沪科版七年级下册第7章 一元一次不等式和不等式组综合与测试一课一练

这是一份沪科版七年级下册第7章 一元一次不等式和不等式组综合与测试一课一练，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

第7章检测卷


时间：120分钟 满分：150分


一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)


1．y的eq \f(1,3)与z的5倍的差的平方是一个非负数，列出不等式为( )


A．5(eq \f(1,3)－y)2＞0 B.eq \f(1,3)y－(5z)2≥0


C．(eq \f(1,3)y－5z)2≥0 D.eq \f(1,3)y－5z2≥0


2．已知a＜b，则下列不等式一定成立的是( )


A．a＋5＞b＋5 B．－2a＜－2b


C.eq \f(3,2)a＞eq \f(3,2)b D．7a－7b＜0


3．一元一次不等式2(x＋1)≥4的解集在数轴上表示为( )


A. B.


C. D.


4．不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋4>3，,2x≤4))的解集是( )


A．1＜x≤2 B．－1＜x≤2


C．x＞－1 D．－1＜x≤4


5．要使代数式eq \f(3m－1,4)－eq \f(m,2)的值不小于1，那么m的取值范围是( )


A．m>5 B．m>－5 C．m≥5 D．m≥－5


6．如果不等式2x－m＜0只有三个正整数解，那么m的取值范围是( )


A．m＜8 B．m≥6 C．6＜m≤8 D．6≤m＜8


7．如果2m，m，1－m这三个数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，那么m的取值范围是( )


A．m>0 B．m>eq \f(1,2) C．m<0 D．0

8．若方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x＋y＝k＋1，,x＋3y＝3))的解x，y满足0

A．－4

C．0－4


9．若不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(1＋x＜a，,\f(x＋9,2)＋1≥\f(x＋1,3)－1))有解，则实数a的取值范围是( )


A．a＜－36 B．a≤－36 C．a＞－36 D．a≥－36


10．某学校七年级学生计划用义卖筹集的1160元钱购买古典名著《水浒传》和《西游记》共30套．小华查到网上某图书商城的报价如图所示．





如果购买的《水浒传》尽可能的多，那么《水浒传》和《西游记》可以购买的套数分别是( )


A．20，10 B．10，20 C．21，9 D．9，21


二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)


11．已知y1＝x＋3，y2＝－x＋1，当y1>2y2时，x满足的条件是________．


12．关于x的方程kx－1＝2x的解为正实数，则k的取值范围是________．


13．若不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x－b≥0，,x＋a≤0))的解集为3≤x≤4，则不等式ax＋b<0的解集为____________．


14．某次个人象棋赛规定：赢一局得2分，平一局得0分，负一局反扣1分，在12局比赛中，积分超过15分就可以晋升下一轮比赛，而且在全部12轮比赛中，没有出现平局，小王最多输________局比赛．


三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)


15．解下列不等式：


(1)3(x－1)>2x＋2; (2)x－eq \f(x－2,4)>eq \f(4x＋3,5).




















16．解不等式组，并将解集分别表示在数轴上．


(1)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(4x－3>x①，,x＋4<2x－1②；)) (2)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(6x＋15>2（4x＋3）①，,\f(2x－1,3)≥\f(1,2)x－\f(2,3)②.))


























四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)


17．定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b＝a(a－b)＋1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2⊕5＝2×(2－5)＋1＝2×(－3)＋1＝－6＋1＝－5.


(1)求(－2)⊕3的值；


(2)若3⊕x的值小于13，求x的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出来．
































18．已知不等式5(x－2)＋8＜6(x－1)＋7的最小整数解为方程2x－ax＝4的解，求a的值．



































五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)


19．已知关于x，y的方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝m，,2x－y＝6))的解满足x>0，y<0，求满足条件的整数m的值．






































20．近年来，雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题备受人们关注，某学校计划在教室内安装空气净化装置，需购进A，B两种设备．已知购买1台A种设备和2台B种设备需要3.5万元；购买2台A种设备和1台B种设备需要2.5万元．


(1)求每台A种、B种设备的价格；


(2)根据学校实际情况，需购进A种和B种设备共30台，总费用不超过30万元，请你通过计算，求至少购买A种设备多少台．















































六、(本题满分12分)


21．用[a]表示不大于a的最大整数，例如：[2.5]＝2，[3]＝3，[－2.5]＝－3；用表示大于a的最小整数，例如：<2.5>＝3，<4>＝5，<－1.5>＝－1(请注意两个不同的符号)．解决下列问题：


(1)[－4.5]＝________，<3.5>＝________；


(2)若[x]＝2，则x的取值范围是____________；若＝－1，则y的取值范围是____________；


(3)已知x，y满足方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3[x]＋2＝3，,3[x]－＝－6，))求x，y的取值范围．









































七、(本题满分12分)


22．为增强居民节约用电意识，某市对居民用电实行“阶梯收费”，具体收费标准见下表：





某居民五月份用电190千瓦时，缴纳电费90元．


(1)求x的值和超出部分电费单价；


(2)若该户居民六月份所缴电费不低于75元且不超过84元，求该户居民六月份的用电量范围．


























八、(本题满分14分)


23．某公司有A，B两种客车，它们的载客量和租金如下表．星星中学根据实际情况，计划用A，B型车共5辆，同时送七年级师生到校基地参加社会实践活动．





(1)若要保证租金费用不超过980元，请问该学校有哪几种租车方案？


(2)在(1)的条件下，若七年级师生共有150人，请问哪种租车方案最省钱？






































参考答案与解析


1．C 2.D 3.A 4.B 5.C 6.C 7.C 8.A 9.C 10.A


11．x>－eq \f(1,3) 12.k>2 13.x>eq \f(3,2) 14.2


15．解：(1)去括号，得3x－3>2x＋2，移项，得3x－2x>2＋3，合并同类项，得x>5.(4分)


(2)去分母，得20x－5(x－2)>4(4x＋3)，去括号，得20x－5x＋10>16x＋12，移项、合并同类项，得－x>2，x系数化成1，得x<－2.(8分)


16．解：(1)解不等式①，得x>1，解不等式②，得x>5.因此，不等式组解集为x>5.在数轴上表示不等式组的解集为(4分)





(2)解不等式①，得x




17．解：(1)因为a⊕b＝a(a－b)＋1，所以(－2)⊕3＝－2(－2－3)＋1＝10＋1＝11.(4分)


(2)因为3⊕x＜13，所以3(3－x)＋1＜13，9－3x＋1＜13，－3x＜3，x＞－1.在数轴上表示如图所示．(8分)





18．解：解不等式得x>－3，所以最小整数解为x＝－2.(4分)所以2×(－2)－a×(－2)＝4，解得a＝4.(8分)


19．解：解方程组得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝\f(6＋m,3)，,y＝\f(2m－6,3).))(4分)又因为x>0，y<0，所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(6＋m,3)>0，,\f(2m－6,3)<0，))解得－6

20．解：(1)设每台A种、B种设备的价格分别为x万元、y万元，根据题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋2y＝3.5，,2x＋y＝2.5，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝0.5，,y＝1.5.))(4分)


答：每台A种、B种设备各0.5万元、1.5万元．(5分)


(2)设购买A种设备z台，根据题意得0.5z＋1.5(30－z)≤30，解得z≥15.(9分)


答：至少购买A种设备15台．(10分)


21．解：(1)－5 4(2分)


(2)2≤x＜3 －2≤y＜－1(6分)


(3)解方程组得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1([x]＝－1，,＜y＞＝3，))所以x，y的取值范围分别为－1≤x＜0，2≤y＜3.(12分)


22．解：(1)根据题意，得160x＋(190－160)(x＋0.15)＝90，解得x＝0.45.则超出部分的电费单价是x＋0.15＝0.6(元/千瓦时)．(5分)


答：x和超出部分电费单价分别是0.45元/千瓦时和0.6元/千瓦时．(6分)


(2)设该户居民六月份的用电量是a千瓦时，因为160×0.45＝72(元)，所以该户居民六月份用电量超过160千瓦时，则75≤160×0.45＋0.6(a－160)≤84，解得165≤a≤180.(11分)


答：该户居民六月份的用电量在165千瓦时到180千瓦时之间．(12分)


23．解：(1)设租A型车x辆，则租B型车(5－x)辆，根据题意得200x＋150(5－x)≤980，解得x≤eq \f(23,5).(4分)因为x取非负整数，所以x＝0，1，2，3，4，所以该学校的租车方案有如下5种：租A型车0辆、B型车5辆；租A型车1辆、B型车4辆；租A型车2辆、B型车3辆；租A型车3辆、B型车2辆；租A型车4辆、B型车1辆．(7分)


(2)根据题意得40x＋20(5－x)≥150，解得x≥eq \f(5,2).(10分)因为x取整数，且x≤eq \f(23,5)，所以x＝3或4.当x＝3时，租车费用为200×3＋150×2＝900(元)；当x＝4时，租车费用为200×4＋150×1＝950(元)．因为900＜950，所以当租A型车3辆、B型车2辆时，租车费用最低．(14分)





题号
一
二
三
四
五
六
七
八
总分
得分