天津市河北区2020届高三总复习质量检测（二）数学试题

河北区2019－2020学年度高三年级总复习质量检测（二）数    学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟．第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至8页． 第Ⅰ卷（选择题 共45分）注意事项：    1． 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。2． 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。3． 本卷共9小题，每小题5分，共45分。参考公式：· 如果事件A，B互斥，那么P（A∪B）＝P（A）＋P（B）· 如果事件A，B相互独立，那么P（AB）＝P（A）P（B）· 球的表面积公式  S＝   球的体积公式  V＝   其中R表示球的半径 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知全集，集合，，则  （A）                 （B）（C）              （D） （2）命题“”的否定是 （A）       （B）（C）           （D） （3）若复数（为虚数单位）的实部与虚部相等，则实数的值为（A）                        （B） （C）                          （D） （4）袋子中有6个大小质地完全相同的球，其中1个红球，2个黄球，3个蓝球，从中任取3个球，则恰有两种颜色的概率是（A）                          （B） （C）                           （D） （5）某班同学进行社会实践，对岁的人群随机抽取人进行了生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图如下，则图表中的p，a的值分别为             （A），20                   （B），40 （C），60                    （D），80    （6）已知双曲线和直线，若过双曲线的左焦点和点的直线与直线平行，则双曲线的离心率为（A）               （B）（C）                    （D）   （7）已知抛物线的焦点为，准线为，直线交抛物线于，两点，过点作准线的垂线，垂足为，若等边的面积为，则的面积为（A）                         （B）     （C）16                           （D） （8）已知函数，则     （A）的最小正周期为       （B）的图象关于点对称     （C）的最大值为           （D）的图象关于直线对称   （9）已知函数，若有两个零点，则下列选项中不正确的是     （A）                       （B）（C）                   （D）         河北区2019－2020学年度高三年级总复习质量检测（二）数    学第Ⅱ卷注意事项：    1． 答卷前将密封线内的项目填写清楚。2． 用黑色墨水的钢笔或签字笔答在答题纸上。3． 本卷共11小题，共105分。  得 分评卷人二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 请将答案写在答题纸上.   （10）二项式的展开式中的常数项为            ．      （11）圆心在直线上，与轴相切，且被直线截得的弦长为的圆的方程为              ． （12）曲线在点处的切线的斜率为              ，在该点处的切线方程为              ．  （13）已知，且，则的最小值为______________． （14）在平行四边形中，已知，，，若， ，则               ．     （15）已知函数  若关于的方程恰有两个互异的实数解，则的取值范围是               ．     三、解答题：本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 得 分评卷人（16）（本小题满分14分）   已知的内角的对边分别为，满足．  （Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求的值；（Ⅲ）若的面积为，，求的周长．           请将答案写在答题纸上                   得 分评卷人（17）（本小题满分15分）      如图，直三棱柱的所有棱长都是2，，分别是，的中点．（Ⅰ）求证：平面；   （Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；  （Ⅲ）求二面角的余弦值．                  请将答案写在答题纸上             得 分评卷人（18）（本小题满分15分）          已知数列的前项和为，且，．      （Ⅰ）证明：数列是等比数列；      （Ⅱ）若，，求数列的前项和．    请将答案写在答题纸上      得 分评卷人（19）（本小题满分15分）         已知椭圆的短轴长为，离心率为．      （Ⅰ）求椭圆的方程；   （Ⅱ）设椭圆的左，右焦点分别为，，左，右顶点分别为，，点，为椭圆上位于轴上方的两点，且，记直线，的斜率分别为， ，若，求直线的方程．      请将答案写在答题纸上     得 分评卷人（20）（本小题满分16分）    已知函数，其中．      （Ⅰ）若为单调递减函数，求的取值范围；      （Ⅱ）若有两个不同的零点，求的取值范围．           请将答案写在答题纸上                           河北区2019－2020学年度高三年级总复习质量检测（二）数 学 答 案一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分． 题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）答案BCAD C ABDB 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．    （10）15；          （11），或；   （12），；         （13）；        （14）；           （15），或． 三、解答题：本大题共5小题，共75分． （16）（本小题满分14分）解：（Ⅰ）∵，由余弦定理得，．     .…….……2分化简得，．      .…….……3分∴．    .…….……4分又，∴．      .…….……5分（Ⅱ）由已知得，．      .…….……6分  ∴，       ．    .…….……8分∴．   .…….……10分       （Ⅲ）∵， ∴．            .…….……12分 由余弦定理得，．    解得．      ∴的周长为．       .…….……14分（17）（本小题满分15分） 证明：（Ⅰ）取的中点，连接．      由题意，易证，，两两垂直．以为坐标原点，以，，所在直线分别为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，     则，，，， ．     .…….……2分    ∵，，∴，．   .…….……4分 又，∴平面．  .…….……5分  解：（Ⅱ）由（Ⅰ）可得平面的法向量．   .…….……7分 ．设直线与平面所成的角为．∵，   ∴直线与平面所成角的正弦值为．     .…….……10分（Ⅲ）设平面的法向量．        ∵，     ∴ 即   不妨取，得．      .…….……12分     设二面角的平面角为．∵，∴二面角的余弦值为．   .…….……15分 （18）（本小题满分15分）  证明：（Ⅰ）当时，，∴．        .…….……1分 当时，，      ，       .…….……2分 ∴，即．       .…….……4分  从而，即．        .…….……6分 又，∴数列是以1为首项，3为公比的等比数列．       .…….……7分解：（Ⅱ）由（Ⅰ）知，即．      .…….……9分 ∴．  .…….……11分         （19）（本小题满分15分）解：（Ⅰ）由题意可知，         又，      .…….……3分解得，，．   ∴椭圆的方程为 ．    .…….……5分   （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，，，．   设直线的方程为．      .…….……6分    记直线与椭圆的另一交点为． 设，．∵，由对称性得，．     由    消去，整理得．    .…….……7分∵，   ∴，．  ①        .…….……9分由， 得，即． ②      .…….……11分   由①②，解得，．         .…….……13分     ∵，   ∴．          ∴． 解得．          .…….……14分 ∴直线的方程为，即．       .…….……15分    （20）（本小题满分16分） 解：（Ⅰ）函数的定义域为．    .…….……1分∵，      ∴．      .…….……2分若函数为单调递减函数，   则．    ∴ 对恒成立．       .…….……4分    设．                                                                                                                                                         令，解得． ∴．∵函数在单调递减，在单调递增，    ∴函数的最小值为．     .…….……6分∴，即的取值范围是．     .…….……7分（Ⅱ）由已知，．      设，则函数有两个不同的零点等价于函数有两个不同的零点． ∵，   .…….……8分 ∴（1）当时，函数在单调递减，在单调递增．  若函数有两个不同的零点，则，即．当时， 当时，．  当时，，∵，∴．   ∴．∴函数在，上各有一个零点．故符合题意．        .…….……11分（2）当时，∵函数在单调递减，∴函数至多有一个零点，不符合题意．     .…….……12分 （3）当时，∵函数在单调递减，在单调递增，在单调递减，∴函数的极小值为．∴函数至多有一个零点，不符合题意．     .…….……14分 （4）当时，∵函数在单调递减，在单调递增，在单调递减，∴函数的极小值为．∴函数至多有一个零点，不符合题意．     综上，的取值范围是．      .…….……16分   注：其他解法可参照评分标准酌情给分 欢迎访问“高中试卷网”——http://sj.fjjy.org