苏科版七年级下册第10章 二元一次方程组综合与测试综合训练题

这是一份苏科版七年级下册第10章 二元一次方程组综合与测试综合训练题，共32页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题


1．下列各式中是二元一次方程的是（ ）


A．a﹣πb=9B．xy﹣y=1C．5x﹣y＞1D．





2．已知是方程ax+y=4的一个解，则a的值为（ ）


A．﹣2B．2C．﹣6D．6





3．下列六个方程组中，是二元一次方程组的有（ ）


①②③


④⑤⑥


A．1个B．2个C．3个D．4个





4．已知方程组中x，y的互为相反数，则m的值为（ ）


A．2B．﹣2C．0D．4





5．二元一次方程组的解是（ ）


A．B．C．D．





6．已知：关于x，y的方程组，则x﹣y的值为（ ）


A．﹣1B．a﹣1C．0D．1





7．用加减法解方程组，较方便的是（ ）


A．先消去x，再解B．先消去y，再解C．先消去z，再解D．先消去z，再解





8．有一个养殖专业户，所养鸡的只数和猪的头数之和是70，而腿数之和是196，则鸡比猪多（ ）


A．14只B．16只C．22只D．42只





9．一张试卷有25道选择题，做对一题得4分，做错一题扣一分，小明做了全部试题，得70分，则他做对了（ ）


A．17题B．18题C．19题D．20题





10．当===k（且x+y+z≠0），则k为（ ）


A．1或﹣1B．2C．1D．0





11．已知方程组，则m﹣n的值是（ ）


A．﹣1B．0C．1D．2





12．已知是二元一次方程组的解，则a﹣b的值为（ ）


A．﹣6B．﹣4C．4D．6





13．下列是方程3x﹣2y=0的解的是（ ）


A．x=2B．y=3C．D．





14．下列方程中，属于二元一次方程的是（ ）


A．3x﹣4=7﹣xB．2x+5y=10C．xy﹣1=0D．3x=1





15．下列各式中，属于二元一次方程的是（ ）


A．x2+y=0B．x=+1C．﹣2y=1D．y+x





二、填空题


16．在方程7x﹣2y=8中，用含x的代数式表示y为：y= ．





17．二元一次方程组中的x+y＜0，则m的取值范围为 ．





18．若k≥﹣5，则方程组的解中，正整数x的解为 ．





19．方程组解中的x与y的值相等，则k= ．





20．某公园“6•1”期间举行特优读书游园活动，成人票和儿童票均有较大折扣．张凯、李利都随他们的家人参加了本次活动．王斌也想去，就去打听张凯、李利买门票花了多少钱．张凯说他家去了3个大人和4个小孩，共花了38元钱；李利说他家去了4个大人和2个小孩，共花了44元钱，王斌家计划去3个大人和2个小孩，请你帮他计算一下，需准备 元钱买门票．





三、解答题


21．检验下列各组数是不是方程3x﹣2y=4的解


(1)


(2)


(3)．





22．已知：关于x，y的二元一次方程组小丽正确的解得而小军粗心，把c看错了，解得请确定a、b、c的值．





23．解方程组：


(1)


(2)．





24．解方程（组）


(1)2x+4（2x﹣3）=6﹣2（x+1）


(2)


(3)．





25．解下列方程：


(1)1﹣


(2)


(3)


(4)．





26．某大型企业为了保护环境，准备购买A、B两种型号的污水处理设备共10台，用于同时治理不同成分的污水，若购买A型6台，B型4台需112万，购买A型4台，B型6台需108万元．


(1)求出A型、B型污水处理设备的单价；


(2)经核实，一台A型设备一个月可处理污水220吨，一台B型设备一个月可处理污水190吨，如果该企业每月的污水处理量不低于2005吨，该企业投入106万购买这两种设备是否能行？请通过计算说明．





27．某山区有若干名中，小学生因贫困失学需要捐助，资助一名中学生的学习费用需要a元，资助一名小学生的学习费用需要b元．某校学生积极捐款，初中各年级学生捐款数额与其捐助贫困中学生和小学生人数的部分情况如下表：


(1)求a，b的值；


(2)九年级学生的捐款 解决了剩余贫困中小学生的学习费用，请计算九年级学生可捐助的贫困小学生人数．



























































答案


1．下列各式中是二元一次方程的是（ ）


A．a﹣πb=9B．xy﹣y=1C．5x﹣y＞1D．


【考点】91：二元一次方程的定义．


【专题】选择题


【难度】易


【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．


【解答】解：A、a﹣πb=9是二元一次方程，故A正确；


B、xy﹣y=1是二元二次方程，故B错误；


C、5x﹣y＞1是二元一次不等式，故C错误；


D、+=2是分式方程，故D错误；


故选：A．


【点评】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．





2．已知是方程ax+y=4的一个解，则a的值为（ ）


A．﹣2B．2C．﹣6D．6


【考点】92：二元一次方程的解．


【专题】选择题


【难度】易


【分析】根据方程的解的定义，将方程的解代入，然后解关于a的一元一次方程即可．


【解答】解：∵是方程ax+y=4的一个解，


∴a﹣2=4，


∴a=6．


故选D．


【点评】本题考查了二元一次方程的解，熟记概念是解题的关键．





3．下列六个方程组中，是二元一次方程组的有（ ）


①②③


④⑤⑥


A．1个B．2个C．3个D．4个


【考点】96：二元一次方程组的定义．


【专题】选择题


【难度】易


【分析】二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且未知数的项的最高次数是1的方程叫二元一次方程；


二元一次方程组的定义：由两个二元一次方程组成的方程组叫二元一次方程组．


【解答】解：第一个：是分式方程；


第二个：xy=9二次方程；


第三个：x，y，z是三元方程．所以这三个不是二无一次方程，那么方程组就不是二元一次方程组．


其它的三个符合二元一次方程组的定义．


故选C．


【点评】本题主要考查了二元一次方程组的定义．要做好此类题学生必须真正理解二元一次方程组的定义．





4．已知方程组中x，y的互为相反数，则m的值为（ ）


A．2B．﹣2C．0D．4


【考点】97：二元一次方程组的解．


【专题】选择题


【难度】易


【分析】根据x与y互为相反数得到x+y=0，即y=﹣x，代入方程组即可求出m的值．


【解答】解：由题意得：x+y=0，即y=﹣x，


代入方程组得：，


解得：m=x=2，


故选A


【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．





5．二元一次方程组的解是（ ）


A．B．C．D．


【考点】98：解二元一次方程组．


【专题】选择题


【难度】易


【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．


【解答】解：，


①×4+②得：11x=22，即x=2，


把x=2代入①得：y=﹣1，


则方程组的解为，


故选D


【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．





6．已知：关于x，y的方程组，则x﹣y的值为（ ）


A．﹣1B．a﹣1C．0D．1


【考点】98：解二元一次方程组．


【专题】选择题


【难度】易


【分析】由x、y系数的特点和所求式子的关系，可确定让①﹣②即可求解．


【解答】解：方程组，


①﹣②，得


x﹣y=﹣a+4﹣3+a=1．


故选D．


【点评】一般解法是用含有a的代数式表示x、y，再计算，但也要注意能简便的则简便．


此题中注意整体思想的渗透．





7．用加减法解方程组，较方便的是（ ）


A．先消去x，再解B．先消去y，再解C．先消去z，再解D．先消去z，再解


【考点】9C：解三元一次方程组．


【专题】选择题


【难度】易


【分析】观察方程组，发现第一个方程不含有未知数y，因此，可将第二、第三个方程联立，首先消去y．


【解答】解：，


②×3+③，得11x+7z=29④，


④与①组成二元一次方程组．


故选：B．


【点评】本题考查了解三元一次方程组，掌握基本思路和方法：消元转化是解决问题的关键．





8．有一个养殖专业户，所养鸡的只数和猪的头数之和是70，而腿数之和是196，则鸡比猪多（ ）


A．14只B．16只C．22只D．42只


【考点】9A：二元一次方程组的应用．


【专题】选择题


【难度】易


【分析】设鸡有x只，猪有y头，根据所养鸡的只数和猪的头数之和是70，而腿数之和是196，列方程组求出鸡和猪的数量，然后即可求出鸡比猪多的数量．


【解答】解；设鸡有x只，猪有y头，


由题意得，，


解得：，


则鸡比猪多：42﹣28=14（只）．


故选A．


【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．





9．一张试卷有25道选择题，做对一题得4分，做错一题扣一分，小明做了全部试题，得70分，则他做对了（ ）


A．17题B．18题C．19题D．20题


【考点】9A：二元一次方程组的应用．


【专题】选择题


【难度】易


【分析】首先假设做对x道题，做错y道题．等量关系：①共25道选择题；②一共得70分．


【解答】解：设做对了x道，做错了y道，


则，


解得．


即答对了19道．


故选：C．


【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系．难点是设出相应的未知数．





10．当===k（且x+y+z≠0），则k为（ ）


A．1或﹣1B．2C．1D．0


【考点】9C：解三元一次方程组．


【专题】选择题


【难度】易


【分析】根据比例的性质得出k=，求出即可．


【解答】解：∵===k，


∴k==2，


故选B．


【点评】本题考查了比例的基本性质的应用，主要考查学生能否运用性质进行计算，题目比较好，难度适中．





11．已知方程组，则m﹣n的值是（ ）


A．﹣1B．0C．1D．2


【考点】98：解二元一次方程组．


【专题】选择题


【难度】易


【分析】直接用①﹣②即可得出结论．


【解答】解：，解①﹣②得，m﹣n=1．


故选C．


【点评】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法是解答此题的关键．





12．已知是二元一次方程组的解，则a﹣b的值为（ ）


A．﹣6B．﹣4C．4D．6


【考点】97：二元一次方程组的解．


【专题】选择题


【难度】易


【分析】将方程组的解代入方程组得到关于a、b的方程组


【解答】解：将代入得：，


解得：a=5，b=﹣1．


所以a﹣b=5﹣（﹣1）=5+1=6．


故选：D．


【点评】本题主要考查的是二元一次方程组的解，求得a、b的值是解题的关键．





13．下列是方程3x﹣2y=0的解的是（ ）


A．x=2B．y=3C．D．


【考点】92：二元一次方程的解．


【专题】选择题


【难度】易


【分析】把x与y的值代入方程检验即可得到结果．


【解答】解：当x=2，y=3时，方程左边=6﹣6=0，右边=0，


∴左边=右边，


则是方程3x﹣2y=0的解．


故选C


【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．





14．下列方程中，属于二元一次方程的是（ ）


A．3x﹣4=7﹣xB．2x+5y=10C．xy﹣1=0D．3x=1


【考点】91：二元一次方程的定义．


【专题】选择题


【难度】易


【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别．


【解答】解：A、含有一个未知数，不是二元一次方程；


B、符合二元一次方程定义，是二元一次方程；


C、不是二元一次方程，因为最高项的次数为2；


D、x含有一个未知数，不是二元一次方程．


故选B．


【点评】此题考查二元一次方程定义，关键是根据二元一次方程必须符合以下三个条件：


(1)方程中只含有2个未知数；


(2)含未知数项的最高次数为一次；


(3)方程是整式方程．





15．下列各式中，属于二元一次方程的是（ ）


A．x2+y=0B．x=+1C．﹣2y=1D．y+x


【考点】91：二元一次方程的定义．


【专题】选择题


【难度】易


【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．


【解答】解：A、x2+y=0是一元二次方程；


B、不是整式方程，错误；


C、﹣2y=1是二元一次方程；


D、y+x是代数式，不是方程．


故选C．


【点评】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．





16．在方程7x﹣2y=8中，用含x的代数式表示y为：y= ．


【考点】93：解二元一次方程．


【专题】填空题


【难度】中


【分析】把x看做已知数求出y即可．


【解答】解：方程7x﹣2y=8，


解得：y=，


故答案为：


【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．





17．二元一次方程组中的x+y＜0，则m的取值范围为 ．


【考点】97：二元一次方程组的解；C6：解一元一次不等式．


【专题】填空题


【难度】中


【分析】由方程组①+②得4（x+y）=8﹣4m，再由x+y＜0，得出不等式2﹣m＜0，求解即可得出m的取值范围．


【解答】解：由方程组①+②得4（x+y）=8﹣4m，


∵x+y＜0，


∴2﹣m＜0，


解得m＞2，


故答案为：m＞2．


【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解及解一元一次不等式，解题的关键是求出关于x+y的关系式．





18．若k≥﹣5，则方程组的解中，正整数x的解为 ．


【考点】98：解二元一次方程组．


【专题】填空题


【难度】中


【分析】直接利用①+②可消掉字母y，再用含x的式子表示k，根据k的取值范围可得x的取值范围，进而可确定x的值．


【解答】解：，


①+②得：﹣3x=k+1，


k=﹣3x﹣1，


∵k≥﹣5，


∴﹣3x﹣1≥﹣5，


﹣3x≥﹣4，


x≤，


∵x为正整数，


∴x=1，


故答案为：1．


【点评】此题主要考查了二元一次方程组的解法，以及不等式，关键是掌握消元法，利用含x的式子表示k．





19．方程组解中的x与y的值相等，则k= ．


【考点】9C：解三元一次方程组．


【专题】填空题


【难度】中


【分析】先根据题意解出x和y的值，再将x和y的值代入第三个方程便可求得k的值．


【解答】解：由题意可知x=y，


联立方程组可得x=y=，


（2k﹣1）×=3，


解得k=11．


故答案为：11．


【点评】本题考查的是三元一次方程组的解法，将两方程联立分别解得x与y值，便可求出k的值，比较简单，同学们加强练习即可掌握．





20．某公园“6•1”期间举行特优读书游园活动，成人票和儿童票均有较大折扣．张凯、李利都随他们的家人参加了本次活动．王斌也想去，就去打听张凯、李利买门票花了多少钱．张凯说他家去了3个大人和4个小孩，共花了38元钱；李利说他家去了4个大人和2个小孩，共花了44元钱，王斌家计划去3个大人和2个小孩，请你帮他计算一下，需准备 元钱买门票．


【考点】9A：二元一次方程组的应用．


【专题】填空题


【难度】中


【分析】设大人门票为x，小孩门票为y，根据题目给出的等量关系建立方程组，然后解出x、y的值，再代入计算即可．


【解答】解：设大人门票为x，小孩门票为y，


由题意，得：，


解得：，


则3x+2y=34．


即王斌家计划去3个大人和2个小孩，需要34元的门票．


故答案为：34．


【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是仔细审题，将实际问题转化为方程思想求解．





21．检验下列各组数是不是方程3x﹣2y=4的解


(1)


(2)


(3)．


【考点】92：二元一次方程的解．


【专题】解答题


【难度】难


【分析】利用代入法进行检验，即可解答．


【解答】解：(1)把代入方程3x﹣2y=4，左边=18﹣2=16，右边=4，左边≠右边，所以不是方程3x﹣2y=4的解；


(2)把代入方程3x﹣2y=4，左边=3+2=5，右边=4，左边≠右边，所以不是方程3x﹣2y=4的解；


(3)把代入方程3x﹣2y=4，左边=﹣6+10=4，右边=4，左边=右边，所以是方程3x﹣2y=4的解．


【点评】本题考查了二元一次方程的解，解决本题的关键是利用代入法检验．





22．已知：关于x，y的二元一次方程组小丽正确的解得而小军粗心，把c看错了，解得请确定a、b、c的值．


【考点】97：二元一次方程组的解．


【专题】解答题


【难度】难


【分析】把正确的解代入第二个方程可求得c的值，把小丽所得的解和正确解分别代入第一个方程可得到关于a、b的方程组，可求得a、b的值，即可解答．


【解答】解：把代入5x﹣cy=1，


得10﹣3c=1，


解得c=3，


把和都代入ax+by=3组成方程组


解得


所以a=3，b=﹣1，c=3．


【点评】本题主要考查方程组的解的概念，掌握方程组的解满足方程组中的每一个方程是解题的关键．





23．解方程组：


(1)


(2)．


【考点】98：解二元一次方程组．


【专题】解答题


【难度】难


【分析】(1)方程组利用代入消元法求出解即可；


(2)方程组利用加减消元法求出解即可．


【解答】解：(1)，


把②代入①得：2y﹣2﹣y=8，


解得：y=10，


把y=10代入②得：x=9，


则方程组的解为；


(2)，


①+②×3得：10x=50，


解得：x=5，


把x=5代入②得：y=3，


则方程组的解为．


【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．





24．解方程（组）


(1)2x+4（2x﹣3）=6﹣2（x+1）


(2)


(3)．


【考点】9C：解三元一次方程组；86：解一元一次方程；98：解二元一次方程组．


【专题】解答题


【难度】难


【分析】(1)先去掉括号，再进行移项，然后合并同类项，即可求出x的值；


(2)先把①与②相加，消去z，再用②×2与③相加也消去z，从而把三元方程组转化成二元一次方程组，求出x，y的值，再把x，y的值代入①，求出z的值即可；


(3)先把原方程进行变形，再用①×2与②×3相减，求出x的值，再把x的值代入①，即可求出答案．


【解答】解：(1)2x+4（2x﹣3）=6﹣2（x+1）


2x+8x﹣12=6﹣2x﹣2，


10x+2x=4+12


12x=16，


x=；


(2)，


①+②得：


6x+y=5，④


②×2+③得：


14x+y=7 ⑤，


⑤﹣④得：8x=2，


x=，


把x=代入④得：


y=，


把x=，y=代入①得：z=，


则原方程的解是：；


(3)，


原方程变形为：，


①×2﹣②×3得：


3x=7，


x=，


把x=代入①得：y=3，


则原方程的解是；．


【点评】此题考查了一元一次方程的解、二元一次方程组和三元一次方程组的解，通过解方程组，把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法．





25．解下列方程：


(1)1﹣


(2)


(3)


(4)．


【考点】9C：解三元一次方程组；86：解一元一次方程；98：解二元一次方程组．


【专题】解答题


【难度】难


【分析】(1)先去分母，再去括号，然后合并同类项，最后系数化1即可；


(2)先用①+②，消去y，求出x的值，再把x的值代入①，即可求出y的值；


(3)先把原方程进行变形，再根据解二元一次方程组的步骤进行解答即可；


(4)先把三元一次方程组转化成二元一次一次方程组，然后把二元一次一次方程组转化成一元一次方程，最后求解即可．


【解答】解：(1)1﹣，


6﹣2（x+2）=3（x﹣1），


6﹣2x﹣4=3x﹣3


x=1；


(2)，


①+②得：6x=12，


x=2，


把x=2代入①得：y=﹣1


则原方程组的解为：．


(3)，


方程组可化为：，


①+②得；5x+5y=40，


x+y=8 ③，


①﹣②得：x﹣y=﹣16④，


③+④得：x=﹣4，


③﹣④得：y=12，


则原方程组的解为：；


(4)，


①﹣③得：y=﹣3，


①﹣②得；4y﹣3z=5 ④，


把y=﹣3代入④得：z=﹣，


把y=﹣3，z=﹣代入①得，x=，


则原方程组的解为：．


【点评】此题考查了一元一次方程的解，二元一次方程组的解，三元一次方程组的解，关键是把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”，再进行解答即可．





26．某大型企业为了保护环境，准备购买A、B两种型号的污水处理设备共10台，用于同时治理不同成分的污水，若购买A型6台，B型4台需112万，购买A型4台，B型6台需108万元．


(1)求出A型、B型污水处理设备的单价；


(2)经核实，一台A型设备一个月可处理污水220吨，一台B型设备一个月可处理污水190吨，如果该企业每月的污水处理量不低于2005吨，该企业投入106万购买这两种设备是否能行？请通过计算说明．


【考点】9A：二元一次方程组的应用．


【专题】解答题


【难度】难


【分析】(1)根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题；


(2)根据题意可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．


【解答】解：(1)设A型、B型污水处理设备的单价分别为x万元、y万元，


，


解得，，


答：A型、B型污水处理设备的单价分别为12万元、10万元；


(2)该企业投入106万购买这两种设备不可行，


理由：设购买A型污水处理设备x台，


12a+10（10﹣a）≤106，得a≤3，


又∵220a+190（10﹣a）≥2005，得a≥3.5，


∴该企业投入106万购买这两种设备不可行．


【点评】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组，运用方程的思想和不等式的性质解答．





27．某山区有若干名中，小学生因贫困失学需要捐助，资助一名中学生的学习费用需要a元，资助一名小学生的学习费用需要b元．某校学生积极捐款，初中各年级学生捐款数额与其捐助贫困中学生和小学生人数的部分情况如下表：


(1)求a，b的值；


(2)九年级学生的捐款 解决了剩余贫困中小学生的学习费用，请计算九年级学生可捐助的贫困小学生人数．


【考点】9A：二元一次方程组的应用．


【专题】解答题


【难度】难


【分析】根据题意可知，本题中的相等关系是捐款额，列方程组求解即可．


(2)利用九年级的捐款额5000列方程求人数．


【解答】解：(1)由题意得：


解得：


(2)设初三年级学生捐助x名贫困中学生，捐助y名贫困小学生．


由题意得：800x+600y=5000


得：4x+3y=25


∵x、y均为非负整数


∴x=1，y=7或x=4，y=3


答：初三年级学生可捐助1名贫困中学生，捐助7名贫困小学生；


或捐助4名贫困中学生，捐助3名贫困小学生．


【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．捐款数额/元
资助贫困中学生人数/名
资助贫困小学生人数/名
七年级
4000
2
4
八年级
4200
3
3
九年级
5000
捐款数额/元
资助贫困中学生人数/名
资助贫困小学生人数/名
七年级
4000
2
4
八年级
4200
3
3
九年级
5000