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初中数学人教版七年级下册第六章 实数综合与测试复习练习题
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这是一份初中数学人教版七年级下册第六章 实数综合与测试复习练习题，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．（3分）4的平方根是（ ）
A．2B．16C．±2D．±16
2．（3分）下列实数中是无理数的是（ ）
A．B．C．π0D．
3．（3分）下列四个数中，是负数的是（ ）
A．|﹣2|B．（﹣2）2C．﹣D．
4．（3分）下列说法不下确的是（ ）
A．6是36的平方根B．（﹣6）2的平方根是6
C．（﹣6）2的平方根是±6D．﹣6是36的平方根
5．（3分）一个数的立方根等于这个数的算术平方根，则此数是（ ）
A．0或1B．0，﹣1和1C．0或﹣1D．﹣1和1
6．（3分）下列命题中正确的是（ ）
A．有限小数不是有理数
B．无限小数是无理数有限小数不是有理数
C．数轴上的点与有理数一一对应
D．数轴上的点与实数一一对应
8．（3分）如图，在数轴上表示实数的点可能是（ ）
A．点PB．点QC．点MD．点N
9．（3分）数字中无理数的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
10．（3分）设，a在两个相邻整数之间，则这两个整数之和是（ ）
A．6B．7C．8D．9
11．（3分）若与|x﹣y﹣3|互为相反数，则x+y的值为（ ）
A．3B．9C．12D．27
12．（3分）在算式（）□（）的□中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是（ ）
A．加号B．减号C．乘号D．除号
二、填空题
13．（3分）写一个比﹣小的整数 ．
14．（3分）2﹣的相反数是 ，绝对值是 ．
15．（3分）在数轴上表示﹣的点到原点的距离为 ．
16．（3分）我们可以利用计算器求一个正数a的算术平方根，其操作方法是按顺序进行按键输入：．小明按键输入显示结果为4，则他按键输入显示结果应为 ．
17．（3分）王老师在讲实数时，画了图（如图所示）．即“以数轴的单位长线段为边作一个正方形，然后以点O为圆心，以正方形的对角线长为半径画弧交数轴上一点A”，则点A表示的数是 ，作这样的图是说明 ，因此，实数与数轴上的点 ．
18．（3分）数轴上A、B两点对应的实数分别是和2，若点A关于点B的对称点为点C，则点C所对应的实数为 ．
19．（3分）已知一个正数的平方根是3x﹣2和5x+6，则这个数是 ．
20．（3分）若（x1，y1）•（x2，y2）=x1x2+y1y2，则= ．
21．（3分）把下图折成正方体后，如果相对面所对应的值相等，那么x的平方根与y的算术平方根之积为 ．
22．（3分）1，2，3…，100这100个自然数的算术平方根和立方根中，无理数的个数有 个．
23．（3分）已知a、b为两个连续的整数，且，则a+b= ．
24．（3分）计算：﹣|2﹣π|= ．
三、计算题
25．计算：
（1）
（2）
（3）
（4）；
（5）；
（6）．
26．求下列各式中的x的值：
（1）；
（2）27x2=12；
（3）（x﹣1）3=5．
四、解答题
27．物体自由下落的高度h（米）和下落时间t（秒）的关系是：在地球上大约是h=4.9t2，在月球上大约是h=0.8t2，当h=20米时，
（1）物体在地球上和在月球上自由下落的时间各是多少？
（2）物体在哪里下落得快？
28．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，求．
29．已知a，b，c在数轴上如图所示，化简：．
30．阅读下面的文字，解答问题．
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用﹣1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
请解答：已知10+=x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数．
参考答案与试题解析
一、选择题
1．（3分）4的平方根是（ ）
A．2B．16C．±2D．±16
【考点】21：平方根．
【分析】根据正数的平方根的求解方法求解即可求得答案．
【解答】解：∵（±2）2=4，
∴4的平方根是±2．
故选C．
【点评】此题考查了平方根的意义．题目比较简单，解题的关键是熟记定义．
2．（3分）下列实数中是无理数的是（ ）
A．B．C．π0D．
【考点】26：无理数；6E：零指数幂．
【专题】11 ：计算题．
【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合选项即可得出答案．
【解答】解：A、=2，是有理数，故本选项错误；
B、=2，是有理数，故本选项错误；
C、π0=1，是有理数，故本选项错误；
D、是无理数，故本选项正确．
故选D．
【点评】此题考查了无理数的定义，属于基础题，熟练掌握无理数的三种形式是解答本题的关键．
3．（3分）下列四个数中，是负数的是（ ）
A．|﹣2|B．（﹣2）2C．﹣D．
【考点】2C：实数的运算；11：正数和负数．
【专题】11 ：计算题．
【分析】根据绝对值的性质，有理数的乘方的定义，算术平方根对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、|﹣2|=2，是正数，故本选项错误；
B、（﹣2）2=4，是正数，故本选项错误；
C、﹣＜0，是负数，故本选项正确；
D、==2，是正数，故本选项错误．
故选C．
【点评】本题考查了实数的运用，主要利用了绝对值的性质，有理数的乘方，以及算术平方根的定义，先化简是判断正、负数的关键．
4．（3分）下列说法不下确的是（ ）
A．6是36的平方根B．（﹣6）2的平方根是6
C．（﹣6）2的平方根是±6D．﹣6是36的平方根
【考点】21：平方根．
【分析】根据平方根的定义直接解答即可．
【解答】解：A、6和﹣6都是36的平方根，故本选项正确；
B、（﹣6）2的平方根是±6，故本选项错误；
C、（﹣6）2的平方根是±6，故本选项正确；
D、6和﹣6都是36的平方根，故本选项正确；
故选B．
【点评】本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
5．（3分）一个数的立方根等于这个数的算术平方根，则此数是（ ）
A．0或1B．0，﹣1和1C．0或﹣1D．﹣1和1
【考点】24：立方根；22：算术平方根．
【分析】根据立方根的定义和算术平方根的定义得到0和1的立方根等于它们的算术平方根．
【解答】解：一个数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个数为0或1．
故选A．
【点评】本题考查了立方根：若一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根，记作．也考查了算术平方根．
6．（3分）下列命题中正确的是（ ）
A．有限小数不是有理数
B．无限小数是无理数有限小数不是有理数
C．数轴上的点与有理数一一对应
D．数轴上的点与实数一一对应
【考点】29：实数与数轴．
【分析】A、根据有理数的定义即可判定；
B、根据无理数的定义即可判定；
C、D、根据数轴与实数的对应关系即可判定．
【解答】解：由有理数的定义：正整数、0、负整数、正分数、负分数通称有理数．
A、有限小数是有理数，故选项错误；
B、无限不循环小数是无理数有限小数是有理数，故选项错误；
C、根据数轴的性质：数轴上的点与实数一一对应，故选项错误；
D、数轴上的点与实数一一对应，故选项正确．
故选D．
【点评】本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，解题的关键利用有理数、无理数的定义及实数与数轴的关系．
8．（3分）如图，在数轴上表示实数的点可能是（ ）
A．点PB．点QC．点MD．点N
【考点】2B：估算无理数的大小；29：实数与数轴．
【分析】先对进行估算，再确定是在哪两个相邻的整数之间，然后确定对应的点即可解决问题．
【解答】解：∵≈3.87，
∴3＜＜4，
∴对应的点是M．
故选C
【点评】本题考查实数与数轴上的点的对应关系，应先看这个无理数在哪两个有理数之间，进而求解．
9．（3分）数字中无理数的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【考点】26：无理数．
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：无理数有：，π，共有2个．
故选B．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
10．（3分）设，a在两个相邻整数之间，则这两个整数之和是（ ）
A．6B．7C．8D．9
【考点】2B：估算无理数的大小．
【专题】11 ：计算题．
【分析】由于16＜19＜25，根据算术平方根得到4＜＜5，则3＜a＜4．
【解答】解：∵16＜19＜25，
∴4＜＜5，
∴3＜﹣1＜4，
即3＜a＜4．
∴3+4=7．
故选B．
【点评】本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．也考查了算术平方根．
11．（3分）若与|x﹣y﹣3|互为相反数，则x+y的值为（ ）
A．3B．9C．12D．27
【考点】98：解二元一次方程组；16：非负数的性质：绝对值；23：非负数的性质：算术平方根．
【分析】根据互为相反数的和等于0列式，再根据非负数的性质列出关于x、y的二元一次方程组，求解得到x、y的值，然后代入进行计算即可得解．
【解答】解：∵与|x﹣y﹣3|互为相反数，
∴+|x﹣y﹣3|=0，
∴，
②﹣①得，y=12，
把y=12代入②得，x﹣12﹣3=0，
解得x=15，
∴x+y=12+15=27．
故选D．
【点评】本题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：绝对值、偶次方、二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．
12．（3分）在算式（）□（）的□中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是（ ）
A．加号B．减号C．乘号D．除号
【考点】2C：实数的运算；2A：实数大小比较．
【专题】11 ：计算题．
【分析】分别把加、减、乘、除四个符号填入括号，计算出结果即可．
【解答】解：当填入加号时：（）+（）=﹣；
当填入减号时：（）﹣（）=0；
当填入乘号时：（）×（）=；
当填入除号时：（）÷（）=1．
∵1＞＞0＞﹣，
∴这个运算符号是除号．
故选D．
【点评】本题考查的是实数的运算及实数的大小比较，根据题意得出填入加、减、乘、除四个符号的得数是解答此题的关键．
二、填空题
13．（3分）写一个比﹣小的整数 ﹣2（答案不唯一） ．
【考点】2A：实数大小比较；2B：估算无理数的大小．
【专题】26 ：开放型．
【分析】先估算出﹣的大小，再找出符合条件的整数即可．
【解答】解：∵1＜3＜4，
∴﹣2＜﹣＜﹣1，
∴符合条件的数可以是：﹣2（答案不唯一）．
故答案为：﹣2（答案不唯一）．
【点评】本题考查的是实数的大小比较，根据题意估算出﹣的大小是解答此题的关键．
14．（3分）2﹣的相反数是 ﹣2 ，绝对值是 2﹣ ．
【考点】28：实数的性质．
【分析】一个数a的相反数是﹣a，而正数的绝对值就是这个数本身，负数的绝对值是它的相反数，据此即可求解．
【解答】解：﹣（2﹣）=﹣2
∵2﹣＞0
∴2﹣的绝对值是2﹣．
故答案是：﹣2和2﹣．
【点评】本题主要考查了相反数与绝对值的性质，都是需要熟练掌握的内容．
15．（3分）在数轴上表示﹣的点到原点的距离为 ．
【考点】29：实数与数轴．
【专题】12 ：应用题．
【分析】由于数轴上的点到原点的单位长度即为它到原点的距离，由此即可解决问题．
【解答】解：∵表示﹣的点距离原点有个单位长度，
∴它到原点的距离为．
【点评】此题主要考查了实数和数轴是一一对应的关系以及点在数轴上的几何意义．
16．（3分）我们可以利用计算器求一个正数a的算术平方根，其操作方法是按顺序进行按键输入：．小明按键输入显示结果为4，则他按键输入显示结果应为 40 ．
【考点】25：计算器—数的开方．
【专题】11 ：计算题；2A ：规律型．
【分析】根据被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍，直接解答即可．
【解答】解：∵=4，
∴==40．
故答案为：40．
【点评】本题主要考查数的开方，根据题意找出规律是解答本题的关键．
17．（3分）王老师在讲实数时，画了图（如图所示）．即“以数轴的单位长线段为边作一个正方形，然后以点O为圆心，以正方形的对角线长为半径画弧交数轴上一点A”，则点A表示的数是 ，作这样的图是说明 无理数可以用数轴上的点表示出来 ，因此，实数与数轴上的点 一一对应 ．
【考点】29：实数与数轴．
【分析】根据勾股定理求出正方形的对角线长，再根据圆的特点得出点A的数，从而得出无理数可以用数轴上的点表示出来，实数与数轴上的点是意义对应的．
【解答】解：数轴上正方形的对角线长为：=，
由图中可得：点A表示的数是；
作这样的图是说明：无理数可以用数轴上的点表示出来，因此，实数与数轴上的点一一对应；
故答案为：，无理数可以用数轴上的点表示出来，一一对应．
【点评】本题考查了实数和数轴，根据勾股定理求出A点所表示的数，从而得出无理数与数轴的关系．
18．（3分）数轴上A、B两点对应的实数分别是和2，若点A关于点B的对称点为点C，则点C所对应的实数为 4﹣ ．
【考点】29：实数与数轴．
【专题】2B ：探究型．
【分析】设点A关于点B的对称点为点C为x，再根据A、C两点到B点的距离相等即可求解．
【解答】解：设点A关于点B的对称点为点C为x，
则=2，
解得x=4﹣．
故答案为：4﹣．
【点评】本题考查的是实数与数轴，即任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．
19．（3分）已知一个正数的平方根是3x﹣2和5x+6，则这个数是 ．
【考点】21：平方根．
【专题】11 ：计算题．
【分析】由于一个非负数的平方根有2个，它们互为相反数．依此列出方程求解即可．
【解答】解：根据题意可知：3x﹣2+5x+6=0，解得x=﹣，
所以3x﹣2=﹣，5x+6=，
∴（）2=
故答案为：．
【点评】本题主要考查了平方根的逆运算，平时注意训练逆向思维．
20．（3分）若（x1，y1）•（x2，y2）=x1x2+y1y2，则= ﹣2 ．
【考点】2C：实数的运算．
【专题】23 ：新定义．
【分析】根据题中的新定义化简所求式子，计算即可得到结果．
【解答】解：根据题意得：原式=×（﹣）+（﹣）×=﹣1﹣1=﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】此题考查了实数的运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．
21．（3分）把下图折成正方体后，如果相对面所对应的值相等，那么x的平方根与y的算术平方根之积为 ± ．
【考点】22：算术平方根；21：平方根；I7：展开图折叠成几何体．
【分析】由于x﹣y的相对面是1，x+y的相对面是3，所以x﹣y=1，x+y=3，由此即可解得x和y的值，然后即可求出x的平方根与y的算术平方根之积．
【解答】解：依题意得x﹣y的相对面是1，x+y的相对面是3，
∴x﹣y=1，x+y=3，
∴x=2，y=1，
∴x的平方根与y的算术平方根之积为±．
故答案为：±．
【点评】此题主要考查了平方根、算术平方根的定义，解题关键是找出这个正方体的相对面，要求学生自己动手，慢慢体会哪二个面是相对面．
22．（3分）1，2，3…，100这100个自然数的算术平方根和立方根中，无理数的个数有 186 个．
【考点】26：无理数．
【分析】分别找出1，2，3…，100这100个自然数的算术平方根和立方根中，有理数的个数，然后即可得出无理数的个数．
【解答】解：∵12=1，22=4，32=9，…，102=100，
∴1，2，3…，100这100个自然数的算术平方根中，有理数有10个，
∴无理数有90个；
∵13=1，23=8，33=27，43=64＜100，53=125＞100，
∴1，2，3…，100这100个自然数的立方根中，有理数有4个，
∴无理数有96个；
∴1，2，3…，100这100个自然数的算术平方根和立方根中，无理数共有90+96=186个．
故答案为：186．
【点评】本题结合算术平方根与立方根的定义考查了无理数的定义，有一定的难度．
23．（3分）已知a、b为两个连续的整数，且，则a+b= 11 ．
【考点】2B：估算无理数的大小．
【分析】根据无理数的性质，得出接近无理数的整数，即可得出a，b的值，即可得出答案．
【解答】解：∵，a、b为两个连续的整数，
∴＜＜，
∴a=5，b=6，
∴a+b=11．
故答案为：11．
【点评】此题主要考查了无理数的大小，得出比较无理数的方法是解决问题的关键．
24．（3分）计算：﹣|2﹣π|= ﹣1.14 ．
【考点】2C：实数的运算．
【分析】先判断3.14﹣π和2﹣π的符号，然后再进行化简，计算即可．
【解答】解：﹣|2﹣π|
=π﹣3.14+2﹣π
=﹣1.14．
故答案为：﹣1.14．
【点评】此题主要考查实数的运算，其中有二次根式的性质和化简，绝对值的性质，是一道基础题．
三、计算题
25．计算：
（1）
（2）
（3）
（4）；
（5）；
（6）．
【考点】2C：实数的运算．
【专题】11 ：计算题．
【分析】（1）原式利用平方根定义化简得到结果；
（2）原式变形后利用平方根定义化简即可得到结果；
（3）原式利用平方根的定义化简即可得到结果；
（4）原式利用立方根的定义化简即可得到结果；
（5）原式利用平方根及立方根的定义化简，计算即可得到结果；
（6）原式第二项利用乘法分配律计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．
【解答】解（1）==9；
（2）原式==；
（3）原式=±；
（4）原式=﹣（﹣3）=3；
（5）原式=+0.5﹣10+π=π﹣5；
（6）原式=2﹣3﹣1+5=6﹣3．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
26．求下列各式中的x的值：
（1）；
（2）27x2=12；
（3）（x﹣1）3=5．
【考点】24：立方根；21：平方根；22：算术平方根．
【专题】11 ：计算题．
【分析】（1）根据算术平方根得到|x|=2，然后根据绝对值的意义求解；
（2）先变形得到x2=，然后根据平方根定义求解；
（3）根据立方根的定义得到x﹣1=，然后解方程．
【解答】解：（1）|x|=2，
x=±2；
（2）x2=，
x=±；
（3）x﹣1=，
x=1+．
【点评】本题考查了立方根：若一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根，记作．也考查了平方根和算术平方根．
四、解答题
27．物体自由下落的高度h（米）和下落时间t（秒）的关系是：在地球上大约是h=4.9t2，在月球上大约是h=0.8t2，当h=20米时，
（1）物体在地球上和在月球上自由下落的时间各是多少？
（2）物体在哪里下落得快？
【考点】E5：函数值．
【分析】（1）把h=20代入函数解析式分别计算即可得解；
（2）根据速度=路程÷时间分别求出速度，然后比较大小即可．
【解答】解：（1）h=20米时，地球上，4.9t2=20，
解得t=，
月球上，0.8t2=20，
解得t=5；
（2）在地球上的速度==7m/s，
在月球上的速度==4m/s，
所以，在地球上物体下落的快．
【点评】本题考查了函数值的求解，准确计算是解题的关键．
28．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，求．
【考点】2C：实数的运算；14：相反数；15：绝对值；17：倒数．
【专题】11 ：计算题．
【分析】根据互为相反数两数之和为0得到a+b=0，根据互为倒数两数之积为1得到cd=1，利用绝对值的代数意义求出m的值，分别代入计算即可求出值．
【解答】解：根据题意得：a+b=0，cd=1，m=2或﹣2，
当m=2时，原式=0+=；
当m=﹣2时，原式=0+=．
【点评】此题考查了实数的运算，相反数，绝对值，以及倒数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
29．已知a，b，c在数轴上如图所示，化简：．
【考点】73：二次根式的性质与化简；29：实数与数轴．
【分析】根据数轴abc的位置推出a+b＜0，c﹣a＞0，b+c＜0，根据二次根式的性质和绝对值进行化简得出﹣a+a+b+c﹣a﹣b﹣c，再合并即可．
【解答】解：∵从数轴可知：a＜b＜0＜c，
∴a+b＜0，c﹣a＞0，b+c＜0，
∴﹣|a+b|++|b+c|
=﹣a+a+b+c﹣a﹣b﹣c
=﹣a．
【点评】本题考查了二次根式的性质，实数、数轴的应用，关键是能得出﹣a+a+b+c﹣a﹣b﹣c．
30．阅读下面的文字，解答问题．
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用﹣1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
请解答：已知10+=x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数．
【考点】2B：估算无理数的大小．
【专题】21 ：阅读型．
【分析】根据题意的方法，估计的大小，易得10+的范围，进而可得x﹣y的值；再由相反数的求法，易得答案．
【解答】解：∵1＜＜2，
∴1+10＜10+＜2+10，
∴11＜10+＜12，
∴x=11，
y=10+﹣11=﹣1，
x﹣y=11﹣（﹣1）=12﹣，
∴x﹣y的相反数﹣12．
【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，解题关键是估算无理数的整数部分和小数部分，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
一、选择题
1．（3分）4的平方根是（ ）
A．2B．16C．±2D．±16
2．（3分）下列实数中是无理数的是（ ）
A．B．C．π0D．
3．（3分）下列四个数中，是负数的是（ ）
A．|﹣2|B．（﹣2）2C．﹣D．
4．（3分）下列说法不下确的是（ ）
A．6是36的平方根B．（﹣6）2的平方根是6
C．（﹣6）2的平方根是±6D．﹣6是36的平方根
5．（3分）一个数的立方根等于这个数的算术平方根，则此数是（ ）
A．0或1B．0，﹣1和1C．0或﹣1D．﹣1和1
6．（3分）下列命题中正确的是（ ）
A．有限小数不是有理数
B．无限小数是无理数有限小数不是有理数
C．数轴上的点与有理数一一对应
D．数轴上的点与实数一一对应
8．（3分）如图，在数轴上表示实数的点可能是（ ）
A．点PB．点QC．点MD．点N
9．（3分）数字中无理数的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
10．（3分）设，a在两个相邻整数之间，则这两个整数之和是（ ）
A．6B．7C．8D．9
11．（3分）若与|x﹣y﹣3|互为相反数，则x+y的值为（ ）
A．3B．9C．12D．27
12．（3分）在算式（）□（）的□中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是（ ）
A．加号B．减号C．乘号D．除号
二、填空题
13．（3分）写一个比﹣小的整数 ．
14．（3分）2﹣的相反数是 ，绝对值是 ．
15．（3分）在数轴上表示﹣的点到原点的距离为 ．
16．（3分）我们可以利用计算器求一个正数a的算术平方根，其操作方法是按顺序进行按键输入：．小明按键输入显示结果为4，则他按键输入显示结果应为 ．
17．（3分）王老师在讲实数时，画了图（如图所示）．即“以数轴的单位长线段为边作一个正方形，然后以点O为圆心，以正方形的对角线长为半径画弧交数轴上一点A”，则点A表示的数是 ，作这样的图是说明 ，因此，实数与数轴上的点 ．
18．（3分）数轴上A、B两点对应的实数分别是和2，若点A关于点B的对称点为点C，则点C所对应的实数为 ．
19．（3分）已知一个正数的平方根是3x﹣2和5x+6，则这个数是 ．
20．（3分）若（x1，y1）•（x2，y2）=x1x2+y1y2，则= ．
21．（3分）把下图折成正方体后，如果相对面所对应的值相等，那么x的平方根与y的算术平方根之积为 ．
22．（3分）1，2，3…，100这100个自然数的算术平方根和立方根中，无理数的个数有 个．
23．（3分）已知a、b为两个连续的整数，且，则a+b= ．
24．（3分）计算：﹣|2﹣π|= ．
三、计算题
25．计算：
（1）
（2）
（3）
（4）；
（5）；
（6）．
26．求下列各式中的x的值：
（1）；
（2）27x2=12；
（3）（x﹣1）3=5．
四、解答题
27．物体自由下落的高度h（米）和下落时间t（秒）的关系是：在地球上大约是h=4.9t2，在月球上大约是h=0.8t2，当h=20米时，
（1）物体在地球上和在月球上自由下落的时间各是多少？
（2）物体在哪里下落得快？
28．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，求．
29．已知a，b，c在数轴上如图所示，化简：．
30．阅读下面的文字，解答问题．
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用﹣1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
请解答：已知10+=x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数．
参考答案与试题解析
一、选择题
1．（3分）4的平方根是（ ）
A．2B．16C．±2D．±16
【考点】21：平方根．
【分析】根据正数的平方根的求解方法求解即可求得答案．
【解答】解：∵（±2）2=4，
∴4的平方根是±2．
故选C．
【点评】此题考查了平方根的意义．题目比较简单，解题的关键是熟记定义．
2．（3分）下列实数中是无理数的是（ ）
A．B．C．π0D．
【考点】26：无理数；6E：零指数幂．
【专题】11 ：计算题．
【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合选项即可得出答案．
【解答】解：A、=2，是有理数，故本选项错误；
B、=2，是有理数，故本选项错误；
C、π0=1，是有理数，故本选项错误；
D、是无理数，故本选项正确．
故选D．
【点评】此题考查了无理数的定义，属于基础题，熟练掌握无理数的三种形式是解答本题的关键．
3．（3分）下列四个数中，是负数的是（ ）
A．|﹣2|B．（﹣2）2C．﹣D．
【考点】2C：实数的运算；11：正数和负数．
【专题】11 ：计算题．
【分析】根据绝对值的性质，有理数的乘方的定义，算术平方根对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、|﹣2|=2，是正数，故本选项错误；
B、（﹣2）2=4，是正数，故本选项错误；
C、﹣＜0，是负数，故本选项正确；
D、==2，是正数，故本选项错误．
故选C．
【点评】本题考查了实数的运用，主要利用了绝对值的性质，有理数的乘方，以及算术平方根的定义，先化简是判断正、负数的关键．
4．（3分）下列说法不下确的是（ ）
A．6是36的平方根B．（﹣6）2的平方根是6
C．（﹣6）2的平方根是±6D．﹣6是36的平方根
【考点】21：平方根．
【分析】根据平方根的定义直接解答即可．
【解答】解：A、6和﹣6都是36的平方根，故本选项正确；
B、（﹣6）2的平方根是±6，故本选项错误；
C、（﹣6）2的平方根是±6，故本选项正确；
D、6和﹣6都是36的平方根，故本选项正确；
故选B．
【点评】本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
5．（3分）一个数的立方根等于这个数的算术平方根，则此数是（ ）
A．0或1B．0，﹣1和1C．0或﹣1D．﹣1和1
【考点】24：立方根；22：算术平方根．
【分析】根据立方根的定义和算术平方根的定义得到0和1的立方根等于它们的算术平方根．
【解答】解：一个数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个数为0或1．
故选A．
【点评】本题考查了立方根：若一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根，记作．也考查了算术平方根．
6．（3分）下列命题中正确的是（ ）
A．有限小数不是有理数
B．无限小数是无理数有限小数不是有理数
C．数轴上的点与有理数一一对应
D．数轴上的点与实数一一对应
【考点】29：实数与数轴．
【分析】A、根据有理数的定义即可判定；
B、根据无理数的定义即可判定；
C、D、根据数轴与实数的对应关系即可判定．
【解答】解：由有理数的定义：正整数、0、负整数、正分数、负分数通称有理数．
A、有限小数是有理数，故选项错误；
B、无限不循环小数是无理数有限小数是有理数，故选项错误；
C、根据数轴的性质：数轴上的点与实数一一对应，故选项错误；
D、数轴上的点与实数一一对应，故选项正确．
故选D．
【点评】本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，解题的关键利用有理数、无理数的定义及实数与数轴的关系．
8．（3分）如图，在数轴上表示实数的点可能是（ ）
A．点PB．点QC．点MD．点N
【考点】2B：估算无理数的大小；29：实数与数轴．
【分析】先对进行估算，再确定是在哪两个相邻的整数之间，然后确定对应的点即可解决问题．
【解答】解：∵≈3.87，
∴3＜＜4，
∴对应的点是M．
故选C
【点评】本题考查实数与数轴上的点的对应关系，应先看这个无理数在哪两个有理数之间，进而求解．
9．（3分）数字中无理数的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【考点】26：无理数．
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：无理数有：，π，共有2个．
故选B．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
10．（3分）设，a在两个相邻整数之间，则这两个整数之和是（ ）
A．6B．7C．8D．9
【考点】2B：估算无理数的大小．
【专题】11 ：计算题．
【分析】由于16＜19＜25，根据算术平方根得到4＜＜5，则3＜a＜4．
【解答】解：∵16＜19＜25，
∴4＜＜5，
∴3＜﹣1＜4，
即3＜a＜4．
∴3+4=7．
故选B．
【点评】本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．也考查了算术平方根．
11．（3分）若与|x﹣y﹣3|互为相反数，则x+y的值为（ ）
A．3B．9C．12D．27
【考点】98：解二元一次方程组；16：非负数的性质：绝对值；23：非负数的性质：算术平方根．
【分析】根据互为相反数的和等于0列式，再根据非负数的性质列出关于x、y的二元一次方程组，求解得到x、y的值，然后代入进行计算即可得解．
【解答】解：∵与|x﹣y﹣3|互为相反数，
∴+|x﹣y﹣3|=0，
∴，
②﹣①得，y=12，
把y=12代入②得，x﹣12﹣3=0，
解得x=15，
∴x+y=12+15=27．
故选D．
【点评】本题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：绝对值、偶次方、二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．
12．（3分）在算式（）□（）的□中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是（ ）
A．加号B．减号C．乘号D．除号
【考点】2C：实数的运算；2A：实数大小比较．
【专题】11 ：计算题．
【分析】分别把加、减、乘、除四个符号填入括号，计算出结果即可．
【解答】解：当填入加号时：（）+（）=﹣；
当填入减号时：（）﹣（）=0；
当填入乘号时：（）×（）=；
当填入除号时：（）÷（）=1．
∵1＞＞0＞﹣，
∴这个运算符号是除号．
故选D．
【点评】本题考查的是实数的运算及实数的大小比较，根据题意得出填入加、减、乘、除四个符号的得数是解答此题的关键．
二、填空题
13．（3分）写一个比﹣小的整数 ﹣2（答案不唯一） ．
【考点】2A：实数大小比较；2B：估算无理数的大小．
【专题】26 ：开放型．
【分析】先估算出﹣的大小，再找出符合条件的整数即可．
【解答】解：∵1＜3＜4，
∴﹣2＜﹣＜﹣1，
∴符合条件的数可以是：﹣2（答案不唯一）．
故答案为：﹣2（答案不唯一）．
【点评】本题考查的是实数的大小比较，根据题意估算出﹣的大小是解答此题的关键．
14．（3分）2﹣的相反数是 ﹣2 ，绝对值是 2﹣ ．
【考点】28：实数的性质．
【分析】一个数a的相反数是﹣a，而正数的绝对值就是这个数本身，负数的绝对值是它的相反数，据此即可求解．
【解答】解：﹣（2﹣）=﹣2
∵2﹣＞0
∴2﹣的绝对值是2﹣．
故答案是：﹣2和2﹣．
【点评】本题主要考查了相反数与绝对值的性质，都是需要熟练掌握的内容．
15．（3分）在数轴上表示﹣的点到原点的距离为 ．
【考点】29：实数与数轴．
【专题】12 ：应用题．
【分析】由于数轴上的点到原点的单位长度即为它到原点的距离，由此即可解决问题．
【解答】解：∵表示﹣的点距离原点有个单位长度，
∴它到原点的距离为．
【点评】此题主要考查了实数和数轴是一一对应的关系以及点在数轴上的几何意义．
16．（3分）我们可以利用计算器求一个正数a的算术平方根，其操作方法是按顺序进行按键输入：．小明按键输入显示结果为4，则他按键输入显示结果应为 40 ．
【考点】25：计算器—数的开方．
【专题】11 ：计算题；2A ：规律型．
【分析】根据被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍，直接解答即可．
【解答】解：∵=4，
∴==40．
故答案为：40．
【点评】本题主要考查数的开方，根据题意找出规律是解答本题的关键．
17．（3分）王老师在讲实数时，画了图（如图所示）．即“以数轴的单位长线段为边作一个正方形，然后以点O为圆心，以正方形的对角线长为半径画弧交数轴上一点A”，则点A表示的数是 ，作这样的图是说明 无理数可以用数轴上的点表示出来 ，因此，实数与数轴上的点 一一对应 ．
【考点】29：实数与数轴．
【分析】根据勾股定理求出正方形的对角线长，再根据圆的特点得出点A的数，从而得出无理数可以用数轴上的点表示出来，实数与数轴上的点是意义对应的．
【解答】解：数轴上正方形的对角线长为：=，
由图中可得：点A表示的数是；
作这样的图是说明：无理数可以用数轴上的点表示出来，因此，实数与数轴上的点一一对应；
故答案为：，无理数可以用数轴上的点表示出来，一一对应．
【点评】本题考查了实数和数轴，根据勾股定理求出A点所表示的数，从而得出无理数与数轴的关系．
18．（3分）数轴上A、B两点对应的实数分别是和2，若点A关于点B的对称点为点C，则点C所对应的实数为 4﹣ ．
【考点】29：实数与数轴．
【专题】2B ：探究型．
【分析】设点A关于点B的对称点为点C为x，再根据A、C两点到B点的距离相等即可求解．
【解答】解：设点A关于点B的对称点为点C为x，
则=2，
解得x=4﹣．
故答案为：4﹣．
【点评】本题考查的是实数与数轴，即任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．
19．（3分）已知一个正数的平方根是3x﹣2和5x+6，则这个数是 ．
【考点】21：平方根．
【专题】11 ：计算题．
【分析】由于一个非负数的平方根有2个，它们互为相反数．依此列出方程求解即可．
【解答】解：根据题意可知：3x﹣2+5x+6=0，解得x=﹣，
所以3x﹣2=﹣，5x+6=，
∴（）2=
故答案为：．
【点评】本题主要考查了平方根的逆运算，平时注意训练逆向思维．
20．（3分）若（x1，y1）•（x2，y2）=x1x2+y1y2，则= ﹣2 ．
【考点】2C：实数的运算．
【专题】23 ：新定义．
【分析】根据题中的新定义化简所求式子，计算即可得到结果．
【解答】解：根据题意得：原式=×（﹣）+（﹣）×=﹣1﹣1=﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】此题考查了实数的运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．
21．（3分）把下图折成正方体后，如果相对面所对应的值相等，那么x的平方根与y的算术平方根之积为 ± ．
【考点】22：算术平方根；21：平方根；I7：展开图折叠成几何体．
【分析】由于x﹣y的相对面是1，x+y的相对面是3，所以x﹣y=1，x+y=3，由此即可解得x和y的值，然后即可求出x的平方根与y的算术平方根之积．
【解答】解：依题意得x﹣y的相对面是1，x+y的相对面是3，
∴x﹣y=1，x+y=3，
∴x=2，y=1，
∴x的平方根与y的算术平方根之积为±．
故答案为：±．
【点评】此题主要考查了平方根、算术平方根的定义，解题关键是找出这个正方体的相对面，要求学生自己动手，慢慢体会哪二个面是相对面．
22．（3分）1，2，3…，100这100个自然数的算术平方根和立方根中，无理数的个数有 186 个．
【考点】26：无理数．
【分析】分别找出1，2，3…，100这100个自然数的算术平方根和立方根中，有理数的个数，然后即可得出无理数的个数．
【解答】解：∵12=1，22=4，32=9，…，102=100，
∴1，2，3…，100这100个自然数的算术平方根中，有理数有10个，
∴无理数有90个；
∵13=1，23=8，33=27，43=64＜100，53=125＞100，
∴1，2，3…，100这100个自然数的立方根中，有理数有4个，
∴无理数有96个；
∴1，2，3…，100这100个自然数的算术平方根和立方根中，无理数共有90+96=186个．
故答案为：186．
【点评】本题结合算术平方根与立方根的定义考查了无理数的定义，有一定的难度．
23．（3分）已知a、b为两个连续的整数，且，则a+b= 11 ．
【考点】2B：估算无理数的大小．
【分析】根据无理数的性质，得出接近无理数的整数，即可得出a，b的值，即可得出答案．
【解答】解：∵，a、b为两个连续的整数，
∴＜＜，
∴a=5，b=6，
∴a+b=11．
故答案为：11．
【点评】此题主要考查了无理数的大小，得出比较无理数的方法是解决问题的关键．
24．（3分）计算：﹣|2﹣π|= ﹣1.14 ．
【考点】2C：实数的运算．
【分析】先判断3.14﹣π和2﹣π的符号，然后再进行化简，计算即可．
【解答】解：﹣|2﹣π|
=π﹣3.14+2﹣π
=﹣1.14．
故答案为：﹣1.14．
【点评】此题主要考查实数的运算，其中有二次根式的性质和化简，绝对值的性质，是一道基础题．
三、计算题
25．计算：
（1）
（2）
（3）
（4）；
（5）；
（6）．
【考点】2C：实数的运算．
【专题】11 ：计算题．
【分析】（1）原式利用平方根定义化简得到结果；
（2）原式变形后利用平方根定义化简即可得到结果；
（3）原式利用平方根的定义化简即可得到结果；
（4）原式利用立方根的定义化简即可得到结果；
（5）原式利用平方根及立方根的定义化简，计算即可得到结果；
（6）原式第二项利用乘法分配律计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．
【解答】解（1）==9；
（2）原式==；
（3）原式=±；
（4）原式=﹣（﹣3）=3；
（5）原式=+0.5﹣10+π=π﹣5；
（6）原式=2﹣3﹣1+5=6﹣3．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
26．求下列各式中的x的值：
（1）；
（2）27x2=12；
（3）（x﹣1）3=5．
【考点】24：立方根；21：平方根；22：算术平方根．
【专题】11 ：计算题．
【分析】（1）根据算术平方根得到|x|=2，然后根据绝对值的意义求解；
（2）先变形得到x2=，然后根据平方根定义求解；
（3）根据立方根的定义得到x﹣1=，然后解方程．
【解答】解：（1）|x|=2，
x=±2；
（2）x2=，
x=±；
（3）x﹣1=，
x=1+．
【点评】本题考查了立方根：若一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根，记作．也考查了平方根和算术平方根．
四、解答题
27．物体自由下落的高度h（米）和下落时间t（秒）的关系是：在地球上大约是h=4.9t2，在月球上大约是h=0.8t2，当h=20米时，
（1）物体在地球上和在月球上自由下落的时间各是多少？
（2）物体在哪里下落得快？
【考点】E5：函数值．
【分析】（1）把h=20代入函数解析式分别计算即可得解；
（2）根据速度=路程÷时间分别求出速度，然后比较大小即可．
【解答】解：（1）h=20米时，地球上，4.9t2=20，
解得t=，
月球上，0.8t2=20，
解得t=5；
（2）在地球上的速度==7m/s，
在月球上的速度==4m/s，
所以，在地球上物体下落的快．
【点评】本题考查了函数值的求解，准确计算是解题的关键．
28．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，求．
【考点】2C：实数的运算；14：相反数；15：绝对值；17：倒数．
【专题】11 ：计算题．
【分析】根据互为相反数两数之和为0得到a+b=0，根据互为倒数两数之积为1得到cd=1，利用绝对值的代数意义求出m的值，分别代入计算即可求出值．
【解答】解：根据题意得：a+b=0，cd=1，m=2或﹣2，
当m=2时，原式=0+=；
当m=﹣2时，原式=0+=．
【点评】此题考查了实数的运算，相反数，绝对值，以及倒数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
29．已知a，b，c在数轴上如图所示，化简：．
【考点】73：二次根式的性质与化简；29：实数与数轴．
【分析】根据数轴abc的位置推出a+b＜0，c﹣a＞0，b+c＜0，根据二次根式的性质和绝对值进行化简得出﹣a+a+b+c﹣a﹣b﹣c，再合并即可．
【解答】解：∵从数轴可知：a＜b＜0＜c，
∴a+b＜0，c﹣a＞0，b+c＜0，
∴﹣|a+b|++|b+c|
=﹣a+a+b+c﹣a﹣b﹣c
=﹣a．
【点评】本题考查了二次根式的性质，实数、数轴的应用，关键是能得出﹣a+a+b+c﹣a﹣b﹣c．
30．阅读下面的文字，解答问题．
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用﹣1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
请解答：已知10+=x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数．
【考点】2B：估算无理数的大小．
【专题】21 ：阅读型．
【分析】根据题意的方法，估计的大小，易得10+的范围，进而可得x﹣y的值；再由相反数的求法，易得答案．
【解答】解：∵1＜＜2，
∴1+10＜10+＜2+10，
∴11＜10+＜12，
∴x=11，
y=10+﹣11=﹣1，
x﹣y=11﹣（﹣1）=12﹣，
∴x﹣y的相反数﹣12．
【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，解题关键是估算无理数的整数部分和小数部分，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
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