广东省惠州市2019-2020学年八年级（下）数学期末复习用卷 解析版

广东省惠州市2019-2020学年八年级（下）数学期末复习用卷

（满分120分，时间90分钟）

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．下列二次根式是最简二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

2．要使式子有意义，则x的值可以是（　　）

A．2 B．0 C．1 D．9

3．一组数据是4，x，5，10，11共五个数，其平均数为7，则这组数据的众数是（　　）

A．4 B．5 C．10 D．11

4．若a，b，c为三角形的三边，则下列各组数据中，不能组成直角三角形的是（　　）

A．a＝8，b＝15，c＝17 B．a＝3，b＝5，c＝4 

C．a＝4，b＝8，c＝9 D．a＝9，b＝40，c＝41

5．下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）

A．AB＝CD，AD＝BC B．AB∥CD，∠B＝∠D 

C．AB∥CD，AD＝BC D．AB∥CD，AB＝CD

6．正比例函数y＝kx（k≠0）函数值y随x的增大而增大，则y＝kx﹣k的图象大致是（　　）

A． B． 

C． D．

7．观察下列图象，可以得出不等式组的解集是（　　）

A．x＜ B．﹣＜x＜0 C．0＜x＜2 D．﹣＜x＜2

8．样本方差的计算公式S2＝[（x1﹣20）2+（x2﹣20）2+…+（x30﹣20）2]中，数字30和20分别表示样本的（　　）

A．众数、中位数 B．方差、标准差 

C．数据的个数、中位数 D．数据的个数、平均数

9．如图，有一块Rt△ABC的纸片，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，将△ABC沿AD折叠，使点B落在AC上的E处，连接ED，则BD的长为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6．

10．如图，∠BAC＝90°，四边形ADEB、BFGC、CHIA均为正方形，若S四边形ADEB＝6，S四边形BFGC＝18，四边形CHIA的周长为（　　）

A．4 B．8 C．12 D．8

二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）

11．计算（）（）的结果等于　   　．

12．如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC、BC，取AC、BC的中点D、E，量出DE＝20米，则AB的长为　   　米．

13．顺次连接矩形ABCD各边中点，所得四边形形状必定是　   　．

14．一次函数y＝2x﹣1一定不经过第　   　象限．

15．如图，从电线杆离地面12m处向地面拉一条长为13m的钢缆，则地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离为　   　．

16．如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，OC＝2cm，∠ABO＝30°，则菱形 ABCD的面积是　   　．

17．如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝BD，连结AE，若∠ADB＝36°，则∠E＝　   　°．

三．解答题（共8小题，满分62分）

18．（6分）（1）计算：2﹣3+5；

（2）计算：（1+）（﹣）﹣（2﹣1）2．

19．（6分）如图，四边形ABCD中，∠BAD＝90°，AD＝3，AB＝4，BC＝12，CD＝13．求四边形ABCD的面积．

20．（6分）图（a）、图（b）、图（c）是三张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．请在图（a）、图（b）、图（c）中，分别画出符合要求（1），（2），（3）的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合．

（1）画一个底边为4，面积为8的等腰三角形；

（2）画一个面积为10的等腰直角三角形；

（3）画一个面积为12的平行四边形．

21．（8分）已知y+2与3x成正比例，当x＝1时，y的值为4．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）若点（﹣1，a），（2，b）是该函数图象上的两点，请利用一次函数的性质比较a、b的大小．

22．（8分）某中学要开运动会，决定从九年级全部的300名女生中挑选30人，组成一个彩旗方队（要求参加方队的女同学的身高尽可能接近），现在抽测了10名女生的身高，结果如下（单位：厘米）：

166   154   151   167   162   158   158   160   162   162

（Ⅰ）依据样本数据估计，九年级全体女生的平均身高约是多少厘米？

（Ⅱ）这10名女生的身高的中位数、众数各是多少？

23．（8分）如图，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥BC交AB于点E，DF∥AB交BC于点F．

（1）求证：四边形BEDF为菱形；

（2）如果∠A＝100°，∠C＝30°，求∠BDE的度数．

24．（10分）某市为了倡导居民节约用水，生活用自来水按阶梯式水价计费．如图是居民每户每月的水（自来水）费y（元）与所用的水（自来水）量x（吨）之间的函数图象．根据下面图象提供的信息，解答下列问题：

（1）当17≤x≤30时，求y与x之间的函数关系式；

（2）当一户居民在某月用水为15吨时，求这户居民这个月的水费；

（3）已知某户居民上月水费为91元，求这户居民上月用水量多少吨？

25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的正半轴上，线段OA，OC的长分别是m，n且满足（m﹣6）2+＝0，点D是线段OC上一点，将△AOD沿直线AD翻折，点O落在矩形对角线AC上的点E处

（1）求线段OD的长；

（2）求点E的坐标；

（3）DE所在直线与AB相交于点M，点N在x轴的正半轴上，以M、A、N、C为顶点的四边形是平行四边形时，求N点坐标．

参考答案

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．解：A、被开方数含分母，故A错误；

B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B错误；

C、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．，故C正确；

D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D错误，

故选：C．

2．解：依题意得：x﹣5≥0，解得：x≥5．

观察选项，只有选项D符合题意．

故选：D．

3．解：（4+x+5+10+11）÷5＝7，

解得：x＝5，

根据众数的定义可得这组数据的众数是5．

故选：B．

4．解：A、82+152＝172，能构成直角三角形；

B、32+42＝52，能构成直角三角形；

C、42+82≠92，不能构成直角三角形；

D、92+402＝412，能构成直角三角形．

故选：C．

5．解：A、∵AB＝CD，AD＝BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，

故A可以判断四边形ABCD是平行四边形；

B、∵AB∥CD，∴∠B+∠C＝180°，

∵∠B＝∠D，

∴∠D+∠C＝180°，

∴AC∥BD，

∴四边形ABCD是平行四边形，

故B可以判断四边形ABCD是平行四边形；

C、∵AB∥CD，AD＝BC，

∴四边形ABCD可能是平行四边形，有可能是等腰梯形．

故C不可以判断四边形ABCD是平行四边形

D、∵AB∥CD，AB＝CD，

∴四边形ABCD是平行四边形，

故D可以判断四边形ABCD是平行四边形；

故选：C．

6．解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）函数值y随x的增大而增大，

∴k＞0，

∴y＝kx﹣k的图象经过第一、三、四象限，

故选：B．

7．解：根据图象得到，3x+1＞0的解集是：x＞﹣，

第二个不等式的解集是x＜2，

∴不等式组的解集是﹣＜x＜2．

故选：D．

8．解：由于S2＝[（x1﹣20）2+（x2﹣20）2+…+（x30﹣20）2]，所以样本容量是30，平均数是20．

故选：D．

9．解：如图，点E是沿AD折叠，点B的对应点，连接ED，

∴∠AED＝∠B＝90°，AE＝AB＝6，

∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，

∴AC＝＝10，

∴EC＝AC﹣AE＝10﹣6＝4，

设BD＝ED＝x，则CD＝BC﹣BD＝8﹣x，

在Rt△CDE中，CD2＝EC2+ED2，

即：（8﹣x）2＝x2+16，

解得：x＝3，

∴BD＝3．

故选：A．

10．解：∵四边形ADEB、BFGC均为正方形，S四边形ADEB＝6，S四边形BFGC＝18，

∴AB2＝6，BC2＝18，

∵∠BAC＝90°，

∴AC2＝18﹣6＝12，

∴AC＝＝2，

∴四边形CHIA的周长＝4×2＝8，

故选：B．

二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）

11．解：原式＝7﹣3

＝4．

故答案为4．

12．解：∵点D，E分别是BC和AC的中点，

∴DE是△ABC的中位线，

∴AB＝2DE＝2×20＝40（米）．

故答案是：40．

13．解：如图，连接AC、BD，

∵E、F、G、H分别是矩形ABCD的AB、BC、CD、AD边上的中点，

∴EF＝GH＝AC，FG＝EH＝BD（三角形的中位线等于第三边的一半），

∵矩形ABCD的对角线AC＝BD，

∴EF＝GH＝FG＝EH，

∴四边形EFGH是菱形．

故答案为菱形．

14．解：∵k＝2＞0，b＝﹣1＜0，

∴一次函数图象在一、三、四象限，即一次函数图象不经过第二象限．

故答案为：二．

15．解：由勾股定理得：AB＝＝5（m），

故答案为：5m．

16．解：∵四边形ABCD是菱形，

∴∠ABO＝∠CBO＝30°，∠BOC＝90°，

∵OC＝2cm，

∴OB＝2cm，

∴＝cm2．

∴菱形ABCD的面积为2cm2．

故答案为：8cm2．

17．解：连接AC，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BE，AC＝BD，且∠ADB＝∠CAD＝36°，

∴∠E＝∠DAE，

又∵BD＝CE，

∴CE＝CA，

∴∠E＝∠CAE，

∵∠CAD＝∠CAE+∠DAE，

∴∠E+∠E＝36°，

∴∠E＝18°．

故答案为：18

三．解答题（共8小题，满分62分）

18．解：（1）原式＝2﹣6+15＝11；

（2）原式＝﹣+﹣3﹣（12﹣4+1）

＝﹣2﹣12+4﹣1

＝﹣2+4﹣13．

19．解：∵∠BAD＝90°，AB＝4，AD＝3，

∴根据勾股定理得：BD＝＝5，

又CD＝13，CB＝12，

∴CD2＝132＝169，CB2+BD2＝122+52＝144+25＝169，

∴BD2+BC2＝CD2，

∴△BCD为直角三角形，∠DBC＝90°，

则S四边形ABCD＝S△ABD+S△BCD＝AB•AD+BC•BD＝×3×4+×12×5＝36．

20．解：（1）如图1，AB＝AC，BC＝4，AD＝4，BC是底边，AD是三角形的高

；

（2）如图2，AC＝BC＝2，∠C＝90°

，

（3）如图3，AB＝4，DE＝3

．

21．解：（1）设y+2＝3kx，当x＝1时，y＝4，则3k＝4+2，

∴k＝2，

∴y＝6x﹣2；

（2）∵6＞0，

∴y随x的增大而增大．

又∵﹣1＜2，

∴a＜b．

22．解：（1）平均数＝＝160

所以九年级全体女生平均身高约为160cm．

（2）将这组数据按大小排列：151，154，158，158，160，162，162，162，166，167，

位于最中间的是：160和162，故中位数是：（160+162）÷2＝161cm；

根据162出现次数最多，故众数为162cm．

23．（1）证明：∵DE∥BC，DF∥AB

∴四边形DEBF是平行四边形

∵DE∥BC

∴∠EDB＝∠DBF

∵BD平分∠ABC

∴∠ABD＝∠DBF＝∠ABC

∴∠ABD＝∠EDB

∴DE＝BE且四边形BEDF为平行四边形

∴四边形BEDF为菱形；

（2）解：∵∠A＝100°，∠C＝30°，

∴∠ABC＝180°﹣100°﹣30°＝50°，

∵四边形BEDF为菱形，

∴∠EDF＝∠ABC＝50°，∠BDE＝∠EDF＝25°．

24．解：（1）y与x之间的函数关系式为：y＝kx+b，

由题意得：

∴

∴y与x之间的函数关系式为：y＝5x﹣34；

（2）当x＝17吨时，y＝5×17﹣34＝51元，

∴当0≤x＜17时，y与x之间的函数关系式为：y＝3x，

∴当x＝15吨时，y＝45元，

答：这户居民这个月的水费45元；

（3）当y＝91元＞51元，

∴91＝5x﹣34

x＝25

答：这户居民上月用水量25吨．

25．解：（1）设OD＝x，

∵线段OA，OC的长分别是m，n且满足（m﹣6）2+＝0，

∴OA＝m＝6，OC＝n＝8，

由翻折的性质可得：OA＝AE＝6，OD＝DE＝x，DC＝8﹣OD＝8﹣x，

AC＝＝＝10，

可得：EC＝10﹣AE＝10﹣6＝4，

在Rt△DEC中，由勾股定理可得：DE2+EC2＝DC2，

即x2+42＝（8﹣x）2，

解得：x＝3，

可得：DE＝OD＝3，

（2）过E作EG⊥OC，

在Rt△DEC中，DE•EC＝DC•EG，

即×3×4＝×5•EG，

解得：EG＝2.4，

在Rt△DEG中，DG＝＝＝1.8，

所以点E的坐标为（4.8，2.4），

（3）设直线DE的解析式为：y＝kx+b，

把D（3，0），E（4.8，2.4）代入解析式可得，

解得：，

所以DE的解析式为：y＝x﹣4，

把y＝6代入DE的解析式y＝x﹣4，可得：x＝7.5，

即AM＝7.5，

当以M、A、N、C为顶点的四边形是平行四边形时，

CN＝AM＝7.5，

所以N＝8+7.5＝15.5，N'＝8﹣7.5＝0.5，

即存在点N，且点N的坐标为（0.5，0）或（15.5，0）．