2020年广东省潮阳区中考数学模拟试卷

2020年汕头市潮阳区初中毕业生学业模拟考试数  学 说明： 1．全卷共6页，满分为120分，考试用时为90分钟。2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号．用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑。3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试题上。4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔或涂改液．不按以上要求作答的答案无效。5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．2020的倒数是（　　）  A．2020       B．     C．      D．20202.四个数0，π，-1，， 中，无理数的个数有（　　）　A．1个     B．2个       C．3个      D．4个3.已知正多边形的一个外角等于40°，那么这个正多边形的边数为（    ）             A.6           B.7           C.8            D.94.下列运算正确的是（    ）  A.   B.    C.     D.5.下列图形中，主视图为①的是（　　）  A．  B．   C．     6.已知一组数据45，51，54，52，45，44，则这组数据的众数、中位数分别为（　　）  A．45，48     B．44，45   C．45，51      D．52，537.已知、是一元二次方程的两个根，则等于（    ）  A.　4         B.  1　　     C.          D.   8.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B=60°，∠C=25°，则∠BAD为（ 　 ）  A．50°    B．70°      C．75°      D．80°9.如图，⊙O的半径OA=6，以A为圆心，OA为半径的弧交⊙O于B、C点，则BC=（ 　 ）  A．       B．       C．      D．10. 如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连结BD、DP，BD与CF相交于点H。给出下列结论：①△ABE≌△DCF      ②∠PDF=15°     ③       ④  = 其中正确的结论有（ 　 ）A．1个 B．2个        C．3个 D．4个                      二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）11.将数0.000092用科学记数法表示为　　         。12.因式分解：2x2﹣8=　　                     。 13.分式方程的解是          。14.一个书包的标价为115元，按8折出售仍可获利15%，该书包的进价为　   　元。15.如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（-2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是　　           。16.观光塔是某市区的标志性建筑，为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°，然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°。已知楼房高AB是45m，根据以上观测数据可求观光塔的高CD是       m。17. 如图，已知A1，A2，A3，…An是x轴上的点，且OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝An-1An＝1，分别过点A1，A2，A3，…An作x轴的垂线交反比例函数y＝(x＞0)的图象于点B1，B2，B3，…Bn，过点B2作B2P1⊥A1B1于点P1，过点B3作B3P2⊥A2B2于点P2……，记△B1P1B2的面积为S1，△B2P2B3的面积为S2……，△B6P6B7的面积为S6，则S1＋S2＋S3＋…＋S6＝　　            。      三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18.计算： 19. 先化简 ，然后从﹣2，﹣1，0，1中选择一个适当的数代入求值。 20.如图，已知△ABC，∠ACB=90°（1）求作AB边上的高CD。（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若AD=2， BD=4，求高CD的长。  四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21.某中学决定开设A：实心球。B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步四种活动项目。为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图。请结合图中的信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2）请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；（3）若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有3名男生，2名女生。现从这5名学生中任意抽取2名学生。请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率。       22.某地2018年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2020年投入资金比2018年投入资金多投入1600万元。（1）从2018年到2020年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在2020年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于360万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天奖励5元，按租房360天计算，求2020年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励。 23.如图，已知矩形ABCD中，∠ACB=30°，将矩形ABCD绕点A旋转得到矩形AB′C′D′，使点B的对应点B′落在AC上，B′C′交AD于点E，在B′C′上取点F，使F B′=AB。（1）求证：BB′= FB′；（2）求∠FBB′的度数 ；（3）已知AB=4，求△BFB′面积。      五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24.如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径。∠ACB的平分线交⊙O于点D，过点D作⊙O的切线PD交CA的延长线于点P，过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD于点F。（1）求证：EF +AE= BF ；（2）求证：△PDA∽△PCD ；（3）若AC=6，BC=8，求线段PD的长。  25.如图，一次函数y =﹣4x﹣4的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点，抛物线y= 的图象经过A、C两点，且与x轴交于点B。（1）求抛物线的函数表达式；（2）在抛物线的对称轴上找一点E,使点E到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出此点E的坐标；（3）作直线MN平行于x轴，分别交线段AC、BC于点M、N。问在x轴上是否存在点P，使得△PMN是等腰直角三角形？如果存在，求出所有满足条件的P点的坐标；如果不存在，请说明理由。