2019-2020学年浙江省台州市天台县八年级（下）期末数学复习试卷 解析版


2019-2020学年浙江省台州市天台县八年级（下）期末数学复习试卷
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．在▱ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D可能是（　　）
A．1：2：3：4 B．2：3：2：3 C．2：2：1：1 D．2：3：3：2
3．关于x的一元二次方程x2+bx﹣6＝0的一个根为2，则b的值为（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1
4．若y关于x的函数y＝（a﹣2）x+b是正比例函数，则a，b应满足的条件是（　　）
A．a≠2 B．b＝0 C．a＝2且b＝0 D．a≠2且b＝0
5．下列给出的条件中不能判定一个四边形是矩形的是（　　）
A．一组对边平行且相等，一个角是直角
B．对角线互相平分且相等
C．有三个角是直角
D．一组对边平行，另一组对边相等，且对角线相等
6．某商场试销一种新款衬衫，一周内销信情况如表所示：
型号（厘米）
38
39
40
41
42
43
数量（件）
25
30
36
50
28
8
商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最具有意义的是（　　）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
7．关于，下列说法错误的是（　　）
A．它是无理数
B．它是方程x2+x﹣1＝0的一个根
C．0.5＜＜1
D．不存在实数x，使x2＝
8．甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙车先出发先到达，甲乙两车之间的距离y（千米）与行驶的时间x（小时）的函数关系如图所示，则下列说法中不正确的是（　　）

A．甲车的速度是80km/h
B．乙车的速度是60km/h
C．甲车出发1h与乙车相遇
D．乙车到达目的地时甲车离 B地10km
9．如图，已知矩形纸片ABCD的两边AB：BC＝2：1，过点B折叠纸片，使点A落在边CD上的点F处，折痕为BE．若AB的长为4，则EF的长为（　　）

A．8﹣4 B． C． D．
10．如图，E、F分别是正方形ABCD边AD、BC上的两定点，M是线段EF上的一点，过M的直线与正方形ABCD的边交于点P和点H，且PH＝EF，则满足条件的直线PH最多有（　　）条．

A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）
11．要使二次根式有意义，则x的取值范围是　 　．
12．已知x＝+1，y＝﹣1，则x2﹣y2＝　 　．
13．如果点A（1，m）在直线y＝﹣2x+1上，那么m＝　 　．
14．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝1，BD是AC边上的中线，则BD＝　 　．

15．若已知方程组的解是，则直线y＝﹣kx+b与直线y＝x﹣a的交点坐标是　 　．
16．如图，四边形ABCD为菱形，∠D＝60°，AB＝4，E为边BC上的动点，连接AE，作AE的垂直平分线GF交直线CD于F点，垂足为点G，则线段GF的最小值为　 　．

三．解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）
17．计算：
（1）
（2）



18．如图，在▱ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AF＝CE．求证：DE∥BF．



19．已知一次函数图象过点P（0，6），且平行于直线y＝﹣2x
（1）求该一次函数的解析式；
（2）若点A（，a）、B（2，b）在该函数图象上，试判断a、b的大小关系，并说明理由．
20．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点．
（1）在图①中，线段AB的长度为　 　；若在图中画出以C为直角顶点的Rt△ABC，使点C在格点上，请在图中画出所有点C；
（2）在图②中，以格点为顶点，请先用无刻度的直尺画正方形ABCD，使它的面积为13；再画一条直线PQ（不与正方形对角线重合），使PQ恰好将正方形ABCD的面积二等分（保留作图痕迹）．


21．王达和李力是八（2）班运动素质最好的两位同学，为了选出一名同学参加全校的体育运动大赛，班主任针对学校要测试的五个项目，对两位同学进行相应的测试（成绩：分），结果如下：
姓名
力量
速度
耐力
柔韧
灵敏
王达
60
75
100
90
75
李力
70
90
80
80
80
根据以上测试结果解答下列问题：
（1）补充完成下表：
姓名
平均成绩（分）
中位数（分）
众数（分）
方差（分2）
王达
80
75
75
190
李力
　 　
　 　
　 　
　 　
（2）任选一个角度分析推选哪位同学参加学校的比赛比较合适？并说明理由；
（3）若按力量：速度：耐力：柔韧：灵敏＝1：2：3：3：1的比例折合成综合分数，推选得分的同学参加比赛，请通过计算说明应推选哪位同学去参赛．

22．计算 +++…+
（1）研究规律：先观察几个具体的式子：
＝＝＝﹣　 　
　 　
＝　 　
（2）寻找规律：
＝　 　（n≥1且n为正整数）
（3）请完成计算：+++…+


23．如图1，四边形ABCD和四边形BCMD都是菱形，
（1）求证：∠M＝60°；
（2）如图2，点E在边AD上，点F在边CM上，连接EF交CD于点H，若AE＝MF，求证：EH＝HF；
（3）如图3，在第（2）小题的条件下，连接BH，若EF⊥CM，AB＝3，求BH的长．



24．如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是AC，BC上的点，且满足DE⊥EF，垂足为点E，连接DF．
（1）求∠EDF＝　 　（填度数）；
（2）延长DE交AB于点G，连接FG，如图2，猜想AG，GF，FC三者的数量关系，并给出证明；
（3）①若AB＝6，G是AB的中点，求△BFG的面积；
②设AG＝a，CF＝b，△BFG的面积记为S，试确定S与a，b的关系，并说明理由．


















参考答案
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．解：＝，A不是最简二次根式；
B，是最简二次根式；
＝3，C不是最简二次根式；
＝a，D不是最简二次根式；
故选：B．
2．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C，∠B＝∠D，
∴∠A：∠B：∠C：∠D可能是2：3：2：3；
故选：B．
3．解：把x＝2代入方程x2+bx﹣6＝0得4+2b﹣6＝0，解得b＝1．
故选：D．
4．解：∵y＝（a﹣2）x+b是y关于x的正比例函数，
∴b＝0，a﹣2≠0，
解得：b＝0，a≠2．
故选：D．
5．解：A、正确．一组对边平行且相等，一个角是直角的四边形是矩形；
B、正确．对角线互相平分且相等的四边形是矩形；
C、正确．有三个角是直角的四边形是矩形；
D、错误．一组对边平行，另一组对边相等，且对角线相等，等腰梯形满足此条件，不是矩形；
故选：D．
6．解：由题意可知，
最畅销的型号应该是销售量最多的型号，
故对商场经理来说最具有意义的是众数，
故选：B．
7．解：A、是无理数，正确；
B、代入x2+x﹣1＝0，左右两边相等，故本选项正确；
C、∵2＜＜3，
∴1＜﹣1＜2，
∴0.5＜＜1，正确；
D、不存在实数x，使x2＝，错误，
故选：D．
8．解：根据图象可知甲用了（3.5﹣1）小时走了200千米，所以甲的速度为：200÷2.5＝80km/h，故选项A说法正确；
由图象横坐标可得，乙先出发的时间为1小时，两车相距（200﹣140）＝60km，故乙车的速度是60km/h，故选项B说法正确；
140÷（80+60）＝1（小时），即甲车出发1h与乙车相遇，故选项C说法正确；
200﹣（200÷60﹣1）×80＝km，即乙车到达目的地时甲车离B地km，故选项D说法中不正确．
故选：D．
9．解：∵AB＝4，AB：BC＝2：1，
∴BC＝2，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC＝2，CD＝AB＝4，∠D＝∠C＝90°，
由翻折的性质可知：BF＝AB＝4，AE＝EF，设AE＝EF＝x，
∴CF＝＝2，
在Rt△DEF中，∵DE2+DF2＝EF2，
∴（2﹣x）2+（4﹣2）2＝x2，
∴x＝8﹣4，
故选：A．
10．证明：如图1，过B作BG∥EF，过C作CQ∥PH，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD∥BC，AB∥CD，∠A＝∠CBQ＝90°，

∴四边形BFEG和四边形CQPH是平行四边形，
∴EF＝BG，PH＝CQ，
∵PH＝EF，
∴BG＝CQ，
∵AB＝BC，
∴Rt△ABG≌Rt△BCQ（HL），
∴∠ABG＝∠BCQ，
∴∠ABG+∠CBG＝∠CBG+∠BCQ＝90°，
∴CQ⊥BG，
∴PH⊥EF，
所以图1中过M与EF垂直满足条件有一条，

如图2，还有两条：P1H1，P2H2，
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）
11．解：由题意得，x﹣2≥0，
解得x≥2．
故答案为：x≥2．
12．解：x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝2×2＝4．
13．解：当x＝1时，m＝﹣2×1+1＝﹣1．
故答案为：﹣1．
14．解：由勾股定理得，AC＝＝3，
∵∠ABC＝90°，BD是AC边上的中线，
∴BD＝AC＝1.5，
故答案为：1.5．
15．解：∵方程组的解是，
∴直线y＝kx﹣b与直线y＝﹣x+a的交点坐标为（﹣1，3），
∴直线y＝﹣kx+b与直线y＝x﹣a的交点坐标是（﹣1，﹣3）
故答案为（﹣1，﹣3）．
16．解：连接AC，过点F作FM⊥AC于，作FN⊥BC于N，连接AF、EF，

∵四边形ABCD是菱形，且∠D＝60°，
∴∠B＝∠D＝60°，AD∥BC，
∴∠FCN＝∠D＝60°＝∠FCM，
∴FM＝FN，
∵FG垂直平分AE，
∴AF＝EF，
∴Rt△AFM≌Rt△EFN（HL），
∴∠AFM＝∠EFN，
∴∠AFE＝∠MFN，
∵∠FMC＝∠FNC＝90°，∠MCN＝120°，
∴∠MFN＝60°，
∴∠AFE＝60°，
∴△AEF是等边三角形，
∴FG＝AG＝，
∴当AE⊥BC时，Rt△ABE中，∠B＝60°，
∴∠BAE＝30°，
∵AB＝4，
∴BE＝2，AE＝2，
∴当AE⊥BC时，即AE＝2时，FG最小，最小为3；
故答案为：3．
三．解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）
17．解：（1）原式＝3﹣2+4
＝5；
（2）原式＝+3﹣8
＝﹣5．
18．证明：连接BD，交AC于点O．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD．
∵AF＝CE，
∴OF＝OE．
∴四边形EBFD是平行四边形．
∴DE∥BF．

19．解：（1）设此一次函数解析式为y＝kx+b，
∵平行于直线y＝﹣2x，
∴k＝﹣2，
∵图象经过P（0，6），
∴b＝6，
∴此一次函数解析式为y＝﹣2x+6；

（2）∵k＝﹣2＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵＜2，
∴a＞b．
20．解：（1）线段AB的长度为：＝2；
点C共6个，如图所示：

（2）如图所示：直线PQ只要过AC、BD交点O，且不与AC，BD重合即可．

21．解：（1）李力的平均成绩是：（70+90+80×3）÷5＝80，
李力同学的测试成绩按从小到大的顺序排列为：70，80，80，80，90，最中间的一个数是80，所以中位数是80，
数据80出现了3次，次数最多，所以众数是80，
方差是：[（70﹣80）2+3×（80﹣80）2+（90﹣80）2]＝40．
补充表格如下：
姓名
平均成绩（分）
中位数（分）
众数（分）
方差（分2）
王达
80
75
75
190
李力
80
80
80
40
故答案为80，80，80，40；

（2）因为二人的平均数相同，但李力同学的方差小于王达同学的方差，所以李力同学的成绩较好，故推选李力同学参加学校的比赛比较合适（答案不唯一）；

（3）若按力量：速度：耐力：柔韧：灵敏＝1：2：3：3：1的比例折合成综合分数，
则王达的得分是：60×+75×+100×+90×+75×＝85.5，
李力的得分是：70×+90×+80×+80×+80×＝81，
∵85.5＞81，
∴应推选王达同学去参赛．
22．解：（1）＝＝＝﹣；
＝＝＝﹣；
＝＝＝﹣；
（2）＝﹣；
（3）原式＝﹣+﹣+…+﹣＝2+1000﹣＝1001．
故答案为：（1）；；﹣； （2）﹣；
23．（1）证明：∵四边形ABCD和四边形BCMD都是菱形，
∴CD＝BC＝CM＝DM，
∴△CDM是等边三角形，
∴∠M＝60°；
（2）证明：过点E作EN∥CM，交CD延长线于点N，如图2所示：
则∠DEN＝∠M＝60°，
∵△CDM是等边三角形，
∴∠DCM＝60°，
∴∠N＝∠DCM＝60°，
∴△DEN是等边三角形，
∴EN＝DE，
∵AE＝MF，
∴DE＝CF，
∴EN＝CF，
∵EN∥CM，
∴△ENH∽△FCH，
∴＝＝1，
∴EH＝HF；
（3）解：设BD、EF交于点G，如图3所示：
∵四边形ABCD和四边形BCMD都是菱形，△CDM是等边三角形，
∴AB＝BD＝AD＝CD＝CM，∠HCF＝∠EDG＝∠HDG＝60°，BD∥CM，
∵EF⊥CM，
∴DG⊥EH，
∴DE＝DH，
∵AE＝MF，
∴DH＝DE＝CF，
∵∠HFC＝90°，∠HCF＝60°，
∴∠CHF＝∠GHD＝30°，
∴CH＝2CF，
∴CD＝CH+DH＝2CF+CF＝3CF，
∴3CF＝3，
∴CF＝DH＝1，
∵∠DGH＝∠BGH＝90°，
∴DG＝DH＝，
HG＝＝＝，
∴BG＝BD﹣DG＝3﹣＝，
∴BH＝＝＝．


24．解：（1）如图1中，连接BE．

∵四边形ABCD是正方形，
∴CD＝CB，∠ECD＝∠ECB＝45°，
∵EC＝EC，
∴△ECB≌△ECD（SAS），
∴EB＝ED，∠EBC＝∠EDC，
∵∠DEF＝∠DCF＝90°，
∴∠EFC+∠EDC＝180°，
∵∠EFB+∠EFC＝180°，
∴∠EFB＝∠EDC，
∴∠EBF＝∠EFB，
∴EB＝EF，
∴DE＝EF，∵∠DEF＝90°，
∴∠EDF＝45°
故答案为45°．
（2）猜想：GF＝AG+CF．
如图2中，将△CDF绕点D旋转90°，得△ADH，

∴∠CDF＝∠ADH，DF＝DH，CF＝AH，∠DAH＝∠DCF＝90°，
∵∠DAB＝90°，
∴∠DAC+∠DAH＝180°，
∴H、A、G三点共线，
∴GH＝AG+AH＝AG+CF，
∵∠EDF＝45°，
∴∠CDF+∠ADG＝45°，∴∠ADH+∠ADG＝45°
∴∠GDH＝∠EDF＝45°
又∵DG＝DG
∴△GDH≌△GDF（SAS）
∴GH＝GF，
∴GF＝AG+CF．

（3）①设CF＝x，则AH＝x，BF＝6﹣x，GF＝3+x，
则有（3+x）2＝（6﹣x）2+32，
解得x＝2
∴S△BFG＝•BF•BG＝6．
②设正方形边长为x，
∵AG＝a，CF＝b，
∴BF＝x﹣b，BG＝x﹣a，GF＝a+b，
则有（x﹣a）2+（x﹣b）2＝（a+b）2，
化简得到：x2﹣ax﹣bx＝ab，
∴S＝（x﹣a）（x﹣b）＝（x2﹣ax﹣bx+ab）＝×2ab＝ab．