初中数学选择题解题技巧（附案例）

巧解初中数学选择题   　　一场中考下来，总有那些同学眼里的“优等生”扼腕叹息“嗨，其实我都会做，但我没时间做. ”因为，在前面基础题的解答中，浪费了大量的时间，后面两道综合题没有充足的时间去思考、解答，陷于非常被动之局面. 其中之一，选择题的解答浪费了大量的时间. 如何巧妙地，又快又准确地高效解答选择题，为后面压轴题的解答腾挪出更多的时间，也起着至关重要的作用. 本文对中考选择题解法作些许举例，若有部分读者不觉得浪费时间，将是本人莫大的荣耀.  　　我归纳一下常见选择题解法有以下几种： 　　（一）直接法 　　直接法是直接从命题的条件出发，通过严密的逻辑推理和运算，得出正确的结论，再与选择支结论相对照，作出正确的判断. 　　例1 已知点（2，8）在抛物线y = ax2上，则a的值为 （ ）. 　　A. ±2 B. ±2 C. 2 D. -2 　　分析 直接法把x = 2，y = 8代入得8 = 4a， 易得a = 2. 故选C. 　　例2 二次函数y = x2 + 4x + a的最小值是2，则a的值是 （ ）. 　　A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 　　分析 直接法a = 1 > 0抛物线开口向上，有最小值 = 2，易得a = 6故选C. 　　（二）排除法. 又称筛选法，淘汰法，剔除法，收缩法 　　它是根据命题的条件和选择支有且只有一个答案是正确的结论，剔除不合条件的结论，或举反例，排除错误选择支，余下的必为正确的. 　　例3 关于x 的方程x2 = 2 - 1 = 0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）. 　　A. k ≥ 0 B. k > 0 C. k ≥ -1 D. k > -1 　　分析 直接计算相对浪费时间，可用排除法. 根式有意义k ≥ 0，C ，D可排除，若K = 0成立，B又可排除，故选A. 　　（三）特殊值法 　　它是根据命题的条件和结论，先取满足普遍条件之中的若干特殊值或特例代替有关字母，进行运算和推理，看结论是否符合要求，再根据排除法原理来确定取舍. 　　例4 （2010福建漳州7，3分）若实数a，b满足 +b + 2 = 0，则a?b的值是 （ ）. 　　A. 1 B. -1 C. D. - 　　分析 易知 、b + 2的值都是非负数，若两个非负数的和为零，则只有一种情况，就是：0 + 0 = 0. 所以 = 0、b + 2 = 0，由此可求得a = 2，b = - ，故选B. 　　例5 当0 < x < 1时，x2，x， 的大小顺序是 （ ）. 　　A. < x < x2 B. < x2 < x 　　C. x2 < x < D. x < x2 < 　　解析 解法一：采用“特殊值法”，令x = ，则x2 = ， = 2，∴ > x > x2. 　　（四）验证法 　　它是根据命题条件找出合适的验证选择支，通过验证找出正确的答案，亦可将选择支逐一代入条件中去验证，从而确定正确的判断. 　　例6 方程 - = 0的根是 （ ）. 　　A. x = -3 B. x = 0 C. x = 2 D. x = 3 　　分析 若用常规解方程，费时费力. 分母不为0，先排除C，把A，B，D代入验证，易得D为正确选项. 　　（五）图像法 　　根据题目条件，画出图像，借助图像和有关定理、性质找出正确的结论. 　　例7 （11?漳州）如图，P （x，y）是反比例函数y = 的图像在第一象限分支上的一个点，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，随着自变量x的增大，矩形OAPB的面积. 　　A. 不变 B. 增大 C. 减小 D. 无法确定 　　分析 画矩形OAPB可知PB = X，PA = y，xy = 3，故选A. 　　例8 如图2，双曲线y1 = （k1 > 0）与直线y2 = k2x + b（k2 > 0）的一个交点的横坐标为2，那么下列说法正确的是 （ ）. 　　A. 当x > 2时，y1 < y2 　　B. 当x > 2时，y1 > y2 　　C. 当x  y2 　　D. 不能确定y1、y2的大小 　　分析 看图形 当x > 2时，直线在曲线上y1 < y2 　　当0 < x < 2时，曲线在直线上，故选A. 　　（六）观察法 　　它是根据命题条件，通过观察判断，找出正确的结论. 　　例9 如图1，在5 × 5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点， 那么这条圆弧所在圆的圆心是 （ ）. 　　A. 点P B. 点Q 　　C. 点R D. 点M 　　分析 观察图形，由垂径定理推论 AB的中垂线必过圆心，故只有Q，R，又观察到BC的中垂线过Q，则只有Q为圆心. 故选B. 　　例10 （2010福建漳州，8，3分）由6个大小相同的正方体搭成的几何体，被小颖拿掉2个后，得到如图1所示的几何体，图2是原几何体的三视图，请你判断小颖拿掉的两个正方体原来放置在 （ ）. 　　A. 1号的前后 B. 2号的前后 　　C. 3号的前后 D. 4号的前后 　　分析 先看俯视图，2号的前后左右应各有1个正方体，对照图1，易知2号前后的正方体被拿掉了. 【答案】B 　　（七）切记 招无定式，综合应用各种手法巧妙求解 　　例10 如图，在Rt△ABC中，斜边AB长为15，直角边BC长为12，若扇形ACE与扇形BDE关于点E中心对称，则图中阴影部分的面积为 （ ）. 　　A. 27 B. 54 C. 56 D. 108 　　分析 若用常规直接求阴影面积是不合理的. 由扇形ACE与扇形BDE关于点E中心对称，即可知两图形全等，扇形ACE面积替换阴影扇形BDE面积，不规则图形面积转化为求Rt△ABC的面积. 易求面积为54，故选B. 　　例11 如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，若DE = a，则下列说法正确的个数有 （ ）. 　　① DC′平分∠BDE；② BC长为（ + 2）a；③ △B C′D是等腰三角形；④ △CED的周长等于BC的长. 　　A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 　　分析图形：从角的角度看，易求∠DBE = 22.5°，∠BDE = 67.5°，∠EDC = 45° = ∠ED C′，则可求∠BD C ′= 22.5°，① 错误从边看，DE = EC = E C′ = a ，BC′ = D C′ = a. 　　则②③④正确，故选C. 本题解法――观察图形，直接计算，变换角度看问题，等等. 综合研判得到. 　　总之，灵活选择题的解法，将极大提高解题速度，并能准确选出正确的答案. 确保基础题的零失误，并为压轴题的解答赢得宝贵的时间，对赢得一场考试起到至关重要的作用.