a16C．（a3b2）3=a4b5D．a6÷a2=a4
3．下列运算结果正确的是（ ）
A．a2•a4=a8B．（3b2）2=3b4C．（a4）2=a8D．a6÷a2=a3
4．下列计算正确的是（ ）
A．2×（﹣2）=﹣4B．|﹣2|=﹣2C．﹣3+2=1D．20﹣1=1
5． 2﹣3可以表示为（ ）
A．22÷25B．25÷22C．22×25D．（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）
6．下列计算正确的是（ ）
A．x3•x﹣4=x﹣12B．（x3）3=x6C．2x2+x=xD．（3x）﹣2=
7．满足（x2﹣x﹣1）x﹣3=1的整数x有（ ）个．
A．5个B．4个C．3个D．2个
8．下列计算正确的是（ ）
A．2x+3x=5xB．x+x2=x3C．（x2）3=x5D．x6÷x3=x2
9．给出下列计算，其中正确的是（ ）
A．a5+a5=a10B．（2a2）3=6a6C．a8÷a2=a4D．（a3）4=a12
10．计算（﹣2xy2）3，结果正确的是（ ）
A．﹣8xy6B．﹣6x3y2C．﹣6xy6D．﹣8x3y6
11．下列计算中，正确的是（ ）
A．（xn）3n=x4nB．（x2）3+（x3）2=2x6C．（a3）n+1=a3n+1D．（﹣a2）4•a8=﹣a16
12．计算a6×a3的结果是（ ）
A．a9B．a2C．a18D．a3
13．计算：b2•（﹣b3）的结果是（ ）
A．﹣b6B．﹣b5C．b6D．b5
14．用科学记数法表示0.000034，结果是（ ）
A．3.4×10﹣5B．3.4×10﹣4C．0.34×10﹣4D．34×10﹣6
15．用3D打印技术打印出的高精密游标卡尺，其误差只有±0.000063米，将0.000063用科学记数法表示为（ ）
A．6.3×105B．6.3×10﹣6C．6.3×10﹣5D．0.63×105
二、填空题
16．如果3x=2，3y=4，那么3x+y= ．
17．计算：a2（﹣a）2a= ．
18．一种细菌的半径是0.000045米，该数字用科学记数法表示为 ．
19． an=3，am=2，a2n﹣m的值为 ．
20．当x 时，（2x﹣4）0=1．
三、解答题
21．计算：（b﹣a）3•（a﹣b）n﹣（a﹣b）n+1•（b﹣a）2．
22．已知x﹣y=2，求（x﹣y）2•（y﹣x）3的值．
23．计算(1)（x﹣y）4•（x﹣y）5；
(2)（﹣xy2）3+（x2y）3；
(3)（﹣m2）3•（﹣m3）2．
24．计算：(1)若am+1•a2m﹣1=5，求a6m的值；
(2)若2x+1×3x+1=36x，求x的值．
25．一个正方体集装箱的棱长为0.8m．
(1)这个集装箱的体积是多少（用科学记数法表示）？
(2)若有一个小立方块的棱长为2×10﹣2m，则需要多少个这样的小立方块才能将集装箱装满？
26．根据已知求值．
(1)已知3×9m×27m=316，求m的值．
(2)已知am=2，an=5，求a2m﹣3n的值．
(3)已知2x+5y﹣3=0，求4x•32y的值．
27．填写下表，并观察下列两个代数式值的变化情况：
(1)随着n的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？
(2)估计一下，随着n的值逐渐变大，哪个代数式的值先小于10﹣10？
答案
1．计算：m6•m3的结果（ ）
A．m18B．m9C．m3D．m2
【考点】46：同底数幂的乘法．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，进行计算即可．
【解答】解：m6•m3=m9．
故选：B．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则．
2．以下计算正确的是（ ）
A．x8﹣x4=x4B．（a4）2=a16C．（a3b2）3=a4b5D．a6÷a2=a4
【考点】47：幂的乘方与积的乘方；35：合并同类项．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】根据合并同类项、积的乘方和幂的乘方进行计算即可．
【解答】解：A、x8﹣x4，不能合并，故A错误；
B、（a4）2=a8，故B错误；
C、（a3b2）3=a9b6，故C错误；
D、a6÷a2=a4，故D正确；
故选D．
【点评】本题考查了积的乘方和幂的乘方，掌握运算性质是解题的关键．
3．下列运算结果正确的是（ ）
A．a2•a4=a8B．（3b2）2=3b4C．（a4）2=a8D．a6÷a2=a3
【考点】48：同底数幂的除法；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．
【解答】解：A、a2•a4=a6，故本选项错误；
B、（3b2）2=9b4，故本选项错误；
C、（a4）2=a8，故本选项正确；
D、a6÷a2=a4，故本选项错误；
故选C．
【点评】本题考查同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．
4．下列计算正确的是（ ）
A．2×（﹣2）=﹣4B．|﹣2|=﹣2C．﹣3+2=1D．20﹣1=1
【考点】6E：零指数幂；1G：有理数的混合运算．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】根据有理数的乘法法则，绝对值的定义，有理数的加法法则，零指数幂的意义对各选项依次进行判断即可解答．
【解答】解：A、2×（﹣2）=﹣4，正确；
B、|﹣2|=2，故本选项错误；
C、﹣3+2=﹣1，故本选项错误；
D、20﹣1=0，故本选项错误．
故选A．
【点评】本题主要考查有理数的乘法法则，绝对值的定义，有理数的加法法则，零指数幂的意义，熟练掌握定义与计算法则是解答本题的关键．
5． 2﹣3可以表示为（ ）
A．22÷25B．25÷22C．22×25D．（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）
【考点】6F：负整数指数幂；1E：有理数的乘方；46：同底数幂的乘法；48：同底数幂的除法．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】根据负整数指数幂、同底数幂的除法，即可解答．
【解答】解：A、22÷25=22﹣5=2﹣3，故正确；
B、25÷22=23，故错误；
C、22×25=27，故错误；
D、（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）=（﹣2）3，故错误；
故选：A．
【点评】本题考查了负整数指数幂、同底数幂的除法，解决本题的关键是熟记负整数指数幂、同底数幂的除法的法则．
6．下列计算正确的是（ ）
A．x3•x﹣4=x﹣12B．（x3）3=x6C．2x2+x=xD．（3x）﹣2=
【考点】6F：负整数指数幂；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，幂的乘方底数不变指数相乘，合并同类项系数相加字母及指数不变，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．
【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；
B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B错误；
C、不是同类项不能合并，故C错误；
D、负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，故D正确；
故选：D．
【点评】本题考查了负整数指数幂，熟记法则并根据法则计算是解题关键．
7．满足（x2﹣x﹣1）x﹣3=1的整数x有（ ）个．
A．5个B．4个C．3个D．2个
【考点】6E：零指数幂；1E：有理数的乘方．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】由于任何非0数的0次幂等于1和1的任何次幂为1，﹣1的偶次幂为1，所以分三种情况讨论．
【解答】解：当x2﹣x﹣1=﹣1，x﹣3为偶数时，x=1或0（0舍去）；
当x﹣3=0，x2﹣x﹣1≠0时，x=3；
当x2﹣x﹣1=1时，x=2或﹣1．
∴整数x的个数有4个．
故选B．
【点评】考查了方程的整数，注意根分类讨论．还要检验x的值能否使原式结果为1．
8．下列计算正确的是（ ）
A．2x+3x=5xB．x+x2=x3C．（x2）3=x5D．x6÷x3=x2
【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】合并同类项只是将同类项的系数相加，字母及其指数都不变，而x+x2=x3的错误之处是把合并同类项与同底数幂的乘法混为一谈了
【解答】解：A：2x+3x=4x，正确；
B：因为，x与x2不是同类项，不能合并，所以B选项错误；
C：（x2）3=x2×3=x6，所以C选项错误；
D：x6÷x3=x6﹣3=x3，所以D选项错误；
故：选A
【点评】本题容易出错的选项是B选项，有些学生把合并同类项与同底数幂的乘法运算混为一谈，需要注意．
9．给出下列计算，其中正确的是（ ）
A．a5+a5=a10B．（2a2）3=6a6C．a8÷a2=a4D．（a3）4=a12
【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，积的乘方等于乘方的积，同底数幂的除法底数不变指数相减，幂的乘方底数不变指数相乘，可得答案．
【解答】解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A错误；
B、积的乘方等于乘方的积，故B错误；
C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C错误；
D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D正确；
故选：D．
【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．
10．计算（﹣2xy2）3，结果正确的是（ ）
A．﹣8xy6B．﹣6x3y2C．﹣6xy6D．﹣8x3y6
【考点】47：幂的乘方与积的乘方．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】根据幂的乘方和积的乘方法则求出即可．
【解答】解：（﹣2xy2）3=﹣8x3y6，
故选D．
【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，能根据法则的内容进行计算是解此题的关键．
11．下列计算中，正确的是（ ）
A．（xn）3n=x4nB．（x2）3+（x3）2=2x6C．（a3）n+1=a3n+1D．（﹣a2）4•a8=﹣a16
【考点】47：幂的乘方与积的乘方；46：同底数幂的乘法．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及合并同类项法则分别化简求出答案．
【解答】解：A、（xn）3n=x，故此选项错误；
B、（x2）3+（x3）2=2x6，正确；
C、（a3）n+1=a3n+3，故此选项错误；
D、（﹣a2）4•a8=a16，故此选项错误；
故选：B．
【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键．
12．计算a6×a3的结果是（ ）
A．a9B．a2C．a18D．a3
【考点】46：同底数幂的乘法．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，可得答案．
【解答】解：原式=a6+3
=a9．
故选：A．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法，注意底数不变指数相加．
13．计算：b2•（﹣b3）的结果是（ ）
A．﹣b6B．﹣b5C．b6D．b5
【考点】46：同底数幂的乘法．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】原式利用同底数幂的乘法法则计算即可得到结果．
【解答】解：原式=﹣b5，
故选B
【点评】此题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14．用科学记数法表示0.000034，结果是（ ）
A．3.4×10﹣5B．3.4×10﹣4C．0.34×10﹣4D．34×10﹣6
【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：用科学记数法表示0.000034，结果是3.4×10﹣5，
故选：A．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
15．用3D打印技术打印出的高精密游标卡尺，其误差只有±0.000063米，将0.000063用科学记数法表示为（ ）
A．6.3×105B．6.3×10﹣6C．6.3×10﹣5D．0.63×105
【考点】1J：科学记数法—表示较小的数；11：正数和负数．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000063=6.3×10﹣5，
故选：C．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
16．如果3x=2，3y=4，那么3x+y= ．
【考点】46：同底数幂的乘法．
【专题】填空题
【难度】中
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解．
【解答】解：∵3x=2，3y=4，
∴3x+y=3x•3y=2×4=8．
故答案为：8．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法，熟记性质并灵活运用是解题的关键．
17．计算：a2（﹣a）2a= ．
【考点】47：幂的乘方与积的乘方；46：同底数幂的乘法．
【专题】填空题
【难度】中
【分析】根据积的乘方等于乘方的积，可得同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法，可得答案．
【解答】解：原式=a2•a2•a=a5，
故答案为：a5．
【点评】本题考查了积的乘方，熟记法则并根据法则计算是解题关键．
18．一种细菌的半径是0.000045米，该数字用科学记数法表示为 ．
【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．
【专题】填空题
【难度】中
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000045米用科学记数法表示为4.5×10﹣5米．
故答案为：4.5×10﹣5米．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
19． an=3，am=2，a2n﹣m的值为 ．
【考点】48：同底数幂的除法；47：幂的乘方与积的乘方．
【专题】填空题
【难度】中
【分析】根据幂的乘方底数不变指数相乘，可得同底数幂的除法，根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．
【解答】解：a2n=（an）2=9，
a2n﹣m=a2n÷am=9÷2=，
故答案为：．
【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．
20．当x 时，（2x﹣4）0=1．
【考点】6E：零指数幂．
【专题】填空题
【难度】中
【分析】根据任何非0数的0次幂等于1，可得出2x﹣4≠0，再进行计算即可．
【解答】解：∵（2x﹣4）0=1，
∴2x﹣4≠0，
∴x≠2；
故答案为：≠2．
【点评】此题考查了零指数幂，掌握任何非0数的0次幂等于1是本题的关键．
21．计算：（b﹣a）3•（a﹣b）n﹣（a﹣b）n+1•（b﹣a）2．
【考点】46：同底数幂的乘法．
【专题】解答题
【难度】难
【分析】先根据同底数幂的乘法的法则进行计算，然后合并同类项即可．
【解答】解：（b﹣a）3•（a﹣b）n﹣（a﹣b）n+1•（b﹣a）2=﹣（a﹣b）n+3﹣（a﹣b）n+3=﹣2（a﹣b）n+3．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项，熟记计算法则是解题的关键．
22．已知x﹣y=2，求（x﹣y）2•（y﹣x）3的值．
【考点】46：同底数幂的乘法．
【专题】解答题
【难度】难
【分析】根据负数的奇数次幂是负数，可得同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．
【解答】解：原式=﹣（x﹣y）2•（x﹣y）3=﹣（x﹣y）5，
当x﹣y=2时，原式=﹣25=﹣32．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法，利用负数的奇数次幂是负数得出同底数幂的乘法是解题关键．
23．计算
(1)（x﹣y）4•（x﹣y）5；
(2)（﹣xy2）3+（x2y）3；
(3)（﹣m2）3•（﹣m3）2．
【考点】47：幂的乘方与积的乘方；46：同底数幂的乘法．
【专题】解答题
【难度】难
【分析】根据同底数幂的乘法法则和积的乘方和幂的乘方的运算法则求解．
【解答】解：(1)原式=（x﹣y）4+5=（x﹣y）9；
(2)原式=﹣x3y6+x6y3；
(3)原式=﹣m6•m6=﹣m12．
【点评】本题考查了幂的乘方和同底数幂的乘法，掌握运算法则是解答本题的关键．
24．计算：
(1)若am+1•a2m﹣1=5，求a6m的值；
(2)若2x+1×3x+1=36x，求x的值．
【考点】47：幂的乘方与积的乘方；46：同底数幂的乘法．
【专题】解答题
【难度】难
【分析】(1)先利用同底数幂的乘法法则计算am+1•a2m﹣1=a3m=5，再把a6m 利用幂的乘方运算变形为（a3m）2，再代入a3m=5的值即可；(2)先利用积的乘方法则的逆运用和幂的乘方运算的逆运用，把等式2x+1×3x+1=36x的左右两边计算变形，即可得到关于x的方程，解出即可．
【解答】解：∵am+1•a2m﹣1=a3m=5，
∴a6m =（a3m）2=52=25；
(2)∵2x+1×3x+1=（2×3）x+1=6x+1，
36x=62x
∴6x+1=62x，
∴x+1=2x
解得，x=1．
【点评】本题主要考查同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方运算的逆运用，熟练掌握运算法则是解题的关键．
25．一个正方体集装箱的棱长为0.8m．
(1)这个集装箱的体积是多少（用科学记数法表示）？
(2)若有一个小立方块的棱长为2×10﹣2m，则需要多少个这样的小立方块才能将集装箱装满？
【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．
【专题】解答题
【难度】难
【分析】(1)利用有理数的乘法运算结合科学记数法的表示方法得出答案；
(2)利用有理数的乘除运算法则化简求出答案．
【解答】解：(1)∵一个正方体集装箱的棱长为0.8m，
∴这个集装箱的体积是：0.8×0.8×0.8=0.512=5.12×10﹣1（m3），
答：这个集装箱的体积是5.12×10﹣1m3；
(2)∵一个小立方块的棱长为2×10﹣2m，
∴5.12×10﹣1÷（2×10﹣2）3=64000（个），
答：需要64000个这样的小立方块才能将集装箱装满．
【点评】此题主要考查了科学记数法以及有理数的乘除运算，正确掌握立方体体积计算方法是解题关键．
26．根据已知求值．
(1)已知3×9m×27m=316，求m的值．
(2)已知am=2，an=5，求a2m﹣3n的值．
(3)已知2x+5y﹣3=0，求4x•32y的值．
【考点】48：同底数幂的除法；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．
【专题】解答题
【难度】难
【分析】(1)利用幂的乘方和同底数幂的乘法整理得出m的数值即可；
(2)利用同底数幂的除法，改为除法算式计算即可；
(3)利用幂的乘方和同底数幂的乘法整理，进一步整体代入求得数值即可．
【解答】解：(1)∵3×9m×27m=3×32m×33m=31+2m+3m=316
∴5m+1=16
∴m=3；
(2)∵am=2，an=5，
∴a2m﹣3n=a2m÷a3n=22÷53=；
(3)∵2x+5y﹣3=0，
∴2x+5y=3，
则4x•32y=22x•25y=22x+5y=23=8．
【点评】此题考查同底数幂的乘法、幂的乘方的计算方法，根据式子的特点，灵活变形解决问题．
27．填写下表，并观察下列两个代数式值的变化情况：
(1)随着n的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？
(2)估计一下，随着n的值逐渐变大，哪个代数式的值先小于10﹣10？
【考点】6F：负整数指数幂．
【专题】解答题
【难度】难
【分析】把表中的数所填好后可以发现，两个代数式的值都是变小的，且第二个代数式先小于10﹣10．
【解答】解：如表：
(1)从表中知，随着n的值逐渐变大，两个代数式的值都是变小的，且趋向于0；
(2)第二个代数式变小的快，先小于10﹣10．
【点评】负整数指数运算法则：先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算． n
1
2
3
4
5
6
10﹣n
n
1
2
3
4
5
6
10﹣n
n
1
2
3
4
5
6
10﹣n
0.1
0.01
0.001
0.0001
0.00001
0.000001
一、选择题
1．计算：m6•m3的结果（ ）
A．m18B．m9C．m3D．m2
2．以下计算正确的是（ ）
A．x8﹣x4=x4B．（a4）2=a16C．（a3b2）3=a4b5D．a6÷a2=a4
3．下列运算结果正确的是（ ）
A．a2•a4=a8B．（3b2）2=3b4C．（a4）2=a8D．a6÷a2=a3
4．下列计算正确的是（ ）
A．2×（﹣2）=﹣4B．|﹣2|=﹣2C．﹣3+2=1D．20﹣1=1
5． 2﹣3可以表示为（ ）
A．22÷25B．25÷22C．22×25D．（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）
6．下列计算正确的是（ ）
A．x3•x﹣4=x﹣12B．（x3）3=x6C．2x2+x=xD．（3x）﹣2=
7．满足（x2﹣x﹣1）x﹣3=1的整数x有（ ）个．
A．5个B．4个C．3个D．2个
8．下列计算正确的是（ ）
A．2x+3x=5xB．x+x2=x3C．（x2）3=x5D．x6÷x3=x2
9．给出下列计算，其中正确的是（ ）
A．a5+a5=a10B．（2a2）3=6a6C．a8÷a2=a4D．（a3）4=a12
10．计算（﹣2xy2）3，结果正确的是（ ）
A．﹣8xy6B．﹣6x3y2C．﹣6xy6D．﹣8x3y6
11．下列计算中，正确的是（ ）
A．（xn）3n=x4nB．（x2）3+（x3）2=2x6C．（a3）n+1=a3n+1D．（﹣a2）4•a8=﹣a16
12．计算a6×a3的结果是（ ）
A．a9B．a2C．a18D．a3
13．计算：b2•（﹣b3）的结果是（ ）
A．﹣b6B．﹣b5C．b6D．b5
14．用科学记数法表示0.000034，结果是（ ）
A．3.4×10﹣5B．3.4×10﹣4C．0.34×10﹣4D．34×10﹣6
15．用3D打印技术打印出的高精密游标卡尺，其误差只有±0.000063米，将0.000063用科学记数法表示为（ ）
A．6.3×105B．6.3×10﹣6C．6.3×10﹣5D．0.63×105
二、填空题
16．如果3x=2，3y=4，那么3x+y= ．
17．计算：a2（﹣a）2a= ．
18．一种细菌的半径是0.000045米，该数字用科学记数法表示为 ．
19． an=3，am=2，a2n﹣m的值为 ．
20．当x 时，（2x﹣4）0=1．
三、解答题
21．计算：（b﹣a）3•（a﹣b）n﹣（a﹣b）n+1•（b﹣a）2．
22．已知x﹣y=2，求（x﹣y）2•（y﹣x）3的值．
23．计算(1)（x﹣y）4•（x﹣y）5；
(2)（﹣xy2）3+（x2y）3；
(3)（﹣m2）3•（﹣m3）2．
24．计算：(1)若am+1•a2m﹣1=5，求a6m的值；
(2)若2x+1×3x+1=36x，求x的值．
25．一个正方体集装箱的棱长为0.8m．
(1)这个集装箱的体积是多少（用科学记数法表示）？
(2)若有一个小立方块的棱长为2×10﹣2m，则需要多少个这样的小立方块才能将集装箱装满？
26．根据已知求值．
(1)已知3×9m×27m=316，求m的值．
(2)已知am=2，an=5，求a2m﹣3n的值．
(3)已知2x+5y﹣3=0，求4x•32y的值．
27．填写下表，并观察下列两个代数式值的变化情况：
(1)随着n的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？
(2)估计一下，随着n的值逐渐变大，哪个代数式的值先小于10﹣10？
答案
1．计算：m6•m3的结果（ ）
A．m18B．m9C．m3D．m2
【考点】46：同底数幂的乘法．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，进行计算即可．
【解答】解：m6•m3=m9．
故选：B．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则．
2．以下计算正确的是（ ）
A．x8﹣x4=x4B．（a4）2=a16C．（a3b2）3=a4b5D．a6÷a2=a4
【考点】47：幂的乘方与积的乘方；35：合并同类项．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】根据合并同类项、积的乘方和幂的乘方进行计算即可．
【解答】解：A、x8﹣x4，不能合并，故A错误；
B、（a4）2=a8，故B错误；
C、（a3b2）3=a9b6，故C错误；
D、a6÷a2=a4，故D正确；
故选D．
【点评】本题考查了积的乘方和幂的乘方，掌握运算性质是解题的关键．
3．下列运算结果正确的是（ ）
A．a2•a4=a8B．（3b2）2=3b4C．（a4）2=a8D．a6÷a2=a3
【考点】48：同底数幂的除法；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．
【解答】解：A、a2•a4=a6，故本选项错误；
B、（3b2）2=9b4，故本选项错误；
C、（a4）2=a8，故本选项正确；
D、a6÷a2=a4，故本选项错误；
故选C．
【点评】本题考查同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．
4．下列计算正确的是（ ）
A．2×（﹣2）=﹣4B．|﹣2|=﹣2C．﹣3+2=1D．20﹣1=1
【考点】6E：零指数幂；1G：有理数的混合运算．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】根据有理数的乘法法则，绝对值的定义，有理数的加法法则，零指数幂的意义对各选项依次进行判断即可解答．
【解答】解：A、2×（﹣2）=﹣4，正确；
B、|﹣2|=2，故本选项错误；
C、﹣3+2=﹣1，故本选项错误；
D、20﹣1=0，故本选项错误．
故选A．
【点评】本题主要考查有理数的乘法法则，绝对值的定义，有理数的加法法则，零指数幂的意义，熟练掌握定义与计算法则是解答本题的关键．
5． 2﹣3可以表示为（ ）
A．22÷25B．25÷22C．22×25D．（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）
【考点】6F：负整数指数幂；1E：有理数的乘方；46：同底数幂的乘法；48：同底数幂的除法．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】根据负整数指数幂、同底数幂的除法，即可解答．
【解答】解：A、22÷25=22﹣5=2﹣3，故正确；
B、25÷22=23，故错误；
C、22×25=27，故错误；
D、（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）=（﹣2）3，故错误；
故选：A．
【点评】本题考查了负整数指数幂、同底数幂的除法，解决本题的关键是熟记负整数指数幂、同底数幂的除法的法则．
6．下列计算正确的是（ ）
A．x3•x﹣4=x﹣12B．（x3）3=x6C．2x2+x=xD．（3x）﹣2=
【考点】6F：负整数指数幂；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，幂的乘方底数不变指数相乘，合并同类项系数相加字母及指数不变，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．
【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；
B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B错误；
C、不是同类项不能合并，故C错误；
D、负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，故D正确；
故选：D．
【点评】本题考查了负整数指数幂，熟记法则并根据法则计算是解题关键．
7．满足（x2﹣x﹣1）x﹣3=1的整数x有（ ）个．
A．5个B．4个C．3个D．2个
【考点】6E：零指数幂；1E：有理数的乘方．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】由于任何非0数的0次幂等于1和1的任何次幂为1，﹣1的偶次幂为1，所以分三种情况讨论．
【解答】解：当x2﹣x﹣1=﹣1，x﹣3为偶数时，x=1或0（0舍去）；
当x﹣3=0，x2﹣x﹣1≠0时，x=3；
当x2﹣x﹣1=1时，x=2或﹣1．
∴整数x的个数有4个．
故选B．
【点评】考查了方程的整数，注意根分类讨论．还要检验x的值能否使原式结果为1．
8．下列计算正确的是（ ）
A．2x+3x=5xB．x+x2=x3C．（x2）3=x5D．x6÷x3=x2
【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】合并同类项只是将同类项的系数相加，字母及其指数都不变，而x+x2=x3的错误之处是把合并同类项与同底数幂的乘法混为一谈了
【解答】解：A：2x+3x=4x，正确；
B：因为，x与x2不是同类项，不能合并，所以B选项错误；
C：（x2）3=x2×3=x6，所以C选项错误；
D：x6÷x3=x6﹣3=x3，所以D选项错误；
故：选A
【点评】本题容易出错的选项是B选项，有些学生把合并同类项与同底数幂的乘法运算混为一谈，需要注意．
9．给出下列计算，其中正确的是（ ）
A．a5+a5=a10B．（2a2）3=6a6C．a8÷a2=a4D．（a3）4=a12
【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，积的乘方等于乘方的积，同底数幂的除法底数不变指数相减，幂的乘方底数不变指数相乘，可得答案．
【解答】解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A错误；
B、积的乘方等于乘方的积，故B错误；
C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C错误；
D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D正确；
故选：D．
【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．
10．计算（﹣2xy2）3，结果正确的是（ ）
A．﹣8xy6B．﹣6x3y2C．﹣6xy6D．﹣8x3y6
【考点】47：幂的乘方与积的乘方．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】根据幂的乘方和积的乘方法则求出即可．
【解答】解：（﹣2xy2）3=﹣8x3y6，
故选D．
【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，能根据法则的内容进行计算是解此题的关键．
11．下列计算中，正确的是（ ）
A．（xn）3n=x4nB．（x2）3+（x3）2=2x6C．（a3）n+1=a3n+1D．（﹣a2）4•a8=﹣a16
【考点】47：幂的乘方与积的乘方；46：同底数幂的乘法．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及合并同类项法则分别化简求出答案．
【解答】解：A、（xn）3n=x，故此选项错误；
B、（x2）3+（x3）2=2x6，正确；
C、（a3）n+1=a3n+3，故此选项错误；
D、（﹣a2）4•a8=a16，故此选项错误；
故选：B．
【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键．
12．计算a6×a3的结果是（ ）
A．a9B．a2C．a18D．a3
【考点】46：同底数幂的乘法．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，可得答案．
【解答】解：原式=a6+3
=a9．
故选：A．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法，注意底数不变指数相加．
13．计算：b2•（﹣b3）的结果是（ ）
A．﹣b6B．﹣b5C．b6D．b5
【考点】46：同底数幂的乘法．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】原式利用同底数幂的乘法法则计算即可得到结果．
【解答】解：原式=﹣b5，
故选B
【点评】此题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14．用科学记数法表示0.000034，结果是（ ）
A．3.4×10﹣5B．3.4×10﹣4C．0.34×10﹣4D．34×10﹣6
【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：用科学记数法表示0.000034，结果是3.4×10﹣5，
故选：A．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
15．用3D打印技术打印出的高精密游标卡尺，其误差只有±0.000063米，将0.000063用科学记数法表示为（ ）
A．6.3×105B．6.3×10﹣6C．6.3×10﹣5D．0.63×105
【考点】1J：科学记数法—表示较小的数；11：正数和负数．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000063=6.3×10﹣5，
故选：C．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
16．如果3x=2，3y=4，那么3x+y= ．
【考点】46：同底数幂的乘法．
【专题】填空题
【难度】中
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解．
【解答】解：∵3x=2，3y=4，
∴3x+y=3x•3y=2×4=8．
故答案为：8．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法，熟记性质并灵活运用是解题的关键．
17．计算：a2（﹣a）2a= ．
【考点】47：幂的乘方与积的乘方；46：同底数幂的乘法．
【专题】填空题
【难度】中
【分析】根据积的乘方等于乘方的积，可得同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法，可得答案．
【解答】解：原式=a2•a2•a=a5，
故答案为：a5．
【点评】本题考查了积的乘方，熟记法则并根据法则计算是解题关键．
18．一种细菌的半径是0.000045米，该数字用科学记数法表示为 ．
【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．
【专题】填空题
【难度】中
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000045米用科学记数法表示为4.5×10﹣5米．
故答案为：4.5×10﹣5米．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
19． an=3，am=2，a2n﹣m的值为 ．
【考点】48：同底数幂的除法；47：幂的乘方与积的乘方．
【专题】填空题
【难度】中
【分析】根据幂的乘方底数不变指数相乘，可得同底数幂的除法，根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．
【解答】解：a2n=（an）2=9，
a2n﹣m=a2n÷am=9÷2=，
故答案为：．
【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．
20．当x 时，（2x﹣4）0=1．
【考点】6E：零指数幂．
【专题】填空题
【难度】中
【分析】根据任何非0数的0次幂等于1，可得出2x﹣4≠0，再进行计算即可．
【解答】解：∵（2x﹣4）0=1，
∴2x﹣4≠0，
∴x≠2；
故答案为：≠2．
【点评】此题考查了零指数幂，掌握任何非0数的0次幂等于1是本题的关键．
21．计算：（b﹣a）3•（a﹣b）n﹣（a﹣b）n+1•（b﹣a）2．
【考点】46：同底数幂的乘法．
【专题】解答题
【难度】难
【分析】先根据同底数幂的乘法的法则进行计算，然后合并同类项即可．
【解答】解：（b﹣a）3•（a﹣b）n﹣（a﹣b）n+1•（b﹣a）2=﹣（a﹣b）n+3﹣（a﹣b）n+3=﹣2（a﹣b）n+3．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项，熟记计算法则是解题的关键．
22．已知x﹣y=2，求（x﹣y）2•（y﹣x）3的值．
【考点】46：同底数幂的乘法．
【专题】解答题
【难度】难
【分析】根据负数的奇数次幂是负数，可得同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．
【解答】解：原式=﹣（x﹣y）2•（x﹣y）3=﹣（x﹣y）5，
当x﹣y=2时，原式=﹣25=﹣32．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法，利用负数的奇数次幂是负数得出同底数幂的乘法是解题关键．
23．计算
(1)（x﹣y）4•（x﹣y）5；
(2)（﹣xy2）3+（x2y）3；
(3)（﹣m2）3•（﹣m3）2．
【考点】47：幂的乘方与积的乘方；46：同底数幂的乘法．
【专题】解答题
【难度】难
【分析】根据同底数幂的乘法法则和积的乘方和幂的乘方的运算法则求解．
【解答】解：(1)原式=（x﹣y）4+5=（x﹣y）9；
(2)原式=﹣x3y6+x6y3；
(3)原式=﹣m6•m6=﹣m12．
【点评】本题考查了幂的乘方和同底数幂的乘法，掌握运算法则是解答本题的关键．
24．计算：
(1)若am+1•a2m﹣1=5，求a6m的值；
(2)若2x+1×3x+1=36x，求x的值．
【考点】47：幂的乘方与积的乘方；46：同底数幂的乘法．
【专题】解答题
【难度】难
【分析】(1)先利用同底数幂的乘法法则计算am+1•a2m﹣1=a3m=5，再把a6m 利用幂的乘方运算变形为（a3m）2，再代入a3m=5的值即可；(2)先利用积的乘方法则的逆运用和幂的乘方运算的逆运用，把等式2x+1×3x+1=36x的左右两边计算变形，即可得到关于x的方程，解出即可．
【解答】解：∵am+1•a2m﹣1=a3m=5，
∴a6m =（a3m）2=52=25；
(2)∵2x+1×3x+1=（2×3）x+1=6x+1，
36x=62x
∴6x+1=62x，
∴x+1=2x
解得，x=1．
【点评】本题主要考查同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方运算的逆运用，熟练掌握运算法则是解题的关键．
25．一个正方体集装箱的棱长为0.8m．
(1)这个集装箱的体积是多少（用科学记数法表示）？
(2)若有一个小立方块的棱长为2×10﹣2m，则需要多少个这样的小立方块才能将集装箱装满？
【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．
【专题】解答题
【难度】难
【分析】(1)利用有理数的乘法运算结合科学记数法的表示方法得出答案；
(2)利用有理数的乘除运算法则化简求出答案．
【解答】解：(1)∵一个正方体集装箱的棱长为0.8m，
∴这个集装箱的体积是：0.8×0.8×0.8=0.512=5.12×10﹣1（m3），
答：这个集装箱的体积是5.12×10﹣1m3；
(2)∵一个小立方块的棱长为2×10﹣2m，
∴5.12×10﹣1÷（2×10﹣2）3=64000（个），
答：需要64000个这样的小立方块才能将集装箱装满．
【点评】此题主要考查了科学记数法以及有理数的乘除运算，正确掌握立方体体积计算方法是解题关键．
26．根据已知求值．
(1)已知3×9m×27m=316，求m的值．
(2)已知am=2，an=5，求a2m﹣3n的值．
(3)已知2x+5y﹣3=0，求4x•32y的值．
【考点】48：同底数幂的除法；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．
【专题】解答题
【难度】难
【分析】(1)利用幂的乘方和同底数幂的乘法整理得出m的数值即可；
(2)利用同底数幂的除法，改为除法算式计算即可；
(3)利用幂的乘方和同底数幂的乘法整理，进一步整体代入求得数值即可．
【解答】解：(1)∵3×9m×27m=3×32m×33m=31+2m+3m=316
∴5m+1=16
∴m=3；
(2)∵am=2，an=5，
∴a2m﹣3n=a2m÷a3n=22÷53=；
(3)∵2x+5y﹣3=0，
∴2x+5y=3，
则4x•32y=22x•25y=22x+5y=23=8．
【点评】此题考查同底数幂的乘法、幂的乘方的计算方法，根据式子的特点，灵活变形解决问题．
27．填写下表，并观察下列两个代数式值的变化情况：
(1)随着n的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？
(2)估计一下，随着n的值逐渐变大，哪个代数式的值先小于10﹣10？
【考点】6F：负整数指数幂．
【专题】解答题
【难度】难
【分析】把表中的数所填好后可以发现，两个代数式的值都是变小的，且第二个代数式先小于10﹣10．
【解答】解：如表：
(1)从表中知，随着n的值逐渐变大，两个代数式的值都是变小的，且趋向于0；
(2)第二个代数式变小的快，先小于10﹣10．
【点评】负整数指数运算法则：先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算． n
1
2
3
4
5
6
10﹣n
n
1
2
3
4
5
6
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n
1
2
3
4
5
6
10﹣n
0.1
0.01
0.001
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0.00001
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