2019-2020学年广东省深圳市光明区七年级（下）期末数学复习用卷 解析版

2019-2020学年广东省深圳市光明区七年级（下）期末数学复习用卷

一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）

1．下列图是一些环保标志图，其中是轴对称图形的是（　　）

A．   B．   C．   D．

2．办公中常用到的纸张一般是A4纸，其厚度约为0.0075m，用科学记数法表示为（　　）

A．7.5×10﹣3m B．7.5×10﹣2m C．7.5×103m D．75×10﹣3m

3．下列运算正确的是（　　）

A．a2•a3＝a5 B．a6•a3＝a18 C．（a3）2＝a5 D．a5+a5＝a10

4．下列各组数作为三条线段的长，使它们能构成三角形的一组是（　　）

A．2，3，5 B．9，10，15 C．6，7，14 D．4，4，8

5．下列事件中，随机事件是（　　）

A．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 B．实心铁球投入水中会沉入水底 

C．一滴花生油滴入水中，油会浮在水面 D．两负数的和为正数

6．如图，已知AB∥CD，∠1＝50°，则∠2的度数是（　　）

A．40° B．130° C．50° D．150°

7．一只小花猫在如图的方砖上走来走去，最终停留在阴影方砖上的概率是（　　）

A． B． C． D．

8．已知等腰三角形的两边长是5cm和11cm，则它的周长是（　　）

A．21cm B．27cm C．21cm或27cm D．16cm

9．下列各式，能用平方差公式计算的是（　　）

A．（2a+b）（2b﹣a） B．（）（﹣） 

C．（2a﹣3b）（﹣2a+3b） D．（﹣a﹣2b）（﹣a+2b）

10．如图，CO⊥AB，垂足为O，∠DOE＝90°，下列结论不正确的是（　　）

A．∠1+∠2＝90° B．∠2+∠3＝90° C．∠1+∠3＝90° D．∠3+∠4＝90°

11．如图，通过计算大正方形的面积，可以验证的公式是（　　）

A．（a+b+c）2＝a2+b2+c2 B．（a+b+c）2＝a2+b2+c2+ab+bc+ac 

C．（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac D．（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+3bc+4ac

12．如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠ACB＝90°，AD＝BD，∠BAD＝30°，E为AD延长线上的一点，且CE＝CA，若点M在DE上，且DC＝DM．则下列结论中：①∠ADB＝120°；②△ADC≌△BDC；③线段DC所在的直线垂直平分AB；④ME＝BD；正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）

13．计算（a4）2的结果为　   　．

14．如图，OC平分∠AOB，D为OC上一点，DE⊥OB于E，若DE＝5，则D到OA的距离为　   　．

15．用一根长为20cm的铁丝围成一个长方形，若该长方形的一边长为xcm，面积为ycm2，则y与x之间的关系式为　   　．

16．如图，在△ABC中，已知点D，E，F，分别为BC、AD、CE的中点，且S△ABC＝16，则S阴影＝　   　．

三．解答题（共7小题，满分52分）

17．计算：

（1）﹣22×（π﹣3.14）0﹣|﹣5|×（﹣1）2019

（2）3x2y2﹣4x3y2÷（﹣2x）+（﹣3xy）2

18．先化简，再求值：[（2a+b）2﹣（2a+b）（2a﹣b）]÷（2b），其中a＝﹣1，b＝1．

19．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的顶点均在格点上，直线a为对称轴，点A，点C在直线a上．

（1）作△ABC关于直线a的轴对称图形△ADC；

（2）若∠BAC＝35°，则∠BDA＝　   　；

（3）△ABD的面积等于　   　．

20．某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成20个扇形，如图）并规定：顾客在本商场每消费200元，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券．某顾客消费210元，他转动转盘获得购物券的概率是多少？他得到100元、50元、20元购物券的概率分别是多少？

21．周末，小明坐公交车到滨海公园游玩，他从家出发0.8小时后达到中心书城，逗留一段时间后继续坐公交车到滨海公园，小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往滨海公园．如图是他们离家路程s（km）与小明离家时间t（h）的关系图，请根据图回答下列问题：

（1）图中自变量是　   　，因变量是　   　；

（2）小明家到滨海公园的路程为　   　km，小明在中心书城逗留的时间为　   　h；

（3）小明出发　   　小时后爸爸驾车出发；

（4）图中A点表示　   　；

（5）小明从中心书城到滨海公园的平均速度为　   　km/h，小明爸爸驾车的平均速度为　   　km/h；（补充：爸爸驾车经过　   　追上小明；）

（6）小明从家到中心书城时，他离家路程s与坐车时间t之间的关系式为　   　．

22．如图，AC⊥BD于点C，F是AB上一点，FD交AC于点E，∠B与∠D互余．

（1）试说明：∠A＝∠D；

（2）若AE＝1，AC＝CD＝2.5，求BD的长．

23．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝3cm，∠B＝30°，点D在BC边上由C向B匀速运动（D不与B、C重合），匀速运动速度为1cm/s，连接AD，作∠ADE＝30°，DE交线段AC于点E．

（1）在此运动过程中，∠BDA逐渐变　   　（填“大”或“小”）；D点运动到图1位置时，∠BDA＝75°，则∠BAD＝　   　．

（2）点D运动3s后到达图2位置，则CD＝　   　．此时△ABD和△DCE是否全等，请说明理由；

（3）在点D运动过程中，△ADE的形状也在变化，判断当△ADE是等腰三角形时，∠BDA等于多少度（请直接写出结果）

参考答案

一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）

1．解：A、沿一条直线折叠直线两旁的部分可重合，故A符合题意；

故选：A．

2．解：0.0075m，用科学记数法表示为7.5×10﹣3m．

故选：A．

3．解：（B）原式＝a9，故B错误；

（C）原式＝a6，故C错误；

（D）原式＝2a5，故D错误；

故选：A．

4．解：A、3+2＝5，不能构成三角形，故此选项不合题意；

B、9+10＞15，能构成三角形，故此选项符合题意；

C、6+7＜14，不能构成三角形，故此选项不合题意；

D、4+4＝8，不能构成三角形，故此选项不合题意．

故选：B．

5．解：∵经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件，

∴选项A符合题意；

∵实心铁球投入水中会沉入水底是必然事件，

∴选项B不符合题意；

∵一滴花生油滴入水中，油会浮在水面是必然事件，

∴选项C不符合题意；

∵两负数的和为正数是不可能事件，

∴选项D不符合题意．

故选：A．

6．解：∵AB∥CD，

∴∠1＝∠AEF＝50°，

∴∠2＝180°﹣∠AEF＝130°，

故选：B．

7．解：∵图中共有15个方格，其中黑色方格6个，

∴黑色方格在整个方格中所占面积的比值＝＝，

∴最终停在阴影方砖上的概率为．

故选：A．

8．解：当三边是5，5，11时，5+5＜11，不符合三角形的三边关系，应舍去；

当三边是5，11，11时，符合三角形的三边关系，此时周长是27．

故选：B．

9．解：A、该代数式中既不含有相同项，也不含有相反项，不能用平方差公式计算，故本选项错误；

B、该代数式中只含有相同项和1，不含有相反项，不能用平方差公式计算，故本选项错误；

C、该代数式中只含有相同项2a和﹣3b，不含有相反项，不能用平方差公式计算，故本选项错误；

D、该代数式中既含有相同项﹣a，也含有相反项2b，能用平方差公式计算，故本选项正确；

故选：D．

10．解：如图，∵CO⊥AB，

∴∠BOC＝∠1+∠2＝∠3+∠4＝90°，

∵∠DOE＝90°，

∴∠2+∠3＝90°，

∴∠1+∠4＝90°，

∴结论不正确的是：∠1+∠3＝90°，

故选：C．

11．解：如图所示：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，

故选：C．

12．解：∵AD＝BD，∠BAD＝30°，

∴∠BAD＝∠ABD＝30°，

∴∠ADB＝120°

故①正确

∵AC＝BC，AD＝BD，CD＝CD

∴△ADC≌△BDC（SSS）

故②正确

∵△ADC≌△BDC

∴∠ACD＝∠BCD，且AC＝BC

∴线段DC所在的直线垂直平分线AB

故③正确

∵△ABC是等腰直角三角形

∴∠CAB＝∠CBA

∴∠CAD＝∠CBD＝15°

∵CA＝CE

∴∠E＝∠CAD＝15°

∵∠EDC＝∠DAC+∠DCA＝60°，且CD＝DM

∴∠CDE＝∠CMD＝60°

∴∠ADC＝∠CME＝120°，且∠E＝∠CAD，AC＝CE

∴△ACD≌△ECM（AAS）

∴AD＝ME＝BD

故④正确

故选：D．

二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）

13．解：（a4）2＝a8，

故答案为：a8．

14．解：∵OC平分∠AOB，D为OC上任一点，且DE⊥OB，DE＝5，

∴D到OA的距离等于DE的长，

即为5．

故答案为：5．

15．解：由题意知：y＝x•（）＝x（10﹣x）＝﹣x2+10x．

故答案为：y＝﹣x2+10x（0＜x＜10）．

16．解：∵点D，E，F，分别为BC、AD、CE的中点，且S△ABC＝16，

∴S△ABD＝S△ADC＝8，

S△BDE＝S△DEC＝4，

∴S△BEC＝8，

∴S阴＝•S△BEC＝4，

故答案为4．

三．解答题（共7小题）

17．解：（1）原式＝﹣4×1﹣5×（﹣1）

＝﹣4+5

＝1；

（2）原式＝3x2y2+2x2y2+9x2y2

＝14x2y2．

18．解：原式＝（4a2+4ab+b2﹣4a2+b2）÷（2b）

＝（4ab+2b2）÷（2b）

＝2a+b，

当a＝﹣1、b＝1时，

原式＝﹣2+1＝﹣1．

19．解：（1）△ADC如图所示；

（2）∠BAD＝2∠BAC＝2×35°＝70°，

∵AB＝AD，

∴∠BDA＝（180°﹣∠BAD）＝55°；

故答案为：55°；

（3）△ABD的面积＝×8×7＝28．

故答案为：28．

20．解：

∵210元＞200元，

∴P（获得购物券）＝＝；P（获得100元购物券）＝；P（获得50元购物券）＝＝；P（获得20元购物券）＝＝．

21．解：（1）由图可得，自变量是t，因变量是s，

故答案为：t，s；

（2）由图可得，小明家到滨海公园的路程为30km，小明在中心书城逗留的时间为2.5﹣0.8＝1.7（h）；

故答案为：30，1.7；

（3）由图可得，小明出发2.5小时后爸爸驾车出发；

故答案为：2.5；

（4）由图可得，A点表示2.5小时后小明继续坐公交车到滨海公园；

故答案为：2.5小时后小明继续坐公交车到滨海公园；

（5）小明从中心书城到滨海公园的平均速度为＝12km/h，

小明爸爸驾车的平均速度为＝30km/h；

爸爸驾车经过＝h追上小明；

故答案为：12，30，h；

（6）小明从家到中心书城时，他的速度为＝15km/h，

∴他离家路程s与坐车时间t之间的关系式为s＝15t（0≤t≤0.8），

故答案为：s＝15t（0≤t≤0.8）．

22．（1）证明：∵AC⊥BD，

∴∠ACB＝90°，

∴∠A+∠B＝90°，

∵∠B+∠D＝90°，

∴∠A＝∠D．

（2）∵∠ACB＝∠ECD＝90°，AC＝CD，∠A＝∠D，

∴△ACB≌△DCE（ASA），

∴BC＝CE，

∵AC＝CD＝2.5，AE＝1，

∴BC＝EC＝2.5﹣1＝1.5，

∴BD＝BC+CD＝1.5+2.5＝4．

23．解：（1）在此运动过程中，∠BDA逐渐变大，

D点运动到图1位置时，∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠BDA＝75°，

故答案为：大；75°；

（2）点D运动3s后到达图2位置，CD＝3cm，此时△ABD≌△DCE，

理由如下：∵AB＝AC，∠B＝30°，

∴∠C＝30°，

∵CD＝CA＝3cm，

∴∠CAD＝∠CDA＝×（180°﹣30°）＝75°，

∴∠ADB＝105°，∠EDC＝75°﹣30°＝45°，

∴∠DEC＝180°﹣45°﹣30°＝105°，

∴∠ADB＝∠DEC，

在△ABD和△DCE中，

，

∴△ABD≌△DCE（ASA），

故答案为：3cm；

（3）△ADE为等腰三角形分三种情况：

①当AD＝AE时，∠ADE＝30°，

∴∠AED＝∠ADE＝30°，∠DAE＝180°﹣∠ADE﹣∠AED＝120°，

∵∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝120°，D不与B、C重合，

∴AD≠AE；

②当DA＝DE时，∠ADE＝30°，

∴∠DAE＝∠DEA＝（180°﹣∠ADE）＝75°，

∴∠BDA＝∠DEC＝180°﹣∠AED＝105°；

③当EA＝ED时，∠ADE＝30°，

∴∠EAD＝∠EDA＝30°，

∴∠AED＝180°﹣∠EAD﹣∠EDA＝120°，

∴∠BDA＝∠DEC＝180°﹣∠AED＝60°．

综上可知：在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形，此时∠BDA的度数为60°或105°．