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初中数学人教七下期中数学试卷(3)
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这是一份初中数学人教版七年级下册综合与测试课后练习题，共22页。试卷主要包含了选择题，填空，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．16的算术平方根是（ ）
A．16B．4C．﹣4D．±4
2．如图，∠1和∠2是对顶角的图形个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．下列说法中，不正确的是（ ）
A．10的立方根是B．﹣2是4的一个平方根
C．的平方根是D．0.01的算术平方根是0.1
4．如图，下列条件：①∠1=∠3，②∠2=∠3，③∠4=∠5，④∠2+∠4=180°中，能判断直线l1∥l2的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．如图，直线a∥b，射线DC与直线a相交于点C，过点D作DE⊥b于点E，已知∠1=25°，则∠2的度数为（ ）
A．115°B．125°C．155°D．165°
6．如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，则∠BOD的度数等于（ ）
A．20°B．30°C．35°D．40°
7．若a2=4，b3=27且ab＜0，则a﹣b的值为（ ）
A．﹣2B．±5C．5D．﹣5
8．如果点A（a、b）在第三象限，则点B（﹣a+1，3b﹣5）关于原点的对称点是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
9．在实数：3.14159，，1.010010001，4.21，π，中，无理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（﹣1，﹣1），（﹣1，2），（3，﹣1），则第四个顶点的坐标为（ ）
A．（2，2）B．（3，2）C．（3，3）D．（2，3）
11．如图，在下列四组条件中，能得到AB∥CD的是（ ）
A．∠ABD=∠BDCB．∠3=∠4
C．∠BAD+∠ABC=180°D．∠1=∠2
12．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为（ ）
A．48B．96C．84D．42
二、填空
13．如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是 ．
14．直线l1∥l2，一块含45°角的直角三角板如图放置，∠1=85°，则∠2= ．
15．已知a，b为两个连续的整数，且a＜b，则a+b= ．
16．已知点P在第二象限，且横坐标与纵坐标的和为1，试写出一个符合条件的点P ．
17．如果P（a+b，ab）在第二象限，那么点Q（a，﹣b）在第 象限．
18．把一张纸各按图中那样折叠后，若得到∠AOB′=70°，则∠B′OG= 度．
三、解答题：
19．求下列等式中x的值：
（1）2x2﹣=0
（2）（x+4）3=125．
20．已知2a﹣1的平方根是±3，11a+b﹣1的立方根是4，求a+2b的平方根．
21．如图是小明所在学校的平面示意图，请你以教学楼为坐标原点建立平面直角坐标系，描述学校其它建筑物的位置．
22．如图，直线AB、CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分．
（1）直接写出图中∠AOC的对顶角： ，∠EOB的邻补角：
（2）若∠AOC=70°且∠BOE：∠EOD=2：3，求∠AOE的度数．
23．如图，已知点E在直线AB外，请用三角板与直尺画图，并回答第（3）题：
（1）过E作直线CD，使CD∥AB；
（2）过E作直线EF，使EF⊥AB，垂足为F；
（3）请判断直线CD与EF的位置关系，并说明理由．
24．如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE=∠E．求证：AD∥BC．
25．如图，△ABC中，A（﹣2，1）、B（﹣4，﹣2）、C（﹣1，﹣3），△A′B′C′是△ABC平移之后得到的图象，并且C的对应点C′的坐标为（4，1）
（1）A′、B′两点的坐标分别为A′ 、B′ ；
（2）作出△ABC平移之后的图形△A′B′C′；
（3）求△A′B′C′的面积．
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分）
1．16的算术平方根是（ ）
A．16B．4C．﹣4D．±4
【考点】22：算术平方根．
【分析】根据算术平方根的概念即可求出答案．
【解答】解：∵42=16，
∴16的算术平方根是4，
故选（B）
【点评】本题考查算术平方根的概念，解题的关键是正确理解算术平方根的概念，本题属于基础题型．
2．如图，∠1和∠2是对顶角的图形个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点】J2：对顶角、邻补角．
【专题】12 ：应用题．
【分析】一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，那么这两个角是对顶角．据此作答即可．
【解答】解：只有丙图中的两个角是对顶角，
故选：A．
【点评】本题考查了对顶角的概念，解题的关键是掌握对顶角的概念．
3．下列说法中，不正确的是（ ）
A．10的立方根是B．﹣2是4的一个平方根
C．的平方根是D．0.01的算术平方根是0.1
【考点】24：立方根；21：平方根；22：算术平方根．
【分析】根据立方根，平方根的定义，即可解答．
【解答】解：A．10的立方根是，正确；
B．﹣2是4的一个平方根，正确；
C.的平方根是±，故错误；
D． 0.01的算术平方根是0.1，正确；
故选C．
【点评】本题考查了平方根，立方根，解决本题的关键是熟记立方根，平方根的定义．
4．如图，下列条件：①∠1=∠3，②∠2=∠3，③∠4=∠5，④∠2+∠4=180°中，能判断直线l1∥l2的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点】J9：平行线的判定．
【专题】11 ：计算题．
【分析】利用平行线的判定方法判断即可得到结果．
【解答】解：∵∠1=∠3，
∴l1∥l2；
∵∠4=∠5，
∴l1∥l2；
∵∠2+∠4=180°，
∴l1∥l2，
则能判断直线l1∥l2的有3个．
故选C
【点评】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．
5．如图，直线a∥b，射线DC与直线a相交于点C，过点D作DE⊥b于点E，已知∠1=25°，则∠2的度数为（ ）
A．115°B．125°C．155°D．165°
【考点】JA：平行线的性质．
【专题】11 ：计算题．
【分析】如图，过点D作c∥a．由平行线的性质进行解题．
【解答】解：如图，过点D作c∥a．
则∠1=∠CDB=25°．
又a∥b，DE⊥b，
∴b∥c，DE⊥c，
∴∠2=∠CDB+90°=115°．
故选：A．
【点评】本题考查了平行线的性质．此题利用了“两直线平行，同位角相等”来解题的．
6．如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，则∠BOD的度数等于（ ）
A．20°B．30°C．35°D．40°
【考点】J2：对顶角、邻补角；IJ：角平分线的定义．
【分析】根据角平分线定义求出∠AOC=∠EOC=35°，根据对顶角的定义即可求出∠BOD的度数．
【解答】解：∵OA平分∠EOC，∠EOC=70°，
∴∠AOC=∠EOC=35°，
∴∠BOD=∠AOC=35°．
故选：C．
【点评】本题考查了对顶角、角平分线定义的应用，关键是求出∠AOC的度数．
7．若a2=4，b3=27且ab＜0，则a﹣b的值为（ ）
A．﹣2B．±5C．5D．﹣5
【考点】1E：有理数的乘方．
【分析】根据有理数的乘方求出a、b，再根据异号得负判断出a的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：∵a2=4，b3=27，
∴a=±2，b=3，
∵ab＜0，
∴a=﹣2，
∴a﹣b=﹣2﹣3=﹣5．
故选D．
【点评】本题考查了有理数的乘方，有理数的乘方，有理数的减法运算，熟记运算法则并确定出a=﹣2是解题的关键．
8．如果点A（a、b）在第三象限，则点B（﹣a+1，3b﹣5）关于原点的对称点是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【考点】R6：关于原点对称的点的坐标．
【分析】此题首先明确两个点关于原点对称，则横、纵坐标都是互为相反数；然后能够根据点所在的位置判断点的坐标符号，根据坐标符号得到字母的取值范围．
【解答】解：∵点B（﹣a+1，3b﹣5）关于原点的对称点是（a﹣1，5﹣3b）．
又∵点A在第三象限即a＜0，b＜0．
∴a﹣1＜0，5﹣3b＞0，
∴（a﹣1，5﹣3b）是第三象限的点．
故选B．
【点评】本题考查了坐标平面内的点坐标的符号，同时考查了关于原点对称的两点坐标之间的关系．
9．在实数：3.14159，，1.010010001，4.21，π，中，无理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点】26：无理数．
【分析】根据无理数的定义，可得答案．
【解答】解：π是无理数，
故选：A．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
10．一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（﹣1，﹣1），（﹣1，2），（3，﹣1），则第四个顶点的坐标为（ ）
A．（2，2）B．（3，2）C．（3，3）D．（2，3）
【考点】D5：坐标与图形性质；LB：矩形的性质．
【分析】本题可在画出图后，根据矩形的性质，得知第四个顶点的横坐标应为3，纵坐标应为2．
【解答】解：如图可知第四个顶点为：
即：（3，2）．
故选：B．
【点评】本题考查学生的动手能力，画出图后可很快得到答案．
11．如图，在下列四组条件中，能得到AB∥CD的是（ ）
A．∠ABD=∠BDCB．∠3=∠4
C．∠BAD+∠ABC=180°D．∠1=∠2
【考点】J9：平行线的判定．
【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．
【解答】解：A、若∠ABD=∠BDC，则AB∥CD，故本选项正确；
B、若∠3=∠4，则AD∥BC，故本选项错误；
C、若∠BAD+∠ABC=180°，则AD∥BC，故本选项错误；
D、若∠1=∠2，则AD∥BC，故本选项错误；
故选A．
【点评】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．
12．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为（ ）
A．48B．96C．84D．42
【考点】Q2：平移的性质．
【分析】根据平移的性质得出BE=6，DE=AB=10，则OE=6，则阴影部分面积=S四边形ODFC=S梯形ABEO，根据梯形的面积公式即可求解．
【解答】解：由平移的性质知，BE=6，DE=AB=10，
∴OE=DE﹣DO=10﹣4=6，
∴S四边形ODFC=S梯形ABEO=（AB+OE）•BE=（10+6）×6=48．
故选：A．
【点评】本题主要考查了平移的性质及梯形的面积公式，得出阴影部分和梯形ABEO的面积相等是解题的关键．
二、填空（每题3分）
13．如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是 连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短 ．
【考点】J4：垂线段最短．
【专题】12 ：应用题．
【分析】过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．
【解答】解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，
∴沿AB开渠，能使所开的渠道最短．
故答案为：连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短．
【点评】本题是垂线段最短在实际生活中的应用，体现了数学的实际运用价值．
14．直线l1∥l2，一块含45°角的直角三角板如图放置，∠1=85°，则∠2= 40° ．
【考点】JA：平行线的性质；K7：三角形内角和定理．
【专题】11 ：计算题．
【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠1，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠4，然后根据对顶角相等解答．
【解答】解：∵l1∥l2，
∴∠3=∠1=85°，
∴∠4=∠3﹣45°=85°﹣45°=40°，
∴∠2=∠4=40°．
故答案为：40°．
【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．
15．已知a，b为两个连续的整数，且a＜b，则a+b= 9 ．
【考点】2B：估算无理数的大小．
【分析】根据无理数的性质，得出接近无理数的整数，即可得出a，b的值，即可得出答案．
【解答】解：∵a＜b，a、b为两个连续的整数，
∴＜＜，
∴a=4，b=5，
∴a+b=9．
故答案为：9．
【点评】此题主要考查了无理数的大小，得出比较无理数的方法是解决问题的关键．
16．已知点P在第二象限，且横坐标与纵坐标的和为1，试写出一个符合条件的点P （3，﹣2） ．
【考点】D1：点的坐标．
【专题】26 ：开放型．
【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数写出即可．
【解答】解：点P（3，﹣2）．
故答案为：（3，﹣2）答案不唯一．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
17．如果P（a+b，ab）在第二象限，那么点Q（a，﹣b）在第 二 象限．
【考点】D1：点的坐标．
【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断其所在的象限．
【解答】解：∵P（a+b，ab）在第二象限，
∴a+b＜0，ab＞0，
∴a，b都是负号，
∴a＜0，﹣b＞0，
∴点Q（a，﹣b）在第二象限．故填：二．
【点评】解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号．
18．把一张纸各按图中那样折叠后，若得到∠AOB′=70°，则∠B′OG= 55 度．
【考点】IK：角的计算．
【专题】11 ：计算题．
【分析】根据题意∠B′OG=∠BOG，根据平角和角平分线的定义即可求得．
【解答】解：由题意可得∠B′OG=∠BOG，
则∠B′OG=（180﹣∠AOB′）÷2=55°．
故答案为55．
【点评】已知折叠问题就是已知图形全等，因而得到相等的角．
三、解答题：
19．（6分）求下列等式中x的值：
（1）2x2﹣=0
（2）（x+4）3=125．
【考点】24：立方根；21：平方根．
【分析】（1）直接开平方法解方程即可；
（2）直接开立方解方程即可．
【解答】解：（1）2x2﹣=0
x=±0.5
（2）（x+4）3=125
x=1
【点评】此题主要考查了利用立方根和平方根的性质解方程．要灵活运用使计算简便．
20．（6分）已知2a﹣1的平方根是±3，11a+b﹣1的立方根是4，求a+2b的平方根．
【考点】21：平方根；24：立方根．
【分析】根据已知得出2a﹣1=9，11a+b﹣1=64，求出a=5，b=10，求出a+2b的值，最后求出a+2b的平方根即可．
【解答】解：∵2a﹣1的平方根是±3，11a+b﹣1的立方根是4，
∴2a﹣1=9，11a+b﹣1=64，
∴a=5，b=10，
∴a+2b=25，
即a+2b的平方根是±5．
【点评】本题考查了平方根，解二元一次方程组，立方根的应用，关键是得出关于a、b的方程组．
21．（7分）如图是小明所在学校的平面示意图，请你以教学楼为坐标原点建立平面直角坐标系，描述学校其它建筑物的位置．
【考点】D3：坐标确定位置．
【分析】根据题意建立平面直角坐标系进而得出各点坐标即可．
【解答】解：如图所示：
实验楼（﹣2，2），行政楼（﹣2，﹣2），大门（0，﹣4），
食堂（3，4），图书馆（4，﹣2）．
【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键．
22．（6分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分．
（1）直接写出图中∠AOC的对顶角： ∠BOD ，∠EOB的邻补角： ∠AOE
（2）若∠AOC=70°且∠BOE：∠EOD=2：3，求∠AOE的度数．
【考点】J2：对顶角、邻补角．
【分析】（1）根据对顶角和邻补角的定义直接写出即可；
（2）根据对顶角相等求出∠BOD的度数，再根据∠BOE：∠EOD=2：3求出∠BOE的度数，然后利用互为邻补角的两个角的和等于180°即可求出∠AOE的度数．
【解答】解：（1）∠AOC的对顶角是∠BOD，∠EOB的邻补角是∠AOE，
故答案为：∠BOD，∠AOE；
（2）∵∠AOC=70°，
∴∠BOD=∠AOC=70°，
∵∠BOE：∠EOD=2：3，
∴∠BOE=×70°=28°，
∴∠AOE=180°﹣28°=152°．
∴∠AOE的度数为152°．
【点评】本题主要考查了对顶角和邻补角的定义，利用对顶角相等的性质和互为邻补角的两个角的和等于180°求解是解答此题的关键．
23．（7分）如图，已知点E在直线AB外，请用三角板与直尺画图，并回答第（3）题：
（1）过E作直线CD，使CD∥AB；
（2）过E作直线EF，使EF⊥AB，垂足为F；
（3）请判断直线CD与EF的位置关系，并说明理由．
【考点】N3：作图—复杂作图．
【分析】（1）根据题意直接作出CD∥AB；
（2）过点E利用三角尺作出EF⊥AB；
（3）利用平行线的性质，进而得出直线CD与EF的位置关系．
【解答】解：（1）、（2）如图所示：
（3）CD⊥EF．
理由：∵CD∥AB，
∴∠CEF=∠EFB，
∵EF⊥AB，
∴∠EFB=90°，
∴∠CEF=90°，
∴CD⊥EF．
【点评】此题主要考查了复杂作图以及平行线的性质等知识，根据题意作出正确图形是解题关键．
24．（6分）如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE=∠E．求证：AD∥BC．
【考点】J9：平行线的判定．
【专题】14 ：证明题．
【分析】首先利用平行线的性质以及角平分线的性质得到满足关于AD∥BC的条件，内错角∠2和∠E相等，得出结论．
【解答】证明：∵AE平分∠BAD，
∴∠1=∠2，
∵AB∥CD，∠CFE=∠E，
∴∠1=∠CFE=∠E，
∴∠2=∠E，
∴AD∥BC．
【点评】本题考查角平分线的性质以及平行线的判定定理．
25．（8分）如图，△ABC中，A（﹣2，1）、B（﹣4，﹣2）、C（﹣1，﹣3），△A′B′C′是△ABC平移之后得到的图象，并且C的对应点C′的坐标为（4，1）
（1）A′、B′两点的坐标分别为A′ （3，5） 、B′ （1，2） ；
（2）作出△ABC平移之后的图形△A′B′C′；
（3）求△A′B′C′的面积．
【考点】Q4：作图﹣平移变换．
【分析】（1）由点C（﹣1，﹣3）与点C′（4，1）是对应点，得出平移规律为：向右平移5个单位，向上平移4个单位，按平移规律即可写出所求的点的坐标；
（2）按平移规律作出A、B的对应点A′，B′，顺次连接A′、B′、C′，即可得到△A′B′C′；
（3）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积即可求解．
【解答】解：（1）∵△A′B′C′是△ABC平移之后得到的图象，并且C（﹣1，﹣3）的对应点C′的坐标为（4，1），
∴平移前后对应点的横坐标加5，纵坐标加4，
∴△ABC先向右平移5个单位，再向上平移4个单位得到△A′B′C′，
∵A（﹣2，1），B（﹣4，﹣2），
∴A′（3，5）、B′（1，2）；
（2）△A′B′C′如图所示；
（3）S△A′B′C′=4×3﹣×3×1﹣×3×2﹣×1×4
=12﹣1.5﹣3﹣2
=5.5．
故答案为（3，5），（1，2）．
【点评】本题考查了作图﹣平移变换，平移的规律，三角形的面积，准确找出对应点的位置是解题的关键，格点中的三角形的面积通常整理为长方形的面积与几个三角形的面积的差．
一、选择题
1．16的算术平方根是（ ）
A．16B．4C．﹣4D．±4
2．如图，∠1和∠2是对顶角的图形个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．下列说法中，不正确的是（ ）
A．10的立方根是B．﹣2是4的一个平方根
C．的平方根是D．0.01的算术平方根是0.1
4．如图，下列条件：①∠1=∠3，②∠2=∠3，③∠4=∠5，④∠2+∠4=180°中，能判断直线l1∥l2的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．如图，直线a∥b，射线DC与直线a相交于点C，过点D作DE⊥b于点E，已知∠1=25°，则∠2的度数为（ ）
A．115°B．125°C．155°D．165°
6．如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，则∠BOD的度数等于（ ）
A．20°B．30°C．35°D．40°
7．若a2=4，b3=27且ab＜0，则a﹣b的值为（ ）
A．﹣2B．±5C．5D．﹣5
8．如果点A（a、b）在第三象限，则点B（﹣a+1，3b﹣5）关于原点的对称点是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
9．在实数：3.14159，，1.010010001，4.21，π，中，无理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（﹣1，﹣1），（﹣1，2），（3，﹣1），则第四个顶点的坐标为（ ）
A．（2，2）B．（3，2）C．（3，3）D．（2，3）
11．如图，在下列四组条件中，能得到AB∥CD的是（ ）
A．∠ABD=∠BDCB．∠3=∠4
C．∠BAD+∠ABC=180°D．∠1=∠2
12．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为（ ）
A．48B．96C．84D．42
二、填空
13．如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是 ．
14．直线l1∥l2，一块含45°角的直角三角板如图放置，∠1=85°，则∠2= ．
15．已知a，b为两个连续的整数，且a＜b，则a+b= ．
16．已知点P在第二象限，且横坐标与纵坐标的和为1，试写出一个符合条件的点P ．
17．如果P（a+b，ab）在第二象限，那么点Q（a，﹣b）在第 象限．
18．把一张纸各按图中那样折叠后，若得到∠AOB′=70°，则∠B′OG= 度．
三、解答题：
19．求下列等式中x的值：
（1）2x2﹣=0
（2）（x+4）3=125．
20．已知2a﹣1的平方根是±3，11a+b﹣1的立方根是4，求a+2b的平方根．
21．如图是小明所在学校的平面示意图，请你以教学楼为坐标原点建立平面直角坐标系，描述学校其它建筑物的位置．
22．如图，直线AB、CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分．
（1）直接写出图中∠AOC的对顶角： ，∠EOB的邻补角：
（2）若∠AOC=70°且∠BOE：∠EOD=2：3，求∠AOE的度数．
23．如图，已知点E在直线AB外，请用三角板与直尺画图，并回答第（3）题：
（1）过E作直线CD，使CD∥AB；
（2）过E作直线EF，使EF⊥AB，垂足为F；
（3）请判断直线CD与EF的位置关系，并说明理由．
24．如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE=∠E．求证：AD∥BC．
25．如图，△ABC中，A（﹣2，1）、B（﹣4，﹣2）、C（﹣1，﹣3），△A′B′C′是△ABC平移之后得到的图象，并且C的对应点C′的坐标为（4，1）
（1）A′、B′两点的坐标分别为A′ 、B′ ；
（2）作出△ABC平移之后的图形△A′B′C′；
（3）求△A′B′C′的面积．
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分）
1．16的算术平方根是（ ）
A．16B．4C．﹣4D．±4
【考点】22：算术平方根．
【分析】根据算术平方根的概念即可求出答案．
【解答】解：∵42=16，
∴16的算术平方根是4，
故选（B）
【点评】本题考查算术平方根的概念，解题的关键是正确理解算术平方根的概念，本题属于基础题型．
2．如图，∠1和∠2是对顶角的图形个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点】J2：对顶角、邻补角．
【专题】12 ：应用题．
【分析】一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，那么这两个角是对顶角．据此作答即可．
【解答】解：只有丙图中的两个角是对顶角，
故选：A．
【点评】本题考查了对顶角的概念，解题的关键是掌握对顶角的概念．
3．下列说法中，不正确的是（ ）
A．10的立方根是B．﹣2是4的一个平方根
C．的平方根是D．0.01的算术平方根是0.1
【考点】24：立方根；21：平方根；22：算术平方根．
【分析】根据立方根，平方根的定义，即可解答．
【解答】解：A．10的立方根是，正确；
B．﹣2是4的一个平方根，正确；
C.的平方根是±，故错误；
D． 0.01的算术平方根是0.1，正确；
故选C．
【点评】本题考查了平方根，立方根，解决本题的关键是熟记立方根，平方根的定义．
4．如图，下列条件：①∠1=∠3，②∠2=∠3，③∠4=∠5，④∠2+∠4=180°中，能判断直线l1∥l2的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点】J9：平行线的判定．
【专题】11 ：计算题．
【分析】利用平行线的判定方法判断即可得到结果．
【解答】解：∵∠1=∠3，
∴l1∥l2；
∵∠4=∠5，
∴l1∥l2；
∵∠2+∠4=180°，
∴l1∥l2，
则能判断直线l1∥l2的有3个．
故选C
【点评】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．
5．如图，直线a∥b，射线DC与直线a相交于点C，过点D作DE⊥b于点E，已知∠1=25°，则∠2的度数为（ ）
A．115°B．125°C．155°D．165°
【考点】JA：平行线的性质．
【专题】11 ：计算题．
【分析】如图，过点D作c∥a．由平行线的性质进行解题．
【解答】解：如图，过点D作c∥a．
则∠1=∠CDB=25°．
又a∥b，DE⊥b，
∴b∥c，DE⊥c，
∴∠2=∠CDB+90°=115°．
故选：A．
【点评】本题考查了平行线的性质．此题利用了“两直线平行，同位角相等”来解题的．
6．如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，则∠BOD的度数等于（ ）
A．20°B．30°C．35°D．40°
【考点】J2：对顶角、邻补角；IJ：角平分线的定义．
【分析】根据角平分线定义求出∠AOC=∠EOC=35°，根据对顶角的定义即可求出∠BOD的度数．
【解答】解：∵OA平分∠EOC，∠EOC=70°，
∴∠AOC=∠EOC=35°，
∴∠BOD=∠AOC=35°．
故选：C．
【点评】本题考查了对顶角、角平分线定义的应用，关键是求出∠AOC的度数．
7．若a2=4，b3=27且ab＜0，则a﹣b的值为（ ）
A．﹣2B．±5C．5D．﹣5
【考点】1E：有理数的乘方．
【分析】根据有理数的乘方求出a、b，再根据异号得负判断出a的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：∵a2=4，b3=27，
∴a=±2，b=3，
∵ab＜0，
∴a=﹣2，
∴a﹣b=﹣2﹣3=﹣5．
故选D．
【点评】本题考查了有理数的乘方，有理数的乘方，有理数的减法运算，熟记运算法则并确定出a=﹣2是解题的关键．
8．如果点A（a、b）在第三象限，则点B（﹣a+1，3b﹣5）关于原点的对称点是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【考点】R6：关于原点对称的点的坐标．
【分析】此题首先明确两个点关于原点对称，则横、纵坐标都是互为相反数；然后能够根据点所在的位置判断点的坐标符号，根据坐标符号得到字母的取值范围．
【解答】解：∵点B（﹣a+1，3b﹣5）关于原点的对称点是（a﹣1，5﹣3b）．
又∵点A在第三象限即a＜0，b＜0．
∴a﹣1＜0，5﹣3b＞0，
∴（a﹣1，5﹣3b）是第三象限的点．
故选B．
【点评】本题考查了坐标平面内的点坐标的符号，同时考查了关于原点对称的两点坐标之间的关系．
9．在实数：3.14159，，1.010010001，4.21，π，中，无理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点】26：无理数．
【分析】根据无理数的定义，可得答案．
【解答】解：π是无理数，
故选：A．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
10．一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（﹣1，﹣1），（﹣1，2），（3，﹣1），则第四个顶点的坐标为（ ）
A．（2，2）B．（3，2）C．（3，3）D．（2，3）
【考点】D5：坐标与图形性质；LB：矩形的性质．
【分析】本题可在画出图后，根据矩形的性质，得知第四个顶点的横坐标应为3，纵坐标应为2．
【解答】解：如图可知第四个顶点为：
即：（3，2）．
故选：B．
【点评】本题考查学生的动手能力，画出图后可很快得到答案．
11．如图，在下列四组条件中，能得到AB∥CD的是（ ）
A．∠ABD=∠BDCB．∠3=∠4
C．∠BAD+∠ABC=180°D．∠1=∠2
【考点】J9：平行线的判定．
【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．
【解答】解：A、若∠ABD=∠BDC，则AB∥CD，故本选项正确；
B、若∠3=∠4，则AD∥BC，故本选项错误；
C、若∠BAD+∠ABC=180°，则AD∥BC，故本选项错误；
D、若∠1=∠2，则AD∥BC，故本选项错误；
故选A．
【点评】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．
12．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为（ ）
A．48B．96C．84D．42
【考点】Q2：平移的性质．
【分析】根据平移的性质得出BE=6，DE=AB=10，则OE=6，则阴影部分面积=S四边形ODFC=S梯形ABEO，根据梯形的面积公式即可求解．
【解答】解：由平移的性质知，BE=6，DE=AB=10，
∴OE=DE﹣DO=10﹣4=6，
∴S四边形ODFC=S梯形ABEO=（AB+OE）•BE=（10+6）×6=48．
故选：A．
【点评】本题主要考查了平移的性质及梯形的面积公式，得出阴影部分和梯形ABEO的面积相等是解题的关键．
二、填空（每题3分）
13．如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是 连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短 ．
【考点】J4：垂线段最短．
【专题】12 ：应用题．
【分析】过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．
【解答】解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，
∴沿AB开渠，能使所开的渠道最短．
故答案为：连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短．
【点评】本题是垂线段最短在实际生活中的应用，体现了数学的实际运用价值．
14．直线l1∥l2，一块含45°角的直角三角板如图放置，∠1=85°，则∠2= 40° ．
【考点】JA：平行线的性质；K7：三角形内角和定理．
【专题】11 ：计算题．
【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠1，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠4，然后根据对顶角相等解答．
【解答】解：∵l1∥l2，
∴∠3=∠1=85°，
∴∠4=∠3﹣45°=85°﹣45°=40°，
∴∠2=∠4=40°．
故答案为：40°．
【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．
15．已知a，b为两个连续的整数，且a＜b，则a+b= 9 ．
【考点】2B：估算无理数的大小．
【分析】根据无理数的性质，得出接近无理数的整数，即可得出a，b的值，即可得出答案．
【解答】解：∵a＜b，a、b为两个连续的整数，
∴＜＜，
∴a=4，b=5，
∴a+b=9．
故答案为：9．
【点评】此题主要考查了无理数的大小，得出比较无理数的方法是解决问题的关键．
16．已知点P在第二象限，且横坐标与纵坐标的和为1，试写出一个符合条件的点P （3，﹣2） ．
【考点】D1：点的坐标．
【专题】26 ：开放型．
【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数写出即可．
【解答】解：点P（3，﹣2）．
故答案为：（3，﹣2）答案不唯一．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
17．如果P（a+b，ab）在第二象限，那么点Q（a，﹣b）在第 二 象限．
【考点】D1：点的坐标．
【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断其所在的象限．
【解答】解：∵P（a+b，ab）在第二象限，
∴a+b＜0，ab＞0，
∴a，b都是负号，
∴a＜0，﹣b＞0，
∴点Q（a，﹣b）在第二象限．故填：二．
【点评】解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号．
18．把一张纸各按图中那样折叠后，若得到∠AOB′=70°，则∠B′OG= 55 度．
【考点】IK：角的计算．
【专题】11 ：计算题．
【分析】根据题意∠B′OG=∠BOG，根据平角和角平分线的定义即可求得．
【解答】解：由题意可得∠B′OG=∠BOG，
则∠B′OG=（180﹣∠AOB′）÷2=55°．
故答案为55．
【点评】已知折叠问题就是已知图形全等，因而得到相等的角．
三、解答题：
19．（6分）求下列等式中x的值：
（1）2x2﹣=0
（2）（x+4）3=125．
【考点】24：立方根；21：平方根．
【分析】（1）直接开平方法解方程即可；
（2）直接开立方解方程即可．
【解答】解：（1）2x2﹣=0
x=±0.5
（2）（x+4）3=125
x=1
【点评】此题主要考查了利用立方根和平方根的性质解方程．要灵活运用使计算简便．
20．（6分）已知2a﹣1的平方根是±3，11a+b﹣1的立方根是4，求a+2b的平方根．
【考点】21：平方根；24：立方根．
【分析】根据已知得出2a﹣1=9，11a+b﹣1=64，求出a=5，b=10，求出a+2b的值，最后求出a+2b的平方根即可．
【解答】解：∵2a﹣1的平方根是±3，11a+b﹣1的立方根是4，
∴2a﹣1=9，11a+b﹣1=64，
∴a=5，b=10，
∴a+2b=25，
即a+2b的平方根是±5．
【点评】本题考查了平方根，解二元一次方程组，立方根的应用，关键是得出关于a、b的方程组．
21．（7分）如图是小明所在学校的平面示意图，请你以教学楼为坐标原点建立平面直角坐标系，描述学校其它建筑物的位置．
【考点】D3：坐标确定位置．
【分析】根据题意建立平面直角坐标系进而得出各点坐标即可．
【解答】解：如图所示：
实验楼（﹣2，2），行政楼（﹣2，﹣2），大门（0，﹣4），
食堂（3，4），图书馆（4，﹣2）．
【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键．
22．（6分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分．
（1）直接写出图中∠AOC的对顶角： ∠BOD ，∠EOB的邻补角： ∠AOE
（2）若∠AOC=70°且∠BOE：∠EOD=2：3，求∠AOE的度数．
【考点】J2：对顶角、邻补角．
【分析】（1）根据对顶角和邻补角的定义直接写出即可；
（2）根据对顶角相等求出∠BOD的度数，再根据∠BOE：∠EOD=2：3求出∠BOE的度数，然后利用互为邻补角的两个角的和等于180°即可求出∠AOE的度数．
【解答】解：（1）∠AOC的对顶角是∠BOD，∠EOB的邻补角是∠AOE，
故答案为：∠BOD，∠AOE；
（2）∵∠AOC=70°，
∴∠BOD=∠AOC=70°，
∵∠BOE：∠EOD=2：3，
∴∠BOE=×70°=28°，
∴∠AOE=180°﹣28°=152°．
∴∠AOE的度数为152°．
【点评】本题主要考查了对顶角和邻补角的定义，利用对顶角相等的性质和互为邻补角的两个角的和等于180°求解是解答此题的关键．
23．（7分）如图，已知点E在直线AB外，请用三角板与直尺画图，并回答第（3）题：
（1）过E作直线CD，使CD∥AB；
（2）过E作直线EF，使EF⊥AB，垂足为F；
（3）请判断直线CD与EF的位置关系，并说明理由．
【考点】N3：作图—复杂作图．
【分析】（1）根据题意直接作出CD∥AB；
（2）过点E利用三角尺作出EF⊥AB；
（3）利用平行线的性质，进而得出直线CD与EF的位置关系．
【解答】解：（1）、（2）如图所示：
（3）CD⊥EF．
理由：∵CD∥AB，
∴∠CEF=∠EFB，
∵EF⊥AB，
∴∠EFB=90°，
∴∠CEF=90°，
∴CD⊥EF．
【点评】此题主要考查了复杂作图以及平行线的性质等知识，根据题意作出正确图形是解题关键．
24．（6分）如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE=∠E．求证：AD∥BC．
【考点】J9：平行线的判定．
【专题】14 ：证明题．
【分析】首先利用平行线的性质以及角平分线的性质得到满足关于AD∥BC的条件，内错角∠2和∠E相等，得出结论．
【解答】证明：∵AE平分∠BAD，
∴∠1=∠2，
∵AB∥CD，∠CFE=∠E，
∴∠1=∠CFE=∠E，
∴∠2=∠E，
∴AD∥BC．
【点评】本题考查角平分线的性质以及平行线的判定定理．
25．（8分）如图，△ABC中，A（﹣2，1）、B（﹣4，﹣2）、C（﹣1，﹣3），△A′B′C′是△ABC平移之后得到的图象，并且C的对应点C′的坐标为（4，1）
（1）A′、B′两点的坐标分别为A′ （3，5） 、B′ （1，2） ；
（2）作出△ABC平移之后的图形△A′B′C′；
（3）求△A′B′C′的面积．
【考点】Q4：作图﹣平移变换．
【分析】（1）由点C（﹣1，﹣3）与点C′（4，1）是对应点，得出平移规律为：向右平移5个单位，向上平移4个单位，按平移规律即可写出所求的点的坐标；
（2）按平移规律作出A、B的对应点A′，B′，顺次连接A′、B′、C′，即可得到△A′B′C′；
（3）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积即可求解．
【解答】解：（1）∵△A′B′C′是△ABC平移之后得到的图象，并且C（﹣1，﹣3）的对应点C′的坐标为（4，1），
∴平移前后对应点的横坐标加5，纵坐标加4，
∴△ABC先向右平移5个单位，再向上平移4个单位得到△A′B′C′，
∵A（﹣2，1），B（﹣4，﹣2），
∴A′（3，5）、B′（1，2）；
（2）△A′B′C′如图所示；
（3）S△A′B′C′=4×3﹣×3×1﹣×3×2﹣×1×4
=12﹣1.5﹣3﹣2
=5.5．
故答案为（3，5），（1，2）．
【点评】本题考查了作图﹣平移变换，平移的规律，三角形的面积，准确找出对应点的位置是解题的关键，格点中的三角形的面积通常整理为长方形的面积与几个三角形的面积的差．
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