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苏科版七年级下册第11章 一元一次不等式综合与测试测试题
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这是一份苏科版七年级下册第11章 一元一次不等式综合与测试测试题，共32页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．下列各式中：①a+3；②；③3x＜5；④y≤0；⑤m≠1，属于不等式的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．当a为（ ）值时，不等式a（x﹣3）＜2（a﹣x）的解集为x＜4．
A．a=8B．a=﹣8C．a＜8D．a＞﹣8
3．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．C．D．
4．若a＞b，且c为任意有理数，则下列不等式正确的是（ ）
A．ac＞bcB．ac＜bcC．ac2＞bc2D．a+c＞b+c
5．若是一元一次不等式，则m值为（ ）
A．0B．1C．2D．3
6．已知关于x的方程3x﹣a+1=2x﹣1的解为负数，则a的取值范围是（ ）
A．a≥﹣2B．a＞﹣2C．a≤2D．a＜2
7．某剧场为希望工程义演的文艺表演有60元和100元两种票价，某团体需购买140张，其中票价为100元的票数不少于票价为60元的票数的两倍，则购买这两种票最少共需要（ ）
A．12120元B．12140元C．12160元D．12200元
8．下列不等式组中，是一元一次不等式组的是（ ）
A．B．C．D．
9．若不等式组的解集为x＜1，则a的取值范围为（ ）
A．a≥1B．a≤1C．a≥2D．a=2
10．某企业为了适应市场经济的需要，决定进行人员结构调整，该企业现有生产性行业人员100人，平均每人全年可创造产值a元．现欲从中分流出x人去从事服务性行业，假设分流后，继续从事生产性行业的人员平均每人全年创造产值可增加20%，而分流从事服务行业的人员平均每人全年可创造产值3.5a元．如果要保证分流后，该厂生产性行业的全年总产值不少于分流前生产性行业的全年总产值，而服务性行业的全年总产值不少于分流前生产性行业的全年总产值的一半，则分流后从事服务性行业的人数为（ ）
A．13或14B．14或15C．15或16D．16或17
11．一组学生决定共同买一套录音带，后来两个学生退出了，其他学生每人只好多付了1元钱．如果每人所付的钱数是整数，而录音带的价格在100元和120元之间，那么最终有多少个学生分担了这笔费用（ ）
A．12B．13C．14D．15
12．已知且﹣1＜x﹣y＜0，则k的取值范围为（ ）
A．﹣1＜k＜﹣B．＜k＜1C．0＜k＜1D．0＜k＜
13．不等式2x+3≤5x的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．C．D．
14．用数轴表示不等式x＜2的解集正确的是（ ）
A．B．C．D．
15．一个不等式组中两个不等式的解集在同一数轴上的表示如图所示，这个不等式组的解集为（ ）
A．x＜﹣1B．x≤1C．﹣1＜x≤1D．x≥1
二、填空题
16．若a＜b，则5﹣a 5﹣b， ．（“＞”“＜”）
17．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＞﹣，则满足条件的m的所有正整数值为 ．
18．参加保险公司的汽车保险，汽车修理费是按分段赔偿，具体赔偿细则如下表．某人在汽车修理后在保险公司得到的赔偿金额是2000元，那么此人的汽车修理费是 2687.5 元．
19．不等式组的解集是 ．
20．附加题
学生若干人，住若干间宿舍，如果每间住4人，则余19人没有住处，如果每间住6人，则有一间宿舍不空也不满，求有多少间宿舍？多少名学生
三、解答题
21．写出下列各数轴上所表示的不等式的解集：
22．解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：
(1)﹣3x＞3；
(2)x﹣1＞3x+5；
(3)5x+2≥7x+20；
(4)x≤2+x．
23．在关于x1，x2，x3的方程组中，已知a1＞a2＞a3，请将x1，x2，x3按从大到小的顺序排列起来．
24．利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集．
(1)；
(2)﹣4x≥x+5．
25．某地举行京剧艺术节，演出的票价由2元到100元多种，某团体需购6元和10元的票共140张，其中票价10元的票数不少于票价6元的票数的2倍，问：这两种票各需购买多少张，所花的钱最少？最少需多少钱？
26．利民便利店欲购进A、B两种型号的LED节能灯共200盏销售，已知每盏A、B两种型号的LED节能灯的进价分别为18元、45元，拟定售价分别为28元、60元．
(1)若利民便利店计划销售完这批LED节能灯后能获利2200元，问甲、乙两种LED节能灯应分别购进多少盏？
(2)若利民便利店计划投入资金不超过6900元，且销售完这批LED节能灯后获利不少于2600元，请问有哪几种购货方案？并探究哪种购货方案获利最大．
27．某工厂计划生产A，B两种产品共10件，其生产成本和利润如表
(1)若工厂计划获利14万元，问A，B两种产品应分别生产多少？
(2)若工厂计划投入资金不多于34万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？
答案
1．下列各式中：①a+3；②；③3x＜5；④y≤0；⑤m≠1，属于不等式的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点】C1：不等式的定义．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】主要依据不等式的定义﹣﹣﹣﹣﹣用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断．
【解答】解：根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，
所以③④⑤为不等式，共有3个．
故选C．
【点评】(1)从定义上来看，不等式是表示不等关系的式子；而方程是含有未知数的等式；
(2)从符号上来看，不等式是用“＞”“＜”“≥”或“≤”来表示的；而方程是用“=”来连接两边的式子的；
(3)从是否含有未知数上来看，不等式可以含有未知数，也可以不含有未知数；而方程则必须含有未知数．
2．当a为（ ）值时，不等式a（x﹣3）＜2（a﹣x）的解集为x＜4．
A．a=8B．a=﹣8C．a＜8D．a＞﹣8
【考点】C3：不等式的解集．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】整理原不等式得到：（a+2）x＜5a，然后根据“不等式a（x﹣3）＜2（a﹣x）的解集为x＜4”来求a的取值范围．
【解答】解：由原不等式，得
（a+2）x＜5a，
∵不等式a（x﹣3）＜2（a﹣x）的解集为x＜4，
∴，
解得a=8．
故选：A．
【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．
解不等式要依据不等式的基本性质：
在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；
在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
3．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．C．D．
【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】直接把各不等式的解集在数轴上表示出来即可．
【解答】解：不等式组的解集在数轴上表示为：
．
故选B．
【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，熟知：“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．
4．若a＞b，且c为任意有理数，则下列不等式正确的是（ ）
A．ac＞bcB．ac＜bcC．ac2＞bc2D．a+c＞b+c
【考点】C2：不等式的性质．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】根据不等式的性质进行选择即可．
【解答】解：∵a＞b，且c为任意有理数，
∴a+c＞b+c，
故选D．
【点评】本题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质三条性质是解题的关键．
5．若是一元一次不等式，则m值为（ ）
A．0B．1C．2D．3
【考点】C5：一元一次不等式的定义．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】根据一元一次不等式的定义，未知数的次数是1，所以2m﹣1=1，求解即可．
【解答】解：根据题意2m﹣1=1，解得m=1．
故选B．
【点评】本题主要是对一元一次不等式定义的“未知数的最高次数为1次”这一条件的考查．
6．已知关于x的方程3x﹣a+1=2x﹣1的解为负数，则a的取值范围是（ ）
A．a≥﹣2B．a＞﹣2C．a≤2D．a＜2
【考点】C6：解一元一次不等式；85：一元一次方程的解．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】先用a表示出x的值，再由x为负数即可得出a的取值范围．
【解答】解：解方程3x﹣a+1=2x﹣1得，x=a﹣2，
∵x为负数，
∴a﹣2＜0，解得a＜2．
故选D．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．
7．某剧场为希望工程义演的文艺表演有60元和100元两种票价，某团体需购买140张，其中票价为100元的票数不少于票价为60元的票数的两倍，则购买这两种票最少共需要（ ）
A．12120元B．12140元C．12160元D．12200元
【考点】C9：一元一次不等式的应用．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】设票价为60元的票数为x张，票价为100元的票数为y张，根据题意可列出 ，当购买的60元的票越多，花钱就越少，从而可求解．
【解答】解：设票价为60元的票数为x张，票价为100元的票数为y张，故
可得：x≤
由题意可知：x，y为正整数，故x=46，y=94，
∴购买这两种票最少需要60×46+100×94=12160．
故选C．
【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，读懂题意列出不等式关系式，本题关键是要知道当购买的60元的票越多，花钱就越少即可求解．
8．下列不等式组中，是一元一次不等式组的是（ ）
A．B．C．D．
【考点】CA：一元一次不等式组的定义．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】一元一次不等式组中指含有一个相同的未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1次，不等式的两边都是整式，根据以上内容判断即可．
【解答】解：A、是一元一次不等式，故本选项正确；
B、含有两个未知数，不是一元一次不等式组，故本选项错误；
C、未知数的次数是2，不是一元一次不等式组，故本选项错误；
D、第二个不等式不是整式，即不是一元一次不等式组，故本选项错误；
故选A．
【点评】本题考查了对一元一次不等式组的定义的应用，主要考查学生的理解能力和判断能力．
9．若不等式组的解集为x＜1，则a的取值范围为（ ）
A．a≥1B．a≤1C．a≥2D．a=2
【考点】CB：解一元一次不等式组；C3：不等式的解集．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】首先分别计算出两个不等式的解集，再根据小小取小可确定≥1，再解即可．
【解答】解：，
由①得：x，
由②得：x＜1，
∵不等式组的解集为x＜1，
∴≥1，
解得：a≥2，
故选：C．
【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
10．某企业为了适应市场经济的需要，决定进行人员结构调整，该企业现有生产性行业人员100人，平均每人全年可创造产值a元．现欲从中分流出x人去从事服务性行业，假设分流后，继续从事生产性行业的人员平均每人全年创造产值可增加20%，而分流从事服务行业的人员平均每人全年可创造产值3.5a元．如果要保证分流后，该厂生产性行业的全年总产值不少于分流前生产性行业的全年总产值，而服务性行业的全年总产值不少于分流前生产性行业的全年总产值的一半，则分流后从事服务性行业的人数为（ ）
A．13或14B．14或15C．15或16D．16或17
【考点】CE：一元一次不等式组的应用．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】设分流后从事服务性行业的人数为x，根据要保证分流后，该厂生产性行业的全年总产值不少于分流前生产性行业的全年总产值，而服务性行业的全年总产值不少于分流前生产性行业的全年总产值的一半，可列不等式组求解．
【解答】解：设分流后从事服务性行业的人数为x．
，
解得，
即14≤x≤16，
∵x是正整数
∴分流后从事服务性行业的人数为15人或16人．
故选C．
【点评】本题考查理解题意能力，关键是看到分流后，从事生产性的人数和服务性的人数创造的产值和原来生产性行业的全年总产值的比较，从而可列方程求解．
11．一组学生决定共同买一套录音带，后来两个学生退出了，其他学生每人只好多付了1元钱．如果每人所付的钱数是整数，而录音带的价格在100元和120元之间，那么最终有多少个学生分担了这笔费用（ ）
A．12B．13C．14D．15
【考点】CE：一元一次不等式组的应用．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】因为每人付的钱为整数，所以两位同学付钱之和一定为偶数，若退出两人，剩下的人数一定是偶数，以上条件可以得出学生数量总数是偶数，故答案是12或16，求出人数是整数的就符合题意．
【解答】解：因为每人付的钱为整数，所以两位同学付钱之和一定为偶数，若退出两人，剩下的人数一定是偶数
以上条件可以得出学生数量总数是偶数
故B，D选项不正确．
A代入，得每人承担9元，共12人，原先每人承担8元，13.5人（舍去），故A选项不正确．
C代入，每人承担8元，共14人，原先每人承担7元，16人承担，成立．
故选C．
【点评】本题考查理解题意能力，关键是看到钱数和人数都是整数．
12．已知且﹣1＜x﹣y＜0，则k的取值范围为（ ）
A．﹣1＜k＜﹣B．＜k＜1C．0＜k＜1D．0＜k＜
【考点】CB：解一元一次不等式组；97：二元一次方程组的解．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】先根据方程组将两式相减，得到x﹣y=1﹣2k，再代入﹣1＜x﹣y＜0，得到关于k的不等式组，进而得出k的取值范围．
【解答】解：∵
∴（2x+y）﹣（x+2y）=（2k+1）﹣4k，
∴x﹣y=1﹣2k，
又∵﹣1＜x﹣y＜0，
∴﹣1＜1﹣2k＜0，
解得＜k＜1．
故选：B．
【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组以及解二元一次方程组，解决问题的关键是根据方程组求得x﹣y=1﹣2k，运用整体思想进行代入计算．
13．不等式2x+3≤5x的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．C．D．
【考点】C6：解一元一次不等式；C4：在数轴上表示不等式的解集．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
【解答】解：移项得，2x﹣5x≤﹣3，
合并同类项得，﹣3x≤﹣3，
系数化为1得，x≥1．
在数轴上表示为：
．
故选C．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．
14．用数轴表示不等式x＜2的解集正确的是（ ）
A．B．C．D．
【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】根据求不等式组的解集的表示方法，可得答案．
【解答】解：A、不等式的解集为x＜2，符合题意；
B、不等式的解集为x≤2，不符合题意；
C、不等式的解集为x＞2，不符合题意；
D、不等式的解集为x≥2，不符合题意；
故选A．
【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
15．一个不等式组中两个不等式的解集在同一数轴上的表示如图所示，这个不等式组的解集为（ ）
A．x＜﹣1B．x≤1C．﹣1＜x≤1D．x≥1
【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】本题可根据数轴的性质，实心圆点包括该点用“≥”，“≤”表示，空心圆圈不包括该点用“＜”，“＞”表示，大于向右，小于向左．观察相交的部分即为不等式的解集．
【解答】解：数轴上表示解集的线的条数与不等式的个数一样的部分是﹣1左边的部分，则不等式解集为：x＜﹣1．
故选A．
【点评】本题考查不等式组解集的表示方法．把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
16．若a＜b，则5﹣a 5﹣b， ．（“＞”“＜”）
【考点】C2：不等式的性质．
【专题】填空题
【难度】中
【分析】根据不等式的基本性质进行解答即可．
【解答】解：∵a＜b，
∴﹣a＞﹣b，
∴5﹣a＞5﹣b；
∵a＜b，
∴a＜b，
∴a+1＜b+1，
故答案为：＞、＜．
【点评】本题考查的是不等式的基本性质，在解答此类题目是一定要注意不等式的两边同时乘以或除以一个负数时不等号的方向要改变．
17．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＞﹣，则满足条件的m的所有正整数值为 ．
【考点】C6：解一元一次不等式；97：二元一次方程组的解．
【专题】填空题
【难度】中
【分析】先把方程组的两个方程相加得到﹣m+2＞﹣，然后解不等式，再在解集中找出正整数．
【解答】解：由方程组得3x+3y=﹣3m+6，
则x+y=﹣m+3，
所以﹣m+2＞﹣，
解得m＜，
所以满足条件的m的所有正整数值为1、2、3．
故答案为1，2，3．
【点评】本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．
18．参加保险公司的汽车保险，汽车修理费是按分段赔偿，具体赔偿细则如下表．某人在汽车修理后在保险公司得到的赔偿金额是2000元，那么此人的汽车修理费是 2687.5 元．
【考点】C9：一元一次不等式的应用．
【专题】填空题
【难度】中
【分析】根据表可以首先确定此人的修理费应该大于1000元，并且小于3000元．则赔偿率是80%．则若修理费是x元，则在保险公司得到的赔偿金额是（x﹣1000）×0.8+300+350元．就可以列出方程，求出x的值．
【解答】解：设此人的汽车修理费为x元．
故500×0.6=300
（1000﹣500）×0.7=350
（3000﹣1000）×0.8=1600
300+350+1600=2250，所以此人的汽车修理费在1000到3000之间．
（x﹣1000）×0.8+300+350=2000
解得：x=2687.5．
【点评】解决问题的关键是读懂题意，确定修理费的范围，正确表示出赔偿金额是解决本题的关键．
19．不等式组的解集是 ．
【考点】CB：解一元一次不等式组．
【专题】填空题
【难度】中
【分析】分别解出题中两个不等式组的解，然后根据口诀求出x的交集，就是不等式组的解集．
【解答】解：
由(1)得，x＞2
由(2)得，x＞3
所以解集是：x＞3．
【点评】此题主要考查了一元一次不等式组的解法，比较简单．
20．附加题
学生若干人，住若干间宿舍，如果每间住4人，则余19人没有住处，如果每间住6人，则有一间宿舍不空也不满，求有多少间宿舍？多少名学生
【考点】CE：一元一次不等式组的应用．
【专题】填空题
【难度】中
【分析】有x间宿舍，则有（4x+19）名学生，理解“有一间宿舍不空也不满”，最后一间房的人数大于0小于6，根据题意列出方程即可．
【解答】解：设有x间宿舍，
∵最后一间不空也不满，
∴最后一间房的人数大于0小于6，
∴4x+19=6x﹣1或4x+19=6x﹣2或4x+19=6x﹣3或4x+19=6x﹣4或4x+19=6x﹣5，
解得x=10，11，12，
当x=10时，4×10+19=59；
当x=11时，4×11+19=63；
当x=12时，4×12+19=67；
故有三种答案：
(1)有10间宿舍，59名学生；
(2)有11间宿舍，63名学生；
(3)有12间宿舍，67名学生．
【点评】这类题考查分析理解能力，并且要结合实际求出问题答案，思考要周密，重点理解不空也不满的意思．
21．写出下列各数轴上所表示的不等式的解集：
【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集．
【专题】解答题
【难度】难
【分析】根据不等式的解集在数轴上表示方法写出答案．
【解答】解：(1)该数轴上所表示的不等式的解集为：x＞2；
(2)该数轴上所表示的不等式的解集为：x≤3；
(3)该数轴上所表示的不等式的解集为：x≥﹣1；
(4)该数轴上所表示的不等式的解集为：x＜1．
【点评】本题考查了不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
22．解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：
(1)﹣3x＞3；
(2)x﹣1＞3x+5；
(3)5x+2≥7x+20；
(4)x≤2+x．
【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集．
【专题】解答题
【难度】难
【分析】先求出不等式的解集，然后根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则在数轴表示解集．
【解答】解：
(1)不等式的解集为：x＜﹣1；
(2)不等式的解集为：x＜﹣3；
(3)不等式的解集为：x≤﹣9；
(4)不等式的解集为：x≤12．
【点评】不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
23．在关于x1，x2，x3的方程组中，已知a1＞a2＞a3，请将x1，x2，x3按从大到小的顺序排列起来．
【考点】C2：不等式的性质．
【专题】解答题
【难度】难
【分析】先将方程组的三式相加得2（x1+x2+x3）=a1+a2+a3，再由x1+x2=a1可知a1+x3=（a1+a2+a3），故可得出x3的值，同理可得x1，x2的值，再根据a1＞a2＞a3．即可得出结论．
【解答】解：∵将方程组的三式相加得2（x1+x2+x3）=a1+a2+a3．
∴x1+x2+x3=（a1+a2+a3），
∵x1+x2=a1，
∴a1+x3=（a1+a2+a3），
∴x3=（a2+a3﹣a1）．
同理x1=（a1+a3﹣a2），x2=（a1+a2﹣a3）．
∵a1＞a2＞a3．
∴x1﹣x2=（a1+a3﹣a2）﹣（a1+a2﹣a3）=a3﹣a2＜0，
∴x1＜x2，同理x1＞x3，
∴x3＜x1＜x2．
【点评】本题考查的是不等式的性质，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．
24．利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集．
(1)；
(2)﹣4x≥x+5．
【考点】C2：不等式的性质；C4：在数轴上表示不等式的解集．
【专题】解答题
【难度】难
【分析】(1)利用不等式的基本性质2求出x的取值范围，在数轴上表示出来即可；
(2)先利用不等式的基本性质1，再利用不等式的基本性质3，出x的取值范围，在数轴上表示出来即可．
【解答】解：(1)不等式的两边同时乘以3得，x＜6．
在数轴上表示为：
(2)不等式的两边同时减去x得，﹣5x≥5，
两边同时除以﹣5得，x≤﹣1．
在数轴上表示为：
【点评】本题考查了不等式的性质：
(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
(2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；
(3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
25．某地举行京剧艺术节，演出的票价由2元到100元多种，某团体需购6元和10元的票共140张，其中票价10元的票数不少于票价6元的票数的2倍，问：这两种票各需购买多少张，所花的钱最少？最少需多少钱？
【考点】C9：一元一次不等式的应用．
【专题】解答题
【难度】难
【分析】设购买6元的票x张，则购买10元的票为（140﹣x）张，根据其中票价为10元的票数不少于票价为6元的票数的2倍，可列出不等式，当购买的6元的票最多时钱最少，从而问题得解．
【解答】解：设购买6元的票x张．
根据题意，得140﹣x≥2x，
解得x≤46，
所以当x=46时花的钱最少．
所需的钱=46×6+94×10=1216（元）．
故购买46张6元票，94张10元票所花钱最少，最少需要1216元．
【点评】本题考查一元一次不等式的应用，关键看到票价为10元的票数不少于票价为6元的票数的2倍这个不等关系以及6元票买的最多花钱越少．
26．利民便利店欲购进A、B两种型号的LED节能灯共200盏销售，已知每盏A、B两种型号的LED节能灯的进价分别为18元、45元，拟定售价分别为28元、60元．
(1)若利民便利店计划销售完这批LED节能灯后能获利2200元，问甲、乙两种LED节能灯应分别购进多少盏？
(2)若利民便利店计划投入资金不超过6900元，且销售完这批LED节能灯后获利不少于2600元，请问有哪几种购货方案？并探究哪种购货方案获利最大．
【考点】CE：一元一次不等式组的应用；9A：二元一次方程组的应用．
【专题】解答题
【难度】难
【分析】(1)设购进甲种LED节能灯x盏，购进乙种LED节能灯y盏，根据“购进A、B两种型号的LED节能灯共200盏；销售完这批LED节能灯后能获利2200元”列方程组求解可得；
(2)设购进甲种LED节能灯a盏，则购进乙种LED节能灯（200﹣a）盏，根据“投入资金不超过6900元，且销售完这批LED节能灯后获利不少于2600元”列不等式组求得a的范围，根据a为整数解知购进方案，求得每种方案的利润，比较后即可知．
【解答】解：(1)设购进甲种LED节能灯x盏，购进乙种LED节能灯y盏，
根据题意，得：，
解得：，
答：购进甲种LED节能灯160盏，购进乙种LED节能灯40盏；
(2)设购进甲种LED节能灯a盏，则购进乙种LED节能灯（200﹣a）盏，
根据题意，得：，
解得：77≤a≤80，
∵a为整数，
∴购货方案有如下三种：
①购进甲种LED节能灯78盏，则购进乙种LED节能灯122盏，此时获利为：78×10+122×15=2610（元）；
②购进甲种LED节能灯79盏，则购进乙种LED节能灯121盏，此时获利为：79×10+121×15=2605（元）；
③购进甲种LED节能灯80盏，则购进乙种LED节能灯120盏，此时获利为：80×10+120×15=2600（元）；
故方案①获利最大．
【点评】本题主要考查二元一次不等式组和一元一次不等式组的实际应用，理解题意找到题目中蕴含的相等关系或不等关系从而列出方程组或不等式组是解题的关键．
27．某工厂计划生产A，B两种产品共10件，其生产成本和利润如表
(1)若工厂计划获利14万元，问A，B两种产品应分别生产多少？
(2)若工厂计划投入资金不多于34万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？
【考点】CE：一元一次不等式组的应用；8A：一元一次方程的应用．
【专题】解答题
【难度】难
【分析】(1)设A种产品应生产x件，则B种产品应生产（10﹣x）件，列出方程即可解决．
(2)设A种产品应生产m件，则B种产品应生产（10﹣m）件，列出不等式组解决问题．
【解答】解：(1)设A种产品应生产x件，则B种产品应生产（10﹣x）件，
由题意，x+3（10﹣x）=14，
解得x=8，
∴10﹣x=2，
∴A种产品应生产8件，B种产品应生产2件．
(2)设A种产品应生产m件，则B种产品应生产（10﹣m）件，
由题意得，
解这个不等式组，得，
∵m为正整数，m可以取6或7；
∴生产方案有两种：
①生产A种产品6件，B种产品4件；
②生产A种产品7件，B种产品3件．
【点评】本题考查一元一次不等式组的应用、一元一次方程的应用等知识，解题的关键是学会构建方程或不等式解决问题，属于中考常考题型．汽车修理费x元
赔偿率
0＜x＜500
60%
500≤x＜1000
70%
1000≤x＜3000
80%
…
…
A种产品
B种产品
成本（万元/件）
2
5
利润（万元/件）
1
3
汽车修理费x元
赔偿率
0＜x＜500
60%
500≤x＜1000
70%
1000≤x＜3000
80%
…
…
A种产品
B种产品
成本（万元/件）
2
5
利润（万元/件）
1
3
一、选择题
1．下列各式中：①a+3；②；③3x＜5；④y≤0；⑤m≠1，属于不等式的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．当a为（ ）值时，不等式a（x﹣3）＜2（a﹣x）的解集为x＜4．
A．a=8B．a=﹣8C．a＜8D．a＞﹣8
3．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．C．D．
4．若a＞b，且c为任意有理数，则下列不等式正确的是（ ）
A．ac＞bcB．ac＜bcC．ac2＞bc2D．a+c＞b+c
5．若是一元一次不等式，则m值为（ ）
A．0B．1C．2D．3
6．已知关于x的方程3x﹣a+1=2x﹣1的解为负数，则a的取值范围是（ ）
A．a≥﹣2B．a＞﹣2C．a≤2D．a＜2
7．某剧场为希望工程义演的文艺表演有60元和100元两种票价，某团体需购买140张，其中票价为100元的票数不少于票价为60元的票数的两倍，则购买这两种票最少共需要（ ）
A．12120元B．12140元C．12160元D．12200元
8．下列不等式组中，是一元一次不等式组的是（ ）
A．B．C．D．
9．若不等式组的解集为x＜1，则a的取值范围为（ ）
A．a≥1B．a≤1C．a≥2D．a=2
10．某企业为了适应市场经济的需要，决定进行人员结构调整，该企业现有生产性行业人员100人，平均每人全年可创造产值a元．现欲从中分流出x人去从事服务性行业，假设分流后，继续从事生产性行业的人员平均每人全年创造产值可增加20%，而分流从事服务行业的人员平均每人全年可创造产值3.5a元．如果要保证分流后，该厂生产性行业的全年总产值不少于分流前生产性行业的全年总产值，而服务性行业的全年总产值不少于分流前生产性行业的全年总产值的一半，则分流后从事服务性行业的人数为（ ）
A．13或14B．14或15C．15或16D．16或17
11．一组学生决定共同买一套录音带，后来两个学生退出了，其他学生每人只好多付了1元钱．如果每人所付的钱数是整数，而录音带的价格在100元和120元之间，那么最终有多少个学生分担了这笔费用（ ）
A．12B．13C．14D．15
12．已知且﹣1＜x﹣y＜0，则k的取值范围为（ ）
A．﹣1＜k＜﹣B．＜k＜1C．0＜k＜1D．0＜k＜
13．不等式2x+3≤5x的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．C．D．
14．用数轴表示不等式x＜2的解集正确的是（ ）
A．B．C．D．
15．一个不等式组中两个不等式的解集在同一数轴上的表示如图所示，这个不等式组的解集为（ ）
A．x＜﹣1B．x≤1C．﹣1＜x≤1D．x≥1
二、填空题
16．若a＜b，则5﹣a 5﹣b， ．（“＞”“＜”）
17．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＞﹣，则满足条件的m的所有正整数值为 ．
18．参加保险公司的汽车保险，汽车修理费是按分段赔偿，具体赔偿细则如下表．某人在汽车修理后在保险公司得到的赔偿金额是2000元，那么此人的汽车修理费是 2687.5 元．
19．不等式组的解集是 ．
20．附加题
学生若干人，住若干间宿舍，如果每间住4人，则余19人没有住处，如果每间住6人，则有一间宿舍不空也不满，求有多少间宿舍？多少名学生
三、解答题
21．写出下列各数轴上所表示的不等式的解集：
22．解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：
(1)﹣3x＞3；
(2)x﹣1＞3x+5；
(3)5x+2≥7x+20；
(4)x≤2+x．
23．在关于x1，x2，x3的方程组中，已知a1＞a2＞a3，请将x1，x2，x3按从大到小的顺序排列起来．
24．利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集．
(1)；
(2)﹣4x≥x+5．
25．某地举行京剧艺术节，演出的票价由2元到100元多种，某团体需购6元和10元的票共140张，其中票价10元的票数不少于票价6元的票数的2倍，问：这两种票各需购买多少张，所花的钱最少？最少需多少钱？
26．利民便利店欲购进A、B两种型号的LED节能灯共200盏销售，已知每盏A、B两种型号的LED节能灯的进价分别为18元、45元，拟定售价分别为28元、60元．
(1)若利民便利店计划销售完这批LED节能灯后能获利2200元，问甲、乙两种LED节能灯应分别购进多少盏？
(2)若利民便利店计划投入资金不超过6900元，且销售完这批LED节能灯后获利不少于2600元，请问有哪几种购货方案？并探究哪种购货方案获利最大．
27．某工厂计划生产A，B两种产品共10件，其生产成本和利润如表
(1)若工厂计划获利14万元，问A，B两种产品应分别生产多少？
(2)若工厂计划投入资金不多于34万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？
答案
1．下列各式中：①a+3；②；③3x＜5；④y≤0；⑤m≠1，属于不等式的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点】C1：不等式的定义．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】主要依据不等式的定义﹣﹣﹣﹣﹣用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断．
【解答】解：根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，
所以③④⑤为不等式，共有3个．
故选C．
【点评】(1)从定义上来看，不等式是表示不等关系的式子；而方程是含有未知数的等式；
(2)从符号上来看，不等式是用“＞”“＜”“≥”或“≤”来表示的；而方程是用“=”来连接两边的式子的；
(3)从是否含有未知数上来看，不等式可以含有未知数，也可以不含有未知数；而方程则必须含有未知数．
2．当a为（ ）值时，不等式a（x﹣3）＜2（a﹣x）的解集为x＜4．
A．a=8B．a=﹣8C．a＜8D．a＞﹣8
【考点】C3：不等式的解集．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】整理原不等式得到：（a+2）x＜5a，然后根据“不等式a（x﹣3）＜2（a﹣x）的解集为x＜4”来求a的取值范围．
【解答】解：由原不等式，得
（a+2）x＜5a，
∵不等式a（x﹣3）＜2（a﹣x）的解集为x＜4，
∴，
解得a=8．
故选：A．
【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．
解不等式要依据不等式的基本性质：
在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；
在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
3．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．C．D．
【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】直接把各不等式的解集在数轴上表示出来即可．
【解答】解：不等式组的解集在数轴上表示为：
．
故选B．
【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，熟知：“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．
4．若a＞b，且c为任意有理数，则下列不等式正确的是（ ）
A．ac＞bcB．ac＜bcC．ac2＞bc2D．a+c＞b+c
【考点】C2：不等式的性质．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】根据不等式的性质进行选择即可．
【解答】解：∵a＞b，且c为任意有理数，
∴a+c＞b+c，
故选D．
【点评】本题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质三条性质是解题的关键．
5．若是一元一次不等式，则m值为（ ）
A．0B．1C．2D．3
【考点】C5：一元一次不等式的定义．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】根据一元一次不等式的定义，未知数的次数是1，所以2m﹣1=1，求解即可．
【解答】解：根据题意2m﹣1=1，解得m=1．
故选B．
【点评】本题主要是对一元一次不等式定义的“未知数的最高次数为1次”这一条件的考查．
6．已知关于x的方程3x﹣a+1=2x﹣1的解为负数，则a的取值范围是（ ）
A．a≥﹣2B．a＞﹣2C．a≤2D．a＜2
【考点】C6：解一元一次不等式；85：一元一次方程的解．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】先用a表示出x的值，再由x为负数即可得出a的取值范围．
【解答】解：解方程3x﹣a+1=2x﹣1得，x=a﹣2，
∵x为负数，
∴a﹣2＜0，解得a＜2．
故选D．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．
7．某剧场为希望工程义演的文艺表演有60元和100元两种票价，某团体需购买140张，其中票价为100元的票数不少于票价为60元的票数的两倍，则购买这两种票最少共需要（ ）
A．12120元B．12140元C．12160元D．12200元
【考点】C9：一元一次不等式的应用．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】设票价为60元的票数为x张，票价为100元的票数为y张，根据题意可列出 ，当购买的60元的票越多，花钱就越少，从而可求解．
【解答】解：设票价为60元的票数为x张，票价为100元的票数为y张，故
可得：x≤
由题意可知：x，y为正整数，故x=46，y=94，
∴购买这两种票最少需要60×46+100×94=12160．
故选C．
【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，读懂题意列出不等式关系式，本题关键是要知道当购买的60元的票越多，花钱就越少即可求解．
8．下列不等式组中，是一元一次不等式组的是（ ）
A．B．C．D．
【考点】CA：一元一次不等式组的定义．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】一元一次不等式组中指含有一个相同的未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1次，不等式的两边都是整式，根据以上内容判断即可．
【解答】解：A、是一元一次不等式，故本选项正确；
B、含有两个未知数，不是一元一次不等式组，故本选项错误；
C、未知数的次数是2，不是一元一次不等式组，故本选项错误；
D、第二个不等式不是整式，即不是一元一次不等式组，故本选项错误；
故选A．
【点评】本题考查了对一元一次不等式组的定义的应用，主要考查学生的理解能力和判断能力．
9．若不等式组的解集为x＜1，则a的取值范围为（ ）
A．a≥1B．a≤1C．a≥2D．a=2
【考点】CB：解一元一次不等式组；C3：不等式的解集．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】首先分别计算出两个不等式的解集，再根据小小取小可确定≥1，再解即可．
【解答】解：，
由①得：x，
由②得：x＜1，
∵不等式组的解集为x＜1，
∴≥1，
解得：a≥2，
故选：C．
【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
10．某企业为了适应市场经济的需要，决定进行人员结构调整，该企业现有生产性行业人员100人，平均每人全年可创造产值a元．现欲从中分流出x人去从事服务性行业，假设分流后，继续从事生产性行业的人员平均每人全年创造产值可增加20%，而分流从事服务行业的人员平均每人全年可创造产值3.5a元．如果要保证分流后，该厂生产性行业的全年总产值不少于分流前生产性行业的全年总产值，而服务性行业的全年总产值不少于分流前生产性行业的全年总产值的一半，则分流后从事服务性行业的人数为（ ）
A．13或14B．14或15C．15或16D．16或17
【考点】CE：一元一次不等式组的应用．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】设分流后从事服务性行业的人数为x，根据要保证分流后，该厂生产性行业的全年总产值不少于分流前生产性行业的全年总产值，而服务性行业的全年总产值不少于分流前生产性行业的全年总产值的一半，可列不等式组求解．
【解答】解：设分流后从事服务性行业的人数为x．
，
解得，
即14≤x≤16，
∵x是正整数
∴分流后从事服务性行业的人数为15人或16人．
故选C．
【点评】本题考查理解题意能力，关键是看到分流后，从事生产性的人数和服务性的人数创造的产值和原来生产性行业的全年总产值的比较，从而可列方程求解．
11．一组学生决定共同买一套录音带，后来两个学生退出了，其他学生每人只好多付了1元钱．如果每人所付的钱数是整数，而录音带的价格在100元和120元之间，那么最终有多少个学生分担了这笔费用（ ）
A．12B．13C．14D．15
【考点】CE：一元一次不等式组的应用．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】因为每人付的钱为整数，所以两位同学付钱之和一定为偶数，若退出两人，剩下的人数一定是偶数，以上条件可以得出学生数量总数是偶数，故答案是12或16，求出人数是整数的就符合题意．
【解答】解：因为每人付的钱为整数，所以两位同学付钱之和一定为偶数，若退出两人，剩下的人数一定是偶数
以上条件可以得出学生数量总数是偶数
故B，D选项不正确．
A代入，得每人承担9元，共12人，原先每人承担8元，13.5人（舍去），故A选项不正确．
C代入，每人承担8元，共14人，原先每人承担7元，16人承担，成立．
故选C．
【点评】本题考查理解题意能力，关键是看到钱数和人数都是整数．
12．已知且﹣1＜x﹣y＜0，则k的取值范围为（ ）
A．﹣1＜k＜﹣B．＜k＜1C．0＜k＜1D．0＜k＜
【考点】CB：解一元一次不等式组；97：二元一次方程组的解．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】先根据方程组将两式相减，得到x﹣y=1﹣2k，再代入﹣1＜x﹣y＜0，得到关于k的不等式组，进而得出k的取值范围．
【解答】解：∵
∴（2x+y）﹣（x+2y）=（2k+1）﹣4k，
∴x﹣y=1﹣2k，
又∵﹣1＜x﹣y＜0，
∴﹣1＜1﹣2k＜0，
解得＜k＜1．
故选：B．
【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组以及解二元一次方程组，解决问题的关键是根据方程组求得x﹣y=1﹣2k，运用整体思想进行代入计算．
13．不等式2x+3≤5x的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．C．D．
【考点】C6：解一元一次不等式；C4：在数轴上表示不等式的解集．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
【解答】解：移项得，2x﹣5x≤﹣3，
合并同类项得，﹣3x≤﹣3，
系数化为1得，x≥1．
在数轴上表示为：
．
故选C．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．
14．用数轴表示不等式x＜2的解集正确的是（ ）
A．B．C．D．
【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】根据求不等式组的解集的表示方法，可得答案．
【解答】解：A、不等式的解集为x＜2，符合题意；
B、不等式的解集为x≤2，不符合题意；
C、不等式的解集为x＞2，不符合题意；
D、不等式的解集为x≥2，不符合题意；
故选A．
【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
15．一个不等式组中两个不等式的解集在同一数轴上的表示如图所示，这个不等式组的解集为（ ）
A．x＜﹣1B．x≤1C．﹣1＜x≤1D．x≥1
【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】本题可根据数轴的性质，实心圆点包括该点用“≥”，“≤”表示，空心圆圈不包括该点用“＜”，“＞”表示，大于向右，小于向左．观察相交的部分即为不等式的解集．
【解答】解：数轴上表示解集的线的条数与不等式的个数一样的部分是﹣1左边的部分，则不等式解集为：x＜﹣1．
故选A．
【点评】本题考查不等式组解集的表示方法．把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
16．若a＜b，则5﹣a 5﹣b， ．（“＞”“＜”）
【考点】C2：不等式的性质．
【专题】填空题
【难度】中
【分析】根据不等式的基本性质进行解答即可．
【解答】解：∵a＜b，
∴﹣a＞﹣b，
∴5﹣a＞5﹣b；
∵a＜b，
∴a＜b，
∴a+1＜b+1，
故答案为：＞、＜．
【点评】本题考查的是不等式的基本性质，在解答此类题目是一定要注意不等式的两边同时乘以或除以一个负数时不等号的方向要改变．
17．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＞﹣，则满足条件的m的所有正整数值为 ．
【考点】C6：解一元一次不等式；97：二元一次方程组的解．
【专题】填空题
【难度】中
【分析】先把方程组的两个方程相加得到﹣m+2＞﹣，然后解不等式，再在解集中找出正整数．
【解答】解：由方程组得3x+3y=﹣3m+6，
则x+y=﹣m+3，
所以﹣m+2＞﹣，
解得m＜，
所以满足条件的m的所有正整数值为1、2、3．
故答案为1，2，3．
【点评】本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．
18．参加保险公司的汽车保险，汽车修理费是按分段赔偿，具体赔偿细则如下表．某人在汽车修理后在保险公司得到的赔偿金额是2000元，那么此人的汽车修理费是 2687.5 元．
【考点】C9：一元一次不等式的应用．
【专题】填空题
【难度】中
【分析】根据表可以首先确定此人的修理费应该大于1000元，并且小于3000元．则赔偿率是80%．则若修理费是x元，则在保险公司得到的赔偿金额是（x﹣1000）×0.8+300+350元．就可以列出方程，求出x的值．
【解答】解：设此人的汽车修理费为x元．
故500×0.6=300
（1000﹣500）×0.7=350
（3000﹣1000）×0.8=1600
300+350+1600=2250，所以此人的汽车修理费在1000到3000之间．
（x﹣1000）×0.8+300+350=2000
解得：x=2687.5．
【点评】解决问题的关键是读懂题意，确定修理费的范围，正确表示出赔偿金额是解决本题的关键．
19．不等式组的解集是 ．
【考点】CB：解一元一次不等式组．
【专题】填空题
【难度】中
【分析】分别解出题中两个不等式组的解，然后根据口诀求出x的交集，就是不等式组的解集．
【解答】解：
由(1)得，x＞2
由(2)得，x＞3
所以解集是：x＞3．
【点评】此题主要考查了一元一次不等式组的解法，比较简单．
20．附加题
学生若干人，住若干间宿舍，如果每间住4人，则余19人没有住处，如果每间住6人，则有一间宿舍不空也不满，求有多少间宿舍？多少名学生
【考点】CE：一元一次不等式组的应用．
【专题】填空题
【难度】中
【分析】有x间宿舍，则有（4x+19）名学生，理解“有一间宿舍不空也不满”，最后一间房的人数大于0小于6，根据题意列出方程即可．
【解答】解：设有x间宿舍，
∵最后一间不空也不满，
∴最后一间房的人数大于0小于6，
∴4x+19=6x﹣1或4x+19=6x﹣2或4x+19=6x﹣3或4x+19=6x﹣4或4x+19=6x﹣5，
解得x=10，11，12，
当x=10时，4×10+19=59；
当x=11时，4×11+19=63；
当x=12时，4×12+19=67；
故有三种答案：
(1)有10间宿舍，59名学生；
(2)有11间宿舍，63名学生；
(3)有12间宿舍，67名学生．
【点评】这类题考查分析理解能力，并且要结合实际求出问题答案，思考要周密，重点理解不空也不满的意思．
21．写出下列各数轴上所表示的不等式的解集：
【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集．
【专题】解答题
【难度】难
【分析】根据不等式的解集在数轴上表示方法写出答案．
【解答】解：(1)该数轴上所表示的不等式的解集为：x＞2；
(2)该数轴上所表示的不等式的解集为：x≤3；
(3)该数轴上所表示的不等式的解集为：x≥﹣1；
(4)该数轴上所表示的不等式的解集为：x＜1．
【点评】本题考查了不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
22．解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：
(1)﹣3x＞3；
(2)x﹣1＞3x+5；
(3)5x+2≥7x+20；
(4)x≤2+x．
【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集．
【专题】解答题
【难度】难
【分析】先求出不等式的解集，然后根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则在数轴表示解集．
【解答】解：
(1)不等式的解集为：x＜﹣1；
(2)不等式的解集为：x＜﹣3；
(3)不等式的解集为：x≤﹣9；
(4)不等式的解集为：x≤12．
【点评】不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
23．在关于x1，x2，x3的方程组中，已知a1＞a2＞a3，请将x1，x2，x3按从大到小的顺序排列起来．
【考点】C2：不等式的性质．
【专题】解答题
【难度】难
【分析】先将方程组的三式相加得2（x1+x2+x3）=a1+a2+a3，再由x1+x2=a1可知a1+x3=（a1+a2+a3），故可得出x3的值，同理可得x1，x2的值，再根据a1＞a2＞a3．即可得出结论．
【解答】解：∵将方程组的三式相加得2（x1+x2+x3）=a1+a2+a3．
∴x1+x2+x3=（a1+a2+a3），
∵x1+x2=a1，
∴a1+x3=（a1+a2+a3），
∴x3=（a2+a3﹣a1）．
同理x1=（a1+a3﹣a2），x2=（a1+a2﹣a3）．
∵a1＞a2＞a3．
∴x1﹣x2=（a1+a3﹣a2）﹣（a1+a2﹣a3）=a3﹣a2＜0，
∴x1＜x2，同理x1＞x3，
∴x3＜x1＜x2．
【点评】本题考查的是不等式的性质，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．
24．利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集．
(1)；
(2)﹣4x≥x+5．
【考点】C2：不等式的性质；C4：在数轴上表示不等式的解集．
【专题】解答题
【难度】难
【分析】(1)利用不等式的基本性质2求出x的取值范围，在数轴上表示出来即可；
(2)先利用不等式的基本性质1，再利用不等式的基本性质3，出x的取值范围，在数轴上表示出来即可．
【解答】解：(1)不等式的两边同时乘以3得，x＜6．
在数轴上表示为：
(2)不等式的两边同时减去x得，﹣5x≥5，
两边同时除以﹣5得，x≤﹣1．
在数轴上表示为：
【点评】本题考查了不等式的性质：
(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
(2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；
(3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
25．某地举行京剧艺术节，演出的票价由2元到100元多种，某团体需购6元和10元的票共140张，其中票价10元的票数不少于票价6元的票数的2倍，问：这两种票各需购买多少张，所花的钱最少？最少需多少钱？
【考点】C9：一元一次不等式的应用．
【专题】解答题
【难度】难
【分析】设购买6元的票x张，则购买10元的票为（140﹣x）张，根据其中票价为10元的票数不少于票价为6元的票数的2倍，可列出不等式，当购买的6元的票最多时钱最少，从而问题得解．
【解答】解：设购买6元的票x张．
根据题意，得140﹣x≥2x，
解得x≤46，
所以当x=46时花的钱最少．
所需的钱=46×6+94×10=1216（元）．
故购买46张6元票，94张10元票所花钱最少，最少需要1216元．
【点评】本题考查一元一次不等式的应用，关键看到票价为10元的票数不少于票价为6元的票数的2倍这个不等关系以及6元票买的最多花钱越少．
26．利民便利店欲购进A、B两种型号的LED节能灯共200盏销售，已知每盏A、B两种型号的LED节能灯的进价分别为18元、45元，拟定售价分别为28元、60元．
(1)若利民便利店计划销售完这批LED节能灯后能获利2200元，问甲、乙两种LED节能灯应分别购进多少盏？
(2)若利民便利店计划投入资金不超过6900元，且销售完这批LED节能灯后获利不少于2600元，请问有哪几种购货方案？并探究哪种购货方案获利最大．
【考点】CE：一元一次不等式组的应用；9A：二元一次方程组的应用．
【专题】解答题
【难度】难
【分析】(1)设购进甲种LED节能灯x盏，购进乙种LED节能灯y盏，根据“购进A、B两种型号的LED节能灯共200盏；销售完这批LED节能灯后能获利2200元”列方程组求解可得；
(2)设购进甲种LED节能灯a盏，则购进乙种LED节能灯（200﹣a）盏，根据“投入资金不超过6900元，且销售完这批LED节能灯后获利不少于2600元”列不等式组求得a的范围，根据a为整数解知购进方案，求得每种方案的利润，比较后即可知．
【解答】解：(1)设购进甲种LED节能灯x盏，购进乙种LED节能灯y盏，
根据题意，得：，
解得：，
答：购进甲种LED节能灯160盏，购进乙种LED节能灯40盏；
(2)设购进甲种LED节能灯a盏，则购进乙种LED节能灯（200﹣a）盏，
根据题意，得：，
解得：77≤a≤80，
∵a为整数，
∴购货方案有如下三种：
①购进甲种LED节能灯78盏，则购进乙种LED节能灯122盏，此时获利为：78×10+122×15=2610（元）；
②购进甲种LED节能灯79盏，则购进乙种LED节能灯121盏，此时获利为：79×10+121×15=2605（元）；
③购进甲种LED节能灯80盏，则购进乙种LED节能灯120盏，此时获利为：80×10+120×15=2600（元）；
故方案①获利最大．
【点评】本题主要考查二元一次不等式组和一元一次不等式组的实际应用，理解题意找到题目中蕴含的相等关系或不等关系从而列出方程组或不等式组是解题的关键．
27．某工厂计划生产A，B两种产品共10件，其生产成本和利润如表
(1)若工厂计划获利14万元，问A，B两种产品应分别生产多少？
(2)若工厂计划投入资金不多于34万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？
【考点】CE：一元一次不等式组的应用；8A：一元一次方程的应用．
【专题】解答题
【难度】难
【分析】(1)设A种产品应生产x件，则B种产品应生产（10﹣x）件，列出方程即可解决．
(2)设A种产品应生产m件，则B种产品应生产（10﹣m）件，列出不等式组解决问题．
【解答】解：(1)设A种产品应生产x件，则B种产品应生产（10﹣x）件，
由题意，x+3（10﹣x）=14，
解得x=8，
∴10﹣x=2，
∴A种产品应生产8件，B种产品应生产2件．
(2)设A种产品应生产m件，则B种产品应生产（10﹣m）件，
由题意得，
解这个不等式组，得，
∵m为正整数，m可以取6或7；
∴生产方案有两种：
①生产A种产品6件，B种产品4件；
②生产A种产品7件，B种产品3件．
【点评】本题考查一元一次不等式组的应用、一元一次方程的应用等知识，解题的关键是学会构建方程或不等式解决问题，属于中考常考题型．汽车修理费x元
赔偿率
0＜x＜500
60%
500≤x＜1000
70%
1000≤x＜3000
80%
…
…
A种产品
B种产品
成本（万元/件）
2
5
利润（万元/件）
1
3
汽车修理费x元
赔偿率
0＜x＜500
60%
500≤x＜1000
70%
1000≤x＜3000
80%
…
…
A种产品
B种产品
成本（万元/件）
2
5
利润（万元/件）
1
3
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