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初中数学第五章 相交线与平行线综合与测试课时作业
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这是一份初中数学第五章 相交线与平行线综合与测试课时作业，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：
1．（3分）同一平面内如果两条直线不重合，那么他们（ ）
A．平行B．相交C．相交或垂直D．平行或相交
2．（3分）如果两条平行线被第三条直线所截，那么其中一组同位角的角平分线（ ）
A．垂直B．相交C．平行D．不能确定
3．（3分）一辆汽车在笔直的公路上行驶，在两次转弯后，前进的方向仍与原来相同，那么这两次转弯的角度可以是（ ）
A．先右转80°，再左转100°B．先左转80°，再右转80°
C．先左转80°，再左转100°D．先右转80°，再右转80°
4．（3分）如图AB∥CD，则∠1=（ ）
A．75°B．80°C．85°D．95°
5．（3分）已知，OA⊥OC，且∠AOB：∠AOC=2：3，则∠BOC的度数为（ ）
A．30°B．150°C．30°或150°D．90°
6．（3分）如图，已知∠1=∠2=∠3=55°，则∠4的度数是（ ）
A．110°B．115°C．120°D．125°
7．（3分）将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）∠1=∠2；（2）∠3=∠4；（3）∠2+∠4=90°；（4）∠4+∠5=180°，其中正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
8．（3分）下列说法中，正确的是（ ）
A．不相交的两条直线是平行线
B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．从直线外一点作这条直线的垂线段叫做点到这条直线的距离
D．在同一平面内，一条直线与两条平行线中的一条垂直，则与另一条也垂直
9．（3分）∠1和∠2是两条直线l1，l2被第三条直线l3所截的同旁内角，如果l1∥l2，那么必有（ ）
A．∠1=∠2B．∠1+∠2=90°
C．∠1+∠2=90°D．∠1是钝角，∠2是锐角
10．（3分）如图，AB∥DE，那么∠BCD=（ ）
A．∠2﹣∠1B．∠1+∠2C．180°+∠1﹣∠2D．180°+∠2﹣2∠1
11．（3分）如图，在下列条件中：①∠1=∠2；②∠BAD=∠BCD；③∠ABC=∠ADC且∠3=∠4；④∠BAD+∠ABC=180°，能判定AB∥CD的有（ ）
A．3个B．2个C．1个D．0个
12．（3分）下列说法错误的是（ ）
A．内错角相等，两直线平行B．两直线平行，同旁内角互补
C．相等的角是对顶角D．等角的补角相等
13．（3分）下列图中∠1和∠2是同位角的是（ ）
A．（1）（2）（3）B．（2）（3）（4）C．（3）（4）（5）D．（1）（2）（5）
14．（3分）如图，已知∠1=∠2，则有（ ）
A．AB∥CDB．AE∥DFC．AB∥CD且AE∥DFD．以上都不对
15．（3分）如图，直线AB与CD交于点O，OE⊥AB于O，则图中∠1与∠2的关系是（ ）
A．对顶角B．互余C．互补D．相等
16．（3分）如图，DH∥EG∥BC，且DC∥EF，那么图中和∠1相等的角有（ ）个．
A．2B．4C．5D．6
二、填空题
17．（3分）小玮家在小强家的北偏西75度，则小强家在小玮家的坐标方向是 度．
18．（3分）若一个角的余角是30°，则这个角的补角为 °．
19．（3分）一个角与它的补角之差是20°，则这个角的大小是 ．
20．（3分）如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角是 度．
21．（3分）小明从点A沿北偏东60°的方向到B处，又从B沿南偏西25°的方向到C处，则小明两次行进路线的夹角为 ．
22．（3分）把“同角的余角相等”写成“如果…，那么…”的形式为 ．
23．（3分）如图，AB∥CD，∠BAE=120°，∠DCE=30°，则∠AEC= 度．
24．（3分）把一张长方形纸条按图中那样折叠后，若得到∠AOB′=70°，则∠OGC= ．
25．（3分）如图，已知直线AB、CD相交于O，OE⊥AB，∠1=25°，则∠2= °，∠3= °，∠4= °．
26．（3分）如图，已知直线AB、CD相交于O，如果∠AOC=2x°，∠BOC=（x+y+9）°，∠BOD=（y+4）°，则∠AOD的度数为 ．
27．（3分）如图，直线l1∥l2，AB⊥CD，∠1=34°，求∠2的度数．
28．（3分）如图，若AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠EFD=60°，EP⊥FP，则∠BEP= 度．
29．（3分）如图∠1=82°，∠2=98°，∠3=80°，则∠4= 度．
30．（3分）如图：已知∠B=∠BGD，∠DGF=∠F，求证：∠B+∠F=180°．
请你认真完成下面的填空．
证明：∵∠B=∠BGD（ 已知 ）
∴AB∥CD（ ）
∵∠DGF=∠F；（ 已知 ）
∴CD∥EF（ ）
∵AB∥EF（ ）
∴∠B+∠F=180°（ ）．
三、计算题：
31．（10分）如图，直线AB，CD，EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD=28°，则∠BOE= 度，∠AOG= 度．
参考答案与试题解析
一、选择题：
1．（3分）同一平面内如果两条直线不重合，那么他们（ ）
A．平行B．相交C．相交或垂直D．平行或相交
【考点】J7：平行线；J1：相交线．
【分析】根据在同一平面内两直线的位置关系进行解答即可．
【解答】解：同一平面内如果两条直线不重合，那么他们平行或相交；
故选D．
【点评】此题考查了平行线，掌握在同一平面内两直线的位置关系是本题的关键，是一道基础题．
2．（3分）如果两条平行线被第三条直线所截，那么其中一组同位角的角平分线（ ）
A．垂直B．相交C．平行D．不能确定
【考点】JA：平行线的性质．
【分析】由两条平行线被第三条直线所截，根据两直线平行，同位角相等，即可得一组同位角相等即∠FEB=∠GFD，又由角平分线的性质求得∠1=∠2，然后根据同位角相等，两直线平行，即可求得答案．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠FEB=∠GFD，
∵EM与FN分别是∠FEM与∠GFD的平分线，
∴∠1=∠FEB，∠2=∠GFD，
∴∠1=∠2，
∴EM∥FN．
故选C．
【点评】本题考查了平行线性质的应用，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，题目比较好，难度适中．
3．（3分）一辆汽车在笔直的公路上行驶，在两次转弯后，前进的方向仍与原来相同，那么这两次转弯的角度可以是（ ）
A．先右转80°，再左转100°B．先左转80°，再右转80°
C．先左转80°，再左转100°D．先右转80°，再右转80°
【考点】JA：平行线的性质．
【专题】2B ：探究型．
【分析】根据两条直线平行的性质：两条直线平行，同位角相等．再根据题意得：两次拐的方向不相同，但角度相等画出图形，根据图形直接解答即可．
【解答】解：如图所示：
A、
，故本选项错误；
B、，故本选项正确；
C、，故本选项错误；
D、，故本选项错误．
故选B．
【点评】本题考查的是平行线的性质，根据题意画出图形是解答此题的关键．
4．（3分）如图AB∥CD，则∠1=（ ）
A．75°B．80°C．85°D．95°
【考点】JA：平行线的性质．
【分析】延长BE交CD于点F，根据平行线的性质求得∠BFD的度数，然后根据三角形外角的性质即可求解．
【解答】解：延长BE交CD于点F．
∵AB∥CD，
∴∠B+∠BFD=180°，
∴∠BFD=180°﹣∠B=180°﹣120°=60°，
∴∠1=∠ECD+∠BFD=25°+60°=85°．
故选C．
【点评】本题考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，正确作出辅助线是关键．
5．（3分）已知，OA⊥OC，且∠AOB：∠AOC=2：3，则∠BOC的度数为（ ）
A．30°B．150°C．30°或150°D．90°
【考点】J3：垂线．
【专题】11 ：计算题；32 ：分类讨论．
【分析】根据垂直关系知∠AOC=90°，由∠AOB：∠AOC=2：3，可求∠AOB，根据∠AOB与∠AOC的位置关系，分类求解．
【解答】解：∵OA⊥OC，
∴∠AOC=90°，
∵∠AOB：∠AOC=2：3，
∴∠AOB=60°．
因为∠AOB的位置有两种：一种是在∠AOC内，一种是在∠AOC外．
①当在∠AOC内时，∠BOC=90°﹣60°=30°；
②当在∠AOC外时，∠BOC=90°+60°=150°．
故选C．
【点评】此题主要考查了垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，即两条直线互相垂直．同时做这类题时一定要结合图形．
6．（3分）如图，已知∠1=∠2=∠3=55°，则∠4的度数是（ ）
A．110°B．115°C．120°D．125°
【考点】JB：平行线的判定与性质；J2：对顶角、邻补角．
【专题】11 ：计算题．
【分析】本题首先应根据同位角相等判定两直线平行，再根据平行线的性质及邻补角的性质求出∠4的度数．
【解答】解：∵∠1=∠2，∠5=∠1（对顶角相等），
∴∠2=∠5，
∴a∥b（同位角相等，得两直线平行）；
∴∠3=∠6=55°（两直线平行，内错角相等），
故∠4=180°﹣55°=125°（邻补角互补）．
故选D．
【点评】解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．
7．（3分）将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）∠1=∠2；（2）∠3=∠4；（3）∠2+∠4=90°；（4）∠4+∠5=180°，其中正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【考点】JA：平行线的性质；IL：余角和补角．
【分析】根据两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，及直角三角板的特殊性解答．
【解答】解：∵纸条的两边平行，
∴（1）∠1=∠2（同位角）；
（2）∠3=∠4（内错角）；
（4）∠4+∠5=180°（同旁内角）均正确；
又∵直角三角板与纸条下线相交的角为90°，
∴（3）∠2+∠4=90°，正确．
故选：D．
【点评】本题考查平行线的性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．
8．（3分）下列说法中，正确的是（ ）
A．不相交的两条直线是平行线
B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．从直线外一点作这条直线的垂线段叫做点到这条直线的距离
D．在同一平面内，一条直线与两条平行线中的一条垂直，则与另一条也垂直
【考点】J7：平行线；J3：垂线；J5：点到直线的距离；J8：平行公理及推论．
【分析】运用平行线，垂线的定义，点到直线的距离及平行公理及推论判定即可．
【解答】解：A、不相交的两条直线是平行线，要在同一平面内的前提条件下，故A选项错误；
B、过一点有且只有一条直线与已知直线平行，过直线外一点，故B选项错误；
C、从直线外一点作这条直线的垂线段叫做点到这条直线的距离，应为垂线段的长度，故C选项错误；
D、在同一平面内，一条直线与两条平行线中的一条垂直，则与另一条也垂直，故D选项正确．
故选：D．
【点评】本题主要考查了平行线，垂线的定义，点到直线的距离及平行公理及推论，解题的关键是熟记定义与性质．
9．（3分）∠1和∠2是两条直线l1，l2被第三条直线l3所截的同旁内角，如果l1∥l2，那么必有（ ）
A．∠1=∠2B．∠1+∠2=90°
C．∠1+∠2=90°D．∠1是钝角，∠2是锐角
【考点】JA：平行线的性质．
【分析】直接根据平行线的性质即可得出结论．
【解答】解：∵l1∥l2，∠1和∠2是两条直线l1，l2被第三条直线l3所截的同旁内角，
∴∠1+∠2=180°，即∠1+∠2=90°．
故选C．
【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．
10．（3分）如图，AB∥DE，那么∠BCD=（ ）
A．∠2﹣∠1B．∠1+∠2C．180°+∠1﹣∠2D．180°+∠2﹣2∠1
【考点】JA：平行线的性质．
【专题】2B ：探究型．
【分析】过点C作CF∥AB，由AB∥DE可知，AB∥DE∥CF，再由平行线的性质可知，∠1=∠BCF，∠2+∠DCF=180°，故可得出结论．
【解答】解：过点C作CF∥AB，
∵AB∥DE，
∴AB∥DE∥CF，
∴∠BCF=∠1①，∠2+∠DCF=180°②，
∴①+②得，∠BCF+∠DCF+∠2=∠1+180°，即∠BCD=180°+∠1﹣∠2．
故选C．
【点评】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键．
11．（3分）如图，在下列条件中：①∠1=∠2；②∠BAD=∠BCD；③∠ABC=∠ADC且∠3=∠4；④∠BAD+∠ABC=180°，能判定AB∥CD的有（ ）
A．3个B．2个C．1个D．0个
【考点】J9：平行线的判定．
【专题】11 ：计算题．
【分析】①由∠1=∠2，利用内错角相等两直线平行得到AD∥BC，本选项不合题意；②由∠BAD=∠BCD，不能判定出平行，本选项不合题意；③由∠ABC=∠ADC且∠3=∠4，利用等式的性质一对内错角相等，进而得到AB∥CD，本选项符合题意；④由∠BAD+∠ABC=180°，利用同旁内角互补得到AD∥BC，本选项不合题意．
【解答】解：①由∠1=∠2，得到AD∥BC，本选项不合题意；②由∠BAD=∠BCD，不能判定出平行，本选项不合题意；③由∠ABC=∠ADC且∠3=∠4，得到∠ABC﹣∠4=∠ADC﹣∠3，即∠ABD=∠CDB，得到AB∥CD，本选项符合题意；④由∠BAD+∠ABC=180°，得到AD∥BC，本选项不合题意，
则符合题意的只有1个．
故选C
【点评】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．
12．（3分）下列说法错误的是（ ）
A．内错角相等，两直线平行B．两直线平行，同旁内角互补
C．相等的角是对顶角D．等角的补角相等
【考点】JB：平行线的判定与性质；IL：余角和补角；J2：对顶角、邻补角．
【分析】根据平行线的判定即可判断A；根据平行线的性质即可判断B；举出反例图形即可判断C；根据互余互补的性质即可判断D．
【解答】解：A、内错角相等，两直线平行，正确，故本选项错误；
B、两直线平行，同旁内角互补，正确，故本选项错误；
C、如图CD⊥AB，则∠ADC=∠BDC，但两个角不是对顶角，错误，故半选项正确；
D、等角的补角相等，正确，故本选项错误；
故选C．
【点评】本题考查了平行线的性质和判定，对顶角，互余互补当知识点，主要考查学生的辨析能力．
13．（3分）下列图中∠1和∠2是同位角的是（ ）
A．（1）（2）（3）B．（2）（3）（4）C．（3）（4）（5）D．（1）（2）（5）
【考点】J6：同位角、内错角、同旁内角．
【分析】根据同位角的定义，对每个图进行判断即可．
【解答】解：（1）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意；
（2）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意；
（3）图中∠1和∠2不是同位角；故本项不符合题意；
（4）图中∠1和∠2不是同位角；故本项不符合题意；
（5）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意．
图中是同位角的是（1）、（2）、（5）．
故选D．
【点评】本题考查了同位角，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．
14．（3分）如图，已知∠1=∠2，则有（ ）
A．AB∥CDB．AE∥DFC．AB∥CD且AE∥DFD．以上都不对
【考点】J9：平行线的判定．
【分析】∠1、∠2是直线AE、DF被AD所截形成的内错角，根据内错角相等，两直线平行可知AE∥DF．
【解答】解：∵∠1=∠2，
∴AE∥DF（内错角相等，两直线平行）．
故选：B．
【点评】本题主要考查了内错角相等，两直线平行的判定．
15．（3分）如图，直线AB与CD交于点O，OE⊥AB于O，则图中∠1与∠2的关系是（ ）
A．对顶角B．互余C．互补D．相等
【考点】J3：垂线．
【分析】根据垂直的定义知∠AOE=90°，然后由平角的定义可以求得∠1与∠2的关系．
【解答】解：∵OE⊥AB，
∴∠AOE=90°，
又∵∠1+∠AOE+∠2=180°，
∴∠1+∠2=90°，即∠1与∠2互为余角．
故选B．
【点评】本题考查了垂线的定义．如果两条直线的夹角为90°，则这两条直线互相垂直．
16．（3分）如图，DH∥EG∥BC，且DC∥EF，那么图中和∠1相等的角有（ ）个．
A．2B．4C．5D．6
【考点】JA：平行线的性质．
【分析】根据两直线平行，内错角相等和两直线平行，同位角相等，找出与∠1是同位角和内错角的角或与∠1相等的角的同位角或内错角即可．
【解答】解：根据两直线平行，同位角相等、内错角相等，与∠1相等的角有：
∠2、∠3、∠4、∠5、∠6共5个．
故选C．
【点评】本题主要考查两直线平行，内错角相等、同位角相等的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
二、填空题
17．（3分）小玮家在小强家的北偏西75度，则小强家在小玮家的坐标方向是 南偏东75 度．
【考点】IH：方向角．
【分析】根据方向是相对的，可得答案．
【解答】解：小玮家在小强家的北偏西75度，则小强家在小玮家的坐标方向是 南偏东75度，
故答案为：南偏东75．
【点评】本题考查了方向角，注意方向是相对的，北偏西与南偏东相对．
18．（3分）若一个角的余角是30°，则这个角的补角为 120 °．
【考点】IL：余角和补角．
【专题】11 ：计算题．
【分析】先根据余角的定义求出这个角的度数，进而可求出这个角的补角．
【解答】解：由题意得：180°﹣（90°﹣30°）=90°+30°=120°，
故答案为：120．
【点评】本题主要考查了余角、补角的定义，掌握其定义，才能正确解答．
19．（3分）一个角与它的补角之差是20°，则这个角的大小是 100° ．
【考点】IL：余角和补角．
【分析】设这个角为α，根据互为补角的两个角的和等于180°表示出它的补角，然后列出方程求出α即可．
【解答】解：设这个角为α，则它的补角180°﹣α，
根据题意得，α﹣（180°﹣α）=20°，
解得：α=100°，
故答案为：100°．
【点评】本题考查了余角和补角的概念，是基础题，设出这个角并表示出它的补角是解题的关键．
20．（3分）如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角是 60 度．
【考点】IL：余角和补角．
【专题】11 ：计算题．
【分析】本题考查互补和互余的概念，和为180度的两个角互为补角；和为90度的两个角互为余角．
【解答】解：根据定义一个角的补角是150°，
则这个角是180°﹣150°=30°，
这个角的余角是90°﹣30°=60°．
故填60．
【点评】此题属于基础题，较简单，主要记住互为余角的两个角的和为90°；两个角互为补角和为180°．
21．（3分）小明从点A沿北偏东60°的方向到B处，又从B沿南偏西25°的方向到C处，则小明两次行进路线的夹角为 35° ．
【考点】IH：方向角．
【分析】根据题意画出图形，再根据方向角可得∠1=60°，∠3=25°，然后即可计算出∠2的度数．
【解答】解：如图所示：
由题意得：∠1=60°，∠3=25°，
∵AN∥EB，
∴∠1=∠ABE=60°，
∴∠2=60°﹣25°=35°，
故答案为：35°．
【点评】此题主要考查了方向角，根据题意画出图形，找到题目中所给的角以及角度是解决问题的关键．
22．（3分）把“同角的余角相等”写成“如果…，那么…”的形式为 如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等 ．
【考点】O1：命题与定理．
【分析】命题有题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．
【解答】解：根据命题的特点，可以改写为：“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”．
【点评】本题考查命题的定义，根据命题的定义，命题有题设和结论两部分组成．
23．（3分）如图，AB∥CD，∠BAE=120°，∠DCE=30°，则∠AEC= 90 度．
【考点】JA：平行线的性质．
【专题】15 ：综合题．
【分析】延长AE交CD于点F，根据两直线平行同旁内角互补可得∠BAE+∠EFC=180°，已知∠BAE的度数，不难求得∠EFC的度数，再根据三角形的外角的性质即可求得∠AEC的度数．
【解答】解：如图，延长AE交CD于点F，
∵AB∥CD，
∴∠BAE+∠EFC=180°．
又∵∠BAE=120°，
∴∠EFC=180°﹣∠BAE=180°﹣120°=60°，
又∵∠DCE=30°，
∴∠AEC=∠DCE+∠EFC=30°+60°=90°．
故答案为90．
【点评】此题主要考查学生对平行线的性质及三角形的外角性质的综合运用，注意辅助线的添加方法．
24．（3分）把一张长方形纸条按图中那样折叠后，若得到∠AOB′=70°，则∠OGC= 125° ．
【考点】JA：平行线的性质；PB：翻折变换（折叠问题）．
【分析】先根据图形折叠的性质求出∠BOG的度数，再由平行线的性质即可得出结论．
【解答】解：∵四边形OB′C′G由四边形OBCG折叠而成，∠AOB′=70°，
∴∠BOG===55°，
∵AB∥CD，
∴∠OGC=180°﹣55°=125°．
故答案为：125°．
【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．
25．（3分）如图，已知直线AB、CD相交于O，OE⊥AB，∠1=25°，则∠2= 155 °，∠3= 25 °，∠4= 65 °．
【考点】J2：对顶角、邻补角；J3：垂线．
【分析】运用对顶角、邻补角及垂线的定义求解即可．
【解答】解：由对顶角相等得∠3=∠1=25°，
由邻补角得∠2=180°﹣∠1=180°﹣25°=155°，
∵OE⊥AB，
∴∠EOB=90°，
∴∠4=90°﹣∠3=90°﹣25°=65°，
故答案为：155，25，65．
【点评】本题主要考查了对顶角、邻补角及垂线，解题的关键是熟记定义求解．
26．（3分）如图，已知直线AB、CD相交于O，如果∠AOC=2x°，∠BOC=（x+y+9）°，∠BOD=（y+4）°，则∠AOD的度数为 110° ．
【考点】J2：对顶角、邻补角．
【分析】∠AOC与∠BOD是对顶角；∠AOC与∠BOC是邻补角．
【解答】解：根据图示知，∠AOC=∠BOD，即2x°=（y+4）°，①
∠AOC+∠BOC=180°，即2x°+（x+y+9）°=180°，②
由①②解得，x°=35°，y°=66°，
所以∠AOD=∠BOC=（x+y+9）°=110°．
故答案是：110°．
【点评】本题考查了对顶角、邻补角．解答该题时，是利用了方程来求∠AOD的度数．
27．（3分）如图，直线l1∥l2，AB⊥CD，∠1=34°，求∠2的度数．
【考点】JA：平行线的性质；J3：垂线．
【专题】11 ：计算题．
【分析】先根据垂直的定义得∠1+∠3=90°，则利用互余可计算出∠3=56°，然后利用平行线的性质即可得到∠2的度数．
【解答】解：如图，
∵AB⊥CD，
∴∠DOB=90°，
∴∠1+∠3=90°，
∴∠3=90°﹣34°=56°，
∵直线l1∥l2，
∴∠2=∠3=56°．
【点评】本题考查了平行线的判定：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；同旁内角互补，两直线平行．
28．（3分）如图，若AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠EFD=60°，EP⊥FP，则∠BEP= 60 度．
【考点】JA：平行线的性质；IJ：角平分线的定义；J3：垂线．
【专题】11 ：计算题．
【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义求解．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠BEF=180﹣∠EFD=120°；
∵FP平分∠EFD，且∠EFD=60°，
∴∠EFP=30°，
在△EFP中，EP⊥FP，
∴∠FEP=60°；
∴∠BEP=∠BEF﹣∠FEP=60度．
【点评】本题考查的主要知识点为：两直线平行，同旁内角互补．
29．（3分）如图∠1=82°，∠2=98°，∠3=80°，则∠4= 80 度．
【考点】JB：平行线的判定与性质．
【分析】先根据邻补角的定义求出∠1的邻补角，再根据同位角相等，两直线平行求出a∥b，然后根据两直线平行，内错角相等求解即可．
【解答】解：如图，∵∠1=82°，
∴∠5=180°﹣82°=98°，
∵∠2=98°
∴∠2=∠5，
∴a∥b，
∴∠3=∠4，
∵∠3=80°，
∴∠4=80°．
故答案为：80．
【点评】本题考查了平行线的性质与判定，先求出∠1的邻补角与∠2相等，判断出a∥b是解题的关键．
30．（3分）如图：已知∠B=∠BGD，∠DGF=∠F，求证：∠B+∠F=180°．
请你认真完成下面的填空．
证明：∵∠B=∠BGD（ 已知 ）
∴AB∥CD（ 内错角相等，两直线平行 ）
∵∠DGF=∠F；（ 已知 ）
∴CD∥EF（ 内错角相等，两直线平行 ）
∵AB∥EF（ 平行于同一直线的两直线平行 ）
∴∠B+∠F=180°（ 两直线平行，同旁内角互补 ）．
【考点】JB：平行线的判定与性质．
【专题】17 ：推理填空题．
【分析】根据平行线的判定得出AB∥CD，CD∥EF，根据平行公理的推论得出AB∥EF，根据平行线的性质得出即可．
【解答】证明：：∵∠B=∠BGD（ 已知 ）
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），
∵∠DGF=∠F；（ 已知 ）
∴CD∥EF（内错角相等，两直线平行），
∴AB∥EF（平行于同一直线的两直线平行），
∴∠B+∠F=180°（两直线平行，同旁内角互补），
故答案为：内错角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，平行于同一直线的两直线平行，两直线平行，同旁内角互补．
【点评】本题考查了平行线的性质和判定，平行公理的推论的应用，主要考查学生的推理能力．
三、计算题：
31．（10分）如图，直线AB，CD，EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD=28°，则∠BOE= 62 度，∠AOG= 59 度．
【考点】J3：垂线；J2：对顶角、邻补角．
【分析】首先根据垂直定义可得∠AOD=∠AOC=90°，然后计算出∠AOF的度数，再根据对顶角相等可得∠BOE的度数；首先计算出∠AOE的度数，再根据角平分线的性质可得∠AOG的度数．
【解答】解：∵AB⊥CD，
∴∠AOD=∠AOC=90°，
∵∠FOD=28°，
∴∠AOF=90°﹣28°=62°，
∴∠BOE=62°；
∵∠FOD=28°，
∴∠COE=28°，
∵∠AOC=90°，
∴∠AOE=90°+28°=118°，
∵OG平分∠AOE，
∴∠AOG=118°÷2=59°，
故答案为：62；59．
【点评】此题主要考查了角的计算，关键是掌握对顶角相等，垂直定义，及角平分线把角分成相等的两部分．
一、选择题：
1．（3分）同一平面内如果两条直线不重合，那么他们（ ）
A．平行B．相交C．相交或垂直D．平行或相交
2．（3分）如果两条平行线被第三条直线所截，那么其中一组同位角的角平分线（ ）
A．垂直B．相交C．平行D．不能确定
3．（3分）一辆汽车在笔直的公路上行驶，在两次转弯后，前进的方向仍与原来相同，那么这两次转弯的角度可以是（ ）
A．先右转80°，再左转100°B．先左转80°，再右转80°
C．先左转80°，再左转100°D．先右转80°，再右转80°
4．（3分）如图AB∥CD，则∠1=（ ）
A．75°B．80°C．85°D．95°
5．（3分）已知，OA⊥OC，且∠AOB：∠AOC=2：3，则∠BOC的度数为（ ）
A．30°B．150°C．30°或150°D．90°
6．（3分）如图，已知∠1=∠2=∠3=55°，则∠4的度数是（ ）
A．110°B．115°C．120°D．125°
7．（3分）将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）∠1=∠2；（2）∠3=∠4；（3）∠2+∠4=90°；（4）∠4+∠5=180°，其中正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
8．（3分）下列说法中，正确的是（ ）
A．不相交的两条直线是平行线
B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．从直线外一点作这条直线的垂线段叫做点到这条直线的距离
D．在同一平面内，一条直线与两条平行线中的一条垂直，则与另一条也垂直
9．（3分）∠1和∠2是两条直线l1，l2被第三条直线l3所截的同旁内角，如果l1∥l2，那么必有（ ）
A．∠1=∠2B．∠1+∠2=90°
C．∠1+∠2=90°D．∠1是钝角，∠2是锐角
10．（3分）如图，AB∥DE，那么∠BCD=（ ）
A．∠2﹣∠1B．∠1+∠2C．180°+∠1﹣∠2D．180°+∠2﹣2∠1
11．（3分）如图，在下列条件中：①∠1=∠2；②∠BAD=∠BCD；③∠ABC=∠ADC且∠3=∠4；④∠BAD+∠ABC=180°，能判定AB∥CD的有（ ）
A．3个B．2个C．1个D．0个
12．（3分）下列说法错误的是（ ）
A．内错角相等，两直线平行B．两直线平行，同旁内角互补
C．相等的角是对顶角D．等角的补角相等
13．（3分）下列图中∠1和∠2是同位角的是（ ）
A．（1）（2）（3）B．（2）（3）（4）C．（3）（4）（5）D．（1）（2）（5）
14．（3分）如图，已知∠1=∠2，则有（ ）
A．AB∥CDB．AE∥DFC．AB∥CD且AE∥DFD．以上都不对
15．（3分）如图，直线AB与CD交于点O，OE⊥AB于O，则图中∠1与∠2的关系是（ ）
A．对顶角B．互余C．互补D．相等
16．（3分）如图，DH∥EG∥BC，且DC∥EF，那么图中和∠1相等的角有（ ）个．
A．2B．4C．5D．6
二、填空题
17．（3分）小玮家在小强家的北偏西75度，则小强家在小玮家的坐标方向是 度．
18．（3分）若一个角的余角是30°，则这个角的补角为 °．
19．（3分）一个角与它的补角之差是20°，则这个角的大小是 ．
20．（3分）如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角是 度．
21．（3分）小明从点A沿北偏东60°的方向到B处，又从B沿南偏西25°的方向到C处，则小明两次行进路线的夹角为 ．
22．（3分）把“同角的余角相等”写成“如果…，那么…”的形式为 ．
23．（3分）如图，AB∥CD，∠BAE=120°，∠DCE=30°，则∠AEC= 度．
24．（3分）把一张长方形纸条按图中那样折叠后，若得到∠AOB′=70°，则∠OGC= ．
25．（3分）如图，已知直线AB、CD相交于O，OE⊥AB，∠1=25°，则∠2= °，∠3= °，∠4= °．
26．（3分）如图，已知直线AB、CD相交于O，如果∠AOC=2x°，∠BOC=（x+y+9）°，∠BOD=（y+4）°，则∠AOD的度数为 ．
27．（3分）如图，直线l1∥l2，AB⊥CD，∠1=34°，求∠2的度数．
28．（3分）如图，若AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠EFD=60°，EP⊥FP，则∠BEP= 度．
29．（3分）如图∠1=82°，∠2=98°，∠3=80°，则∠4= 度．
30．（3分）如图：已知∠B=∠BGD，∠DGF=∠F，求证：∠B+∠F=180°．
请你认真完成下面的填空．
证明：∵∠B=∠BGD（ 已知 ）
∴AB∥CD（ ）
∵∠DGF=∠F；（ 已知 ）
∴CD∥EF（ ）
∵AB∥EF（ ）
∴∠B+∠F=180°（ ）．
三、计算题：
31．（10分）如图，直线AB，CD，EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD=28°，则∠BOE= 度，∠AOG= 度．
参考答案与试题解析
一、选择题：
1．（3分）同一平面内如果两条直线不重合，那么他们（ ）
A．平行B．相交C．相交或垂直D．平行或相交
【考点】J7：平行线；J1：相交线．
【分析】根据在同一平面内两直线的位置关系进行解答即可．
【解答】解：同一平面内如果两条直线不重合，那么他们平行或相交；
故选D．
【点评】此题考查了平行线，掌握在同一平面内两直线的位置关系是本题的关键，是一道基础题．
2．（3分）如果两条平行线被第三条直线所截，那么其中一组同位角的角平分线（ ）
A．垂直B．相交C．平行D．不能确定
【考点】JA：平行线的性质．
【分析】由两条平行线被第三条直线所截，根据两直线平行，同位角相等，即可得一组同位角相等即∠FEB=∠GFD，又由角平分线的性质求得∠1=∠2，然后根据同位角相等，两直线平行，即可求得答案．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠FEB=∠GFD，
∵EM与FN分别是∠FEM与∠GFD的平分线，
∴∠1=∠FEB，∠2=∠GFD，
∴∠1=∠2，
∴EM∥FN．
故选C．
【点评】本题考查了平行线性质的应用，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，题目比较好，难度适中．
3．（3分）一辆汽车在笔直的公路上行驶，在两次转弯后，前进的方向仍与原来相同，那么这两次转弯的角度可以是（ ）
A．先右转80°，再左转100°B．先左转80°，再右转80°
C．先左转80°，再左转100°D．先右转80°，再右转80°
【考点】JA：平行线的性质．
【专题】2B ：探究型．
【分析】根据两条直线平行的性质：两条直线平行，同位角相等．再根据题意得：两次拐的方向不相同，但角度相等画出图形，根据图形直接解答即可．
【解答】解：如图所示：
A、
，故本选项错误；
B、，故本选项正确；
C、，故本选项错误；
D、，故本选项错误．
故选B．
【点评】本题考查的是平行线的性质，根据题意画出图形是解答此题的关键．
4．（3分）如图AB∥CD，则∠1=（ ）
A．75°B．80°C．85°D．95°
【考点】JA：平行线的性质．
【分析】延长BE交CD于点F，根据平行线的性质求得∠BFD的度数，然后根据三角形外角的性质即可求解．
【解答】解：延长BE交CD于点F．
∵AB∥CD，
∴∠B+∠BFD=180°，
∴∠BFD=180°﹣∠B=180°﹣120°=60°，
∴∠1=∠ECD+∠BFD=25°+60°=85°．
故选C．
【点评】本题考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，正确作出辅助线是关键．
5．（3分）已知，OA⊥OC，且∠AOB：∠AOC=2：3，则∠BOC的度数为（ ）
A．30°B．150°C．30°或150°D．90°
【考点】J3：垂线．
【专题】11 ：计算题；32 ：分类讨论．
【分析】根据垂直关系知∠AOC=90°，由∠AOB：∠AOC=2：3，可求∠AOB，根据∠AOB与∠AOC的位置关系，分类求解．
【解答】解：∵OA⊥OC，
∴∠AOC=90°，
∵∠AOB：∠AOC=2：3，
∴∠AOB=60°．
因为∠AOB的位置有两种：一种是在∠AOC内，一种是在∠AOC外．
①当在∠AOC内时，∠BOC=90°﹣60°=30°；
②当在∠AOC外时，∠BOC=90°+60°=150°．
故选C．
【点评】此题主要考查了垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，即两条直线互相垂直．同时做这类题时一定要结合图形．
6．（3分）如图，已知∠1=∠2=∠3=55°，则∠4的度数是（ ）
A．110°B．115°C．120°D．125°
【考点】JB：平行线的判定与性质；J2：对顶角、邻补角．
【专题】11 ：计算题．
【分析】本题首先应根据同位角相等判定两直线平行，再根据平行线的性质及邻补角的性质求出∠4的度数．
【解答】解：∵∠1=∠2，∠5=∠1（对顶角相等），
∴∠2=∠5，
∴a∥b（同位角相等，得两直线平行）；
∴∠3=∠6=55°（两直线平行，内错角相等），
故∠4=180°﹣55°=125°（邻补角互补）．
故选D．
【点评】解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．
7．（3分）将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）∠1=∠2；（2）∠3=∠4；（3）∠2+∠4=90°；（4）∠4+∠5=180°，其中正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【考点】JA：平行线的性质；IL：余角和补角．
【分析】根据两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，及直角三角板的特殊性解答．
【解答】解：∵纸条的两边平行，
∴（1）∠1=∠2（同位角）；
（2）∠3=∠4（内错角）；
（4）∠4+∠5=180°（同旁内角）均正确；
又∵直角三角板与纸条下线相交的角为90°，
∴（3）∠2+∠4=90°，正确．
故选：D．
【点评】本题考查平行线的性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．
8．（3分）下列说法中，正确的是（ ）
A．不相交的两条直线是平行线
B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．从直线外一点作这条直线的垂线段叫做点到这条直线的距离
D．在同一平面内，一条直线与两条平行线中的一条垂直，则与另一条也垂直
【考点】J7：平行线；J3：垂线；J5：点到直线的距离；J8：平行公理及推论．
【分析】运用平行线，垂线的定义，点到直线的距离及平行公理及推论判定即可．
【解答】解：A、不相交的两条直线是平行线，要在同一平面内的前提条件下，故A选项错误；
B、过一点有且只有一条直线与已知直线平行，过直线外一点，故B选项错误；
C、从直线外一点作这条直线的垂线段叫做点到这条直线的距离，应为垂线段的长度，故C选项错误；
D、在同一平面内，一条直线与两条平行线中的一条垂直，则与另一条也垂直，故D选项正确．
故选：D．
【点评】本题主要考查了平行线，垂线的定义，点到直线的距离及平行公理及推论，解题的关键是熟记定义与性质．
9．（3分）∠1和∠2是两条直线l1，l2被第三条直线l3所截的同旁内角，如果l1∥l2，那么必有（ ）
A．∠1=∠2B．∠1+∠2=90°
C．∠1+∠2=90°D．∠1是钝角，∠2是锐角
【考点】JA：平行线的性质．
【分析】直接根据平行线的性质即可得出结论．
【解答】解：∵l1∥l2，∠1和∠2是两条直线l1，l2被第三条直线l3所截的同旁内角，
∴∠1+∠2=180°，即∠1+∠2=90°．
故选C．
【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．
10．（3分）如图，AB∥DE，那么∠BCD=（ ）
A．∠2﹣∠1B．∠1+∠2C．180°+∠1﹣∠2D．180°+∠2﹣2∠1
【考点】JA：平行线的性质．
【专题】2B ：探究型．
【分析】过点C作CF∥AB，由AB∥DE可知，AB∥DE∥CF，再由平行线的性质可知，∠1=∠BCF，∠2+∠DCF=180°，故可得出结论．
【解答】解：过点C作CF∥AB，
∵AB∥DE，
∴AB∥DE∥CF，
∴∠BCF=∠1①，∠2+∠DCF=180°②，
∴①+②得，∠BCF+∠DCF+∠2=∠1+180°，即∠BCD=180°+∠1﹣∠2．
故选C．
【点评】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键．
11．（3分）如图，在下列条件中：①∠1=∠2；②∠BAD=∠BCD；③∠ABC=∠ADC且∠3=∠4；④∠BAD+∠ABC=180°，能判定AB∥CD的有（ ）
A．3个B．2个C．1个D．0个
【考点】J9：平行线的判定．
【专题】11 ：计算题．
【分析】①由∠1=∠2，利用内错角相等两直线平行得到AD∥BC，本选项不合题意；②由∠BAD=∠BCD，不能判定出平行，本选项不合题意；③由∠ABC=∠ADC且∠3=∠4，利用等式的性质一对内错角相等，进而得到AB∥CD，本选项符合题意；④由∠BAD+∠ABC=180°，利用同旁内角互补得到AD∥BC，本选项不合题意．
【解答】解：①由∠1=∠2，得到AD∥BC，本选项不合题意；②由∠BAD=∠BCD，不能判定出平行，本选项不合题意；③由∠ABC=∠ADC且∠3=∠4，得到∠ABC﹣∠4=∠ADC﹣∠3，即∠ABD=∠CDB，得到AB∥CD，本选项符合题意；④由∠BAD+∠ABC=180°，得到AD∥BC，本选项不合题意，
则符合题意的只有1个．
故选C
【点评】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．
12．（3分）下列说法错误的是（ ）
A．内错角相等，两直线平行B．两直线平行，同旁内角互补
C．相等的角是对顶角D．等角的补角相等
【考点】JB：平行线的判定与性质；IL：余角和补角；J2：对顶角、邻补角．
【分析】根据平行线的判定即可判断A；根据平行线的性质即可判断B；举出反例图形即可判断C；根据互余互补的性质即可判断D．
【解答】解：A、内错角相等，两直线平行，正确，故本选项错误；
B、两直线平行，同旁内角互补，正确，故本选项错误；
C、如图CD⊥AB，则∠ADC=∠BDC，但两个角不是对顶角，错误，故半选项正确；
D、等角的补角相等，正确，故本选项错误；
故选C．
【点评】本题考查了平行线的性质和判定，对顶角，互余互补当知识点，主要考查学生的辨析能力．
13．（3分）下列图中∠1和∠2是同位角的是（ ）
A．（1）（2）（3）B．（2）（3）（4）C．（3）（4）（5）D．（1）（2）（5）
【考点】J6：同位角、内错角、同旁内角．
【分析】根据同位角的定义，对每个图进行判断即可．
【解答】解：（1）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意；
（2）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意；
（3）图中∠1和∠2不是同位角；故本项不符合题意；
（4）图中∠1和∠2不是同位角；故本项不符合题意；
（5）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意．
图中是同位角的是（1）、（2）、（5）．
故选D．
【点评】本题考查了同位角，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．
14．（3分）如图，已知∠1=∠2，则有（ ）
A．AB∥CDB．AE∥DFC．AB∥CD且AE∥DFD．以上都不对
【考点】J9：平行线的判定．
【分析】∠1、∠2是直线AE、DF被AD所截形成的内错角，根据内错角相等，两直线平行可知AE∥DF．
【解答】解：∵∠1=∠2，
∴AE∥DF（内错角相等，两直线平行）．
故选：B．
【点评】本题主要考查了内错角相等，两直线平行的判定．
15．（3分）如图，直线AB与CD交于点O，OE⊥AB于O，则图中∠1与∠2的关系是（ ）
A．对顶角B．互余C．互补D．相等
【考点】J3：垂线．
【分析】根据垂直的定义知∠AOE=90°，然后由平角的定义可以求得∠1与∠2的关系．
【解答】解：∵OE⊥AB，
∴∠AOE=90°，
又∵∠1+∠AOE+∠2=180°，
∴∠1+∠2=90°，即∠1与∠2互为余角．
故选B．
【点评】本题考查了垂线的定义．如果两条直线的夹角为90°，则这两条直线互相垂直．
16．（3分）如图，DH∥EG∥BC，且DC∥EF，那么图中和∠1相等的角有（ ）个．
A．2B．4C．5D．6
【考点】JA：平行线的性质．
【分析】根据两直线平行，内错角相等和两直线平行，同位角相等，找出与∠1是同位角和内错角的角或与∠1相等的角的同位角或内错角即可．
【解答】解：根据两直线平行，同位角相等、内错角相等，与∠1相等的角有：
∠2、∠3、∠4、∠5、∠6共5个．
故选C．
【点评】本题主要考查两直线平行，内错角相等、同位角相等的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
二、填空题
17．（3分）小玮家在小强家的北偏西75度，则小强家在小玮家的坐标方向是 南偏东75 度．
【考点】IH：方向角．
【分析】根据方向是相对的，可得答案．
【解答】解：小玮家在小强家的北偏西75度，则小强家在小玮家的坐标方向是 南偏东75度，
故答案为：南偏东75．
【点评】本题考查了方向角，注意方向是相对的，北偏西与南偏东相对．
18．（3分）若一个角的余角是30°，则这个角的补角为 120 °．
【考点】IL：余角和补角．
【专题】11 ：计算题．
【分析】先根据余角的定义求出这个角的度数，进而可求出这个角的补角．
【解答】解：由题意得：180°﹣（90°﹣30°）=90°+30°=120°，
故答案为：120．
【点评】本题主要考查了余角、补角的定义，掌握其定义，才能正确解答．
19．（3分）一个角与它的补角之差是20°，则这个角的大小是 100° ．
【考点】IL：余角和补角．
【分析】设这个角为α，根据互为补角的两个角的和等于180°表示出它的补角，然后列出方程求出α即可．
【解答】解：设这个角为α，则它的补角180°﹣α，
根据题意得，α﹣（180°﹣α）=20°，
解得：α=100°，
故答案为：100°．
【点评】本题考查了余角和补角的概念，是基础题，设出这个角并表示出它的补角是解题的关键．
20．（3分）如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角是 60 度．
【考点】IL：余角和补角．
【专题】11 ：计算题．
【分析】本题考查互补和互余的概念，和为180度的两个角互为补角；和为90度的两个角互为余角．
【解答】解：根据定义一个角的补角是150°，
则这个角是180°﹣150°=30°，
这个角的余角是90°﹣30°=60°．
故填60．
【点评】此题属于基础题，较简单，主要记住互为余角的两个角的和为90°；两个角互为补角和为180°．
21．（3分）小明从点A沿北偏东60°的方向到B处，又从B沿南偏西25°的方向到C处，则小明两次行进路线的夹角为 35° ．
【考点】IH：方向角．
【分析】根据题意画出图形，再根据方向角可得∠1=60°，∠3=25°，然后即可计算出∠2的度数．
【解答】解：如图所示：
由题意得：∠1=60°，∠3=25°，
∵AN∥EB，
∴∠1=∠ABE=60°，
∴∠2=60°﹣25°=35°，
故答案为：35°．
【点评】此题主要考查了方向角，根据题意画出图形，找到题目中所给的角以及角度是解决问题的关键．
22．（3分）把“同角的余角相等”写成“如果…，那么…”的形式为 如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等 ．
【考点】O1：命题与定理．
【分析】命题有题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．
【解答】解：根据命题的特点，可以改写为：“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”．
【点评】本题考查命题的定义，根据命题的定义，命题有题设和结论两部分组成．
23．（3分）如图，AB∥CD，∠BAE=120°，∠DCE=30°，则∠AEC= 90 度．
【考点】JA：平行线的性质．
【专题】15 ：综合题．
【分析】延长AE交CD于点F，根据两直线平行同旁内角互补可得∠BAE+∠EFC=180°，已知∠BAE的度数，不难求得∠EFC的度数，再根据三角形的外角的性质即可求得∠AEC的度数．
【解答】解：如图，延长AE交CD于点F，
∵AB∥CD，
∴∠BAE+∠EFC=180°．
又∵∠BAE=120°，
∴∠EFC=180°﹣∠BAE=180°﹣120°=60°，
又∵∠DCE=30°，
∴∠AEC=∠DCE+∠EFC=30°+60°=90°．
故答案为90．
【点评】此题主要考查学生对平行线的性质及三角形的外角性质的综合运用，注意辅助线的添加方法．
24．（3分）把一张长方形纸条按图中那样折叠后，若得到∠AOB′=70°，则∠OGC= 125° ．
【考点】JA：平行线的性质；PB：翻折变换（折叠问题）．
【分析】先根据图形折叠的性质求出∠BOG的度数，再由平行线的性质即可得出结论．
【解答】解：∵四边形OB′C′G由四边形OBCG折叠而成，∠AOB′=70°，
∴∠BOG===55°，
∵AB∥CD，
∴∠OGC=180°﹣55°=125°．
故答案为：125°．
【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．
25．（3分）如图，已知直线AB、CD相交于O，OE⊥AB，∠1=25°，则∠2= 155 °，∠3= 25 °，∠4= 65 °．
【考点】J2：对顶角、邻补角；J3：垂线．
【分析】运用对顶角、邻补角及垂线的定义求解即可．
【解答】解：由对顶角相等得∠3=∠1=25°，
由邻补角得∠2=180°﹣∠1=180°﹣25°=155°，
∵OE⊥AB，
∴∠EOB=90°，
∴∠4=90°﹣∠3=90°﹣25°=65°，
故答案为：155，25，65．
【点评】本题主要考查了对顶角、邻补角及垂线，解题的关键是熟记定义求解．
26．（3分）如图，已知直线AB、CD相交于O，如果∠AOC=2x°，∠BOC=（x+y+9）°，∠BOD=（y+4）°，则∠AOD的度数为 110° ．
【考点】J2：对顶角、邻补角．
【分析】∠AOC与∠BOD是对顶角；∠AOC与∠BOC是邻补角．
【解答】解：根据图示知，∠AOC=∠BOD，即2x°=（y+4）°，①
∠AOC+∠BOC=180°，即2x°+（x+y+9）°=180°，②
由①②解得，x°=35°，y°=66°，
所以∠AOD=∠BOC=（x+y+9）°=110°．
故答案是：110°．
【点评】本题考查了对顶角、邻补角．解答该题时，是利用了方程来求∠AOD的度数．
27．（3分）如图，直线l1∥l2，AB⊥CD，∠1=34°，求∠2的度数．
【考点】JA：平行线的性质；J3：垂线．
【专题】11 ：计算题．
【分析】先根据垂直的定义得∠1+∠3=90°，则利用互余可计算出∠3=56°，然后利用平行线的性质即可得到∠2的度数．
【解答】解：如图，
∵AB⊥CD，
∴∠DOB=90°，
∴∠1+∠3=90°，
∴∠3=90°﹣34°=56°，
∵直线l1∥l2，
∴∠2=∠3=56°．
【点评】本题考查了平行线的判定：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；同旁内角互补，两直线平行．
28．（3分）如图，若AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠EFD=60°，EP⊥FP，则∠BEP= 60 度．
【考点】JA：平行线的性质；IJ：角平分线的定义；J3：垂线．
【专题】11 ：计算题．
【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义求解．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠BEF=180﹣∠EFD=120°；
∵FP平分∠EFD，且∠EFD=60°，
∴∠EFP=30°，
在△EFP中，EP⊥FP，
∴∠FEP=60°；
∴∠BEP=∠BEF﹣∠FEP=60度．
【点评】本题考查的主要知识点为：两直线平行，同旁内角互补．
29．（3分）如图∠1=82°，∠2=98°，∠3=80°，则∠4= 80 度．
【考点】JB：平行线的判定与性质．
【分析】先根据邻补角的定义求出∠1的邻补角，再根据同位角相等，两直线平行求出a∥b，然后根据两直线平行，内错角相等求解即可．
【解答】解：如图，∵∠1=82°，
∴∠5=180°﹣82°=98°，
∵∠2=98°
∴∠2=∠5，
∴a∥b，
∴∠3=∠4，
∵∠3=80°，
∴∠4=80°．
故答案为：80．
【点评】本题考查了平行线的性质与判定，先求出∠1的邻补角与∠2相等，判断出a∥b是解题的关键．
30．（3分）如图：已知∠B=∠BGD，∠DGF=∠F，求证：∠B+∠F=180°．
请你认真完成下面的填空．
证明：∵∠B=∠BGD（ 已知 ）
∴AB∥CD（ 内错角相等，两直线平行 ）
∵∠DGF=∠F；（ 已知 ）
∴CD∥EF（ 内错角相等，两直线平行 ）
∵AB∥EF（ 平行于同一直线的两直线平行 ）
∴∠B+∠F=180°（ 两直线平行，同旁内角互补 ）．
【考点】JB：平行线的判定与性质．
【专题】17 ：推理填空题．
【分析】根据平行线的判定得出AB∥CD，CD∥EF，根据平行公理的推论得出AB∥EF，根据平行线的性质得出即可．
【解答】证明：：∵∠B=∠BGD（ 已知 ）
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），
∵∠DGF=∠F；（ 已知 ）
∴CD∥EF（内错角相等，两直线平行），
∴AB∥EF（平行于同一直线的两直线平行），
∴∠B+∠F=180°（两直线平行，同旁内角互补），
故答案为：内错角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，平行于同一直线的两直线平行，两直线平行，同旁内角互补．
【点评】本题考查了平行线的性质和判定，平行公理的推论的应用，主要考查学生的推理能力．
三、计算题：
31．（10分）如图，直线AB，CD，EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD=28°，则∠BOE= 62 度，∠AOG= 59 度．
【考点】J3：垂线；J2：对顶角、邻补角．
【分析】首先根据垂直定义可得∠AOD=∠AOC=90°，然后计算出∠AOF的度数，再根据对顶角相等可得∠BOE的度数；首先计算出∠AOE的度数，再根据角平分线的性质可得∠AOG的度数．
【解答】解：∵AB⊥CD，
∴∠AOD=∠AOC=90°，
∵∠FOD=28°，
∴∠AOF=90°﹣28°=62°，
∴∠BOE=62°；
∵∠FOD=28°，
∴∠COE=28°，
∵∠AOC=90°，
∴∠AOE=90°+28°=118°，
∵OG平分∠AOE，
∴∠AOG=118°÷2=59°，
故答案为：62；59．
【点评】此题主要考查了角的计算，关键是掌握对顶角相等，垂直定义，及角平分线把角分成相等的两部分．
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