广东省深圳市龙华2019-2020学年七年级（下）期末数学复习试卷 附答案


广东省深圳市龙华2019-2020学年七年级（下）期末数学复习试卷
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．代数式（2a2）3的计算结果是（　　）
A．2a6 B．6a5 C．8a5 D．8a6
2．下列图形中，是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．下列式子中，一定是二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
4．如图所示，AB是一条直线，若∠1＝∠2，则∠3＝∠4，其理由是（　　）

A．内错角相等 B．等角的补角相等
C．同角的补角相等 D．等量代换
5．下列事件中，属于必然事件的是（　　）
A．明天的最高气温将达35℃
B．任意购买一张动车票，座位刚好挨着窗口
C．掷两次质地均匀的骰子，其中有一次正面朝上
D．对顶角相等
6．设三角形三边之长分别为3，8，2a，则a的取值范围为（　　）
A．1.5＜a＜4.5 B．2.5＜a＜5.5 C．3.5＜a＜6.5 D．4.5＜a＜7.5
7．将一根长为10cm的铁丝制作成一个长方形，则这个长方形的长y（cm）与宽x（cm）之间的关系式为（　　）
A．y＝﹣x+5 B．y＝x+5 C．y＝﹣x+10 D．y＝x+10
8．如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A、B间的距离，如图所示的这种方法，是利用了三角形全等中的（　　）

A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS
9．已知a+b＝﹣5，ab＝﹣4，则a2﹣3ab+b2的值是（　　）
A．49 B．37 C．45 D．33
10．若定义：f（a，b）＝（﹣a，b），g（m，n）＝（m，﹣n），例如f（1，2）＝（﹣1，2），g（﹣4，﹣5）＝（﹣4，5），则g（f（2，﹣3））＝（　　）
A．（2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（2，3） D．（﹣2，﹣3）
11．甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，已知乙比甲先出发，他们离出发地的距离s（km）和骑行时间t（h）之间的函数关系如图所示．给出下列说法：
（1）他们都骑行了20km；
（2）乙在途中停留了0.5h；
（3）甲、乙两人同时到达目的地；
（4）相遇后，甲的速度小于乙的速度．
根据图象信息，以上说法正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．已知：如图①，长方形ABCD中，E是边AD上一点，且AE＝6cm，AB＝8cm，点P从B出发，沿折线BE﹣ED﹣DC匀速运动，运动到点C停止．P的运动速度为2cm/s，运动时间为t（s），△BPC的面积为y（cm2），y与t的函数关系图象如图②，则下列结论正确的有（　　）

①a＝7 ②b＝10③当t＝3s时△PCD为等腰三角形 ④当t＝10s时，y＝12cm2
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）
13．等腰三角形有一外角为100°，则它的底角为　 　．
14．如图，点E，F在AC上，AD＝BC，DF＝BE，要使△ADF≌△CBE，需添加一个条件是　 　．（只需添加一个条件即可）

15．如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，BE平分∠ABC交AC于点E，∠BAC＝60°，∠EBC＝25°，则∠DAC＝　 　°．

16．已知长方形ABCD，E点和F点分别在AB和BC边上，如图将△BEF沿着EF折叠以后得到△B′EF，B′E与AD相交于点M，B′F与AD相交于点G，则∠1与∠2的数量关系为　 　．

三．解答题（本大题有7题，其中17题12分，18题6分，19题6分，20题6分，21题7分，22题7分，23题8分，共52分）
17．计算：
（1）（﹣）﹣2+（2018﹣π）0﹣|﹣4|
（2）[a（a2b2﹣ab）﹣b（﹣a3b﹣a2）]÷a2b
18．先化简，再求值：（a+3）2﹣（a+1）（a﹣1）﹣2（2a+4），其中a＝．
19．如图，现有一个均匀的转盘被平均分成6等份，分别标有数字2、3、4、5、6、7这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字．
求：
（1）转动转盘，转出的数字大于3的概率是多少；
（2）现有两张分别写有3和4的卡片，要随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度．
①这三条线段能构成三角形的概率是多少？
②这三条线段能构成等腰三角形的概率是多少？

20．某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x（人）与每月利润（利润＝收入费用﹣支出费用）y（元）的变化关系如下表所示（每位乘客的公交票价是固定不变的）：
x（人）
500
1000
1500
2000
2500
3000
…
y（元）
﹣3000
﹣2000
﹣1000
0
1000
2000
…
（1）在这个变化过程中，　 　是自变量，　 　是因变量；
（2）观察表中数据可知，每月乘客量达到　 　人以上时，该公交车才不会亏损；
（3）请你估计当每月乘车人数为3500人时，每月利润为多少元？
（4）若5月份想获得利润5000元，则请你估计5月份的乘客量需达　 　人．
21．如图，∠A＝∠B，AE＝BE，∠1＝∠2，点D在AC边上．
（1）求证：△AEC≌△BED．
（2）若∠1＝40°，求∠BDE的度数．

22．阅读：若x满足（80﹣x）（x﹣60）＝30，求（80﹣x）2+（x﹣60）2的值．
解：设（80﹣x）＝a，（x﹣60）＝b，则（80﹣x）（x﹣60）＝ab＝30，a+b＝（80﹣x）+（x﹣60）＝20
所以（80﹣x）2+（x﹣60）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝202﹣2×30＝340
请仿照上例解决下面的问题：
（1）若x满足（30﹣x）（x﹣20）＝﹣10，求（30﹣x）2+（x﹣20）2的值．
（2）若x满足（2019﹣x）2+（2018﹣x）2＝2017，求（2019﹣x）（2018﹣x）的值．
（3）如图，正方形ABCD的边长为x，AE＝10，CG＝25，长方形EFGD的面积是500，四边形NGDH和MEDQ都是正方形，PQDH是长方形，求图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体数值）．

23．如图，已知正方形ABCD（四边相等，四个角都是直角），点E为边AB上异于点A、B的一动点，EF∥AC，交BC于点F，点G为DA延长线上一定点，满足AG＝AD，GE的延长线与DF交于点H，连接BH．
（1）判断△BEF是　 　三角形．
（2）求证：△AGE≌△CDF．
（3）探究∠EHB是否为定值？如果是定值，请说明理由，并求出该定值；如果不是定值，请说明理由．





















参考答案
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．解：原式＝23•（a2）3＝8a6，
故选：D．
2．解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、是轴对称图形，故本选项符合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故选：B．
3．解：A、当x＜﹣1即x+1＜0时，它不是二次根式，故本选项不符合题意．
B、由于﹣5＜0，则它无意义，故本选项不符合题意．
C、由于x2+1＞0，所以它符合二次根式的定义，故本选项符合题意．
D、当x2﹣1＜0时，它无意义，故本选项不符合题意．
故选：C．
4．解：∵∠1＝∠2，
∴∠3＝∠4（等角的补角相等）．
故选：B．
5．解：“对顶角相等”是真命题，发生的可能性为100%，
故选：D．
6．解：由题意，得
8﹣3＜2a＜8+3，
即5＜2a＜11，
解得：2.5＜a＜5.5．
故选：B．
7．解：由题意得：这个长方形的长y（cm）与宽x（cm）之间的关系式为：y＝﹣x+5，
故选：A．
8．解：观察图形发现：AC＝DC，BC＝BC，∠ACB＝∠DCB，
所以利用了三角形全等中的SAS，
故选：D．
9．解：∵a+b＝﹣5，ab＝﹣4，
∴a2﹣3ab+b2＝（a+b）2﹣5ab＝52﹣5×（﹣4）＝25+20＝45，
故选：C．
10．解：根据定义，f（2，﹣3）＝（﹣2，﹣3），
所以，g（f（2，﹣3））＝g（﹣2，﹣3）＝（﹣2，3）．
故选：B．
11．解：由图可获取的信息是：他们都骑行了20km；乙在途中停留了0.5h；相遇后，甲的速度＞乙的速度，所以甲比乙早0.5小时到达目的地，所以（1）（2）正确．
故选：B．
12．解：当P点运动到E点时，△BPC面积最大，结合函数图象可知当t＝5时，△BPC面积最大为40，
∴BE＝5×2＝10．
∵•BC•AB＝40，
∴BC＝10．
则ED＝10﹣6＝4．当P点从E点到D点时，所用时间为4÷2＝2s，
∴a＝5+2＝7．
故①正确；
P点运动完整个过程需要时间t＝（10+4+8）÷2＝11s，即b＝11，②错误；

当t＝3时，BP＝AE＝6，
∵S△BPC＝S△EAB＝24，
∴CP＝AB＝8，
∴CP＝CD＝8，
∴△PCD是等腰三角形，故③正确；
当t＝10时，P点运动的路程为10×2＝20cm，此时PC＝22﹣20＝2，
△BPC面积为×10×2＝10cm2，④错误．
∴正确的结论有①③．
故选：B．
二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）
13．解：∵等腰三角形的一个外角等于100°，
∴等腰三角形的一个内角为80°，
①当80°为顶角时，其他两角都为50°、50°，
②当80°为底角时，其他两角为80°、20°，
所以等腰三角形的底角可以是50°，也可以是80°
答案为：80°或50°．
14．解：当∠D＝∠B时，
在△ADF和△CBE中
∵，
∴△ADF≌△CBE（SAS），
故答案为：∠D＝∠B．（答案不唯一）
15．解：∵BE平分∠ABC，∠EBC＝25°，
∴∠ABC＝2∠EBC＝50°，
∵∠BAC+∠ABC+∠C＝180°，∠BAC＝60°，
∴∠C＝180°﹣60°﹣50°＝70°，
又∵AD是边BC上的高，
∴∠ADC＝90°，
∴∠DAC＝90°﹣∠C＝90°﹣70°＝20°，
故答案为：20
16．解：由折叠可得，∠B＝∠B'＝90°，∠BEB'＝2∠2，
∴∠BFE+∠BEB'＝180°，
∵AD∥BC，
∴∠1＝∠GFC，
又∵∠BFE+∠GFC＝180°，
∴∠BFE+∠1＝180°，
∴∠BEB'＝∠1，
即2∠2＝∠1，
故答案为：∠1＝2∠2．
三．解答题（本大题有7题，其中17题12分，18题6分，19题6分，20题6分，21题7分，22题7分，23题8分，共52分
17．解：（1））（﹣）﹣2+（2018﹣π）0﹣|﹣4|
＝4+1﹣4
＝1；

（2）[a（a2b2﹣ab）﹣b（﹣a3b﹣a2）]÷a2b
＝（a3b2﹣a2b+a3b2+a2b）÷a2b
＝2a3b2÷a2b
＝2ab．
18．解：原式＝a2+6a+9﹣（a2﹣1）﹣4a﹣8
＝2a+2，
∵a＝，
∴原式＝1+2＝3．
19．解：（1）转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，大于3的结果有4种，
∴转出的数字大于3的概率是＝；

（2）①转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成三角形的结果有5种，
∴这三条线段能构成三角形的概率是；
②转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成等腰三角形的结果有2种，
∴这三条线段能构成等腰三角形的概率是＝．
20．解：（1）在这个变化过程中，每月的乘车人数x是自变量，每月的利润y是因变量；
故答案为每月的乘车人数x，每月的利润y；
（2）观察表中数据可知，每月乘客量达到观察表中数据可知，每月乘客量达到2000人以上时，该公交车才不会亏损；
故答案为2000；
（3）由表中数据可知，每月的乘车人数每增加500人，每月的利润可增加1000元，
当每月的乘车人数为2000人时，每月利润为0元，则当每月乘车人数为3500人时，每月利润为3000元；
（4）由表中数据可知，每月的乘车人数每增加500人，每月的利润可增加1000元，
当每月的乘车人数为2000人时，每月利润为0元，则当每月利润为5000元时，每月乘车人数为4500人，
故答案为4500．
21．（1）证明：∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠AED＝∠2+∠AED，
∴∠AEC＝∠BED，
在△AEC和△BED中

∴△AEC≌△BED（ASA）；

（2）∵△AEC≌△BED，
∴ED＝EC，∠ACE＝∠BDE，
∴∠ECD＝∠EDC，
∵∠1＝40°，
∴∠ECD＝∠EDC＝70°，
∴∠ECA＝70°，
∴∠BDE＝70°，
即∠BDE是70°．
22．解：（1）设30﹣x＝a，x﹣20＝b，作为ab＝﹣10，a+b＝10，
原式＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝102﹣2×（﹣10）＝120．

（2）设2019﹣x＝m，2018﹣x＝n，则m2+n2＝2017，m﹣n＝1，
∵（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2，
∴1＝2017﹣2mn，
∴mn＝1008，即（2019﹣x）（2018﹣x）＝1008．

（3）由题意DE＝x﹣10，DG＝x﹣25，则（x﹣10）（x﹣25）＝500，
设a＝x﹣10，b＝x﹣25，则a﹣b＝15，ab＝500，
∴S阴＝（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝152+4×500＝2225．
23．解：（1）△BEF是等腰直角三角形，
∵正方形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝90°，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∵AC∥EF，
∴△BEF是等腰直角三角形；
故答案为：等腰直角；
（2）证明：如图1，
∵△ABC和△BEF为等腰直角三角形，
∴AB＝BC，BE＝BF，
∴AB﹣BE＝BC﹣BF，即是AE＝FC，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AD＝CD＝AG，∠GAE＝∠DCF＝90°，
∴△AGE≌△CDF（SAS），
（3）∠EHB＝45°．
如图2，在GE上截取ME＝HF，
∵△AGE≌△CDF，
∴∠AEG＝∠DFC
∴180﹣∠AEG＝180﹣∠DFC
即是∠MEB＝∠HFB，
∵△BEF为等腰直角三角形，
∴BE＝BF，
∵BE＝BF，ME＝HF，∠MEB＝∠HFB，
∴△MEB≌△HFB（SAS），
∴∠MBE＝∠HBF，MB＝BH，
∵∠HBF+∠EBH＝90°，
∴∠MBE+∠EBH＝90°即是∠MBH＝90°
∴△MBH为等腰直角三角形，
∴∠EHB＝45°．