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数学八年级下册第十九章 一次函数综合与测试精练
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这是一份数学八年级下册第十九章 一次函数综合与测试精练，共15页。
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是（ ）
A．太阳光强弱B．水的温度C．所晒时间D．热水器
2．（3分）函数y＝中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠1B．x≥1C．x≤1D．x＞1
3．（3分）下列各点，在一次函数y＝﹣x+1的图象上的是（ ）
A．（0，1）B．（﹣1，）C．（1，）D．（3，0）
4．（3分）正比例函数y＝﹣x，当y每增加6时，则x对应的变化情况为（ ）
A．减小9B．增加9C．减小4D．增加4
5．（3分）水滴进如图所示的玻璃容器（水滴的速度是相同的），那么水的高度随着时间变化的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
6．（3分）如图，直线y＝kx+b与x轴交于点（﹣4，0），则y＞0时，x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣4B．x＞0C．x＞﹣4D．x＜0
7．（3分）在平面直角坐标系上有一动点P（x，y），已知点P到x轴、y轴的距离之和等于5，则点P所在的直线解析式为（ ）
A．y＝﹣x+5B．y＝±x+5C．y＝±x﹣5D．y＝±x±5
8．（3分）P1（x1，y1），P2（x2，）是一次函数y＝5x﹣3图象上的两点，则下列判断正确的是（ ）
A．y1＞B．y1＜
C．当x1＜x2时，y1＞D．当x1＜x2时，y1＜
9．（3分）若k＞4，则一次函数y＝（4﹣k）x+k﹣4的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
10．（3分）2020年哈尔滨第一场雪于1月6日如期而至，甲、乙两辆清雪车同时从A地出发开始清雪至B地，如图反映了甲、乙清雪车清雪的路程S（千米）与清雪时间t（时）之间的函数关系，下列说法：①甲清雪车的速度为4千米/时；②乙清雪车的平均速度为5千米/时；③经过1小时，乙清雪车在甲清雪车前方1千米处；④经过3小时甲清雪车追上乙清雪车．其中正确的有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．（3分）若y＝（m+1）x|m|+3是关于x的一次函数，则m＝ ．
12．（3分）若点（a，10）在直线y＝3x+1上．则a的值等于 ．
13．（3分）根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是7，则输出y的值是﹣2，若输入x的值是﹣4，则输出y的值是 ．
14．（3分）直线y＝3x向上平移2个单位长度，则所得新直线的函数表达式为 ．
15．（3分）若一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，点P（2.5，3）在函数图象上，则关于x的方程kx+b＝3的解是 ．
16．（3分）在一段长为1000m的笔直道路AB上，甲、乙两名运动员分别从A，B两地出发进行往返跑训练．已知甲比乙先出发30秒钟，甲距A点的距离y/m与其出发的时间x/分钟的函数图象如图所示．乙的速度是200m/分钟，当乙到达A点后立即按原速返回B点．当两人第二次相遇时，乙跑的总路程是 m．
17．（3分）如图，直线l经过第二、三、四象限，其解析式为y＝（m﹣2）x﹣m，则m的取值范围为 ．
18．（3分）如图，已知直线l：y＝x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；……按此作法继续下去，则点A2020的坐标为 ．
三．解答题（共7小题，满分66分）
19．已知y与x+2成正比例，且当x＝1时，y＝6；
（1）求出y与x之间的函数关系式；
（2）当x＝﹣3时，求y的值；
（3）当y＜﹣1时，求x的取值范围．
20．已知直线l1：y＝kx+b经过点A和点B（2，5）．
（1）求直线l1的解析式；
（2）若点C（a，a+2）与点D在直线l1上，过点D的直线l2与x轴正半轴交于点E，当AC＝CD＝CE时，求DE的长．
21．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分钟进水量和出水量是两个常数．容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示．
（1）当4＜x≤12时，求出y关于x的函数解析式；
（2）每分钟的进水量与出水量各是多少？
22．已知直线l1：y＝x﹣3分别与x轴，y轴交于A、B两点．
（1）求点A和点B的坐标，并在网格中用两点法画出直线l1；
（2）将直线l1向上平移6个单位后得到直线l2，画出平移后的直线l2，并直接写出直线l2的函数解析式；
（3）设直线l2与x轴的交点为M，求△MAB的面积．
23．如图，在平面直角坐标系中，点A（2，2），点B（﹣4，0），直线AB交y轴于点C．
（1）求直线AB的表达式和点C的坐标；
（2）在直线OA上有一点P，使得△BCP的面积为4，求点P的坐标．
24．“青青学习网”上网学习有A，B两种付费方式．上网学习时间x（时）与学习费y（元）之间的函数关系如图．
（1）当x＜2.5时，A方式中y与x的函数表达式是 ，B方式中y与x的函数表达式是 ．
（2）在什么时间段，选择A方式的学习费较少？
（3）当学习时间为多少时，A方式的学习费比B方式的学习费高得最多？最多高多少？
25．在平面直角坐标系xOy中，△ABC如图所示，点A（﹣3，2），B（1，1），C（0，4）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）求△ABC的面积；
（3）一次函数y＝ax+3a+2（a为常数）．
①求证：一次函数y＝ax+3a+2的图象一定经过点A；
②若一次函数y＝ax+3a+2的图象与线段BC有交点，直接写出a的取值范围．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：根据函数的定义可知，水温是随着所晒时间的长短而变化，可知水温是因变量，所晒时间为自变量．
故选：B．
2．解：由题意得x﹣1≠0，
解得x≠1．
故选：A．
3．解：A、当x＝0时，y＝﹣x+1＝1，
∴点（0，1）在一次函数y＝﹣x+1的图象上；
B、当x＝﹣1时，y＝﹣x+1＝，
∴点（﹣1，）不在一次函数y＝﹣x+1的图象上；
C、当x＝1时，y＝﹣x+1＝，
∴点（1，）不在一次函数y＝﹣x+1的图象上；
D、当x＝3时，y＝﹣x+1＝﹣，
∴点（3，0）不在一次函数y＝﹣x+1的图象上．
故选：A．
4．解：当y＝6时，﹣x＝6，解得x＝﹣4，
所以当y每增加6时，则x对应的减小4．
故选：C．
5．解：因为容器先变大，在变小，而水滴的速度是相同的，
所以容器下面大，上升速度慢，上面较小，上升速度变快，
故选：D．
6．解：观察函数图象，可知：y随x的增大而增大．
∵直线y＝kx+b与x轴交于点（﹣4，0），
∴当y＞0时，x＞﹣4．
故选：C．
7．解：∵点P（x，y），且点P到x轴、y轴的距离之和等于5，
∴|x|+|y|＝5，
当x＞0，y＞0时，x+y＝5，故，y＝﹣x+5，
当x＞0，y＜0时，x﹣y＝5，故，y＝x﹣5，
当x＜0，y＞0时，﹣x+y＝5，故，y＝x+5，
当x＜0，y＜0时，﹣x﹣y＝5，故，y＝﹣x﹣5，
综上所述，p所在直线的解析式为：y＝±x±5．
故选：D．
8．解：∵k＝5＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x1＜x2时，y1＜y2．
故选：D．
9．解：∵k＞4，
∴4﹣k＜0，k﹣4＞0，
∴一次函数y＝（4﹣k）x+k﹣4的图象经过第一、二、四象限，
故选：D．
10．解：由图象可得，
甲清雪车的速度为12÷3＝4（千米/时），故①正确；
乙清雪车的平均速度为12÷3＝4（千米/时），故②错误；
经过1小时，乙清雪车在甲清雪车前方5﹣4×1＝1千米处，故③正确；
经过3小时甲清雪车追上乙清雪车，故④正确；
故选：C．
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．解：由题意得：|m|＝1且m+1≠0，
解得：m＝1，
故答案为：1．
12．解：∵点（a，10）在直线y＝3x+1上，∴x＝a，y＝10满足方程y＝3x+1，
∴10＝3a+1，解得，a＝3，
故答案为：3．
13．解：当x＝7时，y＝＝﹣2，
解得：b＝3，
当x＝﹣4时，y＝﹣2×（﹣4）+3＝11，
故答案为：11．
14．解：直线y＝3x向上平移2个单位长度，则所得新直线的函数表达式为：y＝3x+2．
故答案为：y＝3x+2．
15．解：观察函数的图象知：y＝kx+b的图象经过点P（2.5，3），
即当x＝2.5时y＝kx+b＝3，
所以关于x的方程kx+b＝3的解为x＝2.5，
故答案为：2.5．
16．解：甲的速度为：1000÷4＝250（米/分钟），
两人第一次相遇时处于两人都未跑完一个1000m时，由图象可知时间处于4分钟以内；
∵甲比乙先出发30秒钟，
∴当x＝5分钟时，乙跑了4.5分钟，
此时乙跑了200×4.5＝900＜1000（m）；
设甲出发x分钟后两人第二次相遇时，根据题意得：
（250+200）（x﹣5）＝（1000﹣900+1000），
解得：x＝，
当两人第二次相遇时，乙跑的总路程是200×（﹣）＝（m）．
故答案为：．
17．解：∵直线y＝（m﹣2）x﹣m经过第二、三、四象限，
∴，
∴0＜m＜2．
故答案为：0＜m＜2．
18．解：∵直线l的解析式为：y＝x，
∴l与x轴的夹角为30°，
∵AB∥x轴，
∴∠ABO＝30°，
∵OA＝1，
∴AB＝，
∵A1B⊥l，
∴∠ABA1＝60°，
∴AA1＝3，
∴A1（0，4），
同理可得A2（0，16），
…，
∴A2020纵坐标为：42020，
∴A2020（0，42020）．
故答案为：（0，42020）．
三．解答题（共7小题，满分66分）
19．解：（1）设y＝k（x+2），
当x＝1，y＝6得k（1+2）＝6，
解得k＝2，
所以y与x之间的函数关系式为y＝2x+4；
（2）x＝﹣3 时，y＝2×（﹣3）+4＝﹣2；
（3）y＜﹣1 时，2x+4＜﹣1，
解得x＜﹣．
20．解：（1）∵直线l1：y＝kx+b 经过A和点B（2，5）．
∴，解得，
即y＝2x+1，
当x＝0时，y＝2×0+1＝1，
即直线l1与y轴的交点坐标是（0，1）；
（2）解：如图，把C（a，a+2）代入y＝2x+1，可得a＝1，则点C的坐标为（1，3），
∵AC＝CD＝CE，
又∵点D在直线AC上，
∴点E在以线段AD为直径的圆上，
∴∠DEA＝90°，
过点C作CF⊥x轴于点F，
则 CF＝yC＝3，
∵AC＝CE，
∴AF＝EF，
又∵AC＝CD，
∴CF是△DEA的中位线，
∴DE＝2CF＝6．
21．解：（1）设当4≤x≤12时的直线方程为：y＝kx+b（k≠0）．
∵图象过（4，20）、（12，30），
∴，
解得：，
∴y＝；
（2）根据图象，每分钟进水20÷4＝5升，
设每分钟出水m升，则 5×8﹣8m＝30﹣20，
解得：m＝．
答：每分钟进水5升、出水升．
22．解：（1）当y＝0时，0＝x﹣3，解得：x＝6，所以点A的坐标为（6，0）；
当x＝0，y＝﹣3，所以点B的坐标为（0，﹣3）．
直线l1的图象如图所示：
（2）将直线l1向上平移6个单位后得到直线l2，直线l2的函数解析式为：y＝x﹣3+6，即y＝x+3．
直线l2的图象如图所示：
（3）当y＝0，0＝x+3，解得：x＝﹣6，所以点M的坐标为（﹣6，0），
∵点A的坐标是（6，0），点B的坐标是（0，﹣3），
∴AM＝6﹣（﹣6）＝12，BO＝3，
∴S△MAB＝AB•OB＝×12×3＝18．
23．解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b，
把A（2，2），B（﹣4，0）分别代入得，解得，
∴直线AB的解析式为y＝x+；
当x＝0时，y＝x+＝
∴C点坐标为（0，）；
（2）易得直线OA的解析式为y＝x，
作PQ∥y轴交直线AB于Q，如图，
设P（t，t），则Q（t，t+），
∵△BCP的面积为4，
∴×PQ×4＝4，即|t+﹣t|＝2，
∴t＝﹣1或t＝5，
∴P点坐标为（﹣1，﹣1）或（5，5）．
24．解：（1）当x＜2.5时，设A方式中y与x的函数表达式是y＝kx，
把（2.5，5）代入y＝kx得，5＝2.5k，
∴k＝2，
∴A方式中y与x的函数表达式是y＝2x；
设B方式中y与x的函数表达式是y＝ax+b，
把（0，2）和（4.5，5）代入得，，
解得：，
∴B方式中y与x的函数表达式是y＝x+2；
故答案为：y＝2x；y＝x+2；
（2）解得，
∴当0＜x＜1.5或x＞4.5时，选择A方式的学习费较少；
（3）当学习时间为2.5时，A方式的学习费比B方式的学习费高得最多，最多高为5﹣﹣2＝（元）．
25．解：（1）设直线AB的解析式是y＝kx+b，
将点A（﹣3，2），点B（1，1）代入的，得
解得，
∴直线AB的解析式是；
（2）设直线AB与y轴的交点为D点，
则点D的坐标为，
；
（3）①证明：∵y＝ax+3a+2＝a（x+3）+2，
∴y＝ax+3a+2必过点（﹣3，2），即必过A点；
②把B（1，1）代入y＝ax+3a+2得，1＝a+3a+2，解得a＝﹣；
把C（0，4）代入y＝ax+3a+2得，4＝3a+2，解得a＝，
∴若一次函数y＝ax+3a+2的图象与线段BC有交点，则且a≠0．
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是（ ）
A．太阳光强弱B．水的温度C．所晒时间D．热水器
2．（3分）函数y＝中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠1B．x≥1C．x≤1D．x＞1
3．（3分）下列各点，在一次函数y＝﹣x+1的图象上的是（ ）
A．（0，1）B．（﹣1，）C．（1，）D．（3，0）
4．（3分）正比例函数y＝﹣x，当y每增加6时，则x对应的变化情况为（ ）
A．减小9B．增加9C．减小4D．增加4
5．（3分）水滴进如图所示的玻璃容器（水滴的速度是相同的），那么水的高度随着时间变化的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
6．（3分）如图，直线y＝kx+b与x轴交于点（﹣4，0），则y＞0时，x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣4B．x＞0C．x＞﹣4D．x＜0
7．（3分）在平面直角坐标系上有一动点P（x，y），已知点P到x轴、y轴的距离之和等于5，则点P所在的直线解析式为（ ）
A．y＝﹣x+5B．y＝±x+5C．y＝±x﹣5D．y＝±x±5
8．（3分）P1（x1，y1），P2（x2，）是一次函数y＝5x﹣3图象上的两点，则下列判断正确的是（ ）
A．y1＞B．y1＜
C．当x1＜x2时，y1＞D．当x1＜x2时，y1＜
9．（3分）若k＞4，则一次函数y＝（4﹣k）x+k﹣4的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
10．（3分）2020年哈尔滨第一场雪于1月6日如期而至，甲、乙两辆清雪车同时从A地出发开始清雪至B地，如图反映了甲、乙清雪车清雪的路程S（千米）与清雪时间t（时）之间的函数关系，下列说法：①甲清雪车的速度为4千米/时；②乙清雪车的平均速度为5千米/时；③经过1小时，乙清雪车在甲清雪车前方1千米处；④经过3小时甲清雪车追上乙清雪车．其中正确的有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．（3分）若y＝（m+1）x|m|+3是关于x的一次函数，则m＝ ．
12．（3分）若点（a，10）在直线y＝3x+1上．则a的值等于 ．
13．（3分）根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是7，则输出y的值是﹣2，若输入x的值是﹣4，则输出y的值是 ．
14．（3分）直线y＝3x向上平移2个单位长度，则所得新直线的函数表达式为 ．
15．（3分）若一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，点P（2.5，3）在函数图象上，则关于x的方程kx+b＝3的解是 ．
16．（3分）在一段长为1000m的笔直道路AB上，甲、乙两名运动员分别从A，B两地出发进行往返跑训练．已知甲比乙先出发30秒钟，甲距A点的距离y/m与其出发的时间x/分钟的函数图象如图所示．乙的速度是200m/分钟，当乙到达A点后立即按原速返回B点．当两人第二次相遇时，乙跑的总路程是 m．
17．（3分）如图，直线l经过第二、三、四象限，其解析式为y＝（m﹣2）x﹣m，则m的取值范围为 ．
18．（3分）如图，已知直线l：y＝x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；……按此作法继续下去，则点A2020的坐标为 ．
三．解答题（共7小题，满分66分）
19．已知y与x+2成正比例，且当x＝1时，y＝6；
（1）求出y与x之间的函数关系式；
（2）当x＝﹣3时，求y的值；
（3）当y＜﹣1时，求x的取值范围．
20．已知直线l1：y＝kx+b经过点A和点B（2，5）．
（1）求直线l1的解析式；
（2）若点C（a，a+2）与点D在直线l1上，过点D的直线l2与x轴正半轴交于点E，当AC＝CD＝CE时，求DE的长．
21．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分钟进水量和出水量是两个常数．容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示．
（1）当4＜x≤12时，求出y关于x的函数解析式；
（2）每分钟的进水量与出水量各是多少？
22．已知直线l1：y＝x﹣3分别与x轴，y轴交于A、B两点．
（1）求点A和点B的坐标，并在网格中用两点法画出直线l1；
（2）将直线l1向上平移6个单位后得到直线l2，画出平移后的直线l2，并直接写出直线l2的函数解析式；
（3）设直线l2与x轴的交点为M，求△MAB的面积．
23．如图，在平面直角坐标系中，点A（2，2），点B（﹣4，0），直线AB交y轴于点C．
（1）求直线AB的表达式和点C的坐标；
（2）在直线OA上有一点P，使得△BCP的面积为4，求点P的坐标．
24．“青青学习网”上网学习有A，B两种付费方式．上网学习时间x（时）与学习费y（元）之间的函数关系如图．
（1）当x＜2.5时，A方式中y与x的函数表达式是 ，B方式中y与x的函数表达式是 ．
（2）在什么时间段，选择A方式的学习费较少？
（3）当学习时间为多少时，A方式的学习费比B方式的学习费高得最多？最多高多少？
25．在平面直角坐标系xOy中，△ABC如图所示，点A（﹣3，2），B（1，1），C（0，4）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）求△ABC的面积；
（3）一次函数y＝ax+3a+2（a为常数）．
①求证：一次函数y＝ax+3a+2的图象一定经过点A；
②若一次函数y＝ax+3a+2的图象与线段BC有交点，直接写出a的取值范围．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：根据函数的定义可知，水温是随着所晒时间的长短而变化，可知水温是因变量，所晒时间为自变量．
故选：B．
2．解：由题意得x﹣1≠0，
解得x≠1．
故选：A．
3．解：A、当x＝0时，y＝﹣x+1＝1，
∴点（0，1）在一次函数y＝﹣x+1的图象上；
B、当x＝﹣1时，y＝﹣x+1＝，
∴点（﹣1，）不在一次函数y＝﹣x+1的图象上；
C、当x＝1时，y＝﹣x+1＝，
∴点（1，）不在一次函数y＝﹣x+1的图象上；
D、当x＝3时，y＝﹣x+1＝﹣，
∴点（3，0）不在一次函数y＝﹣x+1的图象上．
故选：A．
4．解：当y＝6时，﹣x＝6，解得x＝﹣4，
所以当y每增加6时，则x对应的减小4．
故选：C．
5．解：因为容器先变大，在变小，而水滴的速度是相同的，
所以容器下面大，上升速度慢，上面较小，上升速度变快，
故选：D．
6．解：观察函数图象，可知：y随x的增大而增大．
∵直线y＝kx+b与x轴交于点（﹣4，0），
∴当y＞0时，x＞﹣4．
故选：C．
7．解：∵点P（x，y），且点P到x轴、y轴的距离之和等于5，
∴|x|+|y|＝5，
当x＞0，y＞0时，x+y＝5，故，y＝﹣x+5，
当x＞0，y＜0时，x﹣y＝5，故，y＝x﹣5，
当x＜0，y＞0时，﹣x+y＝5，故，y＝x+5，
当x＜0，y＜0时，﹣x﹣y＝5，故，y＝﹣x﹣5，
综上所述，p所在直线的解析式为：y＝±x±5．
故选：D．
8．解：∵k＝5＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x1＜x2时，y1＜y2．
故选：D．
9．解：∵k＞4，
∴4﹣k＜0，k﹣4＞0，
∴一次函数y＝（4﹣k）x+k﹣4的图象经过第一、二、四象限，
故选：D．
10．解：由图象可得，
甲清雪车的速度为12÷3＝4（千米/时），故①正确；
乙清雪车的平均速度为12÷3＝4（千米/时），故②错误；
经过1小时，乙清雪车在甲清雪车前方5﹣4×1＝1千米处，故③正确；
经过3小时甲清雪车追上乙清雪车，故④正确；
故选：C．
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．解：由题意得：|m|＝1且m+1≠0，
解得：m＝1，
故答案为：1．
12．解：∵点（a，10）在直线y＝3x+1上，∴x＝a，y＝10满足方程y＝3x+1，
∴10＝3a+1，解得，a＝3，
故答案为：3．
13．解：当x＝7时，y＝＝﹣2，
解得：b＝3，
当x＝﹣4时，y＝﹣2×（﹣4）+3＝11，
故答案为：11．
14．解：直线y＝3x向上平移2个单位长度，则所得新直线的函数表达式为：y＝3x+2．
故答案为：y＝3x+2．
15．解：观察函数的图象知：y＝kx+b的图象经过点P（2.5，3），
即当x＝2.5时y＝kx+b＝3，
所以关于x的方程kx+b＝3的解为x＝2.5，
故答案为：2.5．
16．解：甲的速度为：1000÷4＝250（米/分钟），
两人第一次相遇时处于两人都未跑完一个1000m时，由图象可知时间处于4分钟以内；
∵甲比乙先出发30秒钟，
∴当x＝5分钟时，乙跑了4.5分钟，
此时乙跑了200×4.5＝900＜1000（m）；
设甲出发x分钟后两人第二次相遇时，根据题意得：
（250+200）（x﹣5）＝（1000﹣900+1000），
解得：x＝，
当两人第二次相遇时，乙跑的总路程是200×（﹣）＝（m）．
故答案为：．
17．解：∵直线y＝（m﹣2）x﹣m经过第二、三、四象限，
∴，
∴0＜m＜2．
故答案为：0＜m＜2．
18．解：∵直线l的解析式为：y＝x，
∴l与x轴的夹角为30°，
∵AB∥x轴，
∴∠ABO＝30°，
∵OA＝1，
∴AB＝，
∵A1B⊥l，
∴∠ABA1＝60°，
∴AA1＝3，
∴A1（0，4），
同理可得A2（0，16），
…，
∴A2020纵坐标为：42020，
∴A2020（0，42020）．
故答案为：（0，42020）．
三．解答题（共7小题，满分66分）
19．解：（1）设y＝k（x+2），
当x＝1，y＝6得k（1+2）＝6，
解得k＝2，
所以y与x之间的函数关系式为y＝2x+4；
（2）x＝﹣3 时，y＝2×（﹣3）+4＝﹣2；
（3）y＜﹣1 时，2x+4＜﹣1，
解得x＜﹣．
20．解：（1）∵直线l1：y＝kx+b 经过A和点B（2，5）．
∴，解得，
即y＝2x+1，
当x＝0时，y＝2×0+1＝1，
即直线l1与y轴的交点坐标是（0，1）；
（2）解：如图，把C（a，a+2）代入y＝2x+1，可得a＝1，则点C的坐标为（1，3），
∵AC＝CD＝CE，
又∵点D在直线AC上，
∴点E在以线段AD为直径的圆上，
∴∠DEA＝90°，
过点C作CF⊥x轴于点F，
则 CF＝yC＝3，
∵AC＝CE，
∴AF＝EF，
又∵AC＝CD，
∴CF是△DEA的中位线，
∴DE＝2CF＝6．
21．解：（1）设当4≤x≤12时的直线方程为：y＝kx+b（k≠0）．
∵图象过（4，20）、（12，30），
∴，
解得：，
∴y＝；
（2）根据图象，每分钟进水20÷4＝5升，
设每分钟出水m升，则 5×8﹣8m＝30﹣20，
解得：m＝．
答：每分钟进水5升、出水升．
22．解：（1）当y＝0时，0＝x﹣3，解得：x＝6，所以点A的坐标为（6，0）；
当x＝0，y＝﹣3，所以点B的坐标为（0，﹣3）．
直线l1的图象如图所示：
（2）将直线l1向上平移6个单位后得到直线l2，直线l2的函数解析式为：y＝x﹣3+6，即y＝x+3．
直线l2的图象如图所示：
（3）当y＝0，0＝x+3，解得：x＝﹣6，所以点M的坐标为（﹣6，0），
∵点A的坐标是（6，0），点B的坐标是（0，﹣3），
∴AM＝6﹣（﹣6）＝12，BO＝3，
∴S△MAB＝AB•OB＝×12×3＝18．
23．解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b，
把A（2，2），B（﹣4，0）分别代入得，解得，
∴直线AB的解析式为y＝x+；
当x＝0时，y＝x+＝
∴C点坐标为（0，）；
（2）易得直线OA的解析式为y＝x，
作PQ∥y轴交直线AB于Q，如图，
设P（t，t），则Q（t，t+），
∵△BCP的面积为4，
∴×PQ×4＝4，即|t+﹣t|＝2，
∴t＝﹣1或t＝5，
∴P点坐标为（﹣1，﹣1）或（5，5）．
24．解：（1）当x＜2.5时，设A方式中y与x的函数表达式是y＝kx，
把（2.5，5）代入y＝kx得，5＝2.5k，
∴k＝2，
∴A方式中y与x的函数表达式是y＝2x；
设B方式中y与x的函数表达式是y＝ax+b，
把（0，2）和（4.5，5）代入得，，
解得：，
∴B方式中y与x的函数表达式是y＝x+2；
故答案为：y＝2x；y＝x+2；
（2）解得，
∴当0＜x＜1.5或x＞4.5时，选择A方式的学习费较少；
（3）当学习时间为2.5时，A方式的学习费比B方式的学习费高得最多，最多高为5﹣﹣2＝（元）．
25．解：（1）设直线AB的解析式是y＝kx+b，
将点A（﹣3，2），点B（1，1）代入的，得
解得，
∴直线AB的解析式是；
（2）设直线AB与y轴的交点为D点，
则点D的坐标为，
；
（3）①证明：∵y＝ax+3a+2＝a（x+3）+2，
∴y＝ax+3a+2必过点（﹣3，2），即必过A点；
②把B（1，1）代入y＝ax+3a+2得，1＝a+3a+2，解得a＝﹣；
把C（0，4）代入y＝ax+3a+2得，4＝3a+2，解得a＝，
∴若一次函数y＝ax+3a+2的图象与线段BC有交点，则且a≠0．
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