初中数学沪科版七年级下期末测试题

这是一份初中本册综合课后作业题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

时间：120分钟 满分：150分


一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)


1.eq \r(16)的平方根是( )


A．4 B．±4 C．2 D．±2


2．下列运算正确的是( )


A．a3＋a3＝a6 B．(a3)2＝a5


C．－2a2·a＝－2a3 D．(a＋3)2＝a2＋9


3．已知a＞b，下列关系式中一定正确的是( )


A．a2＜b2 B．－a＜－b


C．a＋2＜b＋2 D．2a＜2b


4．如果分式eq \f(x2－9,x＋3)的值为零，则x的值为( )


A．3 B．－3 C．±3 D．0


5．已知x2＋kx＋16是一个完全平方式，则k的值为( )


A．4 B．8 C．－8 D．±8


6．若关于x的一元一次不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x－1＞3（x－2），,x＜m))的解集是x＜5，则m的取值范围是( )


A．m≥5 B．m＞5


C．m≤5 D．m＜5


7．若关于x的分式方程eq \f(3,x－4)＋eq \f(x＋m,4－x)＝1有增根，则m的值是( )


A．0或3 B．3 C．0 D．－1


8．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOD＝70°，则∠BOD的度数为( )


A．25° B．35° C．45° D．55°


第8题图 第9题图


9．如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1的度数为( )


A．132° B．134° C．136° D．138°


10．在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC，OD，使OC⊥OD，当∠AOC＝30°时，∠BOD的度数是( )


A．60° B．120°


C．60°或90° D．60°或120°





二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)


11．1纳米＝0.000000001米，则3纳米＝________米(用科学记数法表示)．


12．分解因式：a3－2a2b＋ab2＝____________．


13．分式eq \f(3,m2－4)与eq \f(5,4－2m)的最简公分母是__________．


14．下列说法：①eq \r(5)的小数部分是eq \r(5)－2；②若a＜0，则关于x的不等式ax＜－1的解集为x＞1；③同位角相等；④若∠1与∠2的两边分别垂直，且∠1比∠2的2倍少30°，则∠1＝30°或110°；⑤平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小．其中正确的说法是________(填序号)．


三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)


15．计算：


(1)|1－eq \r(2)|＋(eq \r(3)－1)0－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(－2)；

















(2)(x－2y)2－x(x＋3y)－4y2.

















16．解下列不等式或分式方程：


(1)4－eq \f(2x－1,3)＜eq \f(x＋4,2)；




















(2)eq \f(x＋1,x－1)＋eq \f(4,x2－1)＝1.
































四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)


17．解不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－1＞－2①，,\f(5x－1,3)－x≤1②，))并把它的解集在数轴上表示出来．
































18．化简eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\f(4,a2－4)))÷eq \f(a,a－2)，并从－2，0，2，4中选取一个你最喜欢的数代入求值．





























五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)


19．如图，直线AB，CD，EF相交于点O.


(1)分别写出∠COE的补角和∠BOD的对顶角；


(2)如果∠BOD＝60°，∠BOF＝90°，求∠AOF和∠FOC的度数．






































20．如图，在三角形ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F.


(1)CD与EF平行吗？为什么？


(2)如果∠1＝∠2，且∠3＝115°，求∠ACB的度数．






































六、(本题满分12分)


21．阅读材料，并完成下列问题：


不难求得方程x＋eq \f(1,x)＝2＋eq \f(1,2)的解为x1＝2，x2＝eq \f(1,2)；


方程x＋eq \f(1,x)＝3＋eq \f(1,3)的解为x1＝3，x2＝eq \f(1,3)；


方程x＋eq \f(1,x)＝4＋eq \f(1,4)的解为x1＝4，x2＝eq \f(1,4)；


……


(1)观察上述方程的解，猜想关于x的方程x＋eq \f(1,x)＝5＋eq \f(1,5)的解为________________；


(2)根据上面的规律，猜想关于x的方程x＋eq \f(1,x)＝a＋eq \f(1,a)的解为________________；


(3)利用你猜想的结论，解关于y的方程：y＋eq \f(y＋2,y＋1)＝eq \f(10,3).





























七、(本题满分12分)


22．某水果店的老板用1200元购进一批杨梅，很快售完，老板又用2500元购进第二批杨梅，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多5元．


(1)第一批杨梅每件进价多少元？


(2)老板以每件150元的价格销售第二批杨梅，售出80%后，为了尽快售完，决定打折促销．要使第二批杨梅的销售利润不少于320元且全部售完，剩余的杨梅每件至多打几折？









































八、(本题满分14分)


23．问题背景：


一次数学实践活动课，图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀将其平均分成四块小长方形，然后按图b所示围成一个正方形．


(1)发现问题：


图b中大正方形的边长为________，小正方形(阴影部分)的边长为________；


(2)提出问题：


观察图b，利用图b中存在的面积关系，直接写出三个代数式(m＋n)2，(m－n)2，4mn之间的等量关系；


(3)解决问题：


利用(2)题中的等量关系，若m＋n＝7，mn＝6，计算m－n的值；


(4)拓展应用：


①实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示，如图c，它表示的等量关系为____________________________；


②试画出一个几何图形，使它的面积能表示(m＋n)(m＋3n)＝m2＋4mn＋3n2(在图中标出相应的长度)．

































































参考答案：


1．D 2.C 3.B 4.A 5.D 6.A 7.D 8.D 9.B 10.D


11．3×10－9 12.a(a－b)2 13.2m2－8


14．①④⑤ 解析：因为2＜eq \r(5)＜3，所以eq \r(5)的小数部分是eq \r(5)－2，①正确；若a＜0，则关于x的不等式ax＜－1的解集为x＞－eq \f(1,a)，②错误；当两直线平行时，同位角相等，③错误；若∠1与∠2的两边分别垂直，有两种情况，如图a和图b.由题意得∠1＝2∠2－30°.由图a可得∠1＝∠2，则2∠2－30°＝∠2，所以∠2＝30°，所以∠1＝30°.由图b可得90°＋90°－∠2＝∠1，则90°＋90°－∠2＝2∠2－30°，所以∠2＝70°，所以∠1＝110°.所以∠1＝30°或110°，④正确；根据平移的性质可知⑤是正确的．故答案为①④⑤.





15．解：(1)原式＝eq \r(2)－1＋1－4＝eq \r(2)－4.(4分)


(2)原式＝x2－4xy＋4y2－x2－3xy－4y2＝－7xy.(8分)


16．解：(1)去分母，得24－2(2x－1)＜3(x＋4)，去括号，得24－4x＋2＜3x＋12，移项、合并同类项，得－7x＜－14，x系数化成1，得x＞2.(4分)


(2)方程两边同时乘以最简公分母x2－1，得(x＋1)2＋4＝x2－1，展开，得x2＋2x＋1＋4＝x2－1，解得x＝－3.(7分)经检验，x＝－3是原分式方程的解．(8分)


17．解：解不等式①，得x＞－1，(2分)解不等式②，得x≤2.(4分)所以原不等式组的解集为－1＜x≤2.(6分)在数轴上表示不等式组的解集如下图所示．(8分)





18．解：原式＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a2－4,a2－4)＋\f(4,a2－4)))÷eq \f(a,a－2)＝eq \f(a2,a2－4)·eq \f(a－2,a)＝eq \f(a2,（a＋2）（a－2）)·eq \f(a－2,a)＝eq \f(a,a＋2).(4分)因为当a＝－2，0，2时，原代数式无意义，所以只能取a＝4.当a＝4时，原式＝eq \f(4,4＋2)＝eq \f(2,3).(8分)


19．解：(1)∠COE的补角为∠COF和∠EOD.(2分)∠BOD的对顶角为∠AOC.(4分)


(2)因为AB，EF，CD交于点O，∠BOF＝90°，所以∠AOF＝180°－∠BOF＝90°.(6分)因为∠BOD＝60°，所以∠AOC＝60°，所以∠FOC＝∠AOF＋∠AOC＝90°＋60°＝150°.(10分)


20．解：(1)CD与EF平行．(2分)理由如下：因为CD⊥AB，所以∠CDA＝90°.因为EF⊥AB，所以∠EFA＝90°，所以∠EFA＝∠CDA，所以EF∥CD(同位角相等，两直线平行)．(5分)


(2)由(1)知EF∥CD，所以∠2＝∠BCD.又因为∠1＝∠2，所以∠1＝∠BCD，所以DG∥BC，(8分)所以∠ACB＝∠3.因为∠3＝115°，所以∠ACB＝115°.(10分)


21．解：(1)x1＝5，x2＝eq \f(1,5)(2分)


(2)x1＝a，x2＝eq \f(1,a)(4分)


(3)y＋eq \f(y＋2,y＋1)＝eq \f(10,3)，y＋eq \f(y＋1＋1,y＋1)＝3＋eq \f(1,3)，y＋1＋eq \f(1,y＋1)＝3＋eq \f(1,3)，(8分)所以y＋1＝3或y＋1＝eq \f(1,3)，所以y＝2或y＝－eq \f(2,3).(12分)


22．解：(1)设第一批杨梅每件进价为x元，根据题意得eq \f(1200,x)×2＝eq \f(2500,x＋5)，解得x＝120.经检验，x＝120是原分式方程的解．(5分)


答：第一批杨梅每件进价120元．(6分)


(2)设剩余的杨梅每件打a折．由(1)可知第二批杨梅每件的进价为120＋5＝125(元)，则由题意可得eq \f(2500,125)×80%×(150－125)＋eq \f(2500,125)×(1－80%)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(150×\f(a,10)－125))≥320，解得a≥7.(11分)


答：剩余的杨梅每件至多打7折．(12分)


23．解：(1)m＋n m－n(2分)


(2)(m＋n)2－(m－n)2＝4mn.(4分)


(3)因为m＋n＝7，mn＝6，所以(m＋n)2＝49，4mn＝24，所以(m－n)2＝(m＋n)2－4mn＝49－24＝25.又因为m－n的值为正数，所以m－n＝5.(8分)


(4)①(2m＋n)(m＋n)＝2m2＋n2＋3mn(10分)


②如图所示(答案不唯一)．(14分)





题号
一
二
三
四
五
六
七
八
总分
得分