苏科版八年级下册第12章 二次根式综合与测试精练

这是一份苏科版八年级下册第12章 二次根式综合与测试精练，共11页。试卷主要包含了在式子，，下列式子为最简二次根式的是，二次根式中x的取值范围是，下列计算正确的是，若，则的值是等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．在式子，（x＞0），，（y＝﹣2），（x＞0），，，x+y中，二次根式有（ ）


A．2个B．3个C．4个D．5个


2．下列式子为最简二次根式的是（ ）


A．B．C．D．


3．下列二次根式，化简后能与合并的是（ ）


A．B．C．D．


4．二次根式中x的取值范围是（ ）


A．x＞2B．x＜2且x≠0C．x≤2D．x≤2且x≠0


5．下列计算正确的是（ ）


A．﹣＝＝B．C．||＝D．﹣＝


6．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简后﹣|a+b|的结果为（ ）





A．2a﹣bB．﹣2a+bC．2a+bD．b


7．已知长方形的面积为12，其中一边长为，则另一边长为（ ）


A．B．C．D．


8．已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值是（ ）


A．3B．5C．15D．45


9．“分母有理化”是根式运算的一种化简方法，如：＝＝7+4；除此之外，还可以用先平方再开方的方法化简一些有特点的无理数，如要化简﹣，可以先设x＝﹣，再两边平方得x2＝（﹣）2＝4++4﹣﹣2＝2，又因为＞，故x＞0，解得x＝，﹣＝，根据以上方法，化简+﹣的结果是（ ）


A．3﹣2B．3+2C．4D．3


10．若，则的值是（ ）


A．3B．±3C．D．±


二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）


11．若y＝+﹣3，则x+y＝ ．


12．若a≤1，则化简后为 ．


13．已知点P（﹣10，1）关于y轴对称点Q（a+b，b﹣1），则的值为 ．


14．已知ab＜0，则化简后为 ．


15．化简的结果为 ．


16．观察下列各式：


＝1+＝1+（1﹣）；


＝1+＝1+（﹣）；


＝1+＝1+（﹣）……


请利用你发现的规律，计算：


+++……+其结果为 ．


三．解答题（共8小题，满分66分）


17．（6分）化简：


（1）；


（2）；


（3）﹣+；








18．（12分）计算：


（1）+﹣﹣


（2）（+2﹣）×2


（3）（1+2）×（﹣1）


（4）（+2）（﹣2）+（2﹣1）2

















19．（7分）先化简再求值：已知a＝，b＝，求．














20．（7分）已知a＝，求代数式a（a﹣1）（a﹣2）•（a﹣3）（a﹣4）（a﹣5）的值．














21．（8分）已知a＝+1，b＝﹣1．


（1）求a2+b2的值；


（2）求+的值．

















22．（8分）观察下列等式：


①﹣1；


②；


③；


…


回答下列问题：


（1）仿照上列等式，写出第n个等式： ；（n是正整数）


（2）按上述方法，化简：．（要求写过程）

















23．（8分）数学阅读：


古希腊数学家海伦曾提出一个利用三角形三边之长求面积的公式：若一个三角形的三边长分别为a、b、c，则这个三角形的面积为S＝，其中p＝（a+b+c），这个公式称为“海伦公式”．


数学应用：


如图，在△ABC中，已知AB＝9，AC＝8，BC＝7．


（1）请运用海伦公式求△ABC的面积；


（2）设AC边上的高为h1，BC边上的高h2，求h1+h2的值．











24．（10分）阅读下列解题过程：


例：若代数式，求a的取值．


解：原式＝|a﹣2|+|a﹣4|，


当a＜2时，原式＝（2﹣a）+（4﹣a）＝6﹣2a＝2，解得a＝2（舍去）；


当2≤a＜4时，原式＝（a﹣2）+（4﹣a）＝2＝2，等式恒成立；


当a≥4时，原式＝（a﹣2）+（a﹣4）＝2a﹣6＝2，解得a＝4；


所以，a的取值范围是2≤a≤4．


上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述理解，解答下列问题：


（1）当3≤a≤7时，化简：＝ ；


（2）请直接写出满足＝5的a的取值范围 ；


（3）若＝6，求a的取值．





















































参考答案


一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．解：（x＞0），，符合二次根式的定义．


（y＝﹣2），（x＞0）无意义，不是二次根式．


属于三次根式．


x+y不是根式．


故选：B．


2．解：A.符合最简二次根式的条件，是最简二次根式；


B.＝|a|，可以化简；


C.，可以化简；


D.，可以化简；


故选：A．


3．解：A、不能与合并，选项不符合题意；


B、不能与合并，选项不符合题意；


C、不能与合并，选项不符合题意；


D、能与合并，选项符合题意；


故选：D．


4．解：依题意得：2﹣x≥0且x≠0．


解得x≤2且x≠0．


故选：D．


5．解：A、原式＝2﹣，所以A选项错误；


B、原式＝2，所以B选项错误；


C、原式＝2﹣，所以C选项错误；


D、原式＝3﹣2＝，所以D选项正确．


故选：D．


6．解：如图所示：﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，


则﹣|a+b|＝﹣a+（a+b）


＝b．


故选：D．


7．解：由题意得：12÷2＝＝＝3，


故选：C．


8．解：由于45n＝32×5n，


∴＝3，


由于是整数，


∴n的最小值为5，


故选：B．


9．解：+﹣


＝+﹣


＝++﹣（﹣）


＝3﹣2++﹣+


＝3．


故选：D．


10．解：∵，


∴（）2＝x+2+＝7+2＝9，


∵＞0，


∴＝3，


故选：A．


二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）


11．解：∵，都有意义，


∴x﹣2≥0，2﹣x≥0，


∴x＝2，


∴y＝﹣3，


∴x+y＝﹣1．


故答案为：﹣1．


12．解：原式＝|a﹣1|，


∵a﹣1≤0，


∴原式＝1﹣a，


故答案为：1﹣a．


13．解：∵点P（﹣10，1）关于y轴对称点Q（a+b，b﹣1），


∴a+b＝10，b﹣1＝1，


解得：a＝8，b＝2，


则原式＝+＝2+＝3，


故答案为：3


14．解：∵ab＜0，


∴a、b为异号，


∵＝，ab＜0，


∴a＜0，


∴b＞0，


∴＝＝﹣a，


故答案为：﹣a．


15．解：原式＝（2﹣）2019•（2+）2019•（2+）


＝[（2﹣）（2+）]2019•（2+）


＝[22﹣（）2]2019•（2+）


＝12019•（2+）


＝2+，


故答案为：2+．


16．解：由题意可得：


原式＝1+（1﹣）+1+（﹣）+1+（﹣）+……+1+（﹣）


＝2019+1﹣


＝2019．


故答案为：2019．


三．解答题（共8小题，满分66分）


17．解：（1）原式＝；


（2）原式＝＝3；


（3）原式＝2﹣+＝．


18．解：（1）+﹣﹣


＝3+2﹣2﹣3


＝﹣；





（2）（+2﹣）×2


＝（×3+2×﹣2）×2


＝（﹣）×2


＝6﹣×


＝6﹣8；





（3）（1+2）×（﹣1）


＝﹣1+6﹣2


＝5﹣；





（4）（+2）（﹣2）+（2﹣1）2


＝（3﹣4）+（12+1﹣4）


＝﹣1+13﹣4


＝12﹣4．


19．解：∵a＝＝+2，b＝＝﹣2，


∴a+b＝2，ab＝1，


∴＝＝＝＝4．


20．解：∵a＝，


∴2a﹣5＝﹣，


∴（2a﹣5）2＝21，


即a2﹣5a＝﹣1，


∴a（a﹣1）（a﹣2）•（a﹣3）（a﹣4）（a﹣5）


＝（a2﹣5a）（a2﹣5a+6）（a2﹣5a+4）


＝﹣1×（﹣1+6）（﹣1+4）


＝﹣1×5×3


＝﹣15．


21．解：（1）∵a＝+1，b＝﹣1，


∴a+b＝2，ab＝1，


∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝（2）2﹣2×1＝6；


（2）∵a＞0，b＞0，


∴原式＝+


＝+


＝•，


∵a+b＝2，ab＝1，


∴原式＝×＝2．


22．解：（1）写出第n个等式：＝＝﹣（n是正整数）；


故答案为＝＝﹣；





（2）原式＝＝﹣2．


23．解：（1）AB＝c＝9，AC＝b＝8，BC＝a＝7，p＝，


∴；


（2）∵，


∴，，


∴．


24．解：（1）原式＝|a﹣3|+|a﹣7|，


∵3≤a＜7，


∴原式＝（a﹣3）+（7﹣a）＝4；


（2）当1≤a≤6时，＝5；


故答案为4；1≤a≤6；


（3）原式＝|a+1|+|a﹣3|，


当a＜﹣1时，原式＝﹣（a+1）+（3﹣a）＝2﹣2a＝6，解得a＝﹣2；


当﹣1≤a＜3时，原式＝（a+1）+（3﹣a）＝4，等式不成立；


当a≥3时，原式＝（a+1）+（a﹣3）＝2a﹣2＝6，解得a＝4；


所以，a的值为﹣2或4．