初中数学沪科版八年级下册第16章 二次根式综合与测试一课一练

这是一份初中数学沪科版八年级下册第16章 二次根式综合与测试一课一练，共3页。
[ 满分：100分]


一、选择题(每小题4分，共40分)


1. 下列式子中二次根式的个数有( )


①；②；③－；④；⑤－；⑥(x＞1)；⑦.


A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个


2. 下列式子中，属于最简二次根式的是( )


A. B. C. D.


3. 已知k，m，n为整数，若=k，=15，=6，则下列关于k，m，n的大小关系，排列正确的是( )


A. k＜m=n B. m=n＜k C. m＜n＜k D. m＜k＜n


4. 若=﹒，则x的取值范围是( )


A. －4≤x≤4 B. x＞－4 C. x≤4 D. －4＜x＜4


5. 计算式子(－2)2021(＋2)2020的结果是( )


A. －1 B. －2 C. 2－ D. 1


6. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简－|a＋b|的结果是( )





A. 2a＋b B. －2a＋b C. b D. 2a－b


7. 估计×＋的运算结果应在( )


A. 6到7之间 B. 7到8之间 C. 8到9之间 D. 9到10之间


8. 方程|4x－8|＋=0，当y=2时，m的取值情况是( )


A. 350 B. C. 0 D. m≤2


9. 若=a，=b，则的值用a，b可以表示为( )


A. B. C. D.


10. 如果实数a，b满足=－ab，那么点(a，b)在平面直角坐标系中位于( )


A. 第一象限 B. 第二象限


C. 第二象限或坐标轴上 D. 第四象限或坐标轴上


二、填空题(每小题4分，共20分)


11. 使二次根式有意义的x的取值范围是 .


12. 使是整数的最小正整数n= .


13. 当x= 时，代数式的值为0.


14. 若a=1＋，b=1－，则代数式的值为 .


15. 观察下列各式：=1＋，=1＋，=1＋，…


请利用你所发现的规律，计算＋＋＋…＋，其结果为 .


三、解答题(共40分)


16. (6分)计算：


(1)5＋－＋；


(2)÷(－﹒3).








17. (6分)想一想：将等式=3和=7反过来的等式3=和7=还成立吗?式子：9==和4==成立吗?仿照上面的方法化简下列各式：


(1)11； (2)－6.








18. (8分)观察下列各式及其验算过程：


2=，验证：2====.


3=，验证：3====.


(1)按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想4的变形结果并进行验证；


(2)针对上述各式反映的规律，写出用n(n为任意自然数，且n≥2)表示的等式，并给出证明.








19. (8分)观察下列运算：


①由(＋1)(－1)=1，得=－1；②由(＋)(－)=1，得=－；③由(＋)(－)=1，得=－；④由(＋)(－)=1，得=－；….


(1)通过观察，将你发现的规律用含n的式子表示出来，并注明n的取值范围；


(2)利用你发现的规律计算：＋＋＋＋…＋.


20. (12分)阅读材料：


小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方.如3＋2=(1＋)2.善于思考的小明进行了以下探索：设a＋b=(m＋n)2(其中a，b，m，n均为整数)，则有a＋b=m2＋2n2＋2mn.故a=m2＋2n2，b=2mn，这样小明就找到了一种把类似a＋b的式子化为平方式的方法.请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：


(1)当a，b，m，n均为正整数时，若a＋b=(m＋n)2，用含m，n的式子分别表示a，b，得a= ，b= ；


(2)利用所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n填空： ＋ =( ＋ )2；(3)若a＋4=(m＋n)2，且a，m，n均为正整数，求a的值.